四川省凉山州2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理

Page13四川省凉山州2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题（理）（考试时间：120分钟，满分：150分）选择题：（共12个小题，每小题5分）1、一枚质地匀称的骰子（六个面分别为1、2、3、4、5、6）抛1000次，经统计出现6点向上的次数为150次，试问抛这枚骰子出现6点向上的概率是（）A． B． C． D．2、凉山州气象局预报说，明天宁南县降雨的概率为，则下列说法正确的是（）A．明天宁南县降雨的机会是B．明天宁南县有的区域降雨，的区域不降雨C．明天宁南县有的时间降雨，的时间不降雨D．假如其次天宁南县没有下雨，说明凉山州气象局的预料不精确3、已知离散型随机变量的分布列如下表，则实数a的值为（）－101P1－eq\f(3,2)aa2A． B． C．1或 D．或4、若实数x，y满意，则的最小值为（）A．2 B．1 C．0 D．5、“m=2或4”是“直线与平行”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、一个国际团队在对沙特近期爆发的中东呼吸系统综合症(MERS)冠状病毒进行探讨后发觉，这种病毒与2003年爆发的“非典”冠状病毒SARS病毒有许多相像点，吸入人体后会严峻影响人体的呼吸系统，同时具有较强的传染性，不仅能在人群间轻易传播，在医院内也能传播，而且这种新型冠状病毒比SARS更易致死。2024年1月新型冠状病毒感染肺炎疫情在湖北武汉全面爆发，并向全国扩散。与此同时全国上下众志成城，共同抗击新型病毒。四川某医院呼吸科室有5名主治医师，其中甲为科室主任，现需从5人中抽调2名医师驰援武汉，则科室主任甲被抽调到的概率为（）A． B． C． D．7、在一个暗箱中有9个大小相同的号码牌，分别标有1—9这9个数字，现从中取出一个号码牌，将上面的数字记为a，放回后摇匀，再从中取出一个号码牌，将上面的数字记为b。若把a，b分别视为平面上点的横、纵坐标，则这样的点（a，b）有（）个A．81B．72 C．63 D．368、5个人站成一排照相，甲乙两人必需相邻的不同站法有（）种A．72B．48 C．36 D．249、在的二项绽开式中，x项的系数为（）A．-40B．-10 C．10 D．4010、若函数，则（）A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为C．函数的一个对称中心为 D．函数在上是增函数11、假设小明今日要到图书馆还书，小明到达图书馆的时间可能在下午之间，而图书馆工作人员今日因特别状况要在下午之间关门离开，则小明能在图书馆工作人员离开前还到书的概率是（）A． B． C． D．12、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周牌算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在供应6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则，区域涂同色的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：（共4个小题，每小题5分）13、在区间上随机的取一个实数x，使得x满意的概率为____________。14、已知，若，则____________。15、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出的S的值是____________。16、设函数，若对随意的，恒成立，则实数a的取值范围为_____________。三、解答题：（共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，且。（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求边的长。18、（本小题满分12分）已知等差数列{}的公差，其前项和为，且等比数列{}满意，，．（1）分别求数列{}和{}的通项公式；（2）记数列{}的前项和为，求。19、（本小题满分12分）我校预从学生会宣扬部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参与“不忘初心牢记使命”演讲竞赛活动。（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设所选3人中女生的人数为X，求变量X的分布列。20、（本小题满分12分）为了解某市公益志愿者的年龄分布状况，有关部门通过随机抽样，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求图中a的值；（2）利用频率分布直方图估计该市公益志愿者年龄的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）依据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄15～35岁的年轻人。据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%，试依据直方图估计该市青年公益志愿者的人数。21、（本小题满分12分）如图,是边长为的正方形,平面,,.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值。22、（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于、两点，设两直线的斜率分别为,，且，证明：直线过定点(，-l)。

宁南中学高2024届高二下期3月网课检测理科数学答案（考试时间：120分钟，满分：150分）1、C2、A3、B4、D5、B6、B7、A8、B9、A10、D11、D12、C【解析】依据题意，至少运用3种颜色．由运用颜色数量，下面我们分三种状况：（1）运用5种颜色：选色，涂上去，共有种；（2）运用4种颜色：选色，先涂有4种，下面，①、若、同色，则和各涂剩余的两色，有种，②、若、不同色，则和必同色，有种．共种；（3）运用3种颜色：选色，先涂有3种选择，用掉一种颜色，下面只有、同色，、同色，有种，共种，共计种，其中，区域涂同色的有种，则，区域涂同色的概率为．故选：C．13、【答案】14、【答案】115、【答案】7316、【答案】【解析】【解析】17、【解析】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并两边同除以，得：，即，因为在中，，所以，故，又由可得，所以，同样由得：.（2）因为的面积为，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：，所以.18、【解析】（1）因为等差数列{}的公差，所以有，解之得，得，设等比数列{}的公比为，则，于是。（2）由（Ⅰ）得，所以因此.19、【解析】(1)设“甲、乙都不被选中”为事务C，则P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，所以所求概率为P(eq\o(C,\s\up8(—)))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)。(2)X的全部可能取值为0，1，2。依题意P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，所以X的分布列为X012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)20、【解析】（1）∵，∴（2）设该市公益志愿者年龄的中位数为x，易推断，则可列方程0.05+0.1+0.2+（x﹣45）×0.03＝0.5，解得x＝50，所以中位数为50；该市公益志愿者的平均年龄：（3）由频率分布直方图可得年龄15～35岁的频率为：，∴估计该市青年公益志愿者的人数为：（万）21、【解析】证明:(1)因为平面,平面.所以.因为是正方形,所以,因为,从而平面.(2)因为、、两两垂直,所以建立空间直角坐标系,如图所示.由,知,.则,,,,,所以,,设平面的法向量为,则,即,令,则.因为平面,所以为平面的法向量,,所以.因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.22、【解析】（1）椭圆C的离心率由与圆相切，得椭