“大概念”视角下小学数学教学实践研究

摘要：“大概念”视角下的教学实践源于“大概念”视角下的课前研究。课堂是实施“大概念”视角下教学的主要载体，教学评价是保障“大概念”视角下教学的重要手段。“大概念”视角下的小学数学教学是新时代的呼唤，也是数学学科的本质要求。关键词：“大概念”小学数学计数单位学科“大概念”反映学科的本质，是指具有较为广泛的适用性和解释力的原理、思想和方法。数学学科具有结构性和严谨性，这就需要借助“大概念”来确定知识主线，从而将零散的数学知识整合，打破知识之间的壁垒，设计有序的知识块，有效促进学习迁移。2022年，教育部发布新版《义务教育数学课程标准》，其中对“数与代数”领域的内容进行结构化整合。在教学运算缺乏一致性的现实背景下，新课标将数的认识和数的运算综合为“数与运算”。数的运算即相同计数单位的累加，其中“计数单位”就是数学体系中的一个“大概念”。在这一“大概念”的统领下，无论整数、小数还是分数都是由多个相同计数单位组成，加减乘除等运算都是计算相同计数单位。笔者以苏教版六年级上册“分数与整数相乘”为例，谈谈如何基于“大概念”视角开展教学实践。一、课前研究（一）目标要求与教材内容分析1.新课标目标要求“分数与整数相乘”是苏教版六年级上册第二单元的第一课时，属于数与运算领域。新课标明确规定其目标是能进行简单整数、小数及分数运算，探索运算一致性。所谓运算一致性对于小学阶段的乘法运算而言，就是相同计数单位的累加。因此，运算教学中明确大概念即“相同计数单位累加”。2.教材内容分析从纵向角度，苏教版教材自二年级上册开始学习乘法意义，逐步迁移学习整数乘法、小数乘法和分数乘法。教学实践中就一课讲一课，割裂了知识的本质联系，造成知识学习的单一性和片面性。从横向角度，本单元安排的层次是先学习“分数与整数相乘”——实质是求几个几分之一，再学习“求一个数的几分之几”——拓展分数乘法的意义，最后学习“分数与分数相乘”——实质是求几个几分之一。思维方向的不同，也会影响学生对分数乘法的学习。（二）学情分析为准确了解学生的学情，笔者对学校五年级47名学生，主要从算法和意义的角度来进行前测。1.算法角度如表1，前测问题为“你怎样计算25×2”，学生调动一切可迁移的学习经验，运用转化策略，展现多元化的计算方法。学生运用的方法以画图和借助乘法意义为主，运用分子乘整数或整数转化为分母为1的分数的计算方法相对较少。2.意义角度如表2所示，“算式25×2表示什么意思”的前测结果表明学生侧重从“乘法的意义”和“求一个数的几倍”来理解算式意义，没有学生从分数乘法的意义即“大概念”的角度来理解分数乘法，因而教学时需要将乘法运算的算理联系起来。二、课堂实践（一）问题导入回顾旧知本课程实践将苏教版教材中直接展示的情境调整为两个问题。学生根据已有经验解决问题，列出整数与整数相乘、小数与整数相乘的算式，顺势引出课题“分数与整数相乘”。问题1：做一朵绸花需3分米绸带，做3朵一共需多少分米绸带？问题2：做一朵绸花需0.3米绸带，做3朵一共需多少米绸带？【设计意图】一方面通过问题激发学生兴趣和回顾旧知，乘法运算分为整数乘法、小数乘法以及分数乘法，学生列出整数与整数相乘和小数与整数相乘的算式，顺势引入分数与整数相乘；另一方面在导入环节生成的素材，为后续整体建构知识，感悟属于运算的“大概念”打下基础，有利于学生更完整地体验乘法运算的算理。（二）探索算法明晰算理1.创设情境，明确题意首先，创设学校布置校园需要制作绸花的情境，出示条件“做一朵绸花要用310米绸带”。为明确310米有多长，教材直接出示条件完整的示意图。本课程实践中，为了让学生体验过程和运算一致性，设计让学生通过操作画图来体验310米有多长，从分数单位的角度认识分数。【设计意图】鼓励学生自主完成学习单任务一（如图1）。长1米的空白条形图将抽象的分数转化为可直观的图，易于学生从分数单位角度理解分数。学生通过具体的操作过程深刻体会到涂了3段，量化了310米，它有3个110米，为后续计算分数乘法做铺垫。任务二：小芳做3朵绸花，一共要用多少米绸带？用你喜欢的方式表示出“310×3”的思考过程。（可以画一画算一算）2.尝试列式，寻求算法在明确310米有多长之后，出示“做3朵一共多少米绸带”的问题。学生结合乘法意义，列出分数与整数相乘的算式“310×3”。在理解算式的含义后，鼓励学生联系旧知用自己喜欢的方式表示“310×3”的思考过程。苏教版教材直接展示加法和乘法两种计算方法。本课程实践中为明确知识的内在逻辑，设计学习单任务二（如图2），鼓励学生充分调动一切可利用的知识经验来解决问题。学生运用知识经验展示以下四种方法（如图3），对比发现四种方法都是将“310×3”转化为已有知识来解决，由此提炼出“转化”策略。学习单任务能激励学生主动学习，同时整合知识。在梳理算法的过程中，进一步梳理算理：方法一可以理解为9个1分米累加，方法二可以理解为9个0.1米累加，方法三可以理解9个110米累加。这些方法都是从计数单位的角度来理解整数乘法、小数乘法以及分数乘法的算理。方法一单位转化方法二转化为小数乘法方法三转化为加法方法四转化为画图策略【设计意图】通过前期学情调研，学生运用多元化方法来解决问题。比较多种方法，都是将未知转化为已知来解决问题，从而提炼出“转化”策略，培养学生解决问题的能力。每种方法都是从“大概念”的角度来解决问题，方法一本质是“9个1分米”相加，方法二本质是“9个0.1米相加”，方法三本质是“9个110米相加”，学生初步体会从计数单位的角度来运算。3.再次尝试，完善认知在学生逐步明确算法后，出示学习单任务三，将教材中“5朵”绸花调整为“15朵”，一方面巩固算法，另一方面用更大的数据让学生体会到约分的必要性。结合之前的算法，学生直接用分子与整数相乘，展现两种方法：一种是先计算，再约分；另一种是先约分，再计算。对比两种计算方法（如图4），学生经过思考后发现，后一种方法更为简便。在前面学习的基础上，自主总结归纳算法：能约分的，先约分。先计算，再约分先约分，再计算【设计意图】教材中直接引导学生思考能约分的先约分。本课程实践中突出学生自主性，让学生比较两种算法，经历优化算法的过程，深刻理解“先约分再计算”更简便，体会分数乘法中先约分的好处。4.巩固练习涂一涂，要求先在长方形中涂出4个316，再算出涂色部分一共是这个长方形的几分之几。【设计意图】学生借助图形明确分数乘法是计算相同的分数单位。先通过画图明确1个316有多少个116，再借助画图思考实质是计算有多少个116。（三）整体架构丰富认知回顾三道算式（见图5），首先理解整数乘法“3×3”。“×”之前的“3”表示有3个1，这里通过3个1，学生易于理解“3个1”是一个整体，“×”后面的“3”表示有3个“3个1”，学生在运算过程中理解“3×3”的结果为“9个1”；通过类比的方法来理解小数乘法“0.3×3”和分数乘法“310×3”。对比三道乘法算式，教师引导学生一步步发现“1”“0.1”“110”分别是“3×3”“0.3×3”“310×3”的计数单位。以上三道算式结果中都有9，提炼出9表示计数单位的数量。学生通过小组讨论，明白整数、小数、分数的乘法运算都是相同计数单位的累加。【设计意图】在掌握算法和理解算理后，引导学生回顾之前的整数乘法、小数乘法、分数乘整数算法。在“相同计数单位”的大概念基础上，引导学生体会运算一致性。四、课后反思（一）“大概念”视角下的课前研究教师在教学设计和实践之前，必须做好课前研究：认真研读课程标准，从“大概念”视角出发，吃透内容的本质，明确“核心概念”；同时，研磨教材，从横向和纵向全方位和多角度思考知识的内在联系；精准分析学生情况，针对学习内容设计相关评测，真实了解学生的情况。教师应基于学情调查、教材分析、课标研究，科学制定教学目标，确定教学重难点。目前学生鲜少从“大概念”视角认识数的运算。我们不能只拘泥于学习分数与整数相乘的算法和算理，还要引导学生在经历探索分数与整数相乘的算理算法的过程中，体会数学知识的内在联系，体悟乘法运算是相同计数单位的累加，为今后学习分数与分数相乘、分数除法等知识做铺垫。（二）“大概念”视角下的学习活动数学学科的结构性很强，应以学生主动学习为核心，遵循知识的内在逻辑和学生的认知规律，通过自主性的学习活动建构知识体系，促进学习迁移。于本课而言，教师可通过三个任务驱动学生自主探究，激活已有认知经验，促进学生主动学习知识。（三）“大概念”视角下的教学评价现代评价发展观强调结果，更强调过程，它是保障教学的重要手段。基于“相同计