宁夏某中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

中卫中学2022-2023学年度第一学期高一年级

期末综合考试数学试卷

出卷人：审核：

第I卷（选择题共60分）

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选

项符合要求，选对得5分，错选得0分.）

1tana<。且cos<z>0,则角夕是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.

【详解】由tane<0,可得。为第二或第四象限角；

由cose>0,可得£为第一、第四及x轴非负半轴上的角.

取交集可得，夕是第四象限角.

故选：D.

%+2,(%<0)

2.已知函数y（x）=\1,小，则/⑴=()

x+—,(x>0)

A.0B.1C.2D.4

【答案】c

【解析】

【分析】运用代入法进行求解即可.

【详解】因为1>0,

所以/⑴=1+；=2,

故选：C

3.tan390°的值等于（）

B.J3C.—昱D.昱

A.一百

33

【答案】D

【解析】

【分析】运用诱导公式，结合特殊角的正切值进行求解即可.

【详解】tan390°=tan（360°+30°）=tan30°=#，

故选：D

4.命题“三玉）>0,—不+24—1〉0”的否定为（）

A.3%Q>0,-XQ+2XQ-1<0B,<0,-x；+2x0-1>0

22

c.Vx>0,-X+2X-1<0D.VX>0,-X+2X-1>0

【答案】C

【解析】

【分析】将特称命题的否定为全称命题即可

【详解】命题“3x0>0,-X：+2%-1〉0”的否定为

Vx>0,-X2+2X-1<0

故选：C

5.已知角。的终边上有一点尸的坐标为（一2,1）,贝匹osa的值为（）

A逐Ry/5r2752A/5

D.

555"I-

【答案】D

【解析】

【分析】利用任意角的三角函数定义进行判断.

【详解】因为角e的终边上有一点P的坐标为（—2,1）,

-2-2-245

所以cosa=2]+F=忑=^-'故人，B,C错误•

故选：D.

6.函数/（x）=2，+3x-7零点所在的区间是（）

A.（0,1）B,（0,2）C.（2,3）D,（2,4）

【答案】B

【解析】

【分析】由函数可得/（（））•/（2）＜0,再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的区间.

【详解】•.•函数/(x)=2*+3x—7,.•./(0)=-6<0,/(2)=3>0,/(0)-/(2)<0,

根据函数的零点的判定定理可得，函数/（x）=2x+3x-7的零点所在的区间是（0,2）,

故选：B.

3I，则/

7./⑺是定义域为R的奇函数，且/（1+x）—/（x）=0,若/)

737

A.——BC.一D.-

5--I55

【答案】C

【解析】

【分析】由/（1+x）-/（幻=0可得函数周期为1,然后利用周期和奇函数的性质可求得结果.

【详解】因为/(l+x)_/(x)=0,所以f(l+x)=/(x),

所以函数的周期为1,

33

因为Ax）是定义域为R的奇函数，f

333

所以/

故选：C

8.下列命题是真命题的是（）

A.若ac>Z?c.贝B.若a2＞护，则

C若a＞b,贝哈号D.若c>d,a-ob-d>则。>b

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断选项A,D；通过举反例可判断选项B,C.

【详解】当c＜0时，若ac＞bc,则。＜6,故选项A错误;

当。二-5*=1时，满足＞/,但故选项B错误;

当Q=5,Z?=-1时，满足但故选项C错误;

ab

若c>d,a-ob-d,则由不等式的可加性得a-c+c>〃一d+d,即。>>，选项D正确.

故选：D.

二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得。分

9.已知集合A={l,4,a},5={1,2,3},若4J5={1,2,3,4},则。的取值可以是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】AB

【解析】

【分析】根据并集的结果可得{1,4,a}{1,2,3,4),即可得到。的取值；

【详解】解:因为AU5={1,2,3,4},所以{1,4,a}{1,2,3,4},所以a=2或a=3；

故选：AB

10.下列函数中最小正周期为兀，且为偶函数的是()

A.y=|cosx|B.y=sin2x

/兀、1

C.y=sinl2x+—ID.y=cos—%

【答案】AC

【解析】

【分析】直接利用奇偶性的定义和周期的公式逐个分析判断即可

【详解】解：对于A,定义域为R,因为/(—》)=|cos(—刈=|cosx|=/(%),所以函数为偶函数，因为

y=|cosx|的图像是由y=cosx的图像在x轴下方的关于x轴对称后与x轴上方的图像共同组成，所以

y=|cosx|的最小正周期为兀，所以A正确，

九

2-y=|cosx|

对于B,定义域为R,因为/(—x)=sin(—2x)=-sin2x=——(x),所以函数为奇函数，所以B错误,

对于C,定义域为R,/(x)=sinf2x+j=cos2x,最小正周期为兀，因为

/(-%)=cos(-2x)=cos2x=/(x),所以函数为偶函数，所以C正确,

2--乃--=4“-71

对于D,定义域为R,最小正周期为£,所以D错误，

2

故选：AC

11.对于函数F(x)=2sin[x+]]下列结论正确的是()

A.函数〃力的最小正周期是兀

B.函数/(元)的最大值是2

7T

C.函数的图像关于直线％二—对称

6

D.函数/⑺的图像关于点(二,0)对称

6

【答案】BC

【解析】

【分析】由正弦函数的性质对四个选项一一验证.

【详解】由函数/'(x)=2sin[x+m]

2冗

对于A：函数的最小正周期T=——=2兀.故A错误；

1

对于B：函数的最大值为2.故B正确；

对于C：当x=F时，/[已]=251111已+5]=2.故C正确；

对于D：要求/=+的对称中心，只需x+1=E,(左eZ),解得:

x=-^+kn,(keZ),所以对称中心为[一]+也,。｝左eZ).故D错误.

故选：BC

12.若则下列关系成立的是()

A.loga(l-a)>logfl(l+a)B.loga(l+a)<0

11

C.(1-6Z)3<(1-G)2D.d-a<1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性进行判断即可.

【详解】因为所以l-a<l+a,因此有1084（1-。）>108“（1+。），所以选项A正确；

因为所以1<1+。<2,因此loga（l+a）<0,所以选项B正确；

11

因为所以0<1—。<1,因此—〉（l-a）5,所以选项C不正确；

因为所以0<1—。<1,因此有<。°=1,所以选项D正确，

故选：ABD

【点睛】关键点睛：判断底数与1的大小关系，结合指数函数和对数函数的单调性是解题的关键.

第n卷（非选择题共105分）

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13.函数/（%）=V3-x+ln（x-1）的定义域是.

【答案】。,3]

【解析】

【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案.

3-x>0,

【详解】解：由题意得<,八，解得l<x<3,

函数”X）的定义域为（1,3],

故答案为：（1,3].

cos（—a）tan（兀+a）

4.----------------二______

sin（7i-a）

【答案】1

【解析】

【分析】利用三角变换直接求解.

cos(-cif)tan(7i+a)cosa-tana.

【详解】--------------------二-------------二1

sin(兀一①sina

故答案为：1

15.设x>0,y>。，且x+y=l。，则孙的最大值为

【答案】25

【解析】

【详解】分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.

详解：由均值不等式的结论有：10=x+y22历,

即：历W5,孙W25,当且仅当x=y=5时等号成立.

据此可知：孙的最大值为25.

点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定一

一积或和为定值；三相等一等号能否取得"，若忽略了某个条件，就会出现错误.

log1>0

16.已知函数式x）=12,若关于尤的方程小）=左有两个不等的实数根，则实数上的取值范围是

2x,x<Q

【答案】（。，1）

【解析】

分析】画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.

【详解】作出函数〉=兀0与〉=左的图象，如图所示，

由图可知上e（0,1）.

故答案为：（0,1）

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17已知sine=：,求：

（1）cosa的值;

（2）cos[«一1）的值.

4

【答案】(1)——

(2)-4+3/

10

【解析】

【分析】(1)由同角三角函数平方关系及ae[5,兀]求出cosa；

(2)在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算.

【小问1详解】

,.3(兀)

由sincc――,一,71,

5〔2)

【小问2详解】

4八、，曰（兀）兀..兀（4、/1）/3、/代】-4+373

分（1）得cosa--=cosacos—+sin二•sm—=——x—+—x——=---------

I3；33I⑶⑶I2J10

]7C

18.已知函数/(x)=—sin(2x+—)(xeR)

26

(1)求/(%)的最小正周期和值域；

(2)求函数/(%)单调递减区间.

【答案】(1)7=兀；值域为

兀2兀

(2)[kn+—,kn+——](keZ)

63

【解析】

【分析】(1)根据正弦函数的最小正周期公式和值域即可求解;

(2)根据正弦函数的单调区间即可求解.

【小问1详解】

由正弦函数的最小正周期公式和值域可知：函数/(x)=Lsin(2x+X)的最小正周期7===兀，函数

262

【小问2详解】

JTJT3冗

由正弦函数的单调区间可知：令2E+—<2x+—W2E+—/eZ,

262

jr2兀

解得：kitH—VxVkuH---，左£Z,

63

Injr2兀

所以函数“X)=-sin(2x+—)的单调递减区间为［左兀+—,版+——］(keZ).

2663

19.已知函数/(%)=如”(左，］为常数，a>0且awl)的图像过点4(0』),6(3,8).

(1)求函数“X)解析式；

(2)求不等式/(x+l)>4的解集.

【答案】(1)f(x)=2'

(2)(1,+<»)

【解析】

【分析】⑴根据函数的图像过点4(0,1),5(3,8),列出方程组，解之即可求解；

(2)结合(1)的结论，利用指数函数的单调性解指数式不等式即可求解.

【小问1详解】

因为函数/(X)=ka'(k,a为常数，a>0且aWD的图像过点4。,D,8(3,8),

k-a0=1优=1

所以L3，解得：1c，

k-a3=8a=2

所以函数/(尤)的解析式为：/(无)=2*.

【小问2详解】

由(1)可知：/(x+l)=2r+1,

所以不等式/(x+D>4可化为2-川>22,则x+l>2,解得：x>l,

所以不等式/(x+1)>4的解集为(1,y).

20.己知tane=L,tanQ=」.求：

23

C1)tan2&的值;

7T

(2)若％6e(0,]),求角1+，.

4

【答案】(1)-

3

⑵-

4

【解析】

【分析】(1)直接根据二倍角的正切公式即可得解;

(2)利用两角和的正切公式求出tan(&+〃)，结合范围即可得结果.

【小问1详解】

2x1

1rrrrC2tail。94

因为tana=一,所以tan2a=-----------=——[二—

2l-tan26Z]_工3

~4

【小问2详解】

11

-+-

因为工，所以x_tana+tan/

tancr=^,tan£=tan(a+23=1

23、1-tana-tanj3।11'

23

又因为％尸e(0,]),所以a+7?e(O,7i),

故&+〃=

21.已知函数/(x)=sin(2x-女)+2COS2%-1.

6

(1)求函数/(犬)的最大值及其相应x的取值集合;

兀

(2)当xe0,—时，求/(x)的值域.

4

【答案】(1)最大值为1,相应的X的取值集合为1%|%=巳+防1：,左eZ

【解析】

【分析】(1)化简得至iJ/(x)=sin[2x+W),从而得到了(%)的最大值，利用整体法求出相应的x的取值集

合;

兀JT7T2冗

(2)在第一问的基础上，xe0,-时,2x+-e,结合函数的单调性求出值域.

4663

【小问1详解】

兀出1

/(%)=sin(2x——)+2cos2x-l=——sin2x——cos2x+cos2x

622

=——也si.n2、x+J—cos2、x-si•n2x+—,

22I

当2工+/=二+2版,左eZ,即x=2+E,左eZ时，/(x)取得最大值，最大值为1,

626

相应的X的取值集合为1x|x=£+左兀,左eZ

【小问2详解】

c兀兀2兀

xe0,—时,2x+

4r6'T

jrjrIjr2,71

Xy=sinz^ze上单调递增，在zej,：-上单调递减,

o2J123_

故当2X+5=£,即％='时，/(x)=sin(2x+g］取得最大值1,

626<6J

其中2%+看=看时,/(x)=1,2x+£=1时,/(x)=当,

故/(x)=sin12x+：|eg,l,/(%)的值域为pl.

22.已知函数/(x)=ln(2-x)+ln(2+x).

(1)写出函数/(%)的定义域并判断其奇偶性；

(2)若/(2m+l)>ln3,求实数加的取值范围.

【答案】(1)/(%)的定义域为(—2,2)；/(x)为偶函数

(2)(-1,0)

【解析】

【分析】(1)先列不等式组求得函数/(X)的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；(2)先将/(2m+l)>ln3

转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数优的取值范围.

【小问1详解】

由2+x>0，可得一2<%<2,则函数/(幻的定义域为(一2,2)

由f(-x)=In[2-(-%)]+In[2+(-%)]=ln(2+%)+ln(2-%)=f(x)

可得函数/(%)为偶函数

【小问2详解】

由/(x)=ln(2—x)+ln(2+x),

可得f(2m+1)=ln(2—2m—1)+ln(2+2m+1)=ln(3+2m)(l—2m)

-2<2m+l<2

由/(2m+l)>ln3,可得<

(3+2m)(l-2m)>3

解之得则实数加的取值范围为(—1,0)

五、附加题(本题共15分)

23.对于函数y=/(x),xe/,若存在不e/,使得/(毛)=*0,则称为为函数丁=/(%)的“不动点”;若

存在力",使得/(/(%))=/，则称%为函数y=/(x)的“稳定点”.记函数y=/(x)的“不动点”和“稳

定点”的集合分别为A和2,即A={x|/(尤)=%},3={x|/(/(%))=%}.

(1)设函数/(x)=2x+l,求A和8；

(2)请探究集合A和3的关系，并证明你的结论；

(3)若/(1)=分2+l(aeR,xeR),且A=5w0,求实数°的取值范围.

【答案】(1)A={-1},5={-1}；

(2)A^B,证明见解析；

31

(3)—Ka<—.

44

【解析】

【分析】(1)根据不动点、稳定点定义，令y(x)=x、/(/a))=x求解，即可得结果;

(2)问题化为『3与y=x有交点，根据交点横纵坐标的关系知/(/(x))=/(x)=x,即可证AgB.

(3)问