（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练46直线的倾斜角斜率与直线的方程

课时规范练46直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.(2022湖南邵阳高三检测)“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.直线l1过两点A(0,0),B(3,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为()A.33 B.233 C.3.直线方程为kxy+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为()A.(0,0) B.(0,1)C.(3,1) D.(2,1)4.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.0,12C.[0,2] D.05.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1 B.2 C.4 D.86.(多选)已知直线l的方程为ax+by2=0,下列判断正确的是()A.若ab>0,则l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90°C.l可能经过坐标原点D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0°7.(2022河北沧县中学高三检测)直线x+3y+5=0的倾斜角是.

8.过点1,14,且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为综合提升组9.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为()A.xy+1=0 B.x+y7=0C.2xy2=0 D.2x+y10=010.已知直线kxy+2k1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则1m+2A.2 B.4 C.8 D.611.已知直线l过点P(2,1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.

12.若直线axy+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是.

创新应用组13.已知点A(2,0),点P(x,y)满足x+y=2sinθ+π4,xy=2sinθ-π4,则直线AP的斜率的取值范围为(A.-33,33C.-12,14.已知数列{an}的通项公式为an=1n(n+1)(n∈N*),其前n项和Sn=910,则直线

课时规范练46直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B解析:若直线l的斜率不小于0,则该直线的倾斜角为锐角或0°.若直线l的倾斜角为锐角,则该直线l的斜率为正数,大于0.所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件.2.D解析:因为直线l1的斜率为1-所以直线l1的倾斜角为π6又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,所以直线l2的倾斜角为π3所以l2的斜率为tanπ3=33.C解析:把直线方程整理为k(x3)y+1=0,令x-3=0,-4.C解析:如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满足条件,由图可知,当直线l过点A且平行于x轴时,直线l的斜率k取最小值kmin=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C.5.C解析:由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直线在x轴、y轴上的截距分别为因为直线过点(1,1),所以1a+1b=1.又所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=6.ABD解析:若ab>0,则l的斜率ab<0,故A正确;若b=0,a≠0,则l的方程为x=2a,其倾斜角为90°,故B正确;若l经过坐标原点,则2=0,这显然不成立,故C错误;若a=0,b≠0,则l的方程为y=2b,其倾斜角为0°,故D正确7.5π6解析:设直线的倾斜角为α,斜率为k,由题意得k=33,即tanα=33.又α∈[0,π),则α=5π6,故直线x+38.x+4y2=0解析:因为直线在两坐标轴上的截距互为倒数,所以可设直线方程为xa+ay=1(a≠0)又直线过点1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直线方程为12x+2y=9.AB解析:由题意可知,所求直线的斜率为±1,且过点(3,4).由点斜式得y4=±(x3),故所求直线的方程为xy+1=0或x+y7=0.故选AB.10.B解析:已知直线kxy+2k1=0,整理得y+1=k(x+2),故直线恒过定点A(2,1).因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1由于m,n均为正数,则1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+1≥2故选B.11.x+2y=0或x+3y+1=0解析:若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=12,故直线l的方程为x+2y=0若a≠0,设直线l的方程为xa+yb=1,即x3b+yb=1.因为点P(2,1)在直线l上,所以23b+-1综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.12.13,1解析:易知直线axy+1=0过定点P(0,1).连接PA,PB,则kPA=3-12-0=1,kPB=2-13-0=1313.A解析:由x所以x2+y2=1,所以点P(x,y)的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,如图所示.过点A