集合的概念（4题型分类）-2025年高考数学一轮复习（解析版）

专题01集合4题型分类

彩题如工总

题型4：集合新定义问题题型1:集合的含义与表示

专题01集合4题型分类

题型3：集合的运算题型2：集合间的基本关系

彩先渡宝库

1.集合与元素

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号©或W表示.

（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

（4）常见数集的记法.

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

（或自然数集）

符号NN*（或N+）ZQR

2.集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合4B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,

就称集合4为集合B的子集，记作AGB（或B24

（2）真子集：如果集合但存在元素xGB,且避4就称集合A是集合B的真子集，记

作AuB（或BnA）.

（3）相等：若且8=4则4=8.

（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.空集是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集.

3.集合的基本运算

\表示

运正、朱口出口图形语言记法

并集{x\x^A,或x©3}()AUB

交集[x]x^A,且x£5}()ACB

补集{小且依A}[uA

彩健题海籍

（一）

集合的含义与表示

1.元素与集合关系的判断

（1）元素与集合的关系：

①一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集.

②元素一般用小写字母。，。，c表示，集合一般用大写字母A,B,C表示，两者之间的关系

是属于与不属于关系，符号表示如：aGA或aWA.

（2）集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性

2.解决集合含义问题的关键有三点.

（1）确定构成集合的元素.

（2）确定元素的限制条件.

（3）根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题.

题型1:集合的含义与表示

1-1.（2024高三•全国・专题练习）用列举法写出集合A={y|y=/-2,xeZ,H|<3}=.

【答案】{-2,-1,2,7}

【分析】根据列举法可得结果.

【详角牵】由1%区3且得％=—3或x=-2或冗=一1或％=0或兀=1或x=2或1=3,

当了=—3时，>=7；当了=—2时，y=2；当%=一1时，^=-1；

当％=0时，丁=一2；当％=1时，y=—l,当％=2时，y=2,当％=3时，y=7*

故4={-2,-1,2,7}.

故答案为：{—2,-1,2,7}

1-2.(2024高三•全国•专题练习)用适当的符号填空：

(1)n—Q；(2)后—Z；(3)3.5—N；(4)0—{0}；(5){0,1}—R.

【答案】史史色==

【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐个判定，即可求解.

【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，可得：

(1)兀任。；(2)忘eZ;(3)3.5eN；(4)0c{0}；(5){0,1}cR.

故答案为：色，W,二

13(2024•北京海淀•模拟预测)设集合M={2机—1,%—3},若—3eM,则实数相=()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系，分另I］讨论2〃L1=-3和m-3=-3两种情况，求解加并检验集合的互异性,

可得到答案.

【详解】设集合知={2加一1,加一3},若-3eM,

-3&M,:.2m—1——3或/力—3=—3,

当2相一1=一3时，m=-l,此时A/={-3,-4}；

当“2-3=-3时，m=0,此时V={-3,-1}；

所以机=-1或0.

故选：C

彩得瓢祕籍(_)

集合间的基本关系

1.集合的相等

(1)若集合A与集合8的元素相同，则称集合A等于集合总

(2)对集合A和集合8,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合8的任何一个元素都是

集合A的元素，那么集合A等于集合8,记作A=8.就是如果AU8,同时8UA,那么就说这两个集合相

等，记作A=B.

2.集合的包含关系判断及应用

（1）如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合2的子集；Acs；如果集合

A是集合8的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合8的真子集，即艮

（2）如果集合A的每一个元素都是集合8的元素，反过来，集合8的每一个元素也都是集合A的元素，

那么我们就说集合A等于集合8,即A=&

3.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

4.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转

化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

题型2:集合间的基本关系

2-1.（2024•江苏•一模）设M=|天卜="|,左eZ,,N==Z+左cZ,,则（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

【答案】B

【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.

【详解】解：因为x=八;=:（2左+1）,因为左eZ,

所以集合N是由所有奇数的一半组成，

而集合〃是由所有整数的一半组成，故NM.

故选：B

2-2.（2024高三・全国•专题练习）已知集合知={>及=«},N={y\y=4^+a},若MjN,则实数。的

取值范围是.

【答案】a<0

【分析】化简集合根据子集关系列式可求出结果.

【详解】依题意得"={yly20},N={y|yZa},

若MjN,则a<0.

故答案为：a<0

2-3.（2024高一下,重庆万州•开学考试）已知集合&={1,3,2;九-1},集合3={3,/}.若B=则实数

m=

【答案】-1

【分析】利用B=A列方程求出〃?，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案.

【详解】集合A={1,3,2〃?—1},集合8={3,疗}B=

①若“1=1,解得：加=1或=

当根=1时，&={1,3,1}与元素的互异性相矛盾，舍去.

当机=-1时，A={1,3,-3}符合题意.

②若〃，=2%-1,解得:“7=1.舍去.

故m=-L.

故答案为：-1.

2-4.（2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中考试数学试卷（带解析））已知集合

A={x\x2=l],B={x\ax=1],若3=则实数。的值为.

【答案】0,±1

1rli■、

【详解】试题分析：当a_0时，集合8=。，满足3=当a=0时，B=又.■!=1.1）,所以

[aj

若8UA,则有」=二]，综上实数。的值为0,±1.

a

考点：利用子集关系求参数.

25（2024高一上•江苏宿迁•阶段练习）已矢口集合4={目-24x45},B={^m+l<x<2m-\\,若8=A,

则实数刃的取值范围为.

【答案】（-8,3]

【分析】根据3勺4,分3=0和3N0,两种情况讨论求解.

【详解】因为集合A={x|-2WxV5},B=^m+l<x<2m-l^,且B=

当5=0时，则m解得机<2,

m>2

当5W0时，则{加+1之一2,解得2〈相<3,

2m-1<5

综上：m<3,

所以实数机的取值范围为(-8,3],

故答案为：(-应3]

2-6.(重庆市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题)满足{1,2}=A={1,2,3,4,5}的集合A的个

数是.

【答案】8

【分析】由{1,2}=4={1,2,3,4,5},可得集合A是集合{1,2,3,4,5}的子集且1,2均在子集中，从而可求出

集合A

【详解】解：因为{1,2}蜂4怯{1,2,3,4,5},

所以A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},{1,2,3,4,5},

所以满足集合A的个数为8,

故答案为：8

彩偏题秘籍(二)

集合的运算

1.交集及其运算

(1)由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集,记作AnB.符

号语言：AnB={x\xEA,且xCB}.

(2)运算形状：①408=804②400=0.③404=4@AHBQA,AHB^B.⑤AA

B=A^A^B.⑥AH8=0,两个集合没有相同元素.⑦AH(Cu/\)=0.⑧Cu(APB)=(Cu/0

U(CuS).

2.交、并、补集的混合运算

(1)集合交换律：408=8044US=BU^.

(2)集合结合律：(AAB)nc=/\n(enc),(AUB)UC=/\U(sue).

(3)集合分配律：An(sue)=(/\ns)u(/\nc),/\u(enc)=(AUB)n(八

uc).

(4)集合的摩根律：Cu(Ans)=CuAL>CuB,Cu(4US)=CuAHCuB.

(5)集合吸收律：4U(APB)=A,AH(AUB)=4.

(6)集合求补律：AUCuA=U,AClCuA=0.

3.利用集合的运算求参数的值(范围).

(1)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示.

(2)如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.

题型3:集合的运算

3-L(2024,黑龙江齐齐哈尔•一模)设全集U={xeN|x(尤-5)40},集合A={1,2,3},3={2,4},则3口,A)

=()

A.{1,3}B.{2,4,5}C.{1,3,5}D.{0,2,4,5}

【答案】D

【分析】求出集合U,由补集和并集的定义即可得出答案.

【详解】因为全集。=卜€叶(彳一5)W0}={0』,2,3,4,5},A={1,2,3},

所以即A={0,4,5},又因为3={2,4},所以3。44)={0,2,4,5}

故选：D.

3-2.(2024高三・全国•专题练习)已知全集。={yly=log2X，%>l}，A={y|y=',%>2},则毛人=；

【答案】匕,+°°)

2

【分析】化简集合U和A,再根据补集的概念可求出结果.

【详解】因为x>l,所以y=logzx>0,则U=(0,+o3),

因为尤>2,所以y=，©(()，:),则A=(0,3)，

x22

所以电A=[5，+°°).

故答案为：[-,+°°).

3-3.(2024高三・全国,专题练习)已知wR,集合A={(x,y)|x?+y2=1},B={(x,j)|—+^=1},若AcB

ab

只有一个元素，贝。6满足的关系为.

【答案】a2+b2=a2b2

【分析】转化为直线与圆相切，根据圆心到直线的距离等于半径列式可得结果.

【详解】因为只有一个元素，

所以直线2+；=1与圆/+丫2=1相切，

ab

10+0—11」

~।=1

所以XX，即

VL庐

故答案为：a2+b2=a2b2.

3-4.（2024高三•全国•专题练习）已知a>0,集合/={x|0Vox+l<3},N={x|-1WxV4},若MuN=N,

则实数。的取值范围是.

【答案】a>\

【分析】化简集合“，将MuN=N化为M=根据子集关系列式可求出结果.

1?

【详角军】由〃>0,。<女+1<3,得—<%<一,

aa

因为MuN=N,所以

-1<--

所以0",解得此1.

-<4

、a

故答案为：a>l

3-5.（2024高三上.全国•阶段练习）已知集合4={无产一5%+4叫，B=[x\k+\<x<2k\.若0RA）C3=0,

则实数上的取值范围是.

【答案】k<2

【分析】由题可得4A={x|x<l或x>4},然后分3=0和3x0讨论，结合条件即得.

【详解】因为A={尤,2-5尤+4V0}={4lW尤W4},

所以”={小<1或x>4},

当3=0时，k+1>2k,即左<1,适合题意；

k+l<2k

当3=0时，贝卜上+121,解得1VAV2,

2k<4

综上，实数上的取值范围是左W2.

故答案为：k<2.

3-6.（2024高一上•吉林白城•阶段练习）已知集合4-{出/一3K-1040},B={x|m+I4x42m-l},若

A<JB=A,则实数加的取值范围是

【答案】m<3

【分析】首先求得集合A,对加进行分类讨论，根据=求得机的取值范围.

【详解】X2-3X-10=（X-5）（X+2）<0^>A=[-2,5],

当〃z+l>2"2—1,即MI<2时，B—0,满足=

m+1>-2

当机+1<2机一1,即用22时，由24。6=4得<2m-l<5=>2<m<3,

m>2

综上所述，加的取值范围是机V3.

故答案为：m<3

（四）

集合新定义问题

1.（1）解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义.

（2）结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

2.新定义问题.

（1）看清集合中的元素.

（2）对集合进行化简使问题变得简单明了.

（3）注意数形结合思想的应用：数轴、坐标系和Venn图.

题型4:集合新定义问题

4-1.（2024・全国•模拟预测）已知集合A,2满足AB={1,2,3},若A/B,且[A&3],伊&阉表示两个不

同的"AB互衬对"，则满足题意的"AB互衬对"个数为（）

A.9B.4C.27D.8

【答案】C

【分析】直接列举可得.

【详解】当A=0时，集合B可以为{1,2,3}；

当4={1}时，集合2可以为{2,3},{1,2,3}；

当A={2}时,集合B可以为{L3},{1,2,3}；

当4={3}时，集合8可以为{1,2},{1,2,3}；

当4={1,2}时，集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；

当4={1,3}时，集合8可以为⑵,{1,2},{2,3},{1,2,3}；

当&={2,3}时,集合8可以为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}；

当4={1,2,3}时，集合B可以为0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

故满足题意的"AB互衬对"个数为27.

故选：C

4-2.（2024高三・江苏,学业考试）对于两个非空实数集合A和8,我们把集合{x|x=a+ee图记作

4*3.若集合4={0』},3={0,-1},则中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】计算A*3={0,-l,l},得到元素个数.

【详解】A={0,l},B={0,-l},则A*B={0,-l,l},则A*3中元素的个数为3

故选:C

4-3.（2024•浙江温州•三模）设集合X={6,N*,定义：集合丫={4+%%,%eX,i,jeN*"*,

集合5=卜川乂"¥,工工“，集合T分别用|S|,|T|表示集合S,T中元素的个数，

则下列结论可能成立的是（）

A.|5|=6B.IS|=16C.|T|=9D.|T|=16

【答案】D

【分析】对A、B：不妨设IV。［<。4，可得。1+。2<q+“3<。1+%<。2+。4<%+。4，根据集合Y的

定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设%%+2,尤2=4+。3,无3+。4，匕=%+。4，*5=43+”4，则

集合S中至少有7个元素，排除选项A,若q+%*/+%，则集合y中至多有6个元素，所以

YX

|Sla=C；=15<16,排除选项B；对C：对尸X/,则广与二一定成对出现，根据集合T的定义可

xjxi

判断选项C；对D：取乂={1,3,5,7},则留={4,6,8,10,12},根据集合T的定义可判断选项D.

【详解】解：不妨设1</<。3<〃4，则q+勺的值为/+%，%+。3，。1+。4，。2+。3，%+。4，。3+。4,

显然，〃1+。2<〃1+〃3<。1+。4<%+。4<〃3+%，所以集合丫中至少有以上5个元素，

不妨设=%+。2，兀2=a\+%'%3=。]+。4，%4=。2+。4，兀5=。3+。4，

则显然占龙2<卒3<玉尤4<中5</毛<%3毛<龙4毛，则集合S中至少有7个元素，

所以IS|=6不可能，故排除A选项；

其次，若4+a产出+生，则集合y中至多有6个元素，则|5k=晨=15<16,故排除B项；

对于集合T,取X=[1,3,5,7},则丫=[4,6,8,10,12},此时T=2,[,3]，

|T|=16,故D项正确；

对于C选项而言，则土与土一定成对出现，所以IC一定是偶数，

X，%E八玉）

故C项错误.

故选：D.

4-4.（2024・全国•三模）如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合3为阴影部分表示的集合.若

A={Xx=2〃+l,“cN,"44},B={2,3,4,5,6,7},则A（8）B=（）

A.（2,4,6,!）B.{2,4,6,9}C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

【答案】D

【分析】分析可知A®8={xke（AuB）,xe（AcB）},求出集合A、A<JB>AcB,即可得集合A（8）B.

【详解】由韦恩图可知，A®B={.r|xe（AuB）,xg（AnB）j,

因为A={x|x=2〃+l,〃eN,“V4}={1,3,5,7,9},8={2,3,4,5,6,7},

则A3={1,2,3,4,5,6,7,9},AB={3,5,7},因此，=（1,2,4,6,9）.

故选：D.

4-5.（2024•全国•模拟预测）对于集合A,B,定义集合A-8={x|xeA且》任用，已知集合

L/={x|-3<x<7,xeZ},E={-1,0,2,4,6},F={0,3,4,5},则令（"一r）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

【答案】A

【分析】结合新定义可知E-F={-1,2,6},求得U,进而根据补集的定义求解即可.

【详解】结合新定义可知E-斤={-1,2,6},又。={-2,-如2,3,4,5,6},

所以6回/）={-2,0，1,3,4,5}.

故选：A

炼习与梭升

一、单选题

1.（2024・广东江门・一模）已知集合4={-1,0/},8={机|疗_ieA},则集合2中所有元素之和为

（）

A.0B.1C.-1D.&

【答案】C

【分析】

根据题意列式求得m的值，即可得出答案.

【详解】

根据条件分别令相T=-1,0,1,解得加=0,±1,±0,

又〃7-1e人,所以7〃=-1,±0,8='1,夜,-虚},

所以集合B中所有元素之和是-1,

故选：C.

2.（2024•陕西西安•一模）定义集合4+8={尤+引X€&且yeB}.已知集合4={2,4,6},8={-1,1},则A+3

中元素的个数为（）

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【分析】根据集合新定义求解即可.

【详解】根据题意，因为A={2,4,6},3={-U},

所以A+B={1,3,5,7}.

故选：C.

3.（江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题）已知集合4={1,。,可，B={a2,a,ab},

若A=则。皿3+62。22=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

f_1f_b

【分析】根据A=3,可得两集合元素全部相等，分别求,，和，，，再根据集合元素的互异性可确

\ab-o[ab=1

定a,6的值，进而得出答案.

=1〃

【详解】由题意A=B可知，两集合元素全部相等，得到77或7「又根据集合互异性，可知awl,

ab=b[ab=l

[（1=-1f/7=1

解得，=1（舍），入八和7/舍），所以，=—1,b=。,贝普2期+产

[b=0[b=l

故选：A

4.（2024•北京东城一模）已知集合A=W%2-2〈O},且〃仁人，则q可以为（）

3厂

A.-2B.-1C.-D.J2

2

【答案】B

【分析】求出集合A,结合元素与集合关系判断即可.

【详角星】回——2<0,0—\/2<x<0,回4=卜|-四<x<四},

3广

可知-2隹4,5隹4夜任4,故A、C、D错误；-IcA,故B正确.

故选：B

5.（2024•河南•模拟预测）已知A={RV-改+1<0},若2e/,且则a的取值范围是（）

【答案】B

【分析】根据题意建立不等式求解即可.

【详解】由题意，22-2fl+l<05.32-3a+l>0，

解得|<4考

故选：B

6.（2024高一上•河南商丘•阶段练习）已知集合4=归62-3*+2=0｝的元素只有一个，则实数。的值为（

99

A.-B.0C.一或0D.无解

88

【答案】C

【分析】集合A有一个元素，即方程依2一3%+2=0有一解，分。=0,a^O两种情况讨论，即可得解.

【详解】集合A有一个元素，即方程a?—3%+2=0有一解，

当。=0时，入=卜,/一3%+2=。｝=同—3x+2=0｝=|g1,符合题意，

当awO时，依2一3%+2=0有一角轧

9

则A=9—8々=0,解得：〃

8

9

综上可得：4=0或〃

8

故选：C.

7.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）已知集合A=，（x,刈[+：4l,xeZ,yez],则A中元素的个数为（

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【分析】由椭圆的性质得再列举出集合的元素即得解.

【详解】解：由椭圆的性质得-2V尤

又eZ,

所以集合4=｛（一2,0）,（2,0）,（-1,0）,（1,0）,（0,1）,（O,T）,（0,0）,（T,1）,（T,T）,（1,1）,（1，-1）｝

共有11个元素.

故选：C

8.（2024高二下,湖南•阶段练习）已知集合A={x|x?-x-12<0},8={尤|d一3皿+2疗+机一1<。},若"彳右人"

是“xe8"的必要不充分条件，则实数机的取值范围为（）

A.b3,2]B.[—1,3]C.-1,-D.2,—

【答案】C

【分析】解不等式，确定集合A,讨论机的范围，确定8,根据题意推出8A,由此列出不等式组，即可

求得答案.

【详解】由题意集合A={x|£—x-12V0}=[-3,4],

B=^x\x^—3mx+2m2+m—1<0}={x|（x—m—l）（x—2m+l）<0},

若m>2,则2加一1>机+1,止匕时5=（机+1,2加一1）,

因为eA〃是〃xe5〃的必要不充分条件，故3A,

2m-l<4

m+l>-3,.\2<m<^；

m>2

若相<2,贝i」2加一lvm+1,止匕时6=（2加一1,机+1）,

因为〃xeA〃是〃xe5〃的必要不充分条件，故5A,

m+1<4

故<2m-l>-3,:.-l<m<2；

m<2

若m=2,则2M一1=机+1,止匕时5=0,满足3A,

综合以上可得me-1,|,

故选：C

9.（2024•广东茂名•二模）已知集合4=卜卜曰},8=付2尤-a<0},若AgB,则实数。的取值范围是（）

A.（2,+co）B.[2,+oo）C.（F,2）D.

【答案】A

【分析】先解出集合A兄再根据3列不等式直接求解.

【详解】集合4={无卜区1}=卜|一1<%«1},B=[xx<^\.

要使A=只需1<£,解得：a>2.

故选：A

10.（2024•广东广州二模）已知集合4=,卜=3"一2,心2},B={6,7,10,ll},则集合Ac3的元素个数为

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用交集的定义求出集合AcB,即可得解.

［详解］因为A=kk=3〃-2,weN*},B={6,7,10,ll},则AB={7,10},

故集合AcB的元素个数为2.

故选：B.

11.（20242）（4-x）>0}

•河北张家口•二模）已知集合&=卜|（犬-则（颗4）。（RB）=（

A.(2,3)B.[3,4]C.(-8,2M3,+(»)D.(-e,3M4,+oo)

【答案】C

【分析】由已知求出A,B,然后根据补集的运算得出瘠ARB,根据并集的运算求解即可得出答案.

［详解］A={x|（x—2/4r）>0}={x［2<x<4},B=1x|£>0：={x|x<3},

即A=（2,4）,3=（e,3）,

所以，\A=(7,2]34,+8),03=[3,+8),

所以，（疵4）u（泼）=（一力,2］33,+8）.

故选：c.

12.（2024•广东•模拟预测）已知集合以={R%（无一2）<0}，N=Ul尤—1V。},则下列Venn图中阴影部分可以

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合四个选项的Venn图逐一判断即可.

【详解】x(x—2)<0=>0<x<2,x—1<0=>X<1,

选项A中Venn图中阴影部分表示"N=(O,l),不符合题意；

选项B中Venn图中阴影部分表示7V)=[1,2),符合题意；

选项C中Venn图中阴影部分表示a(/N)=(—,0],不符合题意；

选项D中Venn图中阴影部分表示N=(F>,2),不符合题意，

故选:B

13.(2024•北京海淀•模拟预测)已知集合A满足：①A=N,②V尤,ye片y,必有|x-y|N2,③集合

A中所有元素之和为100,则集合A中元素个数最多为()

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

[分析]根据集合A满足的条件①②可知要使得集合A中元素尽可能多，则相邻的两个自然数最少差为2,

故先考虑集合中元素是由公差为2的等差数列构成，判断集合元素的个数的最多情况，再对部分元素进行调

整即可得答案.

【详解】对于条件①A=N,②必有|x-y|22,

若集合中所有的元素是由公差为2的等差数列构成，例如{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},集合中有11个元素,

又0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110>100,0+2+4+6+8+10+12+14+16+18=90<100则该集合满足条

件①②，不符合条件③，故符合条件③的集合A中元素个数最多不能超过10个，

故若要集合A满足：①A=N,②V尤,必有卜-y白2,③集合A中所有元素之和为100,最

多有10个元素，

例如A={0,2,4,6,8,10,12,15,18,25).

故选：B.

14.（2024•全国•模拟预测）对于集合42,定义A-3={HXCA,且无任用.若A={x|x=24+l#wN},

3={x|x=3左+l,keN},将集合A-3中的元素从小到大排列得到数列{4},则%+%。=（）

A.55B.76C.110D.113

【答案】C

【分析】根据集合的特征列出集合A与B的前若干项，找出集合A-3中元素的特征，进而即可求解.

【详解】因为A={1,3,5,7,9,11,},B={l,4,7,10,13,16,19,22,25,.},

所以A-3={3,5,9,11,15,},所以%=21.相当于集合A中除去x=6〃-5（〃eN*）形式的数，其前45

项包含了15个这样的数，所以%=89.

则%+生0=110,

故选：C.

15.（2024•全国）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},3={2,3,4},则A倒3）=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求Ac（ad）.

【详解】由题设可得d3={1,5,6},故Ac（*B）={l,6},

故选：B.

16.（2024•全国）设全集。={-2,-1,0,1,2,3},A={-l,2},B={x|x2-4x+3=0},则毛（4口2）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合民再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，2=卜--4元+3=0}={1,3},所以AD3={-1,1,2,3},

所以七（4口3）={-2,0}.

故选：D.

17.(2024•全国)已知集合A={(%,y)|九,y£N*,y"},B={(x,y)|x+y=8},则AcB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】采用列举法列举出AC5中元素的即可.

【详解】由题意，Ac3中的元素满足[,"X且x,yeN*,

[x+y=8

由x+y=8»2x,得x44,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AcB中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

18.(2024・甘肃张掖•模拟预测)设全集U={-2,—1,0,2,3},若集合A={-2,-1,3},3={-2,-1,0},则①⑷B)=

()

A.{-2,0,2,3}B.{-2,2,3}C.{0,2,3}D.{-2,-1}

【答案】C

【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.

【详解】由A={-2,-1,3},3={-2,—1,0},得AcB={-2,-1},所以七(AcB)={0,2,3},

故选：C.

19.(2024•内蒙古包头•二模)设集合A={尤k2-4WO},5={-3-1,2,3},则4B=()

A.{-3,-1}B.{-1,3}C.{-1,2}D.{-3,3}

【答案】C

【分析】根据一元二次不等式化简集合A,即可由集合的交运算求解.

【详解】由4=同尤2-4W0}得A={+2Wx42},所以A

故选：C

20.(2024・内蒙古包头・二模)设集合人={8X2—420},5=凶0<2%《例，且43={32«%44},则人=()

A.-6B.-8C.8D.6

【答案】C

【分析】化简集合A、8,根据交集的结果求参数6即可.

【详解】由尤2-420,可得x4—2或x22,

即A={x|xW—2或xN2},ffi]B=pO<x<|j,

团AB={x|2<x<4},

A

町=4,可得b=8.

故选：C

21.（2024,天津河东,一模）已知集合&={1,3,/},B={l,fl+2},A^JB=A,则实数。的值为（）

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2）

【答案】A

【分析】由题设知3=A，讨论。+2=3、a+2=〃求。值，结合集合的性质确定。值即可.

【详解】由=A知：BcA,

当。+2=3,即。=1,则1=1,与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

当Q+2=a?,即。=一1或〃=2,

若，=-1,则"=1,与集合中元素互异性有矛盾，不符合；

若。=2,则4={1,3,4},5={1,4},满足要求.

综上，a=2.

故选：A

22.（2024•河北张家口•一模）已知集合。={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},?l={xeN|log2（x-2）<2},3={0,2,4,5,7,8},

则d（AuB）=（）

A.{0,1,2,3,6,7,8,9}B.{1,9}C.{0,2,3,4,5,7,8}D.{4,5}

【答案】B

【分析】先化简集合4再利用并集和补集的运算求解.

【详解】解：ilog2（x-2）<2=log24,得0<x-2V4,故2<x46,

所以A={3,4,5,6},Au8={0,2,3,4,5,6,7,8},={1,9}.

故选：B.

23.（2024•江苏南通・模拟预测）已知P,Q为R的两个非空真子集，若条。\尸，则下列结论正确的是（）

A.Vxeg,xePB.3.r0,x0

C.3x0eQ,x0ePD.Vxe^P,x&\Q

【答案】B

【分析】根据条件画出Venn图，根据图形，判断选项.

【详解】因为条。条尸，所以PQ,如图，

对于选项A：由题意知尸是。的真子集，故ixeQ,xiP,故不正确，

对于选项B：由。。是张尸的真子集且力。，条尸都不是空集知，3x0e^P,x0^\Q,故正确.

对于选项C：由第。是4P的真子集知，VXEQ,X^P,故不正确，

对于选项D：。是4尸的真子集，故土eaP,xi^Q,故不正确，

故选：B

24.(2024•广西南宁•二模)已知集合4=卜耳=血一炉卜B={x|-l＜x＜2},贝。Ac&3)=()

A.[-6'/]B.1]C.[-逝D.(-1)

【答案】B

【分析】根据根号下大于等于0求出集合A,再利用交集和补集的含义即可得到答案.

【详解】由题意得2-/20,解得一应故&=[一JI拒],

因为43=(l»,-1]口[2,水»),

故Ac&8)=[—0,—l].

故选：B.

25.(2024•广西南宁二模)已知集合4={-2,1,2,3},3={止1＜尤＜2},贝|Ac&B)=()

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3)

【答案】D

【分析】利用集合的补集、交集运算求解.

【详解】因为8=同一1＜无＜2},所以率B={x|xVT或xN2},

XA={-2,1,2,3};所以Ac&3)={-2,2,3},故A,B,C错误.

故选：D.

26.（2024•辽宁鞍山•模拟预测）设全集U={2,4,〃},集合A={4,a+2},64={。},则实数。的值为（）

A.0B.-1C.2D.0或2

【答案】A

【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.

【详解】由集合A={4,a+2}知，°+224,即"2,而，全集。={2,4,/},

因此，卜二解得。=0,经验证。=0满足条件，

[。+2=2

所以实数。的值为0.

故选：A

27.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知集合4={乂尤2叫，3={#-1|<力，若中有且仅有三个整数,

则正数a的取值范围是（）

A.OvavlB.0<a<lC.a>lD.a>2

【答案】B

【分析】由题意化简集合AB,根据中有且仅有三个整数列不等式求解，可得答案.

【详解】由题意可得A={R_1WXW1},B=[^-a<x<l+a],

若AuB中有且仅有三个整数，则只能是-1,0」，

^-2<l-a<l+a<2,解得0<aWl,

故选：B.

28.（2024,湖南怀化•二模）已知集合”={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=McN,则尸的真子集共有（）

A.3个B.6个C.7个D.8个

【答案】C

【分析】先利用交集运算求解交集，再根据交集的元素个数来求解答案.

【详解】因为M={-M,2,3,4,5},N={1,2,4},

所以尸=MN={1,2,4},

所以P的真子集共有23-1=7个.

故选：C.

29.(2024•北京)已知集合M={MX+220},N={X|X-1<0},则AfcN=()

A.{x\-2<x<l}B.{尤|-2<xVl}

C.{x\x>-2}D.{x\x<l]

【答案】A

【分析】先化简集合M,N,然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，M={x\x+2>Q)}={x\x>-2},N=3x-l<0}={x|x<l},

根据交集的运算可知，MN={x\-2<x<l}.

故选：A

30.(2024•全国)设集合U=R,集合M={x|尤<1},N={x|-l<x<2),贝l|{x|尤22}=()

A.g(MN)B.N,药M

C.N)D.

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为"1x22}即可.

【详解】由题意可得M.N={x|x<2},则电(M7V)={^|x>2},选项A正确；

QbM={x\x>l},则N^M={