绝对值的性质与几何意义的拓展应用（4种常考题型）（考题猜想）解析版-人教版2024七年级数学专项复习

专题01绝对值的性质与几何意义的拓展应用（4种常考题

型）

型大裳合

A绝对值的性质在化简中的应用A绝对值的非负性在求值中的应用

A绝对值的非负性在确定最值中的应用A绝对值几何意义的拓展应用

驳型大通关

一.绝对值的性质在化简中的应用（共8小题）

1.（23-24七年级上•海南省直辖县级单位•期中）设昨忖（尤*0）,则尸（）

X

A.1B.±1C.-1D.无法确定

【答案】B

【分析】本题考查了化简绝对值,，解题的关键是掌握化简绝对值法则，根据化简绝对值法则求解即可.

【详解】解：当x<0时，|x|=-x,

J=—=-1>

X

当x>0时，国=x

,,y--X•

综上所述，v=±i

故选：B.

2.（23-24七年级上•云南昭通・期中）已知表示有理数m6的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误

的是（）

Il.lIIII'I»

Q—101b

A.-1>tz>—bB.b>-a>\C.1<|4<6D.|6|>l>|a|

【答案】D

【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，先判断3Vb<4,再结

合绝对值的含义逐一分析即可.

【详解】解：由图得：-2<a<-l,

/.1<|tz|<2,BP1<-a<2,

而3<b<4,

/.-4<<-3,

•*•—b<Q<—1<1<—ci<b,

-1>。〉-b,b〉-a〉1,1<问<6,

・•.D错误，不符合题意，

故选：D.

a+aa

3.（22-23七年级上•浙江台州•期中）4<0,则化简——+1的结果为（）

a-a\a\

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】B

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键.

先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可.

【详解】解：，

a+aaQ+(—a)a0a

--=------LH--------=-----1-=-----l

a—a问Q一(—Q)(一〃)2a-a

故选：B.

4.（23-24七年级上•山东日照•期中）有理数a,b,。在数轴上的位置如图，所示，化简：

0-一卜一4++耳=.

litI

cZ?0a

【答案】2a-b+c

【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，原式利用绝对

值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：c<b<Q<a,且也Mal,

：.b-a<0,c-b<0,a+b>0,

贝！I原式=a-b+c—b+a+b=2a-b+c.

故答案为：2a-b+c.

5.（23-24七年级上•广东梅州•期中）若-2<x<2,贝l||x-2|+|2+x|=.

【答案】4

【分析】此题主要考查绝对值的性质，当x>0时，|x|=x；当xWO时，|x|=-x,解题的关键是如何根据

已知条件，去掉绝对值.由-2<x<2,根据绝对值的性质可得|X-2|+|2+X|=2-X+2+X,然后然后合并同

类项即可求解.

【详解】解：,.,-2<x<2,

/.x—2<0,2+%>0,

x—2|+|2+x|=2—x+2+x=4.

故答案为：4

6.（22-23七年级上•云南保山•期中）有理数〃，b,c在数轴上的位置如图所示，

___।___।___।___।।___

ba。c2

化简：|<2+6|—|ft—2|—|c—a|+|2—c|.

【答案】-2c

【分析】本题考查了数轴与有理数，绝对值化简，根据数轴可得方<〃<0<。<2,进而得到。+6<0,

b-2<0,c-a>0,2-c>0,根据绝对值的性质即可化简求解，由数轴判断出口+b、b-2、…与2-c

的符号是解题的关键.

【详解】解：由数轴可得，b<a<0<c<2,

tz+Z?<0,6-2<0,c-6z>0,2-c>0,

=—a—b—（2—b^—（^c—a^+2—c,

——Q—b—2+6—c+a+2—c,

=-2c.

7.（23-24七年级上•湖南常德•期中）有理数q,b,。在数轴上的位置如图所示.

7-1CO―\a

（1）用连接：0,a,b,c；

⑵化简代数式：。+

【答案】(1)6<。<0<。

(2)-2b

【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出b<c<0<。和旧<|0|是解

此题的关键.

(1)根据数轴比较即可；

(2)根据数轴得出b<c<O<a,[c|<|a,再去掉绝对值符号，最后求出答案即可.

【详解】(1)从数轴可知：b<c<O<a-,

(2)从数轴可知：6<c<0<a,|c|<|a|,b-a(Q,c+a^Q,b-c<0,

所以0--|c+a|+B

—a—b—(c+Q)+(c—b)

=u—b—c—ct+c—b

=-2b.

8.(22-23七年级上•甘肃兰州•期中)已知a、b、c的大致位置如图所示：^\a+c\+\b-c\-\a-b\+2b.

।Il1A

ba0c

【答案】2c+26

【分析】此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答.先根据各点在数轴上的位置，确定它们所

表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加

减得结论.

【详解】解：由数轴可得：c>O>a>b,

a+c>O,b-c<O,a-b>0,

\a+c\+\b-c\-\a-b\+2b=a+c+c-b-^a-b^+2b

=a+c+c-b-a+b+2b

=2c+2b.

二.绝对值的非负性在求值中的应用(共8小题)

9.(20-21七年级上•陕西西安•阶段练习)若|a+3|+(b-2)2=0,则(q+b)2°2。的值为()

A.1B.-1C.0D.2020

【答案】A

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】解：根据题意得，。+3=0,6-2=0,

解得：a=-3,6=2,

/,.\2006/\2006y

（a+b）=（-14）=1.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于。列式

是解题的关键.

10.（21-22七年级上•湖南长沙•阶段练习）若与B-2|互为相反数，则的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

【答案】A

【分析】先根据相反数的定义可得卜-1|+性-2|=0,再根据绝对值的非负性可得。-1=0,6-2=0,从而

可得。=1,6=2,然后代入计算即可得.

【详解】解：与忸-2|互为相反数，

|a-l|+|Zj-2|=0,

Xv|a-l|>0,|^-2|>0,

.,.<7—1=0>6—2=0,

解得a=l1=2,

贝i]a+b=l+2=3,

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个

数均为零0是解题关键.

11.（22-23七年级上•河南洛阳•阶段练习）若卜-2|+|2了-6|=0,贝口+y的值为（）.

A.9B.5C.-5D.-6

【答案】B

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相加即可得解.

【详解】解：根据题意得，尤-2=0,2k6=0,

解得X=2,y=3,

所以，x+y=2+3=5.

故选：B.

【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握"几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0"是解题的关键.

12.(22-23七年级上•四川成都•期中)若加、"满足|加+3|+(〃+2)2=0,则胸的值为.

【答案】6

【分析】根据何+3|+(〃+2)2=0,何+3|20,("+2『'0可求出加、”的值，从而即可求出”的值，得到

答案.

【详解】解：.-1〃？+3|+("+2)2=0,|m+3|>0,("+2)220,

.,.〃?+3=0,〃+2=0,

解得：m=-3,n=-2,

mn=-3x(-2)=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为

零，那么每一个加数必也为零.

13.(23-24七年级上•江苏无锡•期中)已知a,b,c均为整数，且|。-6|+|6」|=2,那么|°一回+|°一|的

值___________.

【答案】1或2或3或4

【分析】此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键.首先根据。，b,。均为整数得

回，刀-c|均为非负整数,再根据|"回+也-42即可得出①|a-6|=0,\b-e\=2,②|a-6|=2,

\b-c\=0,③|j|=1,也-c|=l,据此根据每一种情况求出|a-b|+|a-c|的值即可.

【详解】解：：。，b,c均为整数，

''-Ia-b\,|b-c|均为非负整数，

又•」a-"+|b-c|=2,

:\a-b\=0,\b-c\=2,或|a-6|=2,16-c|=0,或|“-回=1,|Z>-c|=l,

①当|a-6|=0,|b-c|=2时，a=b,|a-c|=|Z)-c|=2,

a—6|+|a—c|=0+2=2•

(2)当|a—6|=2,|b—c|=0时，b=c,\a-c\=\a-b\=2,

a—b\-^-\a—c\=2+2=4-；

③当g-c|=l时，此时|“-c|=0或2,

a—6|+|a—c|=l+O=l或|a—6]+|a—c|=1+2=3.

综上所述，|a-b|+|a-c|的值是1或2或3或4.

故此题答案为：1或2或3或4.

14.(23-24七年级上•重庆・期中)若2-3|+(x+2)2=0,则2x-y的值是.

【答案】-7

【分析】根据非负数的性质列方程求出X、V的值，然后代入代数式进行计算即可得解；

【详解】解：由题意得，x+2=0,y-3=0,

解得x=-2,y=3,

所以，2x-y=-2x2-3=-7,

故答案为：-7.

【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

15.(21-22七年级上•湖北武汉•期中)已知|x+l|=4,(y+2)2—4,若x+y2-5,求x〉的值.

【答案】3或7或-5

【分析】根据绝对值和乘方求出x,»再根据x+户-5计算即可；

【详解】•■,|x+l|=4,

二x+l=4或x+l=-4,

x—35^x——51

1.,(y+2)2=4,

>+2=2或y+2=-2,

:y=o或y=-4,

■■x+y>-5,

二当尤=3,>=0时，x-y=3-

当x=3,y=-4时，x-y=1-

当x=-5,y=0时，x-y=-5；

・•.x-y的值是3或7或-5.

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，平方的性质，利用非负性求解是解题的关键.

16.(22-23七年级上•广东韶关•期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

aObc

(1)比较b-c与6-a的大小；

(2)^|«+3|=0,|ft-l|=0,|c-4|=0,求a+2b-3c的值.

【答案】(l)6-c<6-a

(2)-13

【分析】(1)根据数轴得出。、b、c之间的的大小关系，再分别判断与b-a的符号，即可比较大小;

(2)根据绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，再分别代入求解即可.

【详解】(1)解：观察数轴可知：a<O<b<c

故6-c<0,b-a>0

故6-c<b-a.

(2)由题可知：

a+3=0tz=—3

<6—1=0,解得：<6=1,

c-4=0c=4

则a+2b—3c——3+2x1+3x(-4)=—13.

【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小以及绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握有理数

的减法法则以及绝对值的意义

三.绝对值的非负性在确定最值中的应用(共8小题)

17.(22-23七年级上广东揭阳•期中)当尤=时，-9-卜-1||有最大值，最大值是()

A.1,-10B.1,-9C.-1,10D.-1,9

【答案】B

【分析】根据绝对值具有非负性可得年0,据此可得-卜-1k9W-9,继而可得出答案.

【详解】

_卜_40,

.•.当x-l=0时，一9-卜一1||有最大值，

即当x=l时，有最大值，最大值是-9.

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键.

18.（21-22七年级上•四川成都•期中）若x为有理数，则5-卜-2|的最大值为

【答案】5

【分析】直接利用绝对值的性质得出|六2|的最小值为0.进而得出答案.

【详解】解：:X为有理数，式子5-121存在最大值,

|x-2|=0时，5-|尤-2|最大为5,

故答案为：5.

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键.

19.（22-23七年级上•重庆沙坪坝•期中）y=-（x+6/+2022,当龙=时，y有最大值为.

【答案】-62022

【分析】根据平方的非负性，可得＞的最大值为2022.

【详解】解：：-（x+6）240,贝！］y=-（尤+6）~+2022W2022,当x=-6时,取等于号，

.•.当x=_6时，y有最大值为2022

故答案为：-6,2022

【点睛】本题考查了平方的非负性，代数式求值，掌握平方的非负性是解题的关键.

20.（23-24七年级上•四川内江•期中）当％=—时，代数式3-1加有最大值为.

【答案】13

【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出3-何-1的3,从而得到当加-1=0,即

加=1时，3-帆-1|有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键.

【详解】解：,.・何-1|20,

;.一帆-1区0,

3-加-43,

...当“7-1=0,即加=1时，3-|机有最大值，最大值为3,

故答案为：1,3.

21.(20-21七年级上,浙江杭州•期中)已知a、b、c都为整数，且3("4『+2|6+3|+匕-1卜3,贝。

a+6+c的最小值是,最大值是.

【答案】-25

【分析】由3(°-4)2+2|6+3|+匕-1k3以及a、b、c都为整数，得出共10种情况，分别讨论，再比较即

可.

【详解】解：•.-3(«-4)2+2|/)+3|+|C-1|=3,a、b、c都为整数,

二若3("4)2=1,2|/)+3|=1,|c-l|=l,

则a和b不为整数，不符合；

若3(a—4『=3,216+31=0,|c—1|=0,

则a=3,b=-3,c=l或a=5,b=-3,c=l,

则a+b+c=l或3；

若3(。一4)2二0,216+31=3,|c-l|=0,

则b不为整数，不符合；

若3(。一4)2二0,216+31=0,|c-l|=3,

则a=4,b=-3,c=2或4,

则a+b+c=・l或5；

若3(Q-4)2=1,216+31=2,|c-l|=0,

则a不为整数，不符合；

若3(Q-4)2=1,216+31=0,|c-l|=2,

则a不为整数，不符合；

若3(。一4)2=0,2|6+3|=1,|c-l|=2,

则b不为整数，不符合；

若3(Q-4)2=2,216+31=1,|c—1|=0,

则a不为整数，不符合；

若3(。一4)2=2,2|6+3|=0,|c—1|=1,

则a不为整数，不符合；

若3(a—4)2=0,2|Z)+3|=2,|c—1|=1,

则a=4,b=-2或-4,c=2或0,

贝a+b+c=4或2或0,

；.a+b+c的最小值为-2,最大值为5,

故答案为：-2,5.

【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是理解题意，能够分类讨论，从而得出最值.

22.（22-23七年级上,湖北武汉•期中）（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0,解答下列问题.

①x取何值时，住+3|-6的值最小，最小值是多少？

②x取何值时，5-|x-2|的值最大，最大值是多少？

aaa

（2）已知若Q〉0,贝小。|=。，BP'―1=1,若QVO,贝！BP-一-=—=-1,如果％、>、z是有理

|a|\a\-a

数，且x+y+z=。，*<0时,求官+宙+号的值.

【答案】（1）①当x=-3时，有最小值，最小值是-6；②当x=2时，有最大值，最大值是5；（2）-1

【分析】（1）①根据归+3|是非负数可知其最小值是0,进而可得出结论；②要使5-|x-2|的值最大，则

卜-2|最小，据此可得出结论；

（2）由x+y+z=O,xyz<0可知，x,y,z中必有一个小于0,两个大于0,故分三种情况讨论.

【详解】解：（1）①Yx+3|是非负数，

其最小值是0.

•」x+3|-6取最小值，

•小+3|取最小值0,

x+3=0,解得x=-3,

.1x+3|-6的值最小为-6；

答：当x=-3时，有最小值，最小值是-6；

②取最大值，

.1x-2|取最小值，

:.x-2=Q,解得x=2,

5-|x-2|的最大值是5.

答：当x=2时，有最大值，最大值是5；

（2）x+y+z=0,xyz<0,

■-x+y=-z,x+z=-y,y+z=-x,且三个数中有一个数为负，其他两个数为正，

当x<0,y>0,z>0时，

原式=言+/+看=-1-1+1=-1；

|z|3FI

当y<0,x>0,N>0时，

原式=言+/+看=-1+1-1=-1；

|z|3FI

当z<0,x>0,y>0时，

原式=言+/+看=1-1-1=-1.

|z|3|.x

综上：代数式的值为

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解题的关键.

23.（23-24七年级上•山东日照•期中）（1）根据国是非负数，且非负数中最小的数是0,解答下列问题:

I：当x取何值时，,-2023|有最小值，这个最小值是多少？

H.当x取何值时，2023-卜-1|有最大值，这个最大值是多少？

（2）已知数a,b,c在数轴上的位如图所示，化简：|。+4-卜+4-卜-同

【答案】（1）I：当x=2023时，最小值为0；E.当x=l时，最大值为2023；（2）-2a-2b

【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质化简绝对值是解题的关键.

（1）根据题意令绝对值里的数为0,即可求解；

（2）根据数轴可知c<"0<6,且问<同<上|,可得a+c<0,a+b>0,c-b<0,根据正数的绝对值

使其本身，负数的绝对值使其相反数，对代数式进行化简即可得出结果.

【详解】解：（1）I：当龙=2023时，|x-2023|有最小值，这个最小值是0；

H：当x=l时，卜-1|有最小值，为0；则2023-|x-l|有最大值，这个最大值是2023；

（2）根据题意，得c<”0<》，且同<同<巾

(7+c<0,Q+6>0,c—b<0,

.,JQ+d-一|c一4

=—(q+c)—(Q+b)—(b—c)

=-a-c-a-b-b+c

=—2Q—2b.

24.(23-24七年级上•湖南常德•期中)有理数〃，6,。在数轴上的位置如图所示.

I〕Il11A

b-\co1a

⑴用"<”连接：0,a,b,c；

⑵化简代数式：|6-。|-卜+。|+|6-。|.

【答案】(l)6<c<0<。

(2)-26

【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出b<c<0<"和©<|a|是解

此题的关键.

(1)根据数轴比较即可；

(2)根据数轴得出6<c<0<a,[c|<|a,再去掉绝对值符号，最后求出答案即可.

【详解】(1)从数轴可知：b<c<O<a；

(2)从数轴可知：b<c<O<a,\c\<\a\,b-a(0,c+a)0,b-c<0,

所以0_司_卜+司+也一

—ci—b—(c+Q)+(c—b)

=a-b-c-a+c-b

=-2b.

四.绝对值几何意义的拓展应用(共6小题)

25.(22-23七年级上•山东德州•期中)在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：卜+1|的几

何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，,-2伯勺几何意义是数轴上表示数x的点与表示数

2的点的距离.当|x+l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是()

A.l<x<2B.xV-1或xN2

C.-l<x<2D.1<x<-2

【答案】C

【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解.

【详解】解：如图，由,+1|+卜-2|=卜-(-1)|+归-2|可得：点/、B、P分别表示数-1、2、X,AB=3.

APB

.»x+11+1x-21的几何意义是线段PA与PB

-5-4-3-2-1Ox12345

的长度之和，

当点尸在线段N8上时，PA+PB=3,当点尸在点”的左侧或点8的右侧时，PA+PB>3.

.•.Ix+11+1x-2|取得最小值时，x的取值范围是-14x42；

故选：C.

【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解.

26.(23-24七年级•河南驻马店,期中)在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+U的几

何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，k-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数

2的点的距离.当归+1|+归-2］取得最小值时，x的取值范围是.

【答案】"l<x<2

【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，数轴上两点的距离，解题的关键是以-1

和2为界点对x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值.

以T和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分

别求出代数式的值进行比较即可.

【详解】解：如图，

II11II1II>

-4-3-2-101234

当工<一1时，x+1<0,x-2<0,

|x+11+1x—21

=—(x+1)—(x—2)

=—X-1-x+2

=—2x+1>3；

当x>2时，x+1>0,x-2>0,

|x+11+1x—21

=(x+1)+(x—2)

=x+l+x—2

=2x-l>3；

当一l«x«2时，x+1>0,x-2W0,

|x+11+1x-21

=(x+l)-(x-2)

—x+1—x+2=3；

综上所述，当-14x42时,|x+l|+|x-2|取得最小值,

所以当|x+l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是TVxV2.

故答案为：-1VXV2.

27.(23-24七年级上•湖南常德•期中)阅读理解：对于有理数°、6,时的几何意义为：数轴上表示数°的

点到原点的距离；|a-田的几何意义为：数轴上表示数。的点与表示数6的点之间的距离.如：卜-2|的几

何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：

⑴根据卜+2的几何意义，若,+2|=3,那么x的值是

(2)画数轴分析|x+2|+|x+3|的几何意义，并求出|x+2|+|x+3]的最小值是

(3)|x+1|+|x|+|x—1|+|x—2|+|x—3|+...+|x—2023曲最小值是多少？

【答案】⑴1或-5

(2)1

(3)1025156

【分析】本题考查了绝对值的几何意义以及化简绝对值：

(1)根据绝对值的几何意义，即可作答.

(2)先表示|x+2|+|x+3|的几何意义，再结合数轴，即可作答.

(3)线表示卜+1卜|耳+k_1|+卜_2|+卜_3|+…+上一2023|的几何意义,找到T和2023的中点,当

X=2O23+(T)=]0H,取得最小值，即可作答.

2

【详解】(1)解：依题意，,+2|的几何意义：数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离，

若以+2|=3,即x+2=3或x+2=-3,

解得％=1或%=-5,

则x的值是1或-5,

故答案为：1或-5；

(2)解：|x+2|+|x+3怕勺几何意义：数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离与数轴上表示x的点与表

示-3的点之间的距离之和，

1i*淼出而i11蒙

-5-4T-2-101

当-24x4-3时,|x+2|+|x+3|的最小值是为-2-(-3)=1,

故答案为：工；

(3)解：「卜+1|+国+,-1|+k-2|+k-3|+...+卜-2023|表示工到-1,0,1,2,3,…2023的点的距离的

和，

・••当x位于-1和2023的中点时，即2。23+(-1)=]0n

2

・••当x=1011时，|x+1|+|x|+|x—1|+|x—2|+|x—3|+...+|x—2023|最小，

最小值为：

|x+l|+|x|+|x—l|+|x-2|+|x—3|+...+|x—2023|

=1012+1011+1010+1009+1008+...+1+0+1+...+1012

=1012+1011+1010+1009+1008+...+1+1+...+1010+1011+1012

(1012+1)x1012

-x2

2

=1013x1012

=1025156.

28.(23-24七年级上•江苏南通•期中)阅读下面的材料：

根据绝对值的几何意义，我们知道|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；|5+3]=|5-(-3)|,所以

|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距

离.一般地，点/、3在数轴上分别表示有理数。、b,那么/、2两点之间的距离可以表示为

\AB\^\a-l\.

回答下列问题:

⑴数轴上表示6与-9的两点之间的距离是；数轴上表示x与2的两点之间的距离是.

(2)若卜-3|=3,则尤=.

(3)满足卜+2|+k一3|=5的整数x有______个.

(4)当。=时，代数式忖+4+卜-J］的最小值是3.

【答案】(1)15；|%-2|

(2)0或6

⑶6

⑷2g或-3g

【分析】本题考查数轴上两点间距离计算；

(1)根据两点间距离公式计算；

(2)根据数轴上两点间距离公式的定义，结合数轴求解；

(3)由数轴上两点间距离公式，可判断x在-2与3之间，即可；

(4)由数轴上两点间距离公式，由题意得当表示x的点在表示f的点与表示;的点之间(含两点)时,

|x+4+x-g取最小值，然后分两种情况讨论，即可求解.

【详解】(1)解：数轴上表示6与-9的两点之间的距离是6-(-9)=15；

数轴上表示x与2的两点之间的距离是|x-2］.

故答案为：15；|x-2|

(2)解：|x-3|=3表示x与3的距离为3,

・,・%=0或6.

故答案为：。或6

(3)解：|x+2|+|x-3|=5表示x与的距离-2与它与3的距离之和为5,

•••X在-2与3之间，

二这样的整数x有-2,-1,0,1,2,3,共6个.

故答案为：6

(4)解：\x+a\+x-^-的值为"表示x的点与一。表示的点的距离"与"表示x的点与［表示的点的距离"之

1122

和.

当表示了的点在表示-。的点与表示:的点之间(含两点)时，,+4+工-:取最小值.

2112

・•・表示-。的点与表示;的点的距离为3.

若一即

贝lj-a=：-3=-2：,

22

C1

：.a=2—.

2

若—CL>—,即Q<----,

22

贝U—a=—+3=3—,

22

C1

a——3一.

2

综上，当。取2：或-3：时，原式的最小值是3.

22

故答案为：或-3：

29.(23-24七年级上•河南郑州•阶段练习)阅读下列材料：

经过有理数运算的学习，我们知道|5-3|可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在

数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义.同理，|5-(-2)|可以表示5与

-2之差的绝对值，也可以表示5与-2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探究：

______I11111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

(1)|^-5|表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离；卜+2|表示数轴上有理数x所

对应的点到所对应的点之间的距离.若k+2|=5,则》=.

⑵利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x,使得归+2|+归-5|=7.这样的整数x有

.(写出所有的整数x)

(3)利用绝对值的几何意义,求出卜-1|+卜+2|+卜-3|的最小值，并说明理由.

【答案】⑴4；1；3或-7

(2)-2,-1,0,1,2,3,4,5

(3)5；理由见解析

【分析】（1）根据数轴上的两点