吉林省松原市前郭县北部学区2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷

吉林省松原市前郭县北部学区2024~2025学年九年级上学期期

中数学测试

一、单选题

1.一元二次方程一一3》+2=0的一次项系数为（）

A.1B.-3C.2D.-6

2.国家安全人人有责，维护国家安全人人可为，今年4月15日是第九个全民国家安全教育

日.下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（）

核安全国土安全

卷❷

生物安全军事安全

3.在平面直角坐标系中，抛物线歹+2x-1与y轴的交点坐标为（）

A.（一I+V^,O）B.1—A/2,0jC.（0,-2）D.（0,-1）

4.如图，绕点N按顺时针方向旋转56。后与△48'C'重合，连接89，则9大小

A.56°B.57°C.62°D.72°

5.如图圆。的半径是4,8C是弦，48=30。且/是弧3c的中点，则弦43的长为（）

试卷第1页，共7页

B

c

A.26B.4百C.4D.6

6.如图，用一段长为30nl的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园

的边N3的长为Q,面积为Sm2,其中248.有下列结论:

①S与x之间的函数关系式为S=-2尤2+30尤；

②x的取值范围是2VxV10；

③48的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为lOOn?.

卜18米,

墙

A|RD

菜园

B1-----------------------------1c

其中，正确的结论是（）

A.①②B.①②③C.②③D.①

二、填空题

7.在平面直角坐标系中，点/（后,1）关于原点对称的点的坐标为.

8.若关于x的方程f+3x+c=0没有实数根，则c的值可以是（写出一个即可）.

9.如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度

«°（0°<a<360°）后能够与它本身重合，则角a最小是度.

10.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=-2/+1向上平移3个单位长度，则所得的抛物

线对应的函数关系式为.

试卷第2页，共7页

11.在平面直角坐标系中，二次函数〉=*+2式-4的最小值为.

12.如图，四边形NCAD内接于连接48,CD,48是。。的直径，若44DC=28。,

则ZBAC的度数为.

13.常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1）,它可以看作如图2所示的几何图

形.已知NC=AD=5cm,AC1CD,垂足为点C,BDLCD,垂足为点。，CD=16cm,QO

14.如图.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点/、B、M的坐标分别为（1,4）、（4,4）和

（-1,0）,抛物线y=a（x-犷+左的顶点在线段”（包括线段端点）上，与x轴交于C、D

两点，点C在线段ON上（包括线段端点），设点D的横坐标为m,则m的最大值是.

三、解答题

15.解方程：x2-3x-5=0.

16.如图，在O。中淞=^C，若/A4c=50。，求//BC的度数.

试卷第3页，共7页

A

M—

17.随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知

到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达

到5.04万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？

18.如图，RtZ\48C是含30。角的直角三角形尺，且N/BC=60。，NBAC=90。.将RtA43C

绕点/按顺时针方向旋转一定角度得到RM4DE,点8的对应点。恰好落在BC边上，连接

EC.求证：是等边三角形.

E

上、

19.图①、图②、图③均为5x5的正方形网格，每个小方形的顶点称为格点.V/8C的顶点

均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点都在

格点上，并保留作图痕迹.

⑴在图①中，以BC为边画一个等腰直角三角形BCD,使NC3O=90。；

⑵在图②中，以/C为边画一个等腰直角三角形/CE,使44CE=90。；

(3)在图③中，画出将V4BC绕着45的中点旋转180。得到的△/8尸.

20.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=的顶点为3(2,0),与y

轴交于点/,过点N作/C，y轴，交该抛物线于点C,连接BC,以AC.BC为边作口ACBD,

点。在x轴的负半轴上.

试卷第4页，共7页

⑵求点D的坐标及口NCS。的面积.

21.如图，在以48为直径的半圆。中，〃■是荔的中点，C是菰上的点，AM,5c的延

长线相交于点。，连接NC、MC.

⑴求证：CM平分4CD；

(2)若4c平分ZBAD,则ZD的大小为度.

22.如图1,是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角

坐标系，解答下列问题：

图1

(1)如图2,求该抛物线的函数解析式.

(2)当水面下降1米，到。处时，水面宽度增加多少米？(保留根号)

23.已知△N3C,以为直径的。。分别交NC于。，BC于E,连接ED,若ED=EC

(1)求证：AB=AC；

(2)若Z8=4,BC=2出,求CD的长.

试卷第5页，共7页

A

24.某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据

调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售

出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销售单价x元，销售利润印元.

(1)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(2)该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价x的取值范围？

25.【感知】如图①，在平行四边形纸片N8C。中，BC=5,CD=3,对角线则

【操作一】如图②，将图①中的平行四边形纸片/BCD沿剪开得到两个全等的三角形，

将4/2。绕点。逆时针旋转戊(0°＜戊＜180。)得到4/®。.当点H在。。的延长线上时，A'B

的长为;

【操作二】在图②的旋转过程中，连接如图③，当点H在的延长线上时，求证:

四边形D84C是矩形;

图③

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【应用】在图②的旋转过程中(旋转角小于180。)，连接C4',CB',当N4QC=90。时,

直接写出C4'的长.

26.如图，在平面直角坐标系中。为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c与歹轴的交点为/(0,-3),

与x轴的一个交点为8(3,0).尸是抛物线上的一个动点，其横坐标为加，过点尸作尸。，＞轴

于点0.以尸/。为边作矩形PQ4M.

(1)求抛物线的函数关系式；

⑵当点。在矩形尸。/可的边上时，求m的取值范围；

(3)当抛