机械振动（讲义）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第30讲机械振动

目录

01、考情透视，目标导航

02、知识导图，思维引航..............................................1

03、考点突破，考法探究..............................................2

考点一简谐运动的基本特征.....................................................2

知识点L关于简谐运动两个重要概念的理解.................................2

知识点2.关于机械运动的两种描述.........................................3

知识点3.关于简谐运动的三个特点.........................................3

知识点4.简谐运动的周期性与对称性........................................3

考向L简谐运动基本物理量的分析..........................................4

考向2.简谐运动的周期性与对称性..........................................4

考点二简谐运动的公式和图像...................................................5

知识点L简谐运动的振动方程和图像........................................5

知识点2.由图像可获取的信息..............................................5

考向1简谐运动的方程...................................................6

考向2简谐运动的图像...................................................6

考点三简谐运动的两种模型......................................................7

考向1弹簧振子模型.....................................................8

考向2单摆模型.........................................................8

考向3等效摆长问题.....................................................8

考向4等效重力加速度问题...............................................9

04、真题练习，命题洞见..............................................10

考情透视•目标导航

2024.甘肃.高考物理试题

2024•河北•高考物理试题

考情

2024•北京・高考物理试题

分析

2024•浙江•高考物理试题

2023•辽宁・高考物理试题

目标1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和

复习

图像。

目标

目标2.知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。

目标3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。

方向相反

机械振动

匐3

考点突破・考法探究

考点一简谐运动的基本特征

知识

知识点1.关于简谐运动两个重要概念的理解

平衡位置物体在振动过程中____________为零的位置

①定义：使物体在____________附近做往复运动的力叫回复力。

②表达式：回复力/=_____________o负号表示回复力的方向与位移方

向始终相反，回复力的大小与位移的大小成____________。

回复力③属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力

的分力提供。

注意：回复力等于做简谐运动的物体指向平衡位置的合外力，而不是物

体受到的合外力

知识点2.关于机械运动的两种描述

表达①动力学表达式：F=__________,其中“一”表示回复力与位移的方向相反

式描②运动学表达式：x=____________,其中A代表振幅，°=2虹表示简谐运动

述振动的快慢，代表简谐运动的相位，夕叫作_____________

①从_____________开始t十时，振动表达式:x=Asincot,图像如图甲所示

Xi[X

A

0...XVT1

图像-A

甲乙

描述

②从_____________处开女台计时，振动表达:式为x=Acoscot,图像如图乙所示

注意：简谐运动的》力图像是一^条正弦或余「弦曲线，不是振子的运动轨迹，振

子的运动轨迹是一条线下殳

知识点3.关于简谐运动的三个特点

受力特点回复力F=_________,网或°）的大小与x的大小成__________,方向______

靠近平衡位置时，a、F、x都_____________,。_____________；远离平衡

运动特点

位置时，a、R尤都____________________________（填“增大”或“减小”）

对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能

能量特点

相互转化，系统的机械能_____________

知识点4.简谐运动的周期性与对称性

做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，

变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变

周期性

化周期为存

对称性（1）如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置。点对称的两点尸、

P'（OP=OP'）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移

大小相等

P'0P

（2）物体由尸到。所用的时间等于由。到P所用的时间，即/PO=£OP

（3）物体往复运动过程中通过同一段路程（如0尸段）所用时间相等，即如="0

（4）相隔2或2（〃为正整数）的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，

位移、速度、加速度大小相等，方向相反

---------------M-Q-O-u

考向洞察」

考向1.简谐运动基本物理量的分析

1.如图所示，小球在8c之间做简谐运动，当小球位于。点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到。点

的过程中（）

彳BOCN

A.动能不断增大，加速度不断减小

B.回复力不断增大，系统机械能守恒

C.弹性势能不断减小，加速度不断增大

D.弹性势能不断增大，加速度不断减小

2.（多选）某鱼漂的示意图如图所示，。、M.N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。。用手

将鱼漂向下压，使点〃到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻

力的影响，下列说法正确的是（）.

•-

A.鱼漂的运动是间谐运动•

•N

B.点。过水面时，鱼漂的速度最大_

C.点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度T

D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大

考向2.简谐运动的周期性与对称性

3.小球做简谐运动，若从平衡位置。开始计时，经过0.5s,小球第一次经过P点，又经过0.2s,小球第二

次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过2点（）

A.1.0sB.2.4s

C.0.8sD.2.2s

4.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过Af、N两点，历时1s,质点通过N点后再经

过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为（）

MON

A.3s、6cmB.4s、6cm

C.4s、9cmD.2s、8cm

考点二简谐运动的公式和图像

知识固本

知识点1.简谐运动的振动方程和图像

(1)从平衡位置开始计时：x=Asincot,如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时：x=Acoscot,如图乙所示。

(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。

知识点2.由图像可获取的信息

(1)振幅A、周期7(或频率力和初相位以如图所示)。

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的=

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速

度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向,回复力和加速度的方向相同。

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。

3.简谐运动的对称性(如图)

(1)相隔Af="T(〃=l,2,3...)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。

(2)相隔加=(力+多7(力=0,1,2...)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为

零)，速度也等大反向(或都为零)。

考向洞察」

考向1简谐运动的方程

1.质点A做简谐运动的位移一时间关系式为XA=4sin（50f—0.5兀）m,质点B做简谐运动的位移一时间关系式

为无B=4sin（50f+0.3兀）m,下列说法正确的是（）

A.A的相位比B的相位总滞后0,271

B.A、8的振动频率均为斗Hz

C.f=0时，A的加速度沿负方向最大

7兀

D./=同s时，B的加速度最小

2.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系小球，现使小球在竖直方向上做简谐运动，小球相对平衡位置的

位移随时间t变化的规律如图乙所示，则小球在0-0.5s内通过的路程为cm,振动的周期为

s,小球的振动方程是y=mo

"

W

W

W

O

甲

考向2简谐运动的图像

3.（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，则（）

A.在f=O.ls时，该质点的速度最大

B.在r=o」s时，该质点具有x轴负方向最大加速度

C.在0.1〜0.2s时间内质点沿尤轴负方向做加速度减小的加速运动

D.在。〜0.6s时间内质点运动的路程为100cm

4.某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.1s和3s时亥U,质点的速度相同

B.ls到2s时间内，质点的速度与加速度方向相同

C.简谐运动的表达式为y=2sin（0.5兀t+1.5兀）cm

D.简谐运动的表达式为y=2sin（0.5"+0.5兀）cm

5.（多选）一个质点经过平衡位置。，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向

右为正方向，则下列说法中正确的是（）

A.OB=5cm

B.第0.2s末，质点的速度方向是A—。

C.第0.4s末，质点的加速度方向是4—。

D.第0.7s末，质点位置在。点与A点之间

考点三简谐运动的两种模型

知识固本

模型弹簧振子（水平）单摆

-----T

示意图

①弹簧质量要忽略①摆线为不可伸缩的轻细线

简谐运动条件②无摩擦力等阻力②无空气阻力等阻力

③在弹簧弹性限度内③最大摆角小于等于5。

平衡位置弹簧处于原长处最低点

回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力。

回复力：弹簧的弹力提

受力特征向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向

供

分力的合力

考向1弹簧振子模型

1.如图所示，弹簧振子在A、8之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、8间距为6cm,小球完成30次

全振动所用时间为60s,贝!］（）

A.该振子振动周期是2s,振幅是6cm

B.该振子振动频率是2Hz

C.小球完成一次全振动通过的路程是12cm

D.小球过0点时开始计时，3s内通过的路程为24cm

考向2单摆模型

2.（多选）图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机

屏幕所显示的Ft图像，其中尸的最大值Pmax=L02N,已知摆球质量加=100g,重力加速度取9.8m/s2,TI2

取9.8,不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（）

A.单摆周期为0.8s

B.单摆摆长为1.0m

C.尸的最小值尸min=0.96N

D.若仅将摆球质量变为200g,单摆周期不变

考向3等效摆长问题

3.（2024•扬州高三模拟）如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴00'来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在

一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长

O

均为L重力加速度为g,摆角很小时，“杆线摆”的周期为（）

L细线

A.2HB.2:

\60°

0

轻杆

2g

D.2H

3g

考向4等效重力加速度问题

4.如图所示，一倾角为a=30。的光滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度E=等。现将一

长为/的细线(不可伸长)一端固定，另一端系一质量为机、电荷量为q的带正电小球放在斜面上，小球静止

在。点。将小球拉开倾角。后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确

的是()

A.摆球的摆动周期为7=2

B.摆球的摆动周期为7=2

C.摆球经过平衡位置时合力为零

D.摆球刚释放时的回复力大小

考点四受迫振动和共振

知识点1.受迫振动

(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。

(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于的频率，与物体的固有频率

知识点2.共振

(1)概念：当驱动力的频率等于物体的时，物体做受迫振动的振幅达到的现象。

(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的o

(3)共振的特征：共振时最大。

(4)共振曲线(如图所示)。

六，时，A=，/与相差越大，物体做受迫振动的振幅

知识点3.简谐运动、受迫振动和共振的比较

振动

简谐运动受迫振动共振

项目

受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用

振动周期、由系统本身性质决定，即固由驱动力的周期和频率决

T驱=7b,f驱=弁

频率有周期n和固有频率弁定，即T=T驱，f=f驱

振动物体获得的

振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供

能量最大

机械工作时底座发生的共振筛、声音的共

常见例子弹簧振子或单摆2<5。）

振动鸣等

1.如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而

摇动树干，使得松果脱落，贝1（）

A.工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率

B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小

C.采摘振动头振动频率越大，落果效果越好

D.对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以达到最佳采摘效果

2.一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率/的关系）如图所示，贝ij（）

A.此单摆的固有周期约为0.5s

B.此单摆的摆长约为1m

C.若摆长增大，单摆固有频率增大

D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

1.（2024・北京.高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖

直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度。随时间f变化的曲线为正弦曲线，如图

乙所示。下列说法正确的是（）

甲

A.r=0时，弹簧弹力为0

B.t=0.2s时，手机位于平衡位置上方

C.从r=O至r=0.2s,手机的动能增大

D.a随/'变化的关系式为a=4sin(2.5R)m/s2

2.（2024•甘肃・高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.摆长为1.6m,起始时刻速度最大B.摆长为2.5m,起始时刻速度为零

C.摆长为1.6m,A、C点的速度相同D.摆长为2.5m,A、8点的速度相同

3.（2024.浙江.高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、8悬挂在倾

角为30。的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动

做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g=10m/s2,则（）

A.摆角变小，周期变大

B.小球摆动周期约为2s

C.小球平衡时，A端拉力为《IN

2

D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力

4.（2024.河北・高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的

转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方

向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的XT图像.已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速

为12r/min.该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（）

A.0.2rad/s,1.0mB.0.2rad/s,1.25mC.1.26rad/s,1.0mD.1.26rad/s,1.25m

5.（2024.辽宁•高考真题）如图（a）,将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上

为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）

所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为Pi和田，地球半径是该天体半径的〃倍。包的

P1

值为（）

图(a)图(b)

6.（2024.福建・高考真题）某简谐振动的Vt图像如图所示，则以下说法正确的是（）

C.（Ms时速度为0D.0.2s时加速度方向竖直向下

7.（2024•浙江•高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平

杆上，间距为/,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2/,小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测

小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）

光

源

图2

图1

B.

度向上

的加速

刻光源

12时

上运动

小球向

：时刻

A.

D.

为5A

位移

子的

刻影

6时

差为万

子相位

球与影

时刻小

C.

两点,

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