辽宁省沈阳市2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中模拟测试卷（含答案解析）

辽宁省沈阳市2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中模

拟测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数不是无理数的是（）.

A.-B.79C.V6D.3.12345•••

6

2.满足下列条件的V/8C,不是直角三角形的是（）.

A./A=/B+/CB.b1-a2=c1

C.a：b：c=1:1:也D.Z-A:ZS:ZC=3:4:5

3.下列图象中，y是x的函数的是（）

4.如果点M在y轴左侧，且在x轴的上方,到两坐标轴的距离都是4,则点M的坐标为（）.

A.（4,4）B.（T4）C.（4,-4）D.（-4,-4）

5.如图，P表示的数是（）.

试卷第1页，共8页

-2-101234

A.Vw-lB.710+1C.VioD.2.4

6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若正方形/、B、C、。的边长分别是3、5、2、3,则最大的正方形£的面积是（）.

A.90B.15C.47D.26

7.已知点/的坐标为（2,3）,过点/的直线/〃x轴，点2在直线/上，且/B=4,则点5

的坐标为（）

A.（—2,3）或（6,3）B.（-2,3）或（2,7）C.（6,3）或（2,-1）D.（2,-1）或（2,7）

8.如图，在离水面点/高度为8m的岸上点。处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8c的

长为17m,此人以lm/s的速度收绳，7s后船移动到点。的位置，则船向岸边移动了（）

（假设绳子是直的）.

A.9米B.8米C.7米D.6米

9.如图，点尸为长方形/BCD边上的一个动点，运动路线是设点尸

运动的路径长为x,ANBP的面积为外图2是/随x变化的函数图象，则长方形/3Q5的对

角线8。的长是（）

试卷第2页，共8页

D

A.V41B.8C.10D.V34

10.甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数

关系图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.开工第2天时，甲队比乙队多维修200m

B.开工第6天时，甲队比乙队多维修200m

C.甲队维修道路长度为550m时，乙队所维修的道路长度为650m

14

D.开工第2天或第5天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为100m

二、填空题

11.计算：口f+双=.

12.如图，已知点/（一2,0）,2（4,0）,C（5,-4）,贝!JV/BC的面积为.

试卷第3页，共8页

13.如图，圆柱形容器高为12cm,底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm的点

3处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点N处，

则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为cm（不计壁厚）.

14.如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为10cm的正方形纸片/BCD,沿着BC

20

边上一点E与点/的连线折叠，点⑶是点3的对应点，延长£9交。C于点G,B'G=—cm,

则AECG的面积为cm2.

15.小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得

自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即

以提速后的速度调头返回.小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调

头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动.已知两人相距的距离y（米）与小亮出

发时间x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为米.

试卷第4页，共8页

三、解答题

16.计算

17.已知：x=g(V7+V?),>=-石)求代数式--初+了2值

18.如图，在直角坐标平面内，已知点/的坐标为(3,3),点B的坐标为(-4,3),点P为直

线上任意一点(不与/、3重合)，点0是点P关于y轴的对称点.

(1)请求出A/B。的面积.

(2)设点P的横坐标为a,那么点。的坐标为.

(3)设AOPZ和△。尸。的面积相等，且点P在点。的右侧，请求出此时P点坐标.

(4)如果AOP/的面积是△。尸0的面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标.

19.某校八年级一班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,

他们进行了以下操作：

试卷第5页，共8页

①测得水平距离的长为12米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米;

③牵线放风筝的小明身高为1.7米.

(1)求风筝的垂直高度CE;

(2)如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？

20.某公司采购员到紫阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式:

会员卡费用(元/张)茶叶价格(元/kg)

方式一：会员5001600

方式二：非会员02100

设该公司此次购买茶叶Xkg,按方式一购买茶叶的总费用为弘元，按方式二购买茶叶的总费

用为为元.

(1)请直接写出“、归关于x的函数表达式；

(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，则该公司此次购买了

多少千克这种茶叶？

(3)若该公司此次购买茶叶的总预算为8400元，则按照哪种方式购买可以获得更多的茶叶？

21.观察下列等式，然后解答问题：

(V2+1)(72-1)=1,

(6+"(6-"=1,

(4+6)("-6)=1,

V3-V2

1=百一亚,

V3+V2.(V3+V2)(V3-V2)

试卷第6页，共8页

⑴计算:

]

A/6+y/5

+厂1厂+」厂+L+.1,|x(V2023+1)；

粗+应4+^^023+^022)、'

（2）计算:

V3-V2

V3+V2

22.如图（1）,在平面直角坐标系中，直线y=-gx+4交坐标轴于/、3两点，过点C（-4,0）

作CZ）交48于。，交y轴于点E,且ACOEgABCM.

图（1）图⑵

⑴求2点坐标为；线段。4的长为.

（2）确定直线CD解析式，求出点。坐标;

⑶如图2,点"是线段CE上一动点（不与点C、£重合），ON1OM交AB于点、N,连接

MN.

①点M移动过程中，线段。凶与ON数量关系是否不变，猜想并证明；

②当AOCW■和AO/N面积相等时，求点N的坐标.

23.【问题背景】

如图1,在四边形/BCD中，AB=AD,NB4D=12。。"=NADC=9。。,E、F分别是BC、CD

上的点，且NE*=60。，试探究图1中线段BE、EF、ED之间的数量关系.

试卷第7页，共8页

【初步探索】

(1)小亮同学认为解决此题可以用如下方式：如图2,延长阳到点G,使。G=BE,连

接/G,先证明△/8E咨△/OG,再证明。E尸咨。GF,则可以得到线段3E,EF,FD之间的

数量关系

(2)如图3,在等腰直角△48。中，ABAD=9(T,AB=AD，点E、F在边BD上，且NE4F=45。,

请写出跖,3瓦。尸之间的关系，并说明理由.

【结论应用】

(3)如图4,在四边形/BCD中，BC=CD,ZB=ZD=90°,ZC=126°,在边3C和CO分别

有一点E和点尸，使△ECF的周长恰好是8c长的2倍，求此时NE4E的度数.

试卷第8页，共8页

参考答案:

题号12345678910

答案BDBBACAAAD

1.B

【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可.

【详解】解：2，瓜,3.12345…是无理数，囱=3是有理数，不是无理数，

故选B.

2.D

【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，根据有一个角是直角的三角形是

直角三角形，以及勾股定理逆定理判断能否构成直角三角形，逐一判断即可.

【详解】解：vZ^=ZS+ZC,44+/5+/。=180。，

・・・2/2=180。,

ZA=90°f

・・・V4BC是直角三角形，故选项A不符合题意；

,*'b1—a2=c2>

a2+c2=b2

・・・V/5C是直角三角形，故选项B不符合题意；

,43：b：c=1:1:①，

••a=b=k,c=~\f^k，

a2+/=。2,

・・・V/BC是直角三角形，故选项c不符合题意；

・.・NZ:25:/C=3:4:5,

ZC=180°x—--=75°<90°,

3+4+5

.•.V/BC不是直角三角形，故选项D符合题意；

故选D.

3.B

【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与丹对于x的每一个确定的值，y都有唯一的

值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.根据函数的意义即可求出答案.

答案第1页，共19页

【详解】A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函

数的定义；

只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了函数的定义.解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意,

对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应.

4.B

【分析】本题考查求点的坐标，根据题干得到点“在第二象限，且横纵坐标的绝对值均为

4,进行求解即可.

【详解】解：：点M在了轴左侧，且在x轴的上方，

...点M在第二象限，

..•点到两坐标轴的距离都是4,

XM=-4,加=4；

...点M的坐标为(-4,4)；

故选B.

5.A

【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，根据勾股定理求出半径的长，再根据两

点的距离求出点尸表示的数即可.

【详解】解：由图和勾股定理，得：圆弧的半径为：^(2+1)2+12=710,

点P表示的数到数-1之间的距离为而,

..•P表示的数是血-1;

故选A.

6.C

【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理进行求解即可.

【详解】解：由勾股定理，得：正方形/、8下面的正方形的面积为：3,+52=34,正方形

C、。下面的正方形的面积为：2,+32=13,

，最大的正方形£的面积为34+13=47；

故选C.

答案第2页，共19页

7.A

【分析】根据直线/〃x轴，可得点8的纵坐标为3,再由N8=4,可得点3的横坐标，即

可求解.

【详解】解：•••直线/〃x轴，

点/,B的纵坐标相同，

:点/的坐标为（2,3）,

...点2的纵坐标为3,

AB=4,

二点5的横坐标为2-4=-2或2+4=6,

.•.点8的坐标为（-2,3）或（6,3）.

故选：A

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到点4,3的纵坐标相同是解题的关键.

8.A

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化成勾股定理问题成为解题的关键.

先在中运用勾股定理求得/8=15m,再运用勾股定理求得ZD=6m,最后根据线

段的和差求得2。即可解答.

【详解】解:在中，ZCAB=90°,5C=17m,NC=8m,

AB=y）BC2-AC2=V172-82=15m，

..•此人以Im/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，

，CD=17-lx7=10m,

AD=」CD2-AC。=V100-64=6m，

，BD=AB-AD=15-6=9m,即船向岸边移动了9m.

故选A.

9.A

【分析】由题意及图易得45=4,BC=5,进而根据勾股定理可求得的长.

【详解】解：•••设点P运动的路径长为x,4ABP的面积%8.=了，运动路线是

A—>B—>C~>D―>A,

...由图2可得=4,当尸运动到点C到点D之间y是不变的,

答案第3页，共19页

•••%p=g/8,8C=10，

，8c=20+4=5,

:四边形/BCD是矩形，ZC=90°,AB=DC=4,

，在必△£＞=中，BD=^DC2+BC2=V42+52=V41.

故选A.

【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到动点的运动规律，进而得到几何中线

段的长，最后利用勾股定理求解即可.

10.D

【分析】根据图象数据直接分析B选项错误，进而求得甲队在24x46的时段内，V与x之

间的函数关系式是＞=75X+250；乙队在0VxW6的时段内，N与龙之间的函数关系式是

J=150x；得出甲队维修道路长度为550m时，乙队所维修的道路长度为600m,判断C选

项，当尤=2时，求得甲、乙两队所维修道路长度的差为100m,即可判断A选项，当x＞2时,

150x-(75x+250)=100,即可求得x=*继而判断D选项，即可求解.

【详解】由图象可得，

甲队开挖到400m时，用了2天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了900-700=200(m),故B

选项错误；

甲队在2VxV6的时段内，设N与x之间的函数关系式为了=履+6,

•.•点(2,400),(6,700)在该函数图象上，

.J2左+6=400

'[6k+b=10Q，

解得：%=72550，

即甲队在24x46的时段内，y与比之间的函数关系式是＞=75尤+250；

乙队在0VxW6的时段内，设N与龙之间的函数关系式为＞=

♦.•点(6,900)在该函数图象上，

6a=900,

解得a=150,

即乙队在0Wx46的时段内，＞与X之间的函数关系式是＞=150x；

答案第4页，共19页

.,.当75x+250=550,解得x=4,

在y=150x中，当x=4时，y=150x4=600

..•甲队维修道路长度为550m时，乙队所维修的道路长度为600m,故C选项错误；

当x=2时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差400-150x2=100(m);故A选项

错误

当x>2时，150x-(75x+250)=100,

14

解得x

14

即开工第2天或第1天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为100m.故D选项正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式结合图象分析是解题的关键.

11.6

【分析】本题考查立方根和算术平方根运算，先进行开方运算，再进行加法运算即可.

【详解】解：小球+我=4+2=6;

故答案为：6.

12.12

【分析】首先过点。作⑺，％轴于点。，由点4-2,0),5(4,0),。(5,-4),可得45=6,5=4,

继而求得V4BC的面积.

【详解】解：过点。作轴于点。，

・・•点次-2,0)向4,0),。(5,-4),

AB=6,CD=4,

SAARC——24B-CD=—2x6x4=12.

答案第5页，共19页

故答案为：12.

【点睛】此题考查了坐标与图形的关系以及三角形的面积，此题难度不大，注意掌握数形结

合思想的应用.

13.13

【分析】将容器侧面展开，建立/关于EF的对称点H,根据两点之间线段最短可知H8的

长度即为所求.

【详解】解：如图，将容器侧面展开，作N关于M的对称点H,

连接48,则45即为最短距离,

A'D=5cm,A'E=3cm,

工3/)=12cm,

A'B=>]A'D2+BD2=V52+122=13(cm).

故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13cm.

故答案为：13.

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理

进行计算是解题的关键.

40

14.—

3

【分析】根据翻折的性质可知1和全等，则连接/G,可证

AAB'G^AADG,则DG=B'G=—cm,CG=10-DG=—cm,在Rt^ECG中，设.BE

33

=xcm,根据勾股定理列出方程，可求出BE的值，从而求出CE,最后由三角形面积公式

求出AECG的面积.

【详解】根据翻折的性质可知△4BE和△/夕£全等，BE=B'E,

连接NG,如图，

答案第6页，共19页

•：AB，=AD,AG=AG,

・・・RtZ\/5'G也RtZXADG,

20

:・DG=B'G=—cm,

3

10

..CG=10—DG=——cm,

3

20

在RtZXECG中，设BE=xcm,则C£=(10—x)cm,EG=BfE+B,G=(x+—)cm,

根据勾股定理列出方程，CE2+CG2=EG\

解得：x=2,

所以BE=2cm,C£*=10—2=8(cm),

AECG的面积==-gCEgCG=-xSx—=—(cm2)

2233

一.40

故答案为：—.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，结合全等的知识找出题中的线段之间的关系是本题的

解题关键.

15.240

【分析】根据第一次相遇用60秒和第一次相遇后两人速度相同，列出方程组即可求解.

【详解】解：设开始小明和小亮的速度分别为：a、b,则小明加速后的速度为1.5a,

两人第一次相遇的时间为60秒，故60(a+b)=600①；

在100秒到400秒时，小明和小亮的速度分别为：1.5a,b,此时两人的距离保持不变，说

明此时的两人的速度相同，即1.5a=b②，

[a=4

联立①②并解得：人.即开始小明和小亮的速度分别为4和6；

0=6

答案第7页，共19页

小明到达B地到第二次相遇的时间为==40（秒），

故第二次相遇时，小明距离B地的距离为40x6=240（米）

故答案为240.

【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求两人的速度.

16.（1）-13A/3

⑵9

【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键:

（1）先化简各数，再合并同类二次根式即可；

（2）先进行完全平方和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可.

【详解】（1）解：原式=56+»6-18«-»6=-136；

33

（2）原式=3-2用1+3+4百+4-2x3-26+2x2

=3-2A^+1+3+4^+4-6-2>^+4

=9.

17.5—

2

【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x,y的差与积的形式，从而简便计算.

【详解】解：,.3=5（V7+Vs）,y=­（V7-Vs）,

.1n1L

x2=-,x-y=yl5,

工原式=（x-y）2+xy=5+•

【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算.

21

18.（l）y;

⑵（-。，3）;

⑶0,3）;

（4）住3）或（-1,3）.

【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；

（2）关于y轴对称的纵坐标相等，横坐标互为相反数，计算即可；

答案第8页，共19页

(3)根据等底同高的两个三角形面积相等得NP=?。，设此时产的坐标为(〃,3),则点。坐

标为(-〃,3)有=)，求解即可；

(4)根据两个三角形同高考核面积关系可得/P=2P。，设此时尸的坐标为(机,3),则点。

坐标为(-肛3),当点。在点尸左侧时有3=2[〃―(-”川，当点0在点尸右侧有

=,求解即可.

【详解】(1)解：：点N的坐标为(3,3),点3的坐标为(-4,3),

AB=3-(-4)=7,

SJBO=§x7x3=万；

(2)解：为直线48上任意一点，点P的横坐标为°,点。是点尸关于y轴的对称点，

尸(见3),

则点。的坐标为(-。,3)；

故答案为：(-d3)；

(3)•••△。尸4和△。尸0的面积相等，点。到直线的距离都是3,

AP=PQ,

设此时P的坐标为(〃,3),则点Q坐标为(-〃,3),

则有3-〃="-(-〃)，

解得：n=l,

则尸坐标为(1,3)；

答案第9页，共19页

A

X

（4）△0P4的面积是。的面积的2倍，点。到直线45的距离都是3,

.・・AP=2PQ,

设此时P的坐标为（私3）,则点。坐标为（-九3）,

如图，当点。在点尸左侧时：

贝IJ有3—加=2］冽一（一加）］,

解得：冽=（3,

贝［j有3_加=2（_加_加）,

解得：m=—\,

答案第10页，共19页

则尸坐标为(-1,3)；

A

X

综上所述：P坐标为(别或(-1,3)

【点睛】此题考查了关于y轴对称的点的坐标，以及三角形面积，两点之间的距离；熟练掌

握关于y轴对称点的特征及两点之间的距离是解本题的关键.

19.(1)17.7米

⑵5米

【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键：

(1)勾股定理求出CD的长，再用CD的长即可；

(2)求出下降后CD的长，再利用勾股定理求出此时8c的长，即可得出结果.

【详解】(1)解：由题意，得：ZSDC=90°,5Z)=12m,5C=20m,DE=AB=Um,

由勾股定理，得：CD=ylBC2-BD2=16m>

CE=CD+DE=l7.7m；

答：风筝的垂直高度CE为17.7米；

(2)当风筝沿CO方向下降7米时，此时CD=16-7=9m,

此时BC=^BD2+CD2=15m>

...他应该往回收线20-15=5米；

答：他应该往回收线5米.

20.(1)^=1600x+500,y2=2100x；

⑵该公司此次购买了1kg这种茶叶；

答案第11页，共19页

(3)若该公司此次购买茶叶的总预算为8400元，则按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶.

【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确表示出函数关

系式是解题关键.

(1)根据两种购买方式分别列式，即可得到函数表达式；

(2)根据两种方式购买茶叶的总费用相同列方程求解，即可得到答案；

(3)结合(1)所得关系式，分别求出两种方式购买的茶叶质量，再进行比较，即可得到答

案.

【详解】(1)解：根据题意，得M=1600x+500,%=2100x；

(2)解：根据题意，得1600x+500=2100x,解得x=l.

答：该公司此次购买了1kg这种茶叶.

(3)解:若按照第一种方式购买茶叶,则1600x+500=8400,

解得尤=7仁9，

16

若按照第二种方式购买茶叶，贝！|2100x=8400,

解得x=4.

79

,/—>4,

16

按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶.

答：若该公司此次购买茶叶的总预算为8400元，则按照第一种方式购买可以获得更多的茶

叶.

21.(1)V6-V5;2022

(2)76-75;5-2而

【分析】本题主要考查了二次根式运算、运用平方差公式和完全平方公式进行运算、积的乘

方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键.

(1)观察题目中的等式，即可求得答案；将原式整理为

(V2-1+V3-V2+V4-V3+---+V2023-72022)x(72023+1),进而可得

(72023-1)x(72023+1),然后利用平方差公式进行求解即可；

(2)利用积的乘方的逆运算，将原式整理为[(&+行)x(&-6)]"x(指-石)，然后利用

答案第12页，共19页

平方差公式进行求解即可；将原式整理为,然后利用平方差公式和完全

(6+石(6-蜴

平方公式求解即可.

【详解】(1)解：屉+由=6；

故答案为：y/6-y[5；

原式=(应-1+6-收+4-6+…+J2023-12022)x(j2023+l)

=(A/2023-1)x(72023+1)

=2023-1

=2022；

(2)M^=[(V6+V5)X(V6-V5)]"X(V6-V5)

=(6-5)HX(V6-V5)

=s/6-y/5；

(A/3—A/2)-

原式=

(V3+V2)(V3-V2)

3-276+2

―3^2-

=5—2庭.

22.(1)(0,4),3

小、，1284、

―2525

(3)①线段OM与ON数量关系是OM=ON保持不变，证明见解析；②]|，2)

4

【分析】(1)根据直线＞=-^X+4交坐标轴于/、B两点,点/在x轴上，点2在V轴上，

可以求得点B的坐标和CM的长；

(2)根据ACOE之△BCU,可以得到。£=。4,再根据点A的坐标可以的大点E的坐标即

4

可求得直线CE的解析式，然后与直线＞=-§》+4联立方程组，即可求得点。的坐标；

(3)①根据题目中的条件，可以证明△。“石名4次4,即可得到ON和ON的数量关系；

②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可.

答案第13页，共19页

4

【详解】（1）解：•.•直线V=-§x+4交坐标轴于/、B两点,

，当y=0时，x=3,当x=0时,＞=4,

•••点4的坐标为（3,0）,点5的坐标为（0,4）,

/.OA=3；

故答案为：（0,4）,3；

（2）解：•.•过点C（-4,0）作C。交48于。，交V轴于点E且ACOE会已知），

OC=4,OC-OB,OE=OA,

•••点4（3,0）,

/.OA—3,

OE=3,

.•.点E的坐标为（。，3）,

设过点C（-4.0），点£（0,3）的直线解析式为厂6+6,

-4k+b=0

6=3

£

解得4,

b=3

3

直线CE的解析式为＞=：%+3,

4

3

即直线CD的解析式为＞=+3,

4

4+3x=

由，,得，

44

y=——x+4尸

3

即点。的坐标为（音，—

（3）解：①线段0凶与ON数量关系是（W=0N保持不变,

证明：ACOEm△BOA,

：.OE=OA,ZOEM=ZOAN,

VZBOA=90°,ONYOM,

：.ZMON=ZBOA=9Q0,

答案第14页，共19页

AMOE+ZEON=ZEON+ZNOA,

：.ZMOE=ZNOA,,

在△MOE和中，

2MOE=/NOA

<OE=OA,

/OEM=NOAN

：.AMOEg/\NOA(ASA),

：.OM=ON,

即线段ON与ON数量关系是OM=ON保持不变；

②,?AMOE^^NOA,ACOE且ABOA,

：.AMOE和面积相等，ACOE与ABOA面积相等,

小BON与AOCM面积相等，

•/AOCM和MAN面积相等，

ABON与AOAN面积相等，

即ACMN面积是面积的一半，

解得：VN=2,

4

把P=2代入y=_§尤+4,

3

解得：x=-,

二点N的坐标为1|，2].

【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、全等三角形的

判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质

和数形结合的思想解答.

23.(1)BE+FD=EF(2)EF1=BE2+DF2)理由见解析(3)27°

【分析】(1)延长FD到点G,使DG=B£,连接/G,即可证明A48E0A4DG(SAS),可

得AE=4G,再证明斯也A/G尸(SAS),可得EF=FG,即可得到线段BE,EF,FDZ

答案第15页，共19页

间的数量关系;

(2)过点A作NG_LN£,取/G=/E,连接。G,FG,即可证明A/BE丝“DG(SAS),

可得BE=DG,再证明“跖b(SAS),可得EF=FG,又可证明△FOG为直角三角

形，则利用勾股定理即可得出跖，BE,。尸之间的关系.

(3)连接/C,延长CD至点G,使。G=B£,连接/G,证明Rb/CB丝RM/CD(HL),

"BE四”DG(SAS),"EF咨"GF(SSS),从而最终得出N见£的度数.

【详解】解：(1)EF=BE+FD,理由如下：

如图2,延长£0到点G,使D