江苏省苏州市某中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

江苏省苏州市吴江青云中学2024年九年级数学第一学期开学综合

测试试题

题号一二三四五总分

得分

批阅人

鼠

.

.A卷（100分）

.

.

.如一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

.

.有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

W

.

.1、（4分）某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:

.

氐型号（厘米）383940414243

.

.

.数量（件）25303650288

.

g

.

.商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是

.

.（）

郑

.

.A.平均数B.中位数C.众数D.方差

.

.2、（4分）函数y=kx-3与y="（k/0）在同一坐标系内的图象可能是（）

赭

.x

.

.

.

f

.i

.

.

.

.

.

.3、（4分）若kb>0,则函数y=kx+b的图象可能是（♦♦）

.

.

.

4、（4分）解一元二次方程x?+4x—1=0,配方正确的是（）

A.(%+2)2=3B.(%-2)2=3C.(x+2)2=5D.(尤-2了=5

5、（4分）已知。是方程/—2x—1=0的一个根，那么代数式2a2—4a+5的值为（）

A.5B.6C.7D.8

6、（4分）如图，在aABC中，AB=5,AC=4,/A=60。，若边AC的垂直平分线DE交AB

则4BDC的周长为（）

B.9c.5+V21D.5+Vn

7、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=16,BD=24,

AC=12,贝llAOBC周长为（）

R

A.26B.34C.40D.52

8、（4分）菱形ABCD中，ZA=60°,周长是16,则菱形的面积是（）.

A.16B.16^/2C.16百D.873

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是.

10、（4分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90,85,90,1,90,85,1.则

这七个数据的众数是.

11、（4分）如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二

层电梯口处地面的水平线，ZABC=150°,BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上

升的高度h约为米.

.塔

加

12、（4分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象与x轴的交点坐标为（1,0）,则下列说法：①y

随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=l；④不等式kx+b>0的解集

是x>L其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）.

13、（4分）如果多边形的每个外角都是45。，那么这个多边形的边数是.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价

如下表：

类型价格进价（元/盏）售价（元”盏）

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函

数关系式.

（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进

多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元.

15、（8分）某校要设计一座2加高的雕像（如图），使雕像的点C（肚脐）为线段46（全身）的

黄金分割点，上部AC（肚脐以上）与下部（肚脐以下）的高度比为黄金比.则雕像下部设

计的高度应该为（结果精确到0.001）米.（6=2.236,结果精确到0.001）.

x-4>3（%-2）@

16、（8分）（1）解不等式组：\l+2x.

---->x-l®

I3

x5

⑵解方程：-~-+--=4.

2x—33—2x

17、（10分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的

鼠

.

.长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐.

.

.

如编号12345

.

.

.甲1213141516

W

.

.乙1314161210

.

氐

.

.18、（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A,C分别在x

.

.

g轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC,BC两边分别相交于点D,G,以DG为边作

.

.菱形DEFG,顶点E在OA边上.

.

（）如图当菱形的一顶点在边上.

郑11,DEFGFAB

.

.①若CG=OD时，求直线DG的函数表达式;

.

.

赭②求证：AOED^ABGF.

.

.

.（2）如图2,当菱形DEFG的一顶点F在AB边右侧，连接BF,设CG=a,AFBG面积

.

f为S.求S与a的函数关系式；并判断S的值能否等于1?请说明理由；

.i

.

.（3）如图3,连接GE,当GD平分NCGE时，m的值为.（直接写出答案）.

.

.

.

.

.

.

.

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）用反证法证明：”四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设

%+8<4x—1

20、（4分）如果不等式组《的解集是1>3,那么加的取值范围是.

x>m

21、（4分）如图，AASC是边长为1的等边三角形，分别取AG5。边的中点D,E,连接

DE,EF//AC9得到四边形EDA后它的周长记作G；分别取EF,5E的中点Di,Ei,

连接AEi,作£i凡〃£凡得到四边形£边/凡，它的周长记作。2…照此规律作下去，则

鼠

.

.。2018=.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.

氐

.

.v2-r

.22、（4分）若分式~^的值为零，则*=o

.

gX

.

.23、（4分）某“边形的每个外角都等于它相邻内角的工，则"=.

.4

郑

.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

.

.

.24、（8分）如图1,△ABC中，NABC=90。，AB=1,BC=2,将线段BC绕点C顺时旋

赭

.转。得到线段连接

.90CD,AD.

.

.

f

.i

.

.

.

.

.

.

.

.

.

⑴说明AACD的形状，并求出AACD的面积；

⑵把等腰直角三角板按如图2的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在DC的延长线上,

直角顶点与点C重合.从A,B两题中任选一题作答：

A.如图3,连接DE,BF,

①猜想并证明DE与BF之间的关系；②将三角板绕点C逆时针旋转a（（TVa<9（）。），直

接写出DE与BF之间的关系.

8.将图2中的三角板绕点（：逆时针旋转&（（）<<1<360。），如图4所示，连接BE,DF,连

接点C与BE的中点M,

①猜想并证明CM与DF之间的关系；②当CE=LCM=J时，请直接写出a的值.

25、(10分)我们可用/Xx)表示以x为自变量的函数，如一次函数y=2x-1,可表示为

且/⑴=2x1—1=1,f(a)=2a-l,定义:若存在实数%,使/(%)=%

成立，则称/为/W的不动点，例如：/(x)=2x-l,令2x—l=x,得x=l,那么/Xx)

的不动点是L

(1)已知函数f(无)=f—x,求/(*)的不动点.

(2)函数/(x)=7nr-〃+1(加,〃是常数)的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动

点；若不存在，请说明理由；

(3)已知函数/(x)=«%2+3+l)x+3—1)(awO),当0<“<3时，若一次函数V=x

与二次函数y=/(x)的交点为A,3,即A,8两点的横坐标是函数/Xx)的不动点，且A,3

两点关于直线y=—x+a-1对称，求〃的取值范围.

26、(12分)已知一次函数的图象经过(-4,15),(6,-5)两点，如果这条直线经过点

P(m,2),求m的值.

.塔

加

析

细解

与详

答案

参考

有

其中只

项，

个选

有四

题均

每小

分，

共32

分，

题4

每小

题，

个小

共8

大题

题（本

选择

一、

）

要求

题目

符合

一项

1、C

析】

【解

鼠

众数.

的即为

所关心

销，

最畅

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：商

分析

.

.

.

.

.

.

众数.

量，即

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衬衫

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C.

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.

.

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.

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义.反

的意

方差

数、

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