函数的图象（6题型分类）-2025年高考数学一轮复习（解析版）

专题08函数的图象6题型分类

彩题如工总

彩先祗宝库

一、掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特

殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数V="X+。）（。＞0）的图像是把函数y=/（%）的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；

②函数＞=/（x-。）（。＞。）的图像是把函数y=/（x）的图像沿x轴向右平移。个单位得到的；

③函数＞=/«+a（a＞0）的图像是把函数y=/（x）的图像沿J轴向上平移a个单位得到的；

④函数y=/（X）+。（。＞0）的图像是把函数y=/（x）的图像沿y轴向下平移。个单位得到的；

（2）对称变换

①函数y=〃尤）与函数y=AT）的图像关于＞轴对称；

函数＞=/（元）与函数的图像关于x轴对称；

函数y=〃尤）与函数y=--（-尤）的图像关于坐标原点（0,0）对称；

②若函数八刈的图像关于直线x=。对称，则对定义域内的任意x都有

/（0-》）=/（°+*）或/5）=/（2。-X）（实质上是图像上关于直线尤对称的两点连线的中点横坐标为。，

即正丁U为常数）;

若函数fM的图像关于点（4切对称，则对定义域内的任意工都有

f（x）=2b-f（2a-x）或“a-x）=2b-f（a+x）

③y=『（x）|的图像是将函数/a）的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上

来得到的（如图（〃）和图（。））所示

④y=/（M）的图像是将函数/a）的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函

数y=/（W）左边的图像即函数y=/（W）是一个偶函数（如图（c）所示）.

注：|了（刈的图像先保留了a）原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于无轴对称图形，然后擦去无轴

下方的图像得到；而/（|由的图像是先保留人幻在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右

方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数y=广（尤）与y=/（x）的图像关于y=x对称.

（3）伸缩变换

①y=Af（x）（A>0）的图像，可将y=的图像上的每一点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<l）到原来的

A倍得到.

②y=/（姓）（。>0）的图像，可将y=/（x）的图像上的每一点的横坐标伸长（0<®<l）或缩短（。>1）到原来

的,倍得到.

CD

彩得瓢祕籍（

由解析式选图（识图）

1-2.（2024高二下,云南保山,期末）函数y=sin『ln的图象可能是（）.

【答案】A

【分析】利用排除法，结合函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断.

【详解】因为y=〃x）=sinxJnW^定义域为｛x|xw。｝,

(-X)2+2工

且2+2_/X

f(-x)=sin(-x>.,2---sinx-ln~~x^-=一于(1)，

-x

一+2

所以y=sin/ln土3为奇函数，函数图象关于原点对称，故B,D都不正确;

%

2.r\r\

对于C,xe(O,7i)时，sinx>0,二^=1+彳>1,

22

所以lnY=+^2>0,所以y=sin『lnrF+=2>0,故C不正确;

对于选项A,符合函数图象关于原点对称，也符合%«。,兀）时，y=sinx.In'；＞＞（）,故A正确.

故选：A.

1-3.（2024高二下•湖北•期末）函数y=（2，-2T）cosx在区间［-2,2］上的图象大致为（）

【答案】C

【分析】根据奇偶性排除D,再取特值无=l,x=2排除AB.

【详解】因为无目-2,2],关于原点对称，

/(-x)=(2-*-2")cos(-x)=_(2*-2-工)cosx=-/(x),

所以函数”X）为奇函数，故D错误;

因为0<1<],所以cosl>0,所以/(1)=(2-2一)cosl=；cosl>0,故A错误;

因为］＜2＜兀，所以cos2＜0,所以/（2）=（4-2-2）cos2=/cos2＜0,故B错误;

故选：C.

14（2。24全国）己知函数/（正—二则尸爪）的图像大致为（）

【详解】试题分析：设g（x）=ln（l+x）-x,贝九/（尤）=-忘，回g（©在（-1,0）上为增函数，在（0,+。）上为减函

数，回g（x）＜g（0）=0/（x）=急＜。，得"。或TC＜O均有小）＜。排除选项4—=目金

x+1＞0

中,叱+1）-X/。,得》＞一1且田，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.

考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.

1-5.（2024高三下•河南•阶段练习）函数〃x）=（f+l卜in|x|的图象大致为（）

【答案】B

【分析】根据函数的特殊值、奇偶性、单调性排除可得.

【详解】当x=0时，/（司=0,排除A选项；

因为〃-x）="x），xeR,所以为偶函数，排除C；

当天>0时，（x）=2xsinx+（x2+1）cosx,

时，/,（%）=2xsinx+（x2+l）cosx>0,所以在区间［。均单调递增;

因为广g）>oj'（#<o’所以存在“45,便得广（祖）=0,

故/（X）在（0,祖）上单调递增，在W，兀）上单调递诚，排除D.

故选：B

逢他题秘籍（.）

由图象选表达式

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断对称性；

3、从周期性判断循环往复；

4、从单调性判断变化趋势；

5、从特征点排除错误选项.

题型2:由图象选表达式

f)X-JrJr

2-1.(2024高三上•湖北襄阳•期中)己知函数/(x)=cos无，g(x)=-一，若函数在[-彳，二]上的大致

x+122

图象如图所示，则以幻的解析式可能是()

A.h{x)=f(x)+g(x)B./i(x)=f(x)-g(x)

C.依尤)=/畀D.h(x)=/(x)g(x)

gO)

【答案】D

【分析】根据图象判断函数的奇偶性，结合特殊值，可得答案.

【详解】易知〃X)=COSX为偶函数，由gO=([1)2]]==_g⑺,则g(x)为奇函数，

由图象可知，该函数是奇函数，因为“X)是偶函数，g(x)是奇函数，所以/(x)±g(x)是非奇非偶函数，A,B

不符合题意.

因为当x=0时，＞=倏无意义，所以C不符合题意.

g(x)

故选：D.

2-2.(2024・贵州毕节•模拟预测)如图，这是函数/(尤)的部分图象，则它的解析式可能是()

B./(x)=ln|x|-ex+e'

C./(x)=(e%-e-jr)ln|x|/、Inlxl

D・=-x

【答案】D

【分析】观察函数，(尤)的图象可得函数/'(X)是奇函数，由此排除AB；再由函数单调性定义推理并排除C

作答.

【详解】观察函数的图象知，函数的定义域为(-8,0)U©+8),是奇函数，

而函数，=ln|x|是偶函数，函数y=e*-eT是奇函数，

则〃x)=l巾|+e'—1与/'(x)=l中卜e'er是非奇非偶函数，AB不可能；

对于C,f(x)是奇函数，且当x>l时，函数y=ln|x^y=e'_er都是增函数，

x,-x%2-%2

任取1<%<工2，0<e-e1<e-e,0<In|^|<In|x21,

因此/(占)</(%),即函数“X)在(l,y)上单调递增，C不可能；

对于D,/(x)是奇函数，当x>0且无限增大时，的值无限趋近于e，，且趋近于无穷大，

Inx的值无限趋近于无穷大，但e*增大的速度远大于Inx增大的速度，则无限趋近于0,

e'-e-x

当xf0时，选项D符合.

故选：D

2-3.(2024・陕西西安・模拟预测)已知函数f(x)在区间［-2,2］上的大致图象如图所示，则了(刈的解析式可以

是()

A.y(x)=(e"-月卜B./(尤)=(e*-efsinx

C./(x)=(e*-efcosxD./(x)=—e-Y)x2

【答案】C

【分析】利用排除法，根据函数的奇偶性和符号分析判断.

【详解】因为(e，-b)+(b一6')=0,所以y=e-eT为奇函数，

对于选项A：因为y=x为奇函数，则/(x)=(e「ef卜为偶函数，不合题意，故A错误;

对于选项B：因为y=sinx为奇函数，则/（尤）=3-6一下近》为偶函数，不合题意，故B错误;

对于选项D：当尤>0时，e*>1,片*=-!-<1,尤2>0,可得e'-eT=e'—!>0,

exe%

则（e-er）x2>0,

所以当尤>0时，/'（》）=（d一F，）尤2>0恒成立，不合题意，故D错误；

故选：C.

24（2024•天津）己知函数〃x）的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）

5sin尤

B.

%2+1

5e'+5eT5cosx

D.

'%2+2x2+l

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在（0,+8）上的函

数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且/（-2）=/（2）<0,

由浮身=一型］且定义域为乩即B中函数为奇函数，排除；

（T）+1X+1

当x>0时任二£2>0、5（»）>0,即人、c中（0,+◎上函数值为正，排除;

X2+2X2+2

故选：D

彩他题被籍

表达式含参数的图象问题

根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幕的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复

合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应

用.

题型3:表达式含参数的图象问题

3-1.（2024高一下•黑龙江齐齐哈尔•开学考试）函数〃力=优-。（a>0,且。片1）的图象可能是（）.

【答案】C

【分析】利用指数函数的图象和性质以及图象的平移变换进行判断.

【详解】因为函数，（力=4一。（4>0,且"1）,

当时，丁=优是增函数，并且恒过定点（0,1）,

又因为/（力=优-。的图象在>=优的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确；

当0<“<1时，y=优是减函数，并且恒过定点（0,1）,

又〃力=优一°的图象在>的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A,B错误.

故选：C.

3-2.（2024・浙江绍兴•模拟预测）在同一直角坐标系中，函数y=log0（-X）,〉=二工（。>0）,且。片1的图象

可能是（）

【答案】c

【分析】由函数y=Iog“(-X)的图象与函数y=log“X的图象关于y轴对称，根据对数函数的图象与性质及反

比例函数的单调性即可求解.

【详解】解：因为函数y=log/r)的图象与函数》=1呜%的图象关于，轴对称，

所以函数y=iog.(-x)的图象恒过定点(T,。)，故选项A、B错误；

当0>i时，函数y=log0%在(0,+8)上单调递增，所以函数y=log“(-x)在(-8,0)上单调递减，

又〉=£zl(a>l)在(—8,0)和(0,+“)上单调递减，故选项D错误，选项c正确.

X

故选：C.

3-3.(2024高三•四川•对口高考)已知函数y=log”(x+Z?)(〃，匕为常数,其中〃>0且awl)的图象如图所

A.a=0.5，b=2B.a=2,b=2

C.a=0.5，b=0.5D.a=2,b=0.5

【答案】D

【分析】由函数在定义域上单调递增，可得。＞1,排除A,C；代入(050),得6=0.5,从而得答案.

【详解】解：由图象可得函数在定义域上单调递增，

所以。＞1,排除A,C；

又因为函数过点(050),

所以6+0.5=1,解得6=0.5.

故选：D

3-4.(2024•浙江)在同一直角坐标系中，函数y=5,y=logjx+；卜。＞。且awl)的图象可能是

【答案】D

【解析】本题通过讨论。的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得

出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当0＜〃＜1时，函数＞=优过定点(0,1)且单调递减，则函数y=4过定点(0,1)且单调递增，函数

a

、=1。8〃，+£|过定点§,0)且单调递减，D选项符合；当“＞1时，函数y="过定点(0,1)且单调递增，则

函数y=：过定点(°，D且单调递减，函数＞=bg“过定点(；，。)且单调递增，各选项均不符合.综上,

选D.

【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通

过讨论。的不同取值范围，认识函数的单调性.

彩他题秘籍

—（四）

函数图象应用题

在解决这类问题时，需要理解题目中的实际背景，将实际问题转化为数学问题，并运用函数的知识进行分

析和求解。

题型4:函数图象应用题

4-1.（2024•四川南充,三模）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和

最低中毒浓度之间时药物发挥作用.某种药物服用工单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用药物

时间对应f时），则下列说法中不正确的是（）

A.首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效

B.若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值

C.若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒

D.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

【答案】C

【分析】根据所给图象及最低有效浓度、最低中毒浓度，逐项判断即可得解.

【详解】由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；

由图象可知，首次服药1小时药物浓度达到峰值，故B正确；

首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1小时后，血药浓度超过3a+6a=9”，会发生药物中毒,

故C错误;

服用该药物5..5小时后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低

中毒浓度，药!物持续发挥治疗作用，故D正确.

故选：C

4-2.(2024•四川乐山•二模)数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是

由多种波叠加「而成的复合音.如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为()

K

丁、

OX

A.y=sinx+—sin2x+—sin3xB.y=sinx--sin2x--sin3x

2323

1cle1cle

C.y=sinx+—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

【答案】A

【分析】由图，像可知，该函数为奇函数，根据奇偶函数的定义，得出A,B为奇函数，再根据函数图像中

/(^)>0,判1断出A对，B错；由图像得/(。)=。，判断出C,D错误，即可得出答案.

函数

【详解】对于A,y=/(x)=sinx+gsin2x+gsin3x,

因为/(-尤)=--sinx-sin2x-sin3x=-/(x),所以函数为奇函数，

又怎考+'交」+迪〉0,故A正确；

2623

y=/(x)=sinx—sin2%—；sin3x,

对于B,函数:

-sinx+；sin2x+gsin3x=一,所以函数为奇函数，

因为y(-x)=-

又编考1逝逝11.51八痂口碎、口

263232

=/(x)=sinx+^cos2x+；cos3x,

对于C,函数:

因为/(0)=g4=7*°'故C错误；

3o

y=/(尤)=cosx+gcos2x+；cos3x,

对于D,函数

/⑼=1+J?=?片0,故D错误，

36

故选：A.

4-3.（2024高三上•北京大兴•期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V（x）（单位：

米/分钟）与时间无（单位：分钟）的关系.若定义"速度差函数〃v（x）为无人机在时间段[0,目内的最大速度

与最小速度的差，则v（尤）的图像为（）

【分析】根据速度差函数的定义，分为€[0,6],彳€[6,10],尤注10,12],尤以12,15]四种情况，分别求得函数解析

式，从而得到函数图像.

4040

【详解】由题意可得，当xe[0,6]时，无人机做匀加速运动，V（x^60+—x,"速度差函数"（无）=可小

当xe[6,10]时，无人机做匀速运动，V（x）=140,"速度差函数"v（x）=80；

当xe[10,12]时，无人机做匀加速运动,V（x）=40+10x,“速度差函数〃心）=-20+10彳；

当尤e[12,15]时，无人机做匀减速运动，"速度差函数"v（无）=100,结合选项C满足"速度差函数"解析式，

故选：C.

4-4.（2024高三上•山西忻州•阶段练习）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之

一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度y与时间x的函数图像大致是（）

【分析】根据瓷器的形状：中间粗，上下细来分析水的增高速度.

【详解】由图可知该青花瓷上、下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水

的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合选

项所给图像，只有先慢后快的趋势的c选项符合.

故选：c

彩做题淞籍一

（五）

函数图象的变换

熟悉函数三种变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换.

题型5:函数图象的变换

5-1.（2024高三•北京•学业考试）将函数y=log2X的图象向上平移1个单位长度，得到函数y="X）的图象,

则/（*）=（）

A.log2（x+l）B.l+log2%

C.log2（x-l）D.-l+log2x

【答案】B

【分析】根据函数平移变换进行求解即可.

【详解】将函数y=iog2尤的图象向上平移1个单位长度，得到函数y=i+iog2尤.

故选：B.

5-2.（2024高三•全国•对口高考）把函数＞=log3（尤T）的图象向右平移g个单位，再把横坐标缩小为原来的

所得图象的函数解析式是.

【答案】y=loghx-^\

【分析】根据函数图象变换规律可得答案.

【详解】把函数＞=1鸣5-1）的图象向右平移9个单位，得函数y=log3（x-Ll）=log3（x-j）,再把横坐

标缩小为原来的;，得到函数y=logg-）的图象.

故答案为：y=log3^2x-1^

5-3.（2024•北京丰台•二模）为了得到函数y=bg2（2x-2）的图象，只需把函数y=log?x的图象上的所有点

（）

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

【答案】D

【分析】按照左加右减，上加下减，结合对数运算法则进行计算，得到答案.

【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到

y=log2（x+2）+2=log24（x+2）=log24x+8,错误；

Y-

B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y=log?(x-2)-2=log?十D，错误;

C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

y=log2(x+l)+l=log2(j：+l)+log22=log22(J:+1)=log2(2x+2),错误;

D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

y=log2(x-l)+l=log2(x-l)+log22=log22(x-1)=log2(2x-2),正确.

故选：D

5-4.(2024高三・全国•专题练习)函数)>=旭(天+1)］的图像是()

【分析】由函数y=igx的图象与x轴的交点是(L0)结合函数的平移变换得函数y=|ig(x+D|的图象与％轴的

公共点是(0,0),即可求解.

【详解】由于函数y=ig(无+D的图象可由函数y=igx的图象左移一个单位而得到，函数y=igx的图象与x

轴的交点是(1,0),

故函数y=lg(x+l)的图象与X轴的交点是(0,0),即函数y=|lg(x+l)|的图象与尤轴的公共点是(0,0),显然四

个选项只有A选项满足.

故选：A.

他题秘籍一

(K)

函数图像的综合应用

1、利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的

由/(x)+x-a=O得/(x)=-x+a,

所以函数y=/(x)的图象与〉=-x+a的图象恰有一个交点.

作出函数/(元)的图象，如图所示.

2,

抛物线的顶点的横坐标为x=-两刁=1，纵坐标为-1+2+1=2,所以A(l,2).

当丈=2时，log2X=log22=l,-/+2x+l=l,所以点8(2,1)是抛物线和对数函数图象的交点.

37

设抛物线的切点C坐标为(%,%),h'(x)=-2x+2,:.h，5)=一2尤0+2=-l,.\x0=-,y0=-.

377313

所以切点C坐标为(彳,二)，所以:=-彳+。,，。=T.

24424

13

所以当。〉工时，函数>=/(尤)的图象与y=-x+。的图象恰有一个交点.

4

由题得直线A8的斜率为=-L

1-2

当％=0时，,(0)=1,所以1=-0+〃,「.a=l.

当％=1,y=2时，2=—1+a,/.a=3.

所以当Iva<3时，函数>=/(尤)的图象与丁=-无+。的图象恰有一个交点.

13

综上，当1<〃<3或〃〉二时，函数>=/(%)的图象与y=-x+〃的图象恰有一个交点.

【点睛】关键点睛：本题有两个关键，其一，是作出函数〃元)的图象；其二，是要通过数形结合分析得到

参数的取值范围.

64(2024・甘肃•二模)已知函数y=/(尤)满足：当—2WxW2时，f(x)=-^x2+l,且/(x)=/(x+4)对任

意xeR都成立，则方程167(^)=4|x|+l的实根个数是.

【答案】4

【分析】根据给定条件，探讨函数y=/(x)的性质，变形给定方程，转化成求两个函数图象的公共点个数作

答

【详解】依题意，函数y=/(x)是以4为周期的偶函数，当-2<x42时，f(x)=-^x2+l,

则当2WxW6时，/(x)=—(无一4)一+1=—x2+2,x—3,

44

方程16f(x)=4|x|+lof(x)=」|x|+4,

416

因此原方程的实根就是函数y=/(x)与函数y=：|x|+4的图象的交点的横坐标，

416

y=--x2+2x-3\x=-

当2K6时，由J，J4得;2，即当2<x<6时，两函数图象只有一个公共点，

y=—x+——y=——

〔416I16

于是当X20时，函数y=/(x)与y=g|x|+4的图象有2个公共点，

416

又函数y=〃尤)与y=!|x|+J均为偶函数，则当x<o时，两个函数图象有2个公共点，

416

所以函数y=/(x)与y=的图象有4个公共点，即原方程有4个根.

416

故答案为：4

【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：⑴直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)

的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们

的公共点个数.

6-5.(2024高三上•湖南长沙•阶段练习)已知定义在R上的偶函数“X)满足：/(x+4)=/(x)+/(2),且

当xe［0,2］时，y=单调递减，给出以下四个命题：①/•⑵=0；②尤=4是函数y=/(x)图像的一条对

称轴；③函数y=〃x)在区间［6,8］上单调递增；④若方程〃力=0.在区间［-2,2］上有两根为花，%,贝I］

芯+%=。以上命题正确的是.(填序号)

【答案】①②③④

【分析】由已知条件分析函数的性质，结合函数图像，判断各命题是否正确.

【详解】①因为“尤)是定义在R上的偶函数，所以〃r)=〃x),可得"-2)=〃2),

在〃x+4)=〃x)+〃2)中，令x=-2,得〃2)=〃-2)+/(2),所以八一2)=八2)=0,

所以〃x+4)=〃x),所以函数是周期为4的周期函数；

结合函数的奇偶性和指定区间的单调性，画出函数/>(X)的简图，如图所示.

②x=4为函数y=图像的一条对称轴；

③函数y="X)在［6,8］单调递增；

④若方程/(x)=o在［-2,2］上的两根为公，X［,则西+X2=0,故①②③④均正确.

故答案为：①②③④.

炼习与桎升

一、单选题

1.(2024・山东烟台•二模)函数y=N(sinx-sin2x)的部分图象大致为()

【答案】C

【分析】

判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD,即可.

【详解】由_y=/(x)=x(sinx-sin2x),

得/(—x)=—x[sin(—x)—sin(—2尤)]=-x(—sinx+sin2x)=/(x),

所以〃x）为偶函数，故排除BD.

71兀/•兀.\兀„

当时，y^f=-(sin--sinit)=—>0,排除AA.

故选：C.

2.（2024・重庆•模拟预测）函数＞=g（x-2）21nx2的图像是（）

【分析】根据题意，令y=o,可以排除AD,然后求导得了，即可排除C.

【详解】因为y=；(x-2)21nf,令y=0,则g(x-2)21nx2=o,

即(％-2)2=0,解得尤=2,或ln%2=0,解得％=±1,

所以当无＜0时，函数有1个零点，当x＞0时，函数有2个零点,

所以排除AD；

1199

当%>0时，y=—(x—2)2Inx2=—(x—2)x21nx=(x—2)Inx,

则y=2(x—2)ln%+@_,当x>2时,y'>0,

所以当X£(2,y)时，y>0,函数单调递增，所以B正确；

故选：B.

3.（2024・安徽安庆•二模）函数/（x）

【分析】代入特殊点及结合函数的性质分析即可.

【详解】由解析式可得XX土g,/（0）=-1<0,排除A；

观察C、D选项，其图象关于纵轴对称，而3y-sin2xw/（x）,

说明/'（*）不是偶函数，即其函数图象不关于纵轴对称，排除C、D；显然选项B符合题意.

故选：B

4.（2024•全国•模拟预测）函数〃x）=3尤2°；产的大致图像为（）

C

【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除AD,再由〃2)<0可排除C,即可得到结果.

【详解】因为〃尤其定义域为R,所以==

所以〃x)为偶函数，排除选项A,D,

又因为〃2)=超詈=3cos4,因为4e(兀所以cos4<0,所以/'(2)<0,排除选项C.

故选：B.

5.(2024•全国•模拟预测)已知函数"X)在[-2,2]上的图像如图所示，则/⑴的解析式可能是()

A./(X)=2-e2-xB./(x)=x2-|x|-2

C./(x)=2x2-ewD./(x)=In(x2-21x|+2)-1

【答案】C

【分析】根据图像知函数f(x)是偶函数，并且在y轴右侧先减后增，且X=2时函数值大于0,然后根据这些

特点对每个选项中的函数逐一判断即可.

【详解】由题图，知函数/(X)的图像关于y轴对称，所以函数/(X)是偶函数，故排除A；

对于B,/(x)=F：一无一2'北°,虽然函数/(X)为偶函数且在屋]上单调递减，在2,21上单调递增，但

[X2+X-2,X<0I2；^2)

/(2)=0,与图像不吻合，排除B；

对于D,因为/(x)=ln[(|x|-l)2+：l]-l=F(-x),所以函数/(x)是偶函数，但/(2)=ln2-l<0,与图像不

吻合，排除D；

对于C,函数〃尤)为偶函数，图像关于y轴对称，下面只分析y轴右侧部分.当工£(。,2)时，/(x)=2x2-e\

f'(x)=4x-ex,

令0(x)=4x—e",求导，得e'(x)=4-el当xw(0,ln4)时，/(%)单调递增，

当尤s(ln4,2)时，夕(%)<0,7'(%)单调递减，所以/'(%)在x=ln4处取得最大值.

又因为((。)<0,r(ln4)>0,尸⑵>0,所以居e(0,ln4),使得((%)=0,

当xe(O,x0)时，/(x)<0,F(x)单调递减，当无«%,2)时，/(%)>0,一。)单调递增，"2)=8-/>0与

图像吻合.

故选：C.

6.(2024.河北•模拟预测)已知函数“X)的部分图象如图所示，则〃尤)的解析式可能为()

A./（X）=XCOS7T（X+1）B./（X）=（X-1）COS7CV

C./（x）=（x-l）sin7txD./（x）=-2x2+x-l

【答案】B

【分析】由图象得了(O)片0故排除AC选项；对D选项根据极值点个数排除；分析B项满足.

【详解】对于A选项，"0)=0,A选项错误；

对于C选项，/(O)=O,C选项错误；

对于D选项，广(力=3尤2一4x+l,/'(x)=0有两个不等的实根，故〃尤)有两个极值点，D选项错误.

对于B选项，y(x)=(x-l)cos7tx,/(0)<0;

当xe左eZ时，cosiuc>0,x-l<0,此时/(x)<0,

当xeeZ时，cosTLX<0,x-l<0,此时/(x)>0,

当无左eZ时，cos7tx<0,x-l>0,止匕时/(x)<0,

依次类推可知“X）函数值有正有负;

显然“X）不单调；

因为当尤=<+左,丘Z时〃x）=0,所以〃尤）有多个零点；

因为〃2）=1,〃—2）=-3,所以〃2片〃-2）,〃2片—〃—2）,所以外力既不是奇函数也不是偶函数，以

上均符合，故B正确.

故选：B.

7.（2024•贵州遵义•模拟预测）已知函数“X）在［-4,4］上的大致图象如下所示，则的解析式可能为（）

N.(16-

B*/(%)=

10

I.JVC

C.7（x）=|x|-（4-|x|）D.x\­sin—

【答案】B

【分析】利用函数图象的对称性即奇偶性排除一个选项，再利用函数值〃2）的大小排除2个选项后可得.

【详解】函数图象关于V轴对称，函数为偶函数，选项D中函数满足/（-尤）=卜小也（菱）=-四吟=-/（尤）,

为奇函数，排除D；

又选项C中函数满足"2）=4,与图象不符，排除C；

选项A中函数满足3x2x（l+cos苧）与图象不符，排除A,

只有B可选.

故选：B.

8.（2024•山东滨州•二模）函数〃x）=Assx的图象如图所示,贝|］（）

ax-bx+c

B.a<0,b=0Jc<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=Ofc>0

【答案】A

【分析】由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可.

【详解】由图象观察可得函数图象关于>轴对称，即函数为偶函数，

所以〃-x)=3+ssx=〃尤)得:6=0,故c错误；

ax+bx+c

4

由图象可知"0)=]<0nc<。，故D错误；

因为定义域不连续，所以冰2一次+c=。有两个根可得△=Z?2-4OC>O,即a、c异号，a>0,即B错误，A

正确.

故选：A

9.(2024•河南郑州•二模)若函数/(无一的部分图象如图所示，则〃5)=()

IDXIC

【答案】A

【分析】根据函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，即可得解.

【详解】由图象知，"2+bx+c=。的两根为2,4,且过点(3,1),

9a+3b+c

所以2x4=-解得a=-2,6=12,c=-16,

a

2+4」

a

21

所以〃尤）=

—2尤2+12x—16—x^+6无一8

1

所以f(5)=

-25+30-83

故选：A

10.（2024高一上•江西鹰潭•期末）高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞,

满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为九时水的体积为叭则函数■=/（//）的大致图像是

【分析】由函数的自变量为水深口函数值为鱼缸中水的体积，得到函数图像过原点，再根据鱼缸的形状,

得到随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快再慢的，即可求解.

【详解】根据题意知，函数的自变量为水深。，函数值为鱼缸中水的体积，所以当丸=0时，体积v=0,所

以函数图像过原点，故排除A、C；

再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快

再慢的，故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的使用应用问题，其中解答中根据水缸的形状，得到函数的性质是解答的关

键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

11.（2024高一上,黑龙江•期中）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，

假设列车匀速前进，5h后从A地到达2地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间f（单位：h）的

函数图象为（）

【答案】C

【分析】考查列车行驶速度，贝U3小时后可到达C地，排除法即可.

【详解】团列车匀速前进，

团列车行驶速度v=寿=100km/h

回列车替=3（h）后到达C地，

此时距离C地0km,

即函数图象经过点（3,0）,

由此可排除A、B、D,知C正确，

故选：C.

12.（2024高三•全国•专题练习）如图，正0ABe的边长为2,点。为边AB的中点，点尸沿着边AC,CB运

动到点8,记函数/•⑴=|尸2|2-|必巳贝「=/（无）的图象大致为（）

【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0,3-rr）和（1TT,Tt）±/（X）的符号，再分析了（X）的对称性，

排除BC。，即可得答案.

【详解】根据题意，f（x）=\PB\2-|B4|2,^ADP=x.

TT

在区间（0,万）上，P在边AC上，|PB|>|B4|,则/（x）>0,排除C；

JT

在区间（弓，n）上，P在边BC上，|P8|<|以I，则/（无）<0,排除8,

n

又由当X/+无2=H时，有/（尤/）=-f（X2）»f（X）的图象关于点（3，0）对称，排除，

故选：A

13.（2024•重庆•模拟预测）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度场关于注水时间/

的函数图象大致是（）

【答案】A

【分析】设出圆锥底面圆半径r,高〃，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度〃与注水时间

f的函数关系式即可判断得解.

【详解】设圆锥P0底面圆半径r,高H,注水时间为/时水面与轴尸。交于点O',水面半径AO'=x,此时

水面高度尸O'=〃，如图：

由垂直于圆锥轴的截面性质知，-=—,即苫=之1，则注入水的体积为^=1万/人=!%（二.〃了）:“；.”,

rHH33H3H2

令水匀速注入的速度为v,则注水时间为f时的水的体积为1=近，

于是得东点="=/=3H2Vt

即J萼:是常数,

而r,〃,v都是常数,