2024-2025学年高一上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）（含答案）

2024-2025学年高一上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）【人教A版（2019）】题型1题型1指数式的给条件求值问题1．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知10m=2，10n=3，则A．−12 B．49 C．22．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知a12−a−A．35 B．±35 C．2153．（24-25高一上·全国·课后作业）已知ab=−5，则a−baA．25 B．C．−25 D．4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知a+a−1=4A．a12+C．a3+a题型2题型2解指数不等式5．（2024高三·北京·专题练习）不等式22x+1>16的解集为（A．32,+∞C．−∞,−56．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x−2−xA．−43,1 B．−1,43 7．（2024高二上·新疆·学业考试）已知函数f(x)=1−2x，且f(3−2t)>f(t)，则t的取值范围是（A．(−∞,−1) C．(−∞,1) 8．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=A．f0=0 B．当x<0C．f−1=−3 D．f题型3题型3指数型复合函数的应用9．（2024·宁夏银川·三模）已知函数fx=2A．函数fx单调递增 B．函数fxC．函数fx的图象关于0,1对称 D．函数fx的图象关于10．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）定义在R上的函数f(x)=ex−1−e1−x+(x−1)A．(−∞,2) B．(−∞,2] C．11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数f(x)=2x+2−x，g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m，若对于∀x1∈0,+A．13,+∞ B．−∞,112．（2024高三·全国·专题练习）已知函数f(x)=12xA．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)的值域为(0,2]C．函数f(x)在−2,+∞D．f(题型4题型4带附加条件的指、对数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示13．（23-24高三上·陕西渭南·阶段练习）若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．3214．（23-24高一上·安徽·期末）“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1−1%A．33 B．35 C．37 D．3915．（23-24高三上·陕西西安·期中）设x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．16．（2024·贵州毕节·二模）已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a题型5题型5指、对、幂的大小比较

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平面向量线性运算的坐标表示17．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知a=log94，b=log15A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a18．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函数fx=x23，记a=f5−A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b19．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知a=log35，b=log2A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b20．（2024·贵州·模拟预测）已知0<a<b<1，m>1，则（

）A．am<bC．logma>log题型6题型6对数型复合函数的应用

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平面向量线性运算的坐标表示21．（2024·内蒙古锡林郭勒盟·模拟预测）已知函数f(x)=lg(1−x)，则下列结论错误的是（A．f(x)的定义域为(−∞,1) B．f(x)C．f(−1)+f(−4)=1 D．y=fx222．（23-24高三上·北京石景山·期末）设函数f(x)=ln|x+1|−ln|x−1|，则A．偶函数，且在区间(1,+∞B．奇函数，且在区间−1,1单调递减C．偶函数，且在区间(−∞D．奇函数，且在区间(1,+∞23．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）已知fx=log12x2−ax−a的值域为R，且A．0≤a≤2 B．2−2C．−4≤a≤0 D．−4≤a≤2−224．（24-25高一上·浙江宁波·期中）已知函数f(x)=lgx2A．f(x)的值域为RB．f(x+1)关于原点对称C．f(x)在(1,+∞D．f(x)在x∈[1−m,1+m]上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=0题型7题型7函数零点（方程的根）的个数问题

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平面向量线性运算的坐标表示25．（24-25高二上·广东汕头·期中）函数fx=x+1,x≤0x−1x,x>0，若关于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．26．（24-25高三上·山东日照·阶段练习）已知函数fx=x2−1x−1+1,x∈−2,0A．m|−12<m<C．{m|−32<m<−12或m=0}27．（24-25高一上·浙江宁波·期中）已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，若函数g(x)满足g(x)=f(x),x≥0−f(x),x<0，且g(f(x))−a=0A．a<−1 B．−1<a<0C．0<a<1 D．a>128．（23-24高二下·湖南长沙·期中）已知函数f(x)=x2+x+14,x≤0lnx−1,x>0，若关于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函数g(x)=f(f(x))−1题型8题型8弧长公式与扇形面积公式的应用

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平面向量线性运算的坐标表示29．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中∠ABC=θ，D，E分别在BA，BC上，AD=CE=m，AC的长为l，则该折扇的扇面ADEC的面积为（

）

图1

图2A．ml−θ2 B．ml−θm2 C．30．（23-24高一上·浙江·阶段练习）如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，扇形AOD周长为定值L，圆心角为α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．431．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−1

A．SB．若S1S2=C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138°D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为20032．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知扇形的半径为r，弧长为l.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（

）A．该扇形面积的最小值为8B．当扇形周长最小时，其圆心角为2C．r+2l的最小值为9D．1r2题型9题型9同角三角函数的基本关系

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平面向量线性运算的坐标表示33．（23-24高一上·浙江·期末）若sinθ+cosθ=105A．−3310 B．−185 C．34．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知sinα+2cosα=102A．−3 B．−13 C．−335．（2024·山西·模拟预测）已知sinα−cosα=15A．−125 B．125 C．−36．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列计算或化简结果正确的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α为第一象限角，则cos题型10题型10诱导公式的综合应用

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平面向量线性运算的坐标表示37．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知sinπ4−α=3A．15 B．75 C．0 38．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知函数fx=2sinωx+π6，A．−516 B．−316 C．39．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知sinα+cosα=−12A．−34 B．34 C．−40．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知sinα=45，α∈A．sinπ−α=C．sinπ2−α题型11题型11三角函数的参数问题

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平面向量线性运算的坐标表示41．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间0,A．23,+∞ B．23,442．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=−π4A．18 B．17 C．14 D．1343．（2024·湖南邵阳·三模）将函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π3ω个单位长度后得到函数gx的图象，若gx在区间A．13,1∪43,73 44．（24-25高三上·山西·阶段练习）已知函数fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，则B．若fx的图象关于直线x=πC．若fx在0,π2上单调递增，则D．若23≤ω<53，则题型12题型12三角函数的图象与性质的综合应用

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平面向量线性运算的坐标表示45．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期为3πC．若gx在区间0,π上有且仅有3个最值点，则ωD．若gπ4=46．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函数fx=2sinx+2θ⋅A．点π4,0是y=f(x)的一个对称中心 B．点C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函数y=f(x)的值域为47．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知函数fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx图象的对称轴为D．fx的增区间为48．（24-25高二上·广东广州·期中）已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点A．φ=B．f(x)在区间π12C．直线x=5π6D．f(x)在区间0,π题型13题型13三角恒等变换的综合应用

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平面向量线性运算的坐标表示49．（24-25高三上·江苏徐州·期中）已知sinα+β=12,A．136 B．−136 C．150．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知α、β∈π,32π，sinA．−12 B．1 C．0 51．（24-25高三上·江苏常州·开学考试）已知角α是锐角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=952．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知0<β<α<π4，且sin(α−β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=题型14题型14由部分图象求函数的解析式53．（24-25高三上·河北石家庄·阶段练习）已知函数fx=cosA．函数fx的图象关于点7B．函数fx的单调增区间为C．函数fx的图象可由y=2sinωxD．函数gx=ftωxt>0在0,54．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<①函数fx的最小正周期是π②函数fx的图象关于直线x=③把函数y=2sinx−π3图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的④当x∈π,A．0 B．1 C．2 D．355．（2024·四川自贡·三模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M、N关于点A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)的图象关于点5πC．函数f(x)在−πD．函数f(x)的图象向右平移π6后，得到函数g(x)的图象，则g(x)56．（24-25高三上·广东汕尾·阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一个对称中心是πD．若关于x的方程g(x)−m=0在−π12,π题型15题型15函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用57．（2024·广东珠海·一模）函数fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φφ>0个单位后，图象关于y轴对称，则φD．若x∈0,π2，则函数58．（2024·四川宜宾·二模）已知函数f(x)=3①f(x)的最小值是−3；②若ω=1，则f(x)在区间0,5③若ω=2，则将函数y=2sin4x的图象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②59．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φ（φ>0）个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为D．若x∈0,π2，则函数60．（24-25高三上·江苏·开学考试）关于函数f(x)=sin(2x+πA．y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数B．y=f(x)的最大值为2C．将函数y=2cos2xD．y=f(x)在区间(π题型16题型16三角函数的应用61．（23-24高一上·天津滨海新·期末）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影响，某港口一天中各时刻的水位高低相差很大.如图，已知该港口某天从8时至14时的水深y（单位：m）与时刻x的关系可用函数y=Asinωx+φ+b近似刻画，其中A>0，ω>0，0<

A．8−2 B．8−3 C．8−362．（23-24高一下·四川·期中）筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为8m的筒车按逆时针方向做4min一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为43m，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：

①t=1min时，盛水筒P到水面的距离为4+4②t=43min与t=2③经过34min，盛水筒P④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为43A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④63．（23-24高一下·北京海淀·期末）海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰李风岐李少菁主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移y（米）与时间t（秒）的关系近似满足y=sinωt+φ,t∈0,8，其中常数ω>0,φ<π．经测定，在t=2秒时该质点第一次到达波峰，在A．32秒 B．2秒 C．52秒64．（24-25高三上·云南玉溪·阶段练习）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当t=0，盛水筒M位于点P03,−33，经过t秒后运动到点Px,y，点P的纵坐标满足y=ft=RsinA．筒车转动的角速度ω=B．当筒车旋转10秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为0C．当筒车旋转50秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为6D．盛水筒M第一次到达最高点需要的时间是25秒2024-2025学年高一上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）【人教A版（2019）】题型1题型1指数式的给条件求值问题1．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知10m=2，10n=3，则A．−12 B．49 C．2【解题思路】根据给定条件，利用指数运算法则计算即得.【解答过程】由10m=2，10n故选：D.2．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知a12−a−A．35 B．±35 C．215【解题思路】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得.【解答过程】由a12−a−故a1故a−故a2故选：C.3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知ab=−5，则a−baA．25 B．C．−25 D．【解题思路】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.【解答过程】由题意知ab<0，a−由于ab<0，故aa=−b故选B.4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知a+a−1=4A．a12+C．a3+a【解题思路】A：根据a+aB：根据a2C：根据a3D：先计算出a12−【解答过程】A：因为a+a−1=显然a12+B：因为a2C：因为a3D：因为a+a−1=a12−故选：ABC.题型2题型2解指数不等式5．（2024高三·北京·专题练习）不等式22x+1>16的解集为（A．32,+∞C．−∞,−5【解题思路】根据题意，利用指数函数的性质，转化为2x+1<−4或2x+1>4，进而求得不等式的解集.【解答过程】由不等式22x+1>16等价于22x+1所以2x+1<−4或2x+1>4，解得x<−52或所以不等式22x+1>16的解集为故选：B.6．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x−2−xA．−43,1 B．−1,43 【解题思路】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性得出不等式，最后解一元二次不等式求解.【解答过程】因为fx=2又因为fx<f−3所以3x+4x−1所以x的取值范围为−4故选：A.7．（2024高二上·新疆·学业考试）已知函数f(x)=1−2x，且f(3−2t)>f(t)，则t的取值范围是（A．(−∞,−1) C．(−∞,1) 【解题思路】根据指数函数单调性即可得到不等式，解出即可.【解答过程】根据指数函数单调性知f(x)=1−2因为f(3−2t)>f(t)，则3−2t<t，解得t>1，则t的取值范围是(1,+∞故选：D.8．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=A．f0=0 B．当x<0C．f−1=−3 D．f【解题思路】由x≥0时，fx=2x−5可得f0，则A可判断；当x<0时，−x>0，f−x=2−x−5，再结合奇偶性可得f(x)【解答过程】∵fx是R当x≥0时，fx=2当x<0时，−x>0，f−x=2f−1=2−5=−3，故当x≥0时，由fx=2又函数fx的图象关于y轴对称，所以fx≤3故选：BCD.题型3题型3指数型复合函数的应用9．（2024·宁夏银川·三模）已知函数fx=2A．函数fx单调递增 B．函数fxC．函数fx的图象关于0,1对称 D．函数fx的图象关于【解题思路】分离常数，再根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A；根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B；根据对称性的定义，f2−x与f【解答过程】fx函数y=2−2t，t=2又内层函数t=2x−1+1在R上单调递增，外层函数y=2−所以根据复合函数单调性的法则可知，函数fx因为2x−1+1>1，所以0<2所以函数fx的值域为0,2f2−x=2所以函数fx关于点1,1故选：C.10．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）定义在R上的函数f(x)=ex−1−e1−x+(x−1)A．(−∞,2) B．(−∞,2] C．【解题思路】首先利用换元t=x−1，得到函数g(t)=et−e−t+t3+t是奇函数，且f(t+1)=g(t)+1，思路一，将不等式转化为g(t−4)>g(3t+2)，结合函数的单调性，即可求解；思路二，证明y=f(x)【解答过程】令t=x−1，则f(t+1)=e设g(t)=et−所以g(t)=et−思路一：f(x−4)=f(t−3)=g(t−4)+1，f(2−3x)=f(−3t−1)=g(−3t−2)+1，f(x−4)+f(2−3x)>2等价于g(t−4)+1+g(−3t−2)+1>2，即g(t−4)+g(−3t−2)>0，即g(t−4)>g(3t+2)，又g(t)=e所以t−4>3t+2，解得t<−3，即x−1<−3，解得：x<−2.思路二：f(t+1)=g(t)+1，f(−t+1)=g(−t)+1，所以f(t+1)+f(−t+1)=2，所以y=f(x)图象关于点(1,1)对称，则f(x−4)+f(−x+6)=2，所以f(x−4)+f(2−3x)>2可得f(x−4)+f(2−3x)>f(x−4)+f(−x+6)，即f(2−3x)>f(x−4)，2−3x>−x+6，解得x<−2.思路三：f(x)=e令g(x)=ex−将g(x)向右平移一个单位可得：y=ex−1−再向上平移一个单位可得：y=ex−1−即f(x)=ex−1−则f(x−4)+f(−x+6)=2，所以f(x−4)+f(2−3x)>2，可得f(x−4)+f(2−3x)>f(x−4)+f(−x+6)，即f(2−3x)>f(x−4)，2−3x>−x+6，解得x<−2.故选：C.11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数f(x)=2x+2−x，g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m，若对于∀x1∈0,+A．13,+∞ B．−∞,1【解题思路】探讨函数f(x)的性质，并用f(x)表示出g(x)，再把问题转化为g(x)[0,1]上的最大值大于7−f(x)在[0,+∞【解答过程】由f(x)=2x+则g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m=m[f(x)]设0≤x1<x因此函数f(x)在[0,+∞)单调递增，f(x)min=f(0)=2由于∀x1∈0,+∞，∃又[7−f(x1)]max=5当x∈[0,1]时，令t=f(x)∈[2,52]当m<0时，若−1m≤2若−1m≥若2<−1m<而对勾函数y=1(−m)+(−m)在−m∈(25当m=0时，ℎ(t)=2t≤5，不符合题意，当m>0时，ℎ(t)max=ℎ(所以m的取值范围为0,+∞故选：D.12．（2024高三·全国·专题练习）已知函数f(x)=12xA．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)的值域为(0,2]C．函数f(x)在−2,+∞D．f(【解题思路】利用复合函数思想，结合二次函数和指数函数的性质来判断各选项.【解答过程】令u=x2+4x+3=对于选项A，f(x)的定义域为R，故A正确；对于选项B，因为y=12u，u∈−1,+∞的值域为(0,2]对于选项C，因为u=x2+4x+3=且y=12u所以根据复合函数单调性法则，得函数f(x)在−2,+∞对于选项D，由于函数f(x)在−2,+∞上单调递减，则f(故选:ABD．题型4题型4带附加条件的指、对数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示13．（23-24高三上·陕西渭南·阶段练习）若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．32【解题思路】根据指对互化的运算可得a=log【解答过程】由4a=3所以3a故选：A.14．（23-24高一上·安徽·期末）“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1−1%A．33 B．35 C．37 D．39【解题思路】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．【解答过程】假设经过n天，“进步者”是“退步者”的2倍，列方程得(1.01解得n=log即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．故选：B．15．（23-24高三上·陕西西安·期中）设x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．【解题思路】先利用指、对数的关系，用a,b表示x,y，再利用基本不等式求最大值.【解答过程】∵x,y≥1，a>1，b>1，ax∴x=loga3=∴1x当且仅当a=b=3，∴1x故选：C.16．（2024·贵州毕节·二模）已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a【解题思路】由指对互化得到a=log25100【解答过程】由已知可得a=log25所以2a所以1a由1a+2b=1≥22aba+2b=a+2b1a即a=b=3时取等号,显然取不到所以a+2b>9，故D正确；故选：BCD.题型5题型5指、对、幂的大小比较

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示17．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知a=log94，b=log15A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a【解题思路】根据给定条件，利用指数、对数函数的性质比较大小.【解答过程】依题意，a=logb=log所以a<c<b.故选：B.18．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函数fx=x23，记a=f5−A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b【解题思路】确定函数的奇偶性与单调性，利用奇偶性转化，结合对数函数与指数函数性质比较大小,再利用单调性得结论．【解答过程】f(x)=x23b=f(loglog32>log即0<5−12<故选：B．19．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）已知a=log35，b=log2A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b【解题思路】利用对数函数的单调性以及基本不等式比较大小.【解答过程】由已知得c=e比较a=log35和c=因为53=125>3又因为y=log3x在0,+∞单调递增，所以比较b=log23和c=log2因为y=log2x在0,+∞上单调递增，所以比较a=log35，b=log2因为ab所以a<b，即c<a<b，故选：D.20．（2024·贵州·模拟预测）已知0<a<b<1，m>1，则（

）A．am<bC．logma>log【解题思路】根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性,结合不等式性质逐项分析即可.【解答过程】对于A，根据y=xm在(0,+∞)单调递增，结合对于B，根据y=mx在(0,+∞)单调递增，结合对于C，根据y=logmx在(0,+∞)对于D，根据logam=1知logma<logmb<0故选：AD.题型6题型6对数型复合函数的应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示21．（2024·内蒙古锡林郭勒盟·模拟预测）已知函数f(x)=lg(1−x)，则下列结论错误的是（A．f(x)的定义域为(−∞,1) B．f(x)C．f(−1)+f(−4)=1 D．y=fx2【解题思路】根据函数的解析式，求出函数的定义域和值域即可判断A、B；利用对数运算法则即可求出f(−1)+f(−4)，即可判断C；根据复合函数的单调性即可判断D.【解答过程】由1−x>0，得x<1，则f(x)的定义域为(−∞,1)，值域为R，故f(−1)+f(−4)=lg因为fx2=u=1−x2，令1−x内层函数u=1−x2，在−1,0上单调递增，所以y=fx2的单调递增区间为−1,0不是故选：D.22．（23-24高三上·北京石景山·期末）设函数f(x)=ln|x+1|−ln|x−1|，则A．偶函数，且在区间(1,+∞B．奇函数，且在区间−1,1单调递减C．偶函数，且在区间(−∞D．奇函数，且在区间(1,+∞【解题思路】根据函数的奇偶性和单调性求得正确答案.【解答过程】fx的定义域为x|x≠±1f−x所以fx当−1<x<1时，f=lny=21−x−1在(−1,1)上单调递增，y=根据复合函数单调性同增异减可知fx在区间(−1,1)当x>1时，fxy=1+2x−1在(1,+∞)上单调递减，根据复合函数单调性同增异减可知fx在区间(1,+故选：D.23．（23-24高一上·四川德阳·阶段练习）已知fx=log12x2−ax−a的值域为R，且A．0≤a≤2 B．2−2C．−4≤a≤0 D．−4≤a≤2−2【解题思路】根据对数函数定义域及复合函数单调性，可将问题转化gx=x2−ax−a≥0【解答过程】设gx由y=log12故gx=x且在−3,1−3则Δ=a≥0或故0≤a≤2.故选：A.24．（24-25高一上·浙江宁波·期中）已知函数f(x)=lgx2A．f(x)的值域为RB．f(x+1)关于原点对称C．f(x)在(1,+∞D．f(x)在x∈[1−m,1+m]上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=0【解题思路】利用作差法，结合对数函数的性质判断A，构造函数kx=lgx2【解答过程】对于A，x2所以x2−2x+2>x−1即x2−2x+2−x+1>0恒成立，所以f(x)且当x趋于无穷大时，y=x当x趋于无穷小时，y=x所以f(x)的值域为R，故A正确；对于B，因为f(x+1)=lg令kx=lgx2+1−x又k−x所以kx为奇函数，关于原点对称，即f(x+1)对于C，因为kx=1g而将kx的图象向右平移一个单位可得f所以f(x)在(1,+∞对于D，因为kx在0,+且kx=1g∴k(x)=lg(x而将kx的图象向右平移一个单位可得f∴f(x)在−∞,+∞上为减函数，即f则M+N=f1−m故选：ABD.题型7题型7函数零点（方程的根）的个数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示25．（24-25高二上·广东汕头·期中）函数fx=x+1,x≤0x−1x,x>0，若关于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．【解题思路】先解函数方程得到fx=2或fx【解答过程】由f2x+解得fx=2或画出fx而fx=2的解的个数，可以看作y=fx因为f2所以y=fx与y=2−m由函数图象可知2−m<0，解得m>2，即m∈2,+故选：D.26．（24-25高三上·山东日照·阶段练习）已知函数fx=x2−1x−1+1,x∈−2,0A．m|−12<m<C．{m|−32<m<−12或m=0}【解题思路】先作出函数的图像，再由函数在区间[－2，4]内有3个零点可得，函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，进而可求出结果.【解答过程】当x∈[−2,−1)时，fx=x+2；当x∈[−1，又x>0时，f(x)=2f(x−2)，所以可作出函数在[−2,−4]的图像如下：函数gx=fx所以函数y=f(x)与y=x+2m+1在区间−2,4内有3个不同交点，由图像可得−1−2m=−1或0<−1−2m<2,即m=0或−3故选：C.27．（24-25高一上·浙江宁波·期中）已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，若函数g(x)满足g(x)=f(x),x≥0−f(x),x<0，且g(f(x))−a=0A．a<−1 B．−1<a<0C．0<a<1 D．a>1【解题思路】先利用函数的奇偶性与题设条件得到fx与gx的解析式，设t=f(x)，作出函数g(t)的图象，数形结合，分类讨论函数a<−1、−1<a<0与a>0三种情况，得到对应情况下【解答过程】因为函数fx为R上的奇函数，当x≥0时f令x<0，则−x>0，则f−x又f所以fx=x设t=f(x)，作出函数g(t)的图象，对于A，当a<−1时，函数g(t)=a没有实数根，不满足题意；对于B，当−1<a<0时，函数g(t)=a有四个根t1其中t1∈(−2,−1)，t2∈(−1,0)，作出fx与y=t1、y=t2显然几个函数恰有8个交点，则g(f(x))−a=0有8个不同的解，故B正确；对于CD，当a>0时，函数g(t)=a有两个根t1,t2，其中与选项B同理可知fx与y=t1则g(f(x))−a=0只有2个不同的解，不满足题意，故CD错误.故选：B.28．（23-24高二下·湖南长沙·期中）已知函数f(x)=x2+x+14,x≤0lnx−1,x>0，若关于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函数g(x)=f(f(x))−1【解题思路】结合函数f(x)图象可判断k的取值范围；由lnx3−1=−14可得x3的最小值，再结合函数f(x)的图象即可判断B项；可判断x1x2=1【解答过程】对于A项：因为当x≤0时，f(x)=x2+x+14与y轴交于点(0,1当x>0时，f(x)=lnx−1与x轴交于点因为关于x的方程f(x)=k(k∈R所以y=k与y=f(x)有四个交点，所以0<k≤1对于B项：因为f(x3)=所以x3=e对于C项：因为x1+x所以lnx3+又因为方程x2+x+14=k即x所以x1因为0<k≤14，所以0≤对于D项：由g(x)=f(f(x))−14=0所以f(x)=−1，f(x)=0，f(x)=e34因为f(x)=−1无解；f(x)=0有两解−12,e；所以f(f(x))−14=0故选：ABC.题型8题型8弧长公式与扇形面积公式的应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中∠ABC=θ，D，E分别在BA，BC上，AD=CE=m，AC的长为l，则该折扇的扇面ADEC的面积为（

）

图1

图2A．ml−θ2 B．ml−θm2 C．【解题思路】先求得DE，再根据扇环的面积公式求得正确答案.【解答过程】依题意，AB=BC=l所以DE=所以该折扇的扇面ADEC的面积为l+l−θm2故选：D.30．（23-24高一上·浙江·阶段练习）如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，扇形AOD周长为定值L，圆心角为α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】先利用扇形AOD的周长得到推得α=L−6m【解答过程】依题意，知∠BOC=α，则l1=α⋅OD因为l1l2=3，所以ODOC因为扇形AOD周长为定值L，所以L=2OD+l因为S2扇形AOD的面积为S=1则S1对于y=−8m2+故当m=112L，即L=12m时，y=−8此时，α=L−6m故选：B.31．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−1

A．SB．若S1S2=C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138°D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为200【解题思路】求得S1S2判断选项A；求得满足条件的S【解答过程】扇形的面积为S1，其圆心角为θ，半径为R，圆面中剩余部分的面积为S选项A：S1选项B：由S1S2=12，可得则S1选项C：若扇面为“美观扇面”，则S1解得θ=3−选项D：若扇面为“美观扇面”，则θ=3−5π则此时的扇形面积为12故选：D.32．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知扇形的半径为r，弧长为l.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（

）A．该扇形面积的最小值为8B．当扇形周长最小时，其圆心角为2C．r+2l的最小值为9D．1r2【解题思路】由题意，知2r+l=rl，则r=l【解答过程】由题意，知2r+l=rl，则r=l所以扇形面积S==1当且仅当l−2=4l−2，即扇形周长为2r+l==l−2当且仅当l−2=4l−2，即此时，圆心角为lrr+2l=≥22当且仅当2l−2=21r当1l=1故选：BCD.题型9题型9同角三角函数的基本关系

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（23-24高一上·浙江·期末）若sinθ+cosθ=105A．−3310 B．−185 C．【解题思路】利用同角的三角函数关系求出sinθcosθ=−310，判断θ【解答过程】因为sinθ+cosθ=即sin2θ+cos则sinθ>0,cosθ<0所以sinθ−所以sinθ=310故tanθ+2故选：B.34．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知sinα+2cosα=102A．−3 B．−13 C．−3【解题思路】首先由同角三角函数的基本关系式求得tanα=3或tanα=−13，再将sinα【解答过程】因为sinα+2cosα=则sin2所以tan2α+4tan解得tanα=3或tan又sinαcosαcos2均得到tanα故选：C.35．（2024·山西·模拟预测）已知sinα−cosα=15A．−125 B．125 C．−【解题思路】根据同角三角关系分析运算，注意三角函数值的符号的判断.【解答过程】由题意可得：sinα−cosα且α∈−π2即sinα>0,cosα>0因为sinα+cosα所以sinα故选：D.36．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列计算或化简结果正确的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α为第一象限角，则cos【解题思路】由同角三角函数的商数关系可判断A、D，由同角三角函数的商数关系结合平方关系可判断B，由三角函数的符号可判断C.【解答过程】对于A，tanθ+cosθ对于B，2sin对于C，∵α的范围不确定，∴tanα对于D，∵α为第一象限角，∴原式=cos故选：AD.题型10题型10诱导公式的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示37．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知sinπ4−α=3A．15 B．75 C．0 【解题思路】根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得cosπ4−α【解答过程】由sinπ4−α又由sin=−sin故选：A.38．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知函数fx=2sinωx+π6，A．−516 B．−316 C．【解题思路】由题意得sinω【解答过程】由题意fx0=2所以cos=sin故选：C.39．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知sinα+cosα=−12A．−34 B．34 C．−【解题思路】对sinα+cosα=−12【解答过程】因为sinα+cosα=−所以sinα所以cosπ故选：A.40．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知sinα=45，α∈A．sinπ−α=C．sinπ2−α【解题思路】利用平方关系求得cosα【解答过程】因为sinα=45，α∈则sinπ−α=sinπ2−α故选：AC.题型11题型11三角函数的参数问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示41．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间0,A．23,+∞ B．23,4【解题思路】由条件求出ωx+π【解答过程】因为0≤x<π2，所以π6由已知，π2<3ω+1所以23<ω≤4所以ω的取值范围是(2故选：B.42．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=−π4A．18 B．17 C．14 D．13【解题思路】由已知可得T=2π2k+1k∈Z，结合T=2πω，得到ω=2k+1（k∈Z），再由π9,π【解答过程】由题意，得14+k又T=2πω，∴ω=2k+1∵π9,π6是fx的一个单调区间，∴∵T=2π2k+1，∴2k+1≤18①当k=8，即ω=17时，−174π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此时∴ω=17不符合题意；②当k=7，即ω=15时，−154π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=−π4，此时∴ω=15不符合题意；③当k=6，即ω=13时，−134π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此时∴ω=13符合题意，故选：D.43．（2024·湖南邵阳·三模）将函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π3ω个单位长度后得到函数gx的图象，若gx在区间A．13,1∪43,73 【解题思路】先求出gx，结合gx在区间−π18,0上单调递增可得0<ω≤3，再由g【解答过程】由题意可得：gx因为gx在区间−因为x∈−π18所以−ωπ18−又gx在区间π所以x∈π3,结合0<ω≤3，所以−π所以这个零点可能为ωx−π3=0或ωx−当ωx−π3=0时，ω解得：ω∈1当ωx−π3=π时，解得：ω∈4当ωx−π3=2综上：ω的取值范围为13故选：A.44．（24-25高三上·山西·阶段练习）已知函数fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，则B．若fx的图象关于直线x=πC．若fx在0,π2上单调递增，则D．若23≤ω<53，则【解题思路】先根据函数fx的图象经过点0,3求出【解答过程】因为fx的图象经过点0,3，所以f0又φ<π2，所以φ=对于A，因为fx的最小正周期是π，所以T=2π对于B，因为fx的图象关于直线x=π6又ω>0，所以ω=1+6kk∈N对于C，由x∈0,π2因为fx在0,π2即π2ω+π3≤π2对于D，因为x∈0,π，所以因为23≤ω<5所以fx在0,故选：ACD.题型12题型12三角函数的图象与性质的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示45．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期为3πC．若gx在区间0,π上有且仅有3个最值点，则ωD．若gπ4=【解题思路】先根据fx是偶函数求φ【解答过程】fx则π3若gx的最小正周期为3π，由g(x)=sin(ωx+φ)∵x∈(0,若gx在区间0,则5π若∵g(x)=sin(ωx+π则ωπ4+π6则ω=23+8k又因为ω>0，则ω的最小值为23故选:D.46．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函数fx=2sinx+2θ⋅A．点π4,0是y=f(x)的一个对称中心 B．点C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函数y=f(x)的值域为【解题思路】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解.【解答过程】由题意可得f(0)=2sin2θ=2，所以sin2θ=1所以θ=π4，则由于f(π4)=cosπ由T=2π2=π，可得根据余弦函数的性质可得：−1≤cos2x≤1，则函数y=f(x)的值域为故选：D.47．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知函数fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx图象的对称轴为D．fx的增区间为【解题思路】根据题意写出f(x)的解析式，作出y=f(x)的图象，结合图象逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．【解答过程】由题可知，f(x)即为sinx和cos所以f(x)=sin作出y=f(x)的图象，如图所示，由图可知，是f(x)以2π当x=π4+2kπ,k∈f(x)的对称轴为x=kπfx的增区间为−故选：C．48．（24-25高二上·广东广州·期中）已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点A．φ=B．f(x)在区间π12C．直线x=5π6D．f(x)在区间0,π【解题思路】由已知求得函数解析式，然后根据正弦函数性质进行判断．【解答过程】由已知sin(2×4π又0<φ<π，所以φ=所以f(x)=sinT=2π2=π，13π12−πf(5x∈(0,π12)时，2x+故选：ABD．题型13题型13三角恒等变换的综合应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示49．（24-25高三上·江苏徐州·期中）已知sinα+β=12,A．136 B．−136 C．1【解题思路】先用降幂公式，再用和差化积公式即可.【解答过程】cos==−sin故选：D.50．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知α、β∈π,32π，sinA．−12 B．1 C．0 【解题思路】求出α−β、α+β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系，推导出cosα−β=sin【解答过程】因为sinα−β=cos所以，cos2因为α、β∈π,3所以，2π<α+β<3π则cosα−β>0，sinα+β所以，sin=sin故选：B.51．（24-25高三上·江苏常州·开学考试）已知角α是锐角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=9【解题思路】利用同角三角函数的基本关系求出所有三角函数值，利用两角和的余弦公式判断A；利用两角和的正弦公式判断B；利用二倍角公式结合两角和的正切公式判断C；利用同角三角函数的基本关系结合给定条件判断D即可.【解答过程】因为tanα=34，所以sinαcossinα>0,cosα>0,解得sinα=35因为3sinα−10sinβ=因为3cosα+10cosβ=由两角和的余弦公式得cosα+β由两角和的正弦公式得sinα+β因为sinβ=−31010，由二倍角公式得tan2α=由两角和的正切公式得tan2α+β故选：C.52．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知0<β<α<π4，且sin(α−β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=【解题思路】由正切关系得到正余弦关系，结合sin(α−β)=13，分别求出sin【解答过程】∵tanα=5tanβ∴sinα∴sinα−β∴cosα∴sinα∴sin=4sinsinα+β∵0<β<α<π4，∴0<β+α<π故选：BCD.题型14题型14由部分图象求函数的解析式53．（24-25高三上·河北石家庄·阶段练习）已知函数fx=cosA．函数fx的图象关于点7B．函数fx的单调增区间为C．函数fx的图象可由y=2sinωxD．函数gx=ftωxt>0在0,【解题思路】利用辅助角公式及函数图象先化简计算得出函数式，结合三角函数的图象及性质逐一分析选项即可.【解答过程】fx由图可知，34T=π3−(−∴fx=−2sin(2x−π−3π解得−2π所以函数fx=−2sin(2x−π函数y=2sin2x的图象向左平移5π2sin(2x+5πgx=f2tx当t>0时，4tx−π6∈(−即4tπ−π6∈(π,2故选：C.54．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<①函数fx的最小正周期是π②函数fx的图象关于直线x=③把函数y=2sinx−π3图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的④当x∈π,A．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】根据函数图象求出fx【解答过程】由图象知：34T=π所以2πω=将B−π24,−2代入所以φ−π6=−又因为φ<π2，所以φ=−当x=11π24所以函数fx的图象关于直线x=把函数y=2sinx−π得到2sin当x∈π,5sin4x−π3所以说法正确的是②③.故选：C.55．（2024·四川自贡·三模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M、N关于点A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)的图象关于点5πC．函数f(x)在−πD．函数f(x)的图象向右平移π6后，得到函数g(x)的图象，则g(x)【解题思路】A选项，根据M、N关于点C对称得到C点横坐标，从而得到最小正周期T=π；B选项，根据f(x)的图象关于点−π6,0对称和最小正周期得到B正确；C选项，求出ω=2πT=2，将π12,A代入解析式求出【解答过程】A选项，点M、N关于点C对称，故xC设fx的最小正周期为T，则12T=B选项，可以看出函数f(x)的图象关于点−π又fx的最小正周期T=故函数f(x)的图象关于点5πC选项，又ω>0，故ω=2π3+−π6解得π6又|φ|<π2，故当且仅当k=0时，满足要求，故又当x=0时，f(x)=Asinπ3则fx当x∈−π2由于y=sinz在故fx=AsinD选项，gx又g−x=Asin故选：C.56．（24-25高三上·广东汕尾·阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一个对称中心是πD．若关于x的方程g(x)−m=0在−π12,π【解题思路】A选项，根据图象求出fx的最小正周期为T=π，从而得到方程，求出ω=2；B选项，由图象可知，A=2，故f(x)=2sin(2x+φ)，将π6,2代入求出φ=π6，得到B正确；C选项，根据平移和伸缩变换得到画出y=2sinz在z∈−【解答过程】A选项，设fx的最小正周期为T，则3故T=π因为ω>0，所以2πω=B选项，由图象可知，A=2，故f(x)=2sin将π6,2代入得2sin又|φ|<π2，故π3所以f(x)=2sinC选项，g(x)=2singπ12=2sin4×D选项，g(x)=m，其中g(x)=2sinx∈−π12画出y=2sinz在要想g(x)=m上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是−2,−3则实数m的取值范围为−2,−3故选：AC.

题型15题型15函数y=Asin(ωx+φ)与三角恒等变换的综合应用57．（2024·广东珠海·一模）函数fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φφ>0个单位后，图象关于y轴对称，则φD．若x∈0,π2，则函数【解题思路】化简函数解析式，根据正弦型函数的周期公式可求ω判断A，验证π3,3【解答过程】由已知fx所以fx又ω>0，所以函数fx的最小正周期为π由已知2π2ω=所以fx因为2×π3+π3将函数图象向右移φφ>0个单位后可得函数y=−因为y=−sin2x−2φ+π所以φ=−kπ2所以φ的最小值为5π若0≤x≤π2，则所以−32≤所以当x=π2时，函数fx故选：D.58．（2024·四川宜宾·二模）已知函数f(x)=3①f(x)的最小值是−3；②若ω=1，则f(x)在区间0,5③若ω=2，则将函数y=2sin4x的图象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②【解题思路】由辅助角公式先化简函数表达式，结合正弦函数单调性、平移变换法则、最值、周期性等即可逐一验证求解.【解答过程】f=2当sin2ωx−π3若ω=1时，此时fx=2sin2x−π所以fx=2sin若ω=2时，此时fx而函数y=2sin4x的图象先向右平移gx∵存在互不相同的x1,x2∴fx在0,而当x∈0,π时，所以2ωπ−π综上所述：所有正确结论的序号是①②④.故选：A.59．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函数fx图象关于点πC．函数fx图象向右移φ（φ>0）个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为D．若x∈0,π2，则函数【解题思路】利用二倍角公式化简可得fx=−sin2x+π3+3，由最小正周期可求得【解答过程】易知f=−1对于A，由最小正周期为π可得2π2ω=对于B，由A可得fx=−sin2x+π对于C，若将函数fx图象向右移φ（φ>0）个单位可得到g若gx的图象关于y轴对称，则可得−2φ+π3又因为φ>0，则当k=−1