湖北省新高考协作体2024-2025学年高三年级上册11月期中联考数学试题（含答案）

2024-2025学年上学期期中考试

高三数学试题

时间：120分钟分值：150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非

答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

L已知集合A={x|炉一3x-4<0b5={%忖>l,xeZ}则AB=（）

A.{-1,2,3}B.{2,3}C.{-3,-2}D.{-3,-2,0）

2.若z=l+z・贝1J，z+3z|=（）

A.4后B.40C.26D.2A/2

3.己x,y知是任意实数，则是且y23的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设a,6均为非零向量，且b）,网=2〃，则a与b的夹角为（）

71717127r

A.—B.—C.—D.

3463

5.若a=log3］，，c=1|］，则-b,c的大小关系为（）.

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

6.已知等比数列{凡}的前3项和为28,>0且〃5-〃2=56,则。6=（）

A.28B.56C.64D.128

7.已知0</3<a<—,sin(atana-tan/?=2,则sinasin/?=()

12

A.-B.-D交

552

8.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法一牛顿迭代法，做法如下：如图，设厂是

/(%)=0的根，选取》作为r的初始近似值，过点(%,/(%))作曲线y=/(x)的切线

/：丁—/5)=/%,则/与x轴的交点的横坐标%=天—半4(尸(%)*0),称王是r的第

JVxo)

一次近似值；过点(%,/(%))作曲线y=/(x)的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为马，称乙是厂的

了（七）

第二次近似值;重复以上过程,得r的近似值序列，其中西什］(/(工,Ao),称％“+i是厂的〃+1

f'M

次近似值，这种求方程/(%)=0近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程犬=3的近似解，则下

列正确的是()

A.若取初始近似值为1,则过点(1,7•⑴)作曲线y=/(x)的切线y=2x-3

7

B.若取初始近似值为1,则该方程解的第二次近似值为彳

cX=X/(X。)|/(再)/(%)

3TW-TR)

Dx—丫/(%)/(石)/㈤fM

,向°fM/⑴小)fM

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设等差数列｛%｝的前"项和为S",公差为d,%>0,&+。7>0,&.。7<0,下列结论正确的是()

A.a6<0,%>0B.d<0C.513<0D.当〃=7时，S〃最大

10.已知实数a,»满足lga+lgZ?=lg(a+4b),则下列结论正确的是()

A.a+Z?的最小值为9B.—的最大值为一

ab4

的最大值为企D.Iga+lgZ?的最小值为41g2

11.函数/'(x)=a(；］"+b的图像过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相交，则下列结论正确的

是()

A.a=2

B./(-2)>〃1)

C.若0＜为＜々，则[/a)+/(%)]

D.方程;'2(x)—：/(x)=0有3个实数根

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

/(0.5)/⑴〃0.5〃)

12.已知函y=/(%),xeR数，且/(0)=3,=2,〃£N*则

/(o)—7(0.5)"，,"7(O.5(H-1))

/⑶=-------，

13.如图，函数/(x)=6sin(〃四+9)(0>0,0<夕〈万)的部分图象如图所示，已知点A,。为/(x)的

零点，点3,C为“X)的极值点，ABDC=-^\AB^,则9=.

14.若4=〃—1,〃eN*,记数列｛a“｝的前〃项和为S,,则S/+T的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知函数/■(x)=Wsin%cosx+sin2x—g.

(1)求了(X)的单调减区间；

(2)将函数y=/(x)的图象向左平移孑个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵

坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.若对任意再，x2e%,|g(xj—g(%2)|〈a求实数。的最小值・

16.(15分)已知函数/(%)=加+加_3x在点(-1,〃-功处的切线方程为y=2

⑴求函数〃x)的解析式；

(2)若Hlw—2,且过点(1,加)可作曲线y=/(x)的三条切线，求实数相的取值范围.

人+C

17.(15分)在AABC中，角A,B,。所对的边分别为〃，b,c,且加inC=csin-----

2

(1)求角5的大小；

(2)设。是边AC上一点，5。为角平分线且A0=3DC,求cosA的值.

18.(17分)已知函数/(%)=-；九2+以一21nxwR).

(1)若〃=3,求/(%)极值;

(2)求函数/⑴的单调区间；

(3)若函数/(X)有两个极再，入2(%<%)值点，求证：2/(^)+/(%2)>9-31n2.

19.(17分)把满足任意x,"R总有/(x+y)+〃x—y)=2〃x)/(y)的函数称为“类余弦型”函数.

17

⑴已知”力为“类余弦型”函/(九)>0,〃2)=—数，求/⑴的值；

⑵在(1)的条件下，定义数列：=+⑺,^log2-y+^2-^-+...+^2-^-

的值；

(3)若g(x)为“类余弦型”函数，且g(0)>0,对任意非零实数/，总有g⑺>1.设有者,而理数满足

网>闻，判断g(%)与g(%)的大小关系，并给出证明.

2024-2025学年上学期期中考试

高三数学答案

一.选择题

1234567891011

BCBACDBDBCACDBCD

二.填空题

5万233

12.192；13.(p——14

6亍

三.解答题

/(%)=Gsinxcosx+sin2%-^=sin2x—gcos2x=sin

15.【解】(1)3分

<rrSjr

所以，函数/'(x)的单调递减区间为kn+~M+—(左eZ)(6分)

⑵将函数y=/(x)的图象向左平移奈个单位长度，可得到函数y=sin2b+(卜£

再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数丁=8(%)的图象，则

g(x)=sinx+—,...9分

兀/兀,1兀口11.f万11

当工£—，^时,-<x-\——<——,贝U——<sinXH——<I,贝(冗),H分

63662I6；

对任意的*、x2Gg乃,|g(jq)-g(x2)|<«,则4*(》)„^_8(》濡=1_(一"=|'，故实数a的

3

最小值为一.……13分

2

16解：由题意得

W(T=2

(1)/r(x)=3<2x2+2bx-3,<3分

[r(T)3

—Q+/?+3—2a—1R

故<二>/(x)=x3x6分

3d—2b—3=0U=o^-

(2)过点向曲线y=/(x)作切线，设切点为(玉),%),

则为=需一3/，左=/'(%)=3芯—3,则切线方程为

,一(片_3/o)=(3x：-3j(x-x0)...8分

将A(l,m)代入上式，整理得2片-m+3=0.

过点(〃件—2)可作曲线y=f(x)的三条切线，

方程—3x2+m+3=0有三个不同实数根……9分

记g(x)=2V—3%2+加+3,(x)=6x2-6%=6x(x-1),....11分

令g'(x)=0,得光=0或1,则x,g'G)，g(x)的变化情况如下表：

X(-8,0)0(0,1)1(L+8)

g'(x)+0-0+

g(x)极大极小J

当x=0,g(x)有极大值m+3；x=l,g(x)有极小值加+2,...13分

g(/O>a

\即m+3>0,

D

由题意有，当且仅当<gn/<a解得-3<-2时函数g(%)有三个不同零点.此时过点A

Vm+2<0,

可作曲线y=/(%)的三条不同切线.故根的取值范围是(—3,—2)……15分

A+C

17.解：(1)因为加inC=csin-----,在AABC中，A+C=7i-B,

2

所以bsinC=csin———=ccos—2分

22

在AABC中，由正弦定理得：sinBsinC=sinCcos—

2

3BBB

又0<Cv»,sinCwO,所以sinB=cos—,即2sin—cos—=cos—,...4分

2222

又0<8<»,所以0<0<2，所以cosOwO,

222

所以sin&=4，因为0<0<工，所以&=工，即3=工.……6分

2222263

(2)因为AD=3ZM,3。是角平分线，即sin/ABD=sinNCBD,

.—AD-h—AB-BDsinZABD

因c为ADr=?_=3=2----------------=空AD，所以。=3。，……9£

1CB

SQDLCDhCBBDsinZCBD

由正弦定理可知一L=—,所以，一=—H—……11分

sinAsinCsinA.(2兀.\

所以Y^cosA+'sinA=3sinA,整理可得、3cosA=*sinA,......13分

2222

即sinA=Y^cosA,又因为sidA+cos2A=1,且cosA>0,

5

BP—COS2A+COS2A=1,解得cosA=里.……15分

2514

18.(1)当a=3时，/(%)=_-%2+3x-21nx

f'(x)=-x+3--=4+3x-2

XX

当l<x<2,/'(x)>0,/(x)在(1,2)单调递增,0<x<l或x>2,fr(x)<0,/(x)在(0,1),(2,”)

单调递减……2分

.-./(%)的极大值为了⑵=4—21n2……3分

/(X)的极小值为/(l)=g……4分

12丫2__zyv*|2

(2)由/(x)：一,九2+依―21nx(%>0),得/'(%)=_%+〃——=............5分

(\

令g(x)=%2一双+2,则尸(%)=23x，%>0,

当△="—8<0,即—20<a<2，I时，g(x)N0恒成立，则/'(x)K0,

所以〃x)在(0,长。)上是减函数.……6分

当△=£??—8>0,即a<—20或a>20.

(i)当a<—2加时，g(x)>0恒成立，从而/所以“X)在(0,一)上是减函数.

+

(ii)当”>20时，函数g(x)有两个零点：%1=--,X]=aN；8,

列表如下：

X（。,石）再（超收）

（菁,%2）x2

(3)由⑴知，当。>2近时，“X)有两个极玉，x2,石<九2，值点，则玉，X2是方程g(x)=O的

两个根，从而g=x；+2,。%二%+2，由韦达定理，得=2,%+%2=〃.所以Ov%<42<X2,

10分

2/(冗])+/(兄2)=—gx；+Q%]—21nxi+

-—x；+2axi-4In%—-x；+ax?-2Inx?

-—Xy+2(x；+2)-4InXy-—%；+(%；+2)-2Inx2

-xf+—%2-Inx^x1+6=-^-+—%2_ln^+6•••

12分

2x?2*2

令/=君«〉2),A(Z)=|+!?-lny+6,t>2,

13分

1+4)”2)

则〃(/)=-+—H--=15分

2/

当/>2时，则/i«)在(2,一)上是增函数，从而/z(f)>/z(2)=9—31n2,

故2/(%)+〃电)>9-3山2……17分

19.(1)令x=y=0则，/(0)+/(0)=2/2(0),又/(x)>0,故"0)=1.……2分

25