函数的图象（6题型分类）-2025年高考数学一轮复习

专题08函数的图象6题型分类

彩题如工总

彩先祗宝库

一、掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特

殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数V="X+。）（。＞0）的图像是把函数y=/（%）的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；

②函数＞=/（x-。）（。＞。）的图像是把函数y=/（x）的图像沿x轴向右平移。个单位得到的；

③函数＞=/«+a（a＞0）的图像是把函数y=/（x）的图像沿J轴向上平移a个单位得到的；

④函数y=/（X）+。（。＞0）的图像是把函数y=/（x）的图像沿y轴向下平移。个单位得到的；

（2）对称变换

①函数y=〃尤）与函数y=AT）的图像关于＞轴对称；

函数＞=/（元）与函数的图像关于x轴对称；

函数y=〃尤）与函数y=--（-尤）的图像关于坐标原点（0,0）对称；

②若函数八刈的图像关于直线x=。对称，则对定义域内的任意x都有

/（0-》）=/（°+*）或/5）=/（2。-X）（实质上是图像上关于直线尤对称的两点连线的中点横坐标为。，

即正丁U为常数）;

若函数fM的图像关于点（4切对称，则对定义域内的任意工都有

f（x）=2b-f（2a-x）或“a-x）=2b-f（a+x）

③y=『（x）|的图像是将函数/a）的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上

来得到的（如图（〃）和图（。））所示

④y=/（M）的图像是将函数/a）的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函

数y=/（W）左边的图像即函数y=/（W）是一个偶函数（如图（c）所示）.

注：|了（刈的图像先保留了a）原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于无轴对称图形，然后擦去无轴

下方的图像得到；而/（|由的图像是先保留人幻在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右

方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数y=广（尤）与y=/（x）的图像关于y=x对称.

（3）伸缩变换

①y=Af（x）（A>0）的图像，可将y=的图像上的每一点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<l）到原来的

A倍得到.

②y=/（姓）（。>0）的图像，可将y=/（x）的图像上的每一点的横坐标伸长（0<®<l）或缩短（。>1）到原来

的,倍得到.

CD

彩得瓢祕籍（

由解析式选图（识图）

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正

确答案

题型1:由解析式选图（识图）

1-1.（四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题）函数

〃x）=（x2_2x）e，的图像大致是（）

1-2.（2024高二下•云南保山・期末）函数y=sinx/n±三的图象可能是（）.

X

1-3.（2024高二下糊北•期末）函数＞=（2工-2一，卜0次在区间［-2,2］上的图象大致为（）

15（2024高三下•河南•阶段练习）函数〃*）=（丁+1卜利元|的图象大致为（）

彩健题被籍

由图象选表达式

1、从定义域值域判断图像位置;

32（2024・浙江绍兴•模拟预测）在同一直角坐标系中，函数y=log/-X）,y=^（a>0）,且"1的图象

可能是（）

3-3.（2024高三・四川•对口高考）已知函数y=loga（x+6）（a,b为常数,其中a>0且awl）的图象如图所

示，则下列结论正确的是（）

A血药浓度禽/加/）

8a----------------------最低中毒浓度（MTC）

A.首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效

B.若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值

C.若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒

D.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

4-2.（2024・四川乐山•二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是

由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）

A.y=sinx+—sin2无+-sin3xB.y=sinx——sin2x——sin3x

2323

1cle1cle

C.y=sinx+—cos2x+-cos3.xD.y-cosx+—cos2x+—cos3x

■2323

4-3.（2024高三上•北京大兴•期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V（x）（单位：

米/分钟）与时间x（单位：分钟）的关系.若定义"速度差函数”以"为无人机在时间段司内的最大速度

与最小速度的差，则v（x）的图像为（）

熟悉函数三种变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换.

题型5：函数图象的变换

5-1.（2024高三•北京•学业考试）将函数＞=log2尤的图象向上平移1个单位长度，得到函数y="X）的图象,

则〃力=（）

A.log2(x+l)B.1+log2%

C.log2(x-l)D.-l+log2x

52（2024高三•全国,对口高考）把函数V=log3（xT）的图象向右平移g个单位，再把横坐标缩小为原来的

g,所得图象的函数解析式是.

5-3.（2024•北京丰台•二模）为了得到函数y=log2（2x-2）的图象，只需把函数y=log?x的图象上的所有点

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

5-4.（2024高三•全国•专题练习）函数y=|lg（x+l）|的图像是（）

彩偏题淞籍一

（7\）

函数图像的综合应用

1、利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的

个数.

2、利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据

题意结合图像写出答案

3、利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得

最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想.

题型6:函数图像的综合应用

6-1.（2024高一上•安徽淮北•期中）已知偶函数f（x）部分图象如图所示，且/（3）=0,则不等式对'（同vO的

解集为.

62（2024高三•全国•专题练习）如图所示，函数y=/（x）的图象是圆/+丁=2上的两段弧，则不等式

/«>/（一尤）一2元的解集是.

6-3.（2024•天津•一模）设aeR.对Vxe（O,心），用/⑺表示log?》，-/+2尤+1中的较大者.若关于无的方程

/（元）+%-4=。恰有1个实数根，贝匹的取值范围为.

6-4.（2024・甘肃•二模）已知函数y=/（尤）满足：当-2Wx<2时，=且/>⑺="x+4）对任

意xeR都成立，则方程16/（x）=4|x|+l的实根个数是.

6-5.（2024高三上•湖南长沙•阶段练习）已知定义在R上的偶函数“X）满足：/（x+4）=/（x）+/（2）,且

当xe[0,2]时，y=/（x）单调递减，给出以下四个命题：①^2）=0；②尤=4是函数y=/（力图像的一条对

称轴；③函数y=〃x）在区间［6,8］上单调递增；④若方程〃龙）=0.在区间［-2,2］上有两根为玉，马，则

%+X2=0.以上命题正确的是.（填序号）

一、单选题

1.（2024•山东烟台•二模）函数y=N（sinx-sin2x）的部分图象大致为（）

2.（2024・重庆,模拟预测）函数y=g（x-2）21nf的图像是（）

5.（2024•全国,模拟预测）已知函数Ax）在［-2,2］上的图像如图所示，则Ax）的解析式可能是（）

B./(x)=x2-1x|-2

C./(x)=2x2-eND./(x)=ln(x2-2|x|+2)-l

6.（2024•河北•模拟预测）已知函数〃x）的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

B./(x)=(x-l)cos7tx

C./(x)=(x-l)sin7ixD./—2无2+%—1

7.（2024•贵州遵义•模拟预测）已知函数f（%）在［T4］上的大致图象如下所示，则/⑴的解析式可能为（

N.(16-炉)

B-/w

c./(x)=|x|-(4-|x|)D./(x)=|x|-sin

3+cosx

的图象如图所示，则（）

ax2—bx+c

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0

2

9.（2024•河南郑州・二模）若函数/（x）=的部分图象如图所示，则/（5）=（）

ax2+bx+c

10.（2024高一上•江西鹰潭•期末）高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞,

满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为几时水的体积为”，则函数v=f（〃）的大致图像是

11.（2024高一上•黑龙江•期中）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，

假设列车匀速前进，5h后从A地到达8地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的

函数图象为（）

12.（2024高三•全国•专题练习）如图，正0ABe的边长为2,点。为边的中点，点尸沿着边AC,CB运

动到点B,记0AOP=x.函数/（x）=\PB\2-\PA\\贝仃=/（x）的图象大致为（）

c

13.（2024•重庆•模拟预测）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度/I关于注水时间t

的函数图象大致是（）

14.（2024•河南•模拟预测）已知图1对应的函数为y=/（%）,则图2对应的函数是（）

A.y=f(-\x\)B.y=/(—x)c.y=〃lx|)D.y=一

15.（2024•江西赣州•二模）已知函数/（%）的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数

4x-l

A.y=f(2x-I)B.y=

2

l-4x

C.y=f(l-2x)D.

16.（2024高二下•福建泉州•期中）已知函数=|则下列图象错误的是（）

y=〃xT）的图象y=M）的图象

y=|/（x）|的图象尸川刈的图象

17.（2024•江西南昌•一模）函数/（x）=ln（l-x）向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为（)

19.（2024•全国）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（

21.（2024・四川•模拟预测）函数/'（X）=COS（e，-丹—尤）在［-2,2］上的图象大致为（

_xe1%<0

23.（2024・陕西咸阳•模拟预测）已知函数小）=叱包心。’则函数切T的零点个数是（）

A.1B.0C.2D.3

25.（2024•浙江•三模）函数丫=（2，-1）1呵的图像大致为（）

2*+1

26.（2024・安徽蚌埠•模拟预测）如图是函数*x）图象的一部分，设函数，（x）=cosx,g（x）=e*-b，则*x）

A.〃x)+g(x)B./(x>g(x)

c./(x)-g(x)D.

g(x)

ex,x>0

27.（2024•重庆・模拟预测）已知函数〃元）=，g[x}=k[x-\),若方程/(x)-g(x)=o恰

有三个不相等的实数根，则实数左的取值范围是（）

A.(-2,-l)u(e2,+co)B.(-*2,—l)u(2e,+00)

C.(-3,-l)u(e2,-K»)D.(-3,-l)u(2e,+co)

28.（江苏省扬州市祁江区2023-2024学年高一上学期期中数学试题）函数"力的大致图象为（

29.（2。24陕西）函数y的图像大致为（）

30.（2024•浙江）已知函数/（x）=Y+；,ga）=sinx,则图象为如图的函数可能是（）

A.y=/(x)+g(x)-；B.y=/(无)-g(无)一：

C.y=/(x)g(x)D.J=

/(x)

函数片xcosx+sinx在区间［-兀，兀］的图象大致为（)

33.（2024高一上•辽宁•阶段练习）现有四个函数：〃x）=Y；启x）=log广；&龙）=1-b；力⑶二幅工

（其中e是自然对数的底数，e=2.71828.它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（）

A.①/(x),②力(x),③人(x),④九(x)

B.①工(x),②力(尤)，③力(x),④力(x)

C.①力(x),②力(x),③/(X),④/(x)

D.①人(x),②力(x),③力(x),④力(x)

34.(2024高一上•福建福州•期中)指数函数y=J：的图象如图所示，则二次函数y=»2+bx的图象可能

是()

A\工B.

,,h、..■

,.,一

-i1%

c--1f\ol\xD.

35.(2024•甘肃酒泉•模拟预测)函数=田+1在［-2,2］上的大致图象为（）

36.（2024•全国•模拟预测）函数的图象大致为（）

37.（2。24•全国•模拟预测）函数〃力7逸焦的大致图象是（）

38.（重庆市南开中学校2024届高三上学期7月月考数学试题）已知函数/（尤）的部分图象如图所示,则/（x）

的解析式可能是（）

c，/、sinx

A./(x)=xsin2xB.

C.〃x)=^~^.cosxD.〃x)=^-^.sinx

L2X+1「2X+1

39.（2024高二下•吉林•期中）为了得到函数y=3xII的图像，可以把函数y的图像（）.

A.向左平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度

C.向右平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度

=/（-x）,则函数g（x）的图象大致是（）

41.（2024•北京）已知函数/（x）=2"-x-l,贝|不等式/（x）＞0的解集是（）.

A.(-U)B.(—°0,—1)U(1,+00)

C.(0,1)D.(-00,0)3(1,+oo)

1

XH---0,—

2

42.（2024•重庆沙坪坝•模拟预测）己知函数=，，则〃x）＞|log2x|的解集是（）

3

—,+00

2

A.r1B.(1,2)

D.1』U(1,2)

C.P2

|x|+2,x<l

43.（2024・天津）已知函数/（x）=<2.设aeR,若关于x的不等式+在R上恒成立,

x+—,x>l2

x

则。的取值范围是

A.[-2,2]B.[-273,2]

C.[-2,26]D.[-232打

a,a—b<l

44.（2024•天津）对实数。与b,定义新运算:®\a®b=设函数/（X）=（尤2-2）区（左一/）若函数

b,a-b>1

y=f（x）-c的图象与X轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是

A.（-oo,-2]U^-t-|jB.

u1-双d-IT。>°°

45.（2024高一下•陕西安康•期末）已知幕函数f（x）的图象过点（16,4）,则函数/（乃的图象是（）

X

47.（2024高三上•江苏常州•阶段练习）函数/（无）=R2x的图象大致形状是（）

48.（2024高三上•江苏常州•阶段练习）已知函数，若a>b>c,且a+b+c=0,则函

数/（X）的图象可能是（）

49.（2024高二下•福建三明•期末）已知幕函数的图象经过点尸（8,4）,则该幕函数的大致图象是（）

50.（2024高二•福建）幕函数y=Y,>=/,>=），>=/在第一象限内的图象依次是如图中的曲线

C.c3,G，C1；C4D.C1,c4,c2,c3

51.（2024•河北•模拟预测）将函数/@）=专任的图像向左平移;个单位长度，得到函数g（x）的图像,

则g（x）的部分图像大致为（）

52.（2024•四川成者,模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向左平移g个单位D.向右平移g个单位

X—1

53.（2024高一下•湖南长沙•期末）函数"x）=sinx-ln3的大致图象为（）

54.（2024IWJ二,全国,对口iWi考）如图所小,A是函数/（尤）=2"的图象上的动点，过点A作直线平行于％轴,

交函数g（%）=2"+2的图象于点'若函数"x）=2，的图象上存在点。使得AABC为等边三角形，则称A为函

数/（尤）=2'上的好位置点.函数/（元）=2、上的好位置点的个数为（

A.0B.1C.2D.大于2

55.（2024高三上•贵州贵阳・期末）在"x）=«"（x）=2x,〃x）=ln（x+l）"（x）=sin2x这四个函数中,当

时，使得不等式三/］＞/&）；/（马）成立的函数的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

56.（2024•湖北•模拟预测）函数/（力=与普（小0）在［-2兀,2兀］上的大致图像可能为（）

57.（2024•福建泉州•模拟预测）函数/⑴=ln（l+x）-8n（l-尤）的大致图像可能为（)

58.（2024•福建泉州•模拟预测）函数〃尤）=

59.（2024•浙江•模拟预测）已知Ax）是定义在R上的单调函数，对于任意xeR,满足，（x）-2,-2月=5

方程/'（I尤1）-依幻-1=。有且仅有4个不相等的实数根，则正整数上的取值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

60.（2024•全国•模拟预测）若VxeR,/（x+l）=/（l-x）,当时，/（x）=x2-4x,则下列说法错误的

是（）

A.函数/'（X）为奇函数

B.函数/（X）在（L+s）上单调递增

D.函数/'（X）在（f,l）上单调递减

61.（2024高一上•广东深圳•期中）已知〃尤）=［：：2X+2，：V0,若存在占</<F，使得

［1+lnx,x>0

/（^）=/（x2）=f（x3）=m,则下列结论正确的有（）

A.实数机的取值范围为Q,2］B.l<x3^e

C.玉+马=-2D.不々的最大值为1

62.（2024高三上•山东滨州•期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无

滑动滚动），点。恰好经过坐标原点，设顶点B（x,y）的轨迹方程是y=〃x）,则对函数y=的判断正确

A.函数y=/（x）是奇函数

B.对任意xeR,都有f（x+4）=f（x-4）

C.函数y=/（x）的值域为［0,2忘］

D.函数y=在区间［6,8］上单调递增

63.(2024高一上•重庆•期中)已知函数/(X)^(T),且〃x)的对