广东省某中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

广东省中学山市华侨中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学

检测试题

题号一二三四五总分

得分

鼠A卷（100分）

.

.

.

.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

.如

.有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

.

W

.1、（4分）已知二次函数丁=奴2一法-2（a#0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1,

.

.0）,当a-b为整数时，ab的值为（）

氐

.3一1一3—11—3

.A.一或1B.一或1C.一或一D.一或一

.444244

.

g

.

.2、（4分）如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若NB=50。，贝!|NAFE

.

.的度数为（）

郑

.

.

.

.

赭

.

.

.

.

f

if

.C.65°D.70°

.

.

.3、（4分）若a—8=2,/+/=18,贝！J5必的值为（）

.

.

.A.9B.-9C.35D.-35

.

.

.（A?）a—b

4、（4分）化简a—-———的结果是（）

（aJa

11

A.a-bB.a+bC.-------

a-ba+b

5、（4分）同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组

数据的中位数是（）

A.10B.8C.9D.6

6、（4分）已知直线）=履+方与直线y=-2x+5平行，那么下列结论正确的是（）

A.k=-2,b=5B.k¥-2,b=5C.k=-2,万W5D.k#-2,b=5

7、（4分）下列各式正确的个数是（）①J（—2）2=—2；②（户）2=-5;

@V2x^=V6;@（V3-V2）2=1

A.0B.1C.2D.3

8、（4分）把一元二次方程Mx+1）=3x+2化为一般形式，正确的是（）

鼠

.

.

X2+4X+3=02-2X+2=0X2-3X-1=0X2-2X-2=0

.A.B.XC.D.

.

如

.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

.

.9、（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分

W

.钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐

.

.

氐

.

.

.

.

g

.

.

.

郑

.

.

.

.10、（4分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯

赭

.的长度至少需要米.

.

.

.

f

.i

.

.

.

.

.11、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用

.

.

.10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图

.

6中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定.

12、（4分）已知夕是一元二次方程必+x—2=。的两个实数根，则。+〃—3的值

是.

13、（4分）如图，在RtZXASC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点O为平面内动点,

且满足AZ>=4,连接BD,取30的中点E,连接CE,则CE的最大值为.

掣

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

W

14、（12分）如图，在等腰ABC中，AB=AC=3,ZB=40°,点。在线段上运动

（。不与8、C重合），连结AD,作"）E=40。，OE交线段AC于点E.

（1）当N&M=105°时，ZBAD=0；点。从点3向点。运动时，N3D4逐渐变

三

（填“大”或“小”）；

（2）当。C等于多少时，△ABD=\DCE,请说明理由；

（3）在点。的运动过程中，AAD石的形状也在改变，判断当N3ZX等于多少度时，AADE

是等腰三角形.

15、（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子A6斜靠在左墙时，梯子底端到左

墙角的距离AC为0.7米，顶端到地面距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将

梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离上。为2米，求小巷的宽度CD.

A

16、（8分）如图，直线％=/与直线y=x和直线y=—gx+2分别交于点DE（E在

鼠

.

.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.

氐

.

.

.（2）求线段OE的长（用含f的代数式表示）；

.

g

.（3）点p是y轴上一动点，且△尸为等腰直角三角形，求/的值及点P的坐标.

.

.

、（分）已知关于的一元二次方程三―（左+）左左有两个实数根看，

郑1710x2lx+2+2=0x2.

.

.

.（1）求实数左的取值范围；

.

赭（2）若方程的一个根是1,求另一个根及人的值.

.

.

.18、（10分）某中学开学初到商场购买4、3两种品牌的足球，购买4种品牌的足球50个,

.

f

i3种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个A种品牌的足球比购买一个3种品

.

.

.牌的足球少30元.

.

.

.（1）求购买一个A种品牌、一个3种品牌的足球各需多少钱.

.

.

.（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进4、3两种品牌足球共50个，

.

正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌的足球售价上涨4元，3品牌足球按原售价的9

折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证3品牌足球

不少于23个，则学校有几种购买方案？

（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

YYYY

19、（4分）请观察一列分式：,7，―,…则第11个分式为.

yyyy

20、（4分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,BD交于点O,要使矩形ABC。成为

正方形，应添加的一个条件是.

©

21、（4分）若关于x的一元二次方程^x2-2kx+l-4k=0有两个相等的实数根，则代数式

2

W（k-2）2+2k（Lk）的值为.

_iAY2a3r—1

22、（4分）已知方程与二—"上2=2,如果设=丁，那么原方程可以变形成关

x2+l3x-lx2+l

于y的方程为.

23、（4分）如图,矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件就

能使矩形ABCD成为正方形，则这个条件是（只需填一个条件即可）.

三

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24、（8分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表:

得分（分）10987

人数（人）5843

问：（1）这20位同学实验操作得分的众数是,中位数是

（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？

（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少？

H分别在3C,45上，若

图2图3

2，(2)类比探究：如图2,在正方形A3CD中，点5,E,G,F分别在A5,BC,CD,DA

；上，若EF工HG于点、O,探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

京⑶综合运用：在⑵问条件下，HF//GE,如图3所示，已知BE=EC=2,EO=2FO,

j求图中阴影部分的面积。

T26、(12分)关于x的方程：竺里一二一=1.

：x—11—X

迪⑴当a=3时，求这个方程的解；

:⑵若这个方程有增根，求a的值.

析

细解

与详

答案

参考

有

其中只

项，

个选

有四

题均

，每小

32分

，共

4分

小题

，每

小题

共8个

大题

题(本

选择

一、

要求)

合题目

一项符

1、A

析】

【解

鼠

a、b

确定

整数

b为

据a-

围，根

取值范

定a的

步确

进一

然后

符号，

、b的

确定a

题意

根据

首先

.

.

.

.

.

.

案.

定答

而确

，从

的值

.如

.

】

【详解

.

.

.

b

.

,

2=0

a+b-

>0,

0,—

知a>

依题意

W

2a

.

.

-a,

b=2

0,且

故b>

.

.

.

,

a-2

=2

2-a)

a-(

氐a-b=

.

.

.

.

2,

VaV

于是0

.

.

.

g

,

-2<2

<2a

・•・-2

.

.

.

，

整数

b为

又a-

.

.

郑

1,

1,0,

2=-

2a-

.

.

.

.

.

.

.

赭

.

.

.

.

.

.

.

3

f

f

选A.

1,故

=—或

.•・ab

i

.

4

.

.

.

.

a,b

，则

左侧

y轴的

轴在

对称

则.当

异规

同右

照左

围.按

的范

得到b

可以

称轴

和对

开口

根据

.

.

.

.

.

.

.

相反

符号

则a,b

右侧

，在

相同

符号

.

.

.

.

.

2、C

.

.

.

】

【解析

得