河北省邯郸市部分校2025届高三年级上册月考（二）数学试卷（含答案）

河北省邯郸市部分校2025届高三上学期月考(二)数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合4={3,5={3,m+2},若AnB=B,则实数zn=()

A.-3B.-1C.2D.3或一2或一1

2.已知复数z=—々其中i是虚数单位)，贝收在复平面内对应的点的坐标是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(—1,1)D.(-1,-1)

3.已知n个数据的平均数为a,中位数为6,方差为c.若将这n个数据均增加2得到一组新数据，则下列关于

这组新数据与原来的数据不变的是()

A.平均数B.中位数C.第80百分位数D.方差

4.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与久轴的非负半轴重合，角a终边上有一点(1,2),0为锐角，且sin

B=三,贝Man(a-/?)=()

A.B.——C.D.

5.记max{x,y}=以之，设心加为平面内的非零向量，则下列选项正确的是()

A.max{|a+b\,\a-b\]=max{|a|,|fo|}

B.max{|a+b\2,\a-b\2]>a+b^

>—»>>>>

C.max{|a+b\,\a-b\]<max[|a|Jb|}

D.max{|a+b\2,\a-b\2}VJ+『

6.已知抛物线C:y2=2p%(p>0)的焦点为F,准线为，，点P在C上，PQ垂直/于点Q,直线QF与C相交于M、

N两点.若M为靠近点尸的QF的三等分点，则需=()

A.1B.乎C.乎D.邓

7.如图，在直四棱柱4BCD-公名的小中，底面2BCD为矩形，4B==4，点M在线段BC上，且

AM1MD,则当三棱锥4―的体积最小时，线段BC的长度为()

A.3"B.乎

C.2D.A/3

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8.如图，在AABC所在平面内，分别以ZB、BC为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形BCE.记

△4BC的内角/、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积S=(，asinA+csinC=4asinCsinB,则

o

DE=()

A*

;1E

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，/(1-%)=/(1+%),且当xe［OH时，9。)=/+久，则下列说法正

确的是()

A.八久)是以4为周期的周期函数

B./(2021)+/(2024)=2

C.函数y=/取久的图象与函数/'(久)的图象有两个交点

D.当%G［3,4］时,/(x)=-x2+9x-20

10.已知函数/(X)=C0S(3X-及(3>0)在［-兀,与上单调递增，且〃久)的图象关于直线x=萼对称，则下列

选项正确的是()

AJ(x)的最小正周期为8兀

B.喑)=/(半)

C.将f(久)的图象向右平移学个单位长度后对应的函数为偶函数

D.函数y=5/(x)+4在［冶,4兀］上没有零点

11.已知数列｛an｝满足a、=l,a2=l,an+1+an=2n,nEN*,则下列选项正确的是()

A.Cl］+<22,(13+a4ia5+&6，…是公差为2的等差数列

B.&2-。1，(14一(13，。6-。5，…是常数数列

C.。272=4九—3

D,若数列也｝满足6n=(T)n-an,则数列也｝的前101项和为-101

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

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12.已知椭圆:+哙=l(a>b>0)的左、右焦点分别为%、F2,过点尸2的直线交椭圆于4B两点，若

AB1FiF.sinzFiXB=今则该椭圆的离心率为.

13.在三棱锥4—BCD中，AB=AC=BD=CD=BC=2避,平面a经过点4并且与BC垂直，当a截此三

棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥4-BCD的外接球的表面积为.

14.已知实数％、y满足e'lny=xey(x>e,y>e),贝Uy_x.(在">"、"<"中选一个填在横线处

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数/(X)=Inx+mx+-(m<0).

(1)若曲线y=/0)在(孙,/(刈)))(0<物<26)处的切线过点(0,2),求实数X。的值：

(2)若f(x)在(0,4e)内有两个不同极值点应、x2，求实数小的取值范围.

16.(本小题15分)

某地元宵节举行了灯展活动，为了解观众对该活动的观感情况(“一般”或“激动”)，现从该活动现场的

观众中随机抽取100名，得到下表：

一般激动合计

男性4560

女性

(1)补全上面的2X2列联表，并依据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为观众对该活动的观感程度与

性别有关？

(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满100元，可抽奖一次.抽奖方案是：从装有3个红

球、3个白球和4个黑球(形状、大小、质地完全相同)的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可

获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金

返现.若某观众当天消费200元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求随机变量X的分布列和数学期

望.

nQad-bc}2

附：:其中几=a+b+c+d.

Z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

10.828

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17.(本小题15分)

如图，三棱柱力BC—AiBiQ中，AB_L平面力AiCiC,AA^=AB=AC=2,^AC=60°.过侧棱AAi的平面

交线段当小于点E(不与端点重合)，交线段BC于点F.

(1)求证：AXE=AF;A\Ci

(2)若BF=2FC,求直线41cl与平面AFCi所成角的正弦值.

18.(本小题17分)y

已知双曲线C:新a=l(a>0,b>0)的左、右顶点分别为4(-2,0*(2,0),鸳心率为学迎点(4,0)的直线/

与C的右支交于M、N两点，设直线力的斜率分别为k逆2，七.

(1)若的=|>求：fc3；

(2)证明:的(七+&)为定值.

19.(本小题17分)

规定：对于任意实数4若存在数列｛的J和实数x(x府0),使2=%++…+斯印t,则称力可

以表示成X进制形式，简记为：a=X〜(的)(。2)93>“(即_1)(口„)；如：A=2〜(-1)(3)(—2)(1),表示4

是一个2进制形式的数，且2=—1+3x2+(—2)x22+1x23=5.

(1)已知m=(1+x)(l-2x2)(xW0),试将TH表示成%进制的简记形式；

(2)若常数t满足t>—1且t力0,d'=t〜(或)(黑)(鬃)…(邛T)(4),求去；

1_____________________9

(3)若数列｛册｝满足的=2,a1=,(k6N*)%=2〜(口1)缶2)(口3)…•3„)何eN*),求证：b=--

k+1'u/cna

x8n+|.

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参考答案

1.D

2.B

3.0

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ABD

XQ.ACD

11.BD

12.卓豌平

13.2071

14.<

15.⑴

1P

由题意得，/'(%)=(+血-9，且定义域为(0,+8).

则"%)在CWOo))处的切线方程为y=(++m-3(%-%0)+ln%0+m%0+亲

则一无()(。+m—与)+lnx0+mx0+旨=2,即In%。+=—3=0.

\配%§/“°光。

Qp1Qpy_

设g(x)=lnx+三一3(久>0),则g'(x)=[—豆

当％e(0,2e)时，g，(x)<O,g(x)单调递减；

当xG(2e,+8)时,g'(x)>O,g(x)单调递增.

所以g(x)min=g(2e)=ln2-l<0,

又g(e)=0,且g(x)在(0,2e)上单调递减，所以为)=e.

(2)

由(1)知，广。)=二厂.

令+%—e=o,得血=[j(ov%<4e)有两个不同的解.

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令t~x,所以7n-e2t2-t（t>蚩），

即函数y=根的图象与函数y=et2-t（t>京）的图象有两个不同的交点.

因为"去时，y=et2T最小，且为一之，

1R

且t=元时，y=et2—t=-9，

1Q

所以一丁<m<-yr-.

4e16e

16.⑴

补全的2x2列联表如下:

一般激动合计

男性154560

女性122840

合计2773100

零假设为Ho：观众对该活动的观感程度与性别没有关系.

根据表中数据，计算得到公=一黑/告？妾）葭0.304<2.706.

根据小概率值a=0.1的独立性检验，没有充分证据推断Ho不成立.

因此我们可以认为Ho成立，即认为观众对该活动的观感程度与性别无关.

（2）

设一次摸球摸出2个红球的事件为4摸出1个红球的事件为B,没摸出红球的事件为C,

则P⑷=口=白。⑸=警=卷P（C）=鬲=卷

由题意，X可取200,150,100,50,0.

14

P(X=200)=表义2=短P(X=150)=2x^x^=

225,

「代=1。。)=焉'看+2＞表x^=震,P(X=50)=2x《xV=98

2259

7749

P(X=0)=X=

1515225,

所以X的分布列为:

X200150100500

114639849

P

225225225225225

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E(X)=200x嬴1+150x蒜14+100x黑63+50x崇98+0x芸49=60.

乙乙。乙乙。乙乙。乙乙。乙乙。

17.⑴

在三棱柱480-4道心中，u平面BBiCiC/a"u平面BBCC,

所以A4i〃平面BB1C1C.

又平面AAiEFn平面8B1C1C=EF,AA\c^^AA^EF,所以7L41//EF.

而平面ABC〃平面平面A&EFC平面ABC=AF,平面44正尸C平面4/忑1=&E,

所以4E//2F.

所以四边形441EF为平行四边形.所以&E=4F.

(2)

在平面44道道内过点4作Az1AC,

因为ABJ.平面441。修，AC,Azu平面44停修，所以481AC,AB1Az.

以点力为坐标原点，AB,AC所在直线分别为久轴、y轴，

建立如图所示的空间直角坐标系4-%yz.

所以4(0,0,0),8(2,0,0),。(0,2,0)/1(0,1,8),蠢(0,3,避)，

AB=(2,0,0),石=(0,3,A/3),CB=(2,-2,0),尼=(0,2,0).

因为BF=2FC,

所以4F=AB+BF=AB+jBC=AB+^AC-AB)=余IB+各以

万=观+软=(|生。).

设平面4FQ的一个法向量为京=(Xi,%/。，

n筋,宿=3yl+避zi=0

贝喉.万=|久i+1i=0，

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令yi=l,得%i=—2,Z1=一逆,

所以蔡=（一2,1,一姆）为平面4尸射的一个法向量.

而凡高=（0,2,0）,设直线&Ci与平面AFCi所成角为仇

干旱得sin9-IcosnTT^I—麻,瓦得,|（-2）x°+1x2+（一®

于7G得sin。-|cos%/Ci|—-卜_2>+12+（_4）2x所

所以直线41cl与平面力FC1所成角的正弦值为*.

18.⑴

设双曲线的焦距为2c,由题意得，a=2^=孝，所以c=".

因为c2=a2+62,所以6=避，所以c的标准方程为［一（=i.

qD

史^

-

4-31,,

直线4M:y=*x+2),由-1

y-消去y化简并整理得好-2久-8=0,

.2十乙

解得x=4或x=-2（舍），所以M（4,3）.

又直线MN过点（4,0）,所以直线MN的方程为x=4,所以N（4,—3）,&=苧9=一*

⑵

设“01，月）'则七=告/2=算，.

因为学4一13=1,所以H,矽=%xi：-I-z2•%iz4=式5Xi—J4=*4

里一加=1

设直线MN:x=my+4,由43一'消去乂化简并整理得（362一4）丫2+24my+36=0.

x=my+4,

/3m2—4丰0

A=144(m2+4)>0

—24m

设N(*2,y2)，则+丫2=

3针j

【月及二痂』

故卜2-七=含丫2y/2__y/2

%2-2—(myi+2)(my2+2)-m2yly2+2m(yi+yi)+4

36

=_________、二9

一72•乌_+•(二弊)+4—4-

3nlz—4v3mz-47

所以忆2(好+七)=k#2+k2k3=7+7)=为定值.