广东深圳2024-2025学年九年级数学上学期期中复习试卷（解析版）

2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级数学期中复习试卷

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.如图所示的几何体的俯视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三视图的知识，解决此题的关键是由三视图得到相应的立体图形，从正面看到的图是主

视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线；

根据俯视图是从上面看到的图形，即可得解；

【详解】解：从上往下看，可以得到选项2所示；

故选：B.

2.如图，直c,直线AC分别交a,b,c于点AB,C,直线DF分别交a,b,c于点DE,F,

若DE=2EF,AC=9,贝妹B的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，由直线利用平行线分线段成比例，可求出

AB=2BC,结合4C=AB+BC=9,即可求出4B的长.

【详解】解：•••直线

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ABDEc

・・・——二——=2,

BCEF

AB=2BC,

又「AC=AB+BC=9,

22

・・・AB=-AC=-x9=6.

33

故选：D.

Q

3.下列各点中，在反比例函数y=—图象上的是()

x

A.(2,4)B.(-1,8)C.(2,-4)D.(-16,-2)

【答案】A

【解析】

Q

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.即当孙=8时在反比例函数丫=一图象上.

x

Q

【详解】解：・・・2X4=8,选项A的点在反比例函数y=—图象上；

x

Q

・.・-1x8=-8,选项B的点不在反比例函数y=一图象上；

x

Q

*.,2x(-4)=-8,选项C的点不在反比例函数y=一图象上；

x

Q

V-16x(-2)=32,选项D的点不在反比例函数y=—图象上.

x

故选A.

k

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=*(左为常数，左/0)的图象是双曲

X

线，图象上的点(x,_y)的横纵坐标的积是定值左，即盯=K

4.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图,

那么符合这一结果的实验最有可能的是()

AT,

0.25-----------------------------------

02()v

010...............................................

0.05

II-*——*-A

1002UU3004(A)500；丸秘

A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

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C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

【答案】B

【解析】

【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在0.15以上，0.2以下，通过计算各选项的概

率，由此即可求解.

【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在0.15以上，0.2以下，

；.A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是0.5,不符合题意；

B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6的概率是,土0.17,符合题意；

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是！合0.33,不符合题意；

3

2

D、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是一合0.67,

3

不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率

的计算方法是解题的关键.

5.如果关于x的方程履2_2x+l=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是()

A.k<1B.左<1且左HOC.k>lD.左<1且左HO

【答案】B

【解析】

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b?-4ac的值的符号就可以了.关于x的一元二次

方程依2_2x+l=0有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac>0,且kWO；即可解得答案.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程区2_法+1=0有两个不相等的实数根

a=k,b=-2,c=l,

A=b2-4ac=(-2)2-4k=4-4k>0

••,k是二次项系数不能为0,即kWO,

/.即k<l且kWO.

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的根与判别式△=b?-4ac的符号关系；熟记二次函数①有两个不相等的实数

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根时，△=b2-4ac>0；②二次函数有实数根时，△=b2-4ac20；③二次函数有两个相等的实数根时△也?-

4ac=0,④二次函数无实数根时，△=b2-4ac<0,是解答本题的关键.

6.如图，小树AB在路灯。的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离

BP=4.5m.则路灯的高度OP为（）

A.3mB.4m

C.4.5mD.5m

【答案】D

【解析】

【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解.

【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：

,当树高AB=2m,树影BC=3m,且BP=4.5m

OP2

—=—，代入得:

PCBC7.53

OP=5m

故选：D

【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题

关键.

7.如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有3个不同的条件，小明将这三张纸片

背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形A3CD为平行四

边形的概率是（）

【答案】C

【解析】

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42

【分析】列表或画树状图，列出所有可能情况，再根据概率公式求解P=—=—.

63

【详解】画树状图如下：

开始

第二张②③①③①②

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中能判断四边形A3CD为平行四边形的有①③，

42

③①，②③，③②，所以能判断四边形A3CD为平行四边形的概率为一=一,

63

故选C.

【点睛】考核知识点：求概率.画出树状图是关键.

8,函数y=七与y=丘一左（左为常数且左H0）在同一平面直角坐标系中的图像可能（）

x

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数图像与性质，一次函数图像与性质.分别根据反比例函数及一次函数图

像的特点对四个选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A：由反比例函数的图像在一、三象限可知，女＞0,左＜0,...一次函数丁=日一左的

图像经过一、三、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意；

B...•由反比例函数的图像在二、四象限可知，左＜0,.左〉0,...一次函数丁=近一左的图像经过

一、二、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意；

C.：由反比例函数的图像在一、三象限可知，%＞0,.左＜0,.•.一次函数丁=履—左的图像经过一、

三、四象限，本选项正确，故本选项符合题意；

D...•由反比例函数的图像在一、三象限可知，上＞0,左＜0,...一次函数y=日—左的图像经过

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一、三、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

9.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴

影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的

宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）

―►18m―

A.(18-2x)(6-2x)=60B.(18-3x)(6-x)=60

C.(18-2x)(6-x)=60D.(18-3x)(6-2x)=60

【答案】D

【解析】

【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽,根据面积列方程得出答案.

【详解】解：设人行通道的宽度为x米，

根据题意可得：（18-3x）（6-2x）=60,

故选D.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键.

10.如图，在矩形ABC。中，E是边的中点，BELAC,垂足为点色连接。R分析下列四个结论:

①△AEWACAB；②CF=2AF；③FC=DC；@CD:AD=72：2.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】①证明/EAC=NACB,NABC=NAFE=90。即可得到；

AEAF1JAF1

②由AD〃:BC,推出△AEFs/\CBF,得到——=—,由AE=—AD=—BC,得到一=—,即

BCCF22CF2

CF=2AF；

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,证明DM垂直平分CF,即可证明;

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i2

④设AE=a,AB=b,则AD=2a,根据△BAEs/\ADC,得到‘=一^,即b=0a,CD:AD=J^:2.

ab'

【详解】解：①如图，过D作DM〃:BE交AC于N,

••,四边形ABCD是矩形,

；.AD〃BC,ZABC=90°,AD=BC,

；BELAC于点F,

ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,

.".△AEF^ACAB,故①正确；

②；AD〃:BC,

AAAEF^ACBF,

.AE_AF

,,BC-CF，

11

VAE=-AD=-BC,

22

AF1

——=一，即nnCF=2AF,

CF2

；.CF=2AF,故②正确；

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,

.••四边形BMDE是平行四边形,

1

；.BM=DE=—BC,

2

；.BM=CM,

；.CN=NF,

；BE_LAC于点F,DM〃:BE,

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；.DN_LCF,

.•.DM垂直平分CF,

；.DF=DC,

而FCWDC故③错误；

④设AE=a,AB=b,则AD=2a,

由△BAES/\ADC,

即b=血a,CD:AD=2=YZ,故④正确，

ab2a2

综上所述正确的是①②④，

故选C.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综

合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.

二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上.

11.四条线股。、6、c、d成比例，其中a=3cm,c=6cm,d=8cm,则b的长为.

【答案】4cm

【解析】

【分析】由四条线段。、氏以d成比例，根据比例线段的定义，分类讨论，即可求得6的值•比例线段的

定义是在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，

简称比例线段.

【详解】解：•••四条线段。、b、c、1成比例，

.a_c

••一,

bd

••ad—be,

""a—3,c=6,d=8,

3x8=6匕，

解得：b=4,

故答案为：4cm

【点睛】本题主要考查了比例线段.解题的关键是熟练掌握比例线段的定义，分类讨论.

12.关于X的一元二次方程依2+2x—1=0有实数根，则上的取值范围是.

【答案】左2—1且左

【解析】

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【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于左的不等式，解不等式即

可，同时还应注意二次项系数不能为0.

【详解】由题意可知：A=4+4左20,

••.左2—1,

:左H0,

...左。一1且左H0,

故答案为：上2—1且左H0.

【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.

13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”•小文购买了

“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小

乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中

随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是.

【答案】-

6

【解析】

【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”

的概率.

【详解】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用。表示，画树状图如下，

BCDACDABDABC

由图可得，一共有12种等可能性的结果，

其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种，

21

小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是一=一,

126

故答案为：—.

6

【点睛】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.

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14.如图，在平面直角坐标系中，等腰RtAABC的顶点A的坐标为（0,2）,点2在％轴正半轴，反比例函

数y=g左〉0）在第一象限的图象经过顶点C,NB4c=90°.若AABC的面积为10,则上的值为

X

【解析】

【分析】过点C作。轴于点。，利用AAS证明△AOB四△CD4,可得CD=AO=2,利用等腰

心△ABC的面积为10,可得AC=43=12s/=2亚,进而利用勾股定理可得

AD7AC。-CD?=4,可知点C的横坐标为2,纵坐标为6,由此可得左=2x6=12•

【详解】解：如图，过点轴于点。，

:.OA—2,

・・・AABC是等腰直角三角形且S^ABC=10,

AC=AB=J2s△板=26，

ZBAC=9Q°,

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：.ACAD+ZBAO=90°,

又：ZBAO+NABO=90°,

ZCAD=ZABO,

又AC=AB,ZADC=ZBOA=90°,

AOB^]CDA（AAS）,

CD=AO=2,

・,•点。的横坐标为2,

;在RtDAOC中，AD=^AC2-CD2=4-

...点C的纵坐标为6,

/.左=2x6=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查坐标与图形，反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角

形的定义等，解题的关键是通过构造全等三角形求出点C的坐标.

15.如图所示，将矩形A5CD分别沿BE,EF,尸G翻折，翻折后点A,点。，点C都落在点”上，若

AB=4,贝1]GH=.

【答案】V2

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关

键.利用矩形的性质和翻折的性质，得到。/=板=/。=143=2,NAEB=NHEB,

2

ZDEF=ZHEF,可得NAE8+/DEE=90°,从而证明□/田八口匠，得到。E的长，同理可得

△DFEs^CGF,即可求得GH的长.

【详解】•.・四边形A3CD是矩形，

CD=AB=4,NA=ND=90°,

•.•将矩形A3CD分别沿BE,ER翻折后点A,点C都落在点H上，

：.DF=HF=FC=-CD=2,ZAEB=ZHEB,AE=EH=ED,ZDEF=ZHEF,

2

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ZAEB+ZDEF=-ZAED=90°,

2

•：ZAEB+ZABE=9Q°,

ZDEF=NABE,

ZA=ZD=90°,

/.□AEB^nDFE,

AE_AB

,~DF~~DEJ

口口DE4

即--------，

2DE

解得DE=2后或-20(舍去)，

同理可得△DRESACGR，

DFDE

,CG-CF'

即2=迪，

CG2

解得CG=叵,

即G4=a•

故答案为：V2-

三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.解下列方程

⑴V—4%—3=0；

(2)2x(x-l)=x-1

【答案】(1)占=2—J7,%=2+疗

(2)X]=5,%2=1

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元二次方程：

(1)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可;

(2)先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可.

【小问1详解】

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解：：/一4x—3=0,

x2-4x=3，

-4-4

；♦x~-4x+

――4%+4=7，

/.(x-2)2=7,

x—2=+V7>

解得Xj=2—V7,%2=2+V7；

【小问2详解】

解：V2x(x-l)=x-l,

/.=0,

.\(2x-l)(x-l)=0,

2%-1=0或x-l=0,

解得x；=—,x2=1.

17.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的

标杆CD,测得其影长OE=0.4米.

(1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影2F

(2)如果B41.6,求旗杆AB的高.

【答案】⑴见解析(2)8%

【解析】

【分析】(1)利用太阳光线为平行光线作图：连接CE,过A点作A/〃CE交BD于R则为所求;

(2)证明△AMs^CDE,然后利用相似比计算4B的长.

【详解】(1)连接CE,过A点作A尸〃CE交2。于凡则2尸为所求，如图；

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A

B

(2)'JAF//CE,

：.ZAFB=ZCED,

而乙4BF=/Cr>E=90°,

AABF^ACDE,

ABBFAB1.6

/.——=——，即an——=——，

CDDE20.4

,,.AB=8(m),

答:旗杆AB的高为8%

18.如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,1),5(-1,4),C(-3,2),

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形M4C],并直接写出。点坐标；

（2）以原点。为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧，画出AABC放大后的图形Ag5Cz，并直

接写出点坐标；

【答案】（1）作图见解析，点。的坐标为（3,2）；

（2）作图见解析，点C?的坐标为（-6,4）.

【解析】

【分析】（1）根据关于对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到对称点A的坐标为

（2,1）,点片的坐标为（1,4）,点G的坐标为（3,2）,顺次连接点4、片、G，得到△431G，△4月。1

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即为所求;

（2）根据位似图形的性质，分别找到点儿、耳、02的位置，顺次连接A、耳、C2,得到△4与6,

△A&C?即为所求，由图可得到点C2的坐标;

本题考查了作轴对称图形和位似图形，掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键.

【小问1详解】

解：如图，△AB1G即为所求，由图可得点G的坐标为（3,2）.

解：如图，44与G即为所求，由图可得，点C2的坐标为（-6,4）.

19.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五

门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展.学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展

了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如

下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

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调的雄果的条形统计图调杳结果的审形统计图

(1)共有.名学生参与了本次问卷调查;

(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是.度;

(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图

法求出两人恰好选到同一门课程的概率.

【答案】(1)120

(2)99

(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为-

3

【解析】

【分析】⑴用“礼仪”的人数除以占比得到总人数;

(2)用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360°,即可求解;

(3)用画树状图法求得概率即可求解.

【小问1详解】

解：30+25%=120(人)

故答案为：120.

【小问2详解】

33

“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是——x360°=99°,

120

故答案为：99.

【小问3详解】

把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为4夙C

开始

小刚AA£

小强ABCABCABC

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共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，

31

小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为一=

93

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画

树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比.能对图表信息

进行具体分析和熟练掌握概率公式.

20.某品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基

础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得

到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个

【解析】

【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为％,依题意列出一元二次方程，解方程即可求解；

（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解.

【小问1详解】

设该品牌头盔销售量的月增长率为工,依题意得：

150（1+4=216,

解得％=0.2=20%,%=-2.2（不合题意，舍去），

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

【小问2详解】

设该品牌头盔的实际售价为y元/个，

依题意得：（y一30,600-2滞x51=10000,

整理得V—”。＞+4000=0,

解得*=80（不合题意，舍去），必=50，

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出一元二次方程是解答本题的关键.

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21.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数广幺(际0)在第一象限的图象交于A(1,a)和2两

x

点，与尤轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5,求点尸的坐标；

(3)若点P在y轴上，是否存在点P,使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符

合条件的尸点坐标；若不存在，请说明理由.

-2,0)或(8,0)；(3)存在，P(0,1)或P(0,-1)

【分析】(1)将点A坐标代入两个解析式可求a的值,上的值，即可求解;

(2)设P(x,0),由三角形的面积公式可求解;

(3)分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP,AB,8尸的长，由勾股定理可求解.

【详解】(1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,

/.A(1,2),

把A(1,2)代入反比例函数y=",

x

.*.^=1x2=2；

...反比例函数的表达式为y=--.

x

(2)•.•一次函数y=-x+3的图象与尤轴交于点C,

：.C(3,0),

设尸(尤，0),

：.PC=\3-x\,

1

SAAPC=—|3-x|x2=5,

2

'.x=-2或尸8,

尸的坐标为(-2,0)或(8,0)；

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(3)存在,

y=-x+3

理由如下：联立2

y=一

Ix

点坐标为(2,1),

;点尸在y轴上，

设尸(0,加)，

22

.,.42='(1—2)2+(2-1)2=后,”='(1_0)2+(2_-)2,PB=A/(2-0)+(1-Z7I),

若BP为斜边，

：.BP2=AB2+AP2,

即(J(2_0)2+(j)2『=2+p(i-0)2+(2-m)2j2,

解得：m=l,

：.P(0,1)；

若AP为斜边，

：.AP-=PB2+AB2,

即(J(1_0)2+(2_附2『=(J(2_0)2