广东省广州市某中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

西外教育集团2024学年度第一学期期中素养训练

初三数学

考试分数：120考试时间：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡

上的相应位置填涂考生号.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.写在本试卷上无效.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.已知二次函数丁=1一3》+5/,则其二次系数。，一次系数常数项c分别是（）

A.a=1,b=-3fc=5B.4Z—1,/7=3,c=5

C.〃=5,b=3,c*—1D.a=5,b=-3,c*—1

3.二次函数y=/+2x—1的图象可能是（）

4.二次函数y=2（x—2y+l图象的顶点坐标是（）

A.(2,l)B.(2,-l)C.(-2,l)D.(-2,-1)

5.用配方法解一元二次方程f+8x—9=0时，此方程可化为（）

A.(X+4)2=7B.(X+4)2=9C.(X+4)2=25D.(X+4)2=—7

6.点A（—l,a）与点4（瓦2）关于原点对称，则（。+加2°24的值为（）

A.-1B.1C.-2024D.2024

左2—2左+2

7.如果函数y=(左—2)M+区+1是关于x的二次函数，那么人的值为()

A.1或2B.0或2C.2D.0

8.某商品原售价为200元，连续两次降价。％后售价为100元，下面所列方程正确的是()

A.200(1+a%)2=100B.200(1-a%)2=100

C.(200+a%)2=100D.(100-tz%)2=200

2

9.已知实数a,力分别满足4—6a+4=0,Z?-6Z?+4=0,且awb,则？+@的值是()

ab

A.7B.-7C.llD.-ll

10.已知y=/+(l—a)x+l是关于X的二次函数，当1WXW3时，y在x=l时取得最大值，则实数。的

取值范围为()

A.a<—5B.a>5C.a=3D.a>3

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11.已知关于x的一元二次方程炉—无一3=0的两个实数根分别是机，n,则利+〃=.

12.一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的根是.

13.如图，在正方形ABCD中，AC,5。相交于点。，AAOE绕点。逆时针旋转90。后与△BO尸重

合，AB=2cm,则四边形跖Ob的面积是.

14.有机支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共比赛了10场，则m=

15.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象关于原点对称的图象解析式为.

16.抛物线丁=以2+服+。(。/0)的对称轴为直线1=-1,图象经过(1,0),部分图象如图所示，则以下

结论正确的有.(填序号)

@abc>0@b2-4ac>0®9a—3b+c=0

④若点(-0.5,%),(—2,%)均在抛物线上，则为〉为

@5a-2b+c<0

三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题4分）

解方程：2/+5%—3=0

18.（本题4分）

已知二次函数了=-2/+6%+。的图像经过点（1,0）,（2,-7）,求该二次函数的解析式.

19.（本小题6分）

如图，RtAABC中，NB=90°.

⑴将△A5C绕点3逆时针旋转180。得到△A'BC',连接AC,C4'（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）求证：四边形ACAC是菱形.

20.（本题6分）

已知关于x的方程f+2x+a—2=0

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数。的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求。的值及方程的另一个根.

21.（本题8分）

如图所示，抛物线以=-/+根与直线%=2x+〃相交于点A,B

（1）直接写出实数加，〃的值，并求出点A,3的坐标;

(2)若为〉为，请直接写出x的取值范围.

22.(本题10分)

水果店王阿姨在水果批发市场以20元/kg的价格购进一种水果，若这种水果的销售量ykg与销售单价x元

/kg满足如图所示的一次函数关系.

y(kg)

(1)求y与x之间的函数关系式.并在不亏钱的情况下直接写出自变量x的取值范围；

(2)请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

23.(本题10分)

如图所示，抛物线经过点A(-3,0),B(l,0),C(0,-3)；它的对称轴为直线/.

(1)求△ABC的面积；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是该抛物线上的一个动点，过点P作直线/的垂线，垂足为点。，点E是直线/上的点，若以点

P,D,E为顶点的三角形与加。。全等，求满足条件的点P,点E的坐标.

24.(本题12分)

如图，AA3C中，NAC3=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点。落在线段A3上，连

接班

(1)求证：。。平分NADE；

(2)试判断线段BE与线段A3的位置关系，并说明理由；

(3)若鹿=5尸，请你求出NA的度数.

25.(本题12分)

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线E:y=-(x-根)2+2疗(〃2<0)的顶点p在抛物线歹上:

y=ax-1.,直线］=/与抛物线E、尸分别相交于点A,B.

(1)求。的值；

(2)将点A,3的纵坐标分别记为以，yB,设s=%—力，若s的最大值为4,求加的值；

(3)点。是x轴正半轴上的点，且PQ的中点又恰好在抛物线产上.试探究：无论加为何负值，在y轴

的负半轴上，是否存在定点G,使ZPQG总为直角？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

广州市西关外国语学校2024学年第一学期期中测试初三数学答案

l.D2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.B

11,1；12.6；13.1cm2；14,5；15.y=2(x+l)2-3；16.②③⑤

17、(本题4分)

解：(x+3)(2%—1)=01

%+3=0或2x-l=01

18、（本题4分）

二所求解析式：y=—2d—x+3

19、（本小题6分）

解：（1）如图所示

（2）逆时针旋转180。

:.BC=BC,BA=BN四边形AC'AC是平行四边形

V4=90°.匕474。是菱形

20、（本题6分）

解：（1）依题意：A>0

.­.22-4xlx(a—2)〉0即a<3

(2)A*+2%+ci-2=0,Xj—1

2,“

/.%]+x2——且1+2xl+a—2=0,a=—1；々=—3

21、（本题8分）

解：（1）由图得：m=5,n=2

石二1x2——3

y-2尤+2%=41%=-4

•,A(l,4)B(-3,-4)

(2)由图得：若%〉%，则一3<X<1

V

22、(本题10分)

(1)设所求关系式为y=+b

[165=k-25+b[k=-U

由图得：1解得：4，，所求关系式：y=-11%+440(20<x<40)

0=k-40+bb=440

y(kg)

依题意：w=(x-20)(-1lx+440)(20<x<40),化简、配方得：w=-ll(x-30)2+1100

这种水果定价30元/kg时，可获最大利润1100元.

23、(本题10分)

解：⑴A(—3,0),3(1,0)，C(0,-3)

(2)A(—3,0),3(1,0)，C(0,-3)

二可设所求解析式为：y=a(x+3)(x—l)

则—3=a(0+3)(0—1)解得：a=l,,y=(x+3)(x—1)

化简得所求解析式：y=x2+2x-3

(3)抛物线：y=£°+2x—3,对称轴直线x=-二b

2a

：.即直线/为直线x=—1

■;A(—3,0),C(0,-3)

等腰RtAOAC中Q4=OC=3

△PDE与AAOC全等;直线/

PD—DE=3且点D、E在直线x=—1上

设？(%,%,)则%=_1±3

二当马=—1+3=2时，%=2?+2x2—3=5,即《(2,5)

2

.•.当今=_1_3=_4时，yp=(-4)+2x(-4)-3=5,即£(—4,5)

PD_L直线/,yp-5,yD=yp=5,即。(一1,5)

DE=3,点。，E在直线x=—1上

二为=如±3=5±3,二&(一1,8),E2(-l,2)

・・・々(2,5),6(—4,5),片(一1,8),后2(-1，2)一个答案1分

24、(本题12分).

(1)证：AABC绕点。顺时针旋转得到△0EC

：.CA=CD,Z1=ZA,.•.N2=NA得N1=N2

..DC平分NZME

(2)判断：BEYAB,理由如下：

AABC绕点C顺时针旋转得到4DEC

Z3=Z6,CA=CD,CB=CE

180°—N3180。—N6

NA=N2=Z5=NCEB=

2

.-.ZA=Z5

ZACB=90°RtAABC中：ZA+Z4=90°

N4+N5=90。即

（3）设Nl=N2=ZA=N5=x。（由（1）、（2）得）

BE=BF,Z7=180°~Z5=90°--x°

22

AB±BE（由（2）得）

Z8=90°-Z7=90°-190°--x°|=-x°

I2）2

Zl+Z2+Z8=180°

x°+x°+—x°=180°

2

解得:x°=72°

.-.ZA=72°

25、（本题12分）

解：（1）抛物线y=+2加2（加＜o）顶点尸（根,2加2）

又.点尸在抛物线y=ax2±.,2m2=am2

a=2

（2）直线光=/与抛物线方分别交于点A,B,

2222

yA=_（t-+2m=-t+2mt-^-m,yB=2t

2.

|42

.s=y———产+2mt+—2干——3产+2mt++-m