高等工程数学Ⅰ知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南京理工大学

高等工程数学Ⅰ知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南京理工大学第一章单元测试

有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是（）。

A:2强于1B:等价C:无法比较D:1强于2

答案:等价赋范线性空间成为Banach空间，需要范数满足（）？

A:可加性B:非负性C:完备性D:不变性

答案:完备性标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式（）

A:对B:错

答案:对在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系（）

A:对B:错

答案:对矩阵的F范数不满足酉不变性（）

A:错B:对

答案:错对任一向量范数，都可以定义与之相容的（）

A:极大列范数B:算子范数C:极大行范数D:F范数

答案:算子范数正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数相同（）

A:算子范数B:极大列范数C:矩阵2范数D:极大行范数

答案:矩阵2范数矩阵收敛，则该矩阵的谱半径（）

A:无从判断B:等于1C:小于1D:大于1

答案:小于1矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径（）

A:小于收敛半径B:大于1C:无从判断D:等于1

答案:小于收敛半径

第二章单元测试

矩阵不变因子的个数等于（）

A:矩阵的秩B:行数和列数的最小值C:矩阵的列数D:矩阵的行数

答案:矩阵的秩Jordan标准形中Jordan块的个数等于（）

A:初等因子的个数B:不变因子的个数C:行列式因子的个数D:矩阵的秩

答案:初等因子的个数Jordan块的对角元等于其（）

A:行列式因子的个数B:不变因子的个数C:初等因子的零点D:初等因子的次数

答案:初等因子的零点n阶矩阵A的特征多项式等于（）

A:A的次数最高的初等因子B:A的n阶行列式因子C:A的n个不变因子的乘积D:A的行列式因子的乘积

答案:A的n阶行列式因子；A的n个不变因子的乘积下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有（）

A:主特征值只有一个B:主特征值有两个，是一对相反的实数C:主特征值是实r重的D:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值

答案:主特征值只有一个；主特征值有两个，是一对相反的实数；主特征值是实r重的；主特征值有两个，是一对共轭的复特征值n阶矩阵A的特征值在（）

A:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中B:都不对C:A的n个列盖尔圆构成的并集中D:A的n个行盖尔圆构成的并集中

答案:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中；A的n个列盖尔圆构成的并集中；A的n个行盖尔圆构成的并集中不变因子是首项系数为1的多项式（）

A:错B:对

答案:对任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开（）

A:对B:错

答案:错特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的（）

A:对B:错

答案:错

第三章单元测试

二阶方阵可作Doolittle分解（）

A:对B:错

答案:错若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）

A:列数B:行数C:都不对D:秩

答案:秩矩阵的满秩分解不唯一（）

A:对B:错

答案:对酉等价矩阵有相同的奇异值（）

A:错B:对

答案:对求矩阵A的加号逆的方法有（）

A:满秩分解B:奇异值分解C:Greville递推法D:矩阵迭代法

答案:满秩分解；奇异值分解；Greville递推法；矩阵迭代法若A为可逆方阵，则（）

A:错B:对

答案:对用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？（）

A:错B:对

答案:对A的加号逆的秩与A的秩相等（）

A:错B:对

答案:对若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一（）

A:错B:对

答案:对

第四章单元测试

（）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件

A:系数矩阵满秩B:系数矩阵的顺序主子式均不为0C:都不对D:所有主元均不为0

答案:系数矩阵的顺序主子式均不为0；所有主元均不为0关于求解线性方程组的迭代解法,下面说法正确的是（）

A:若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛B:都不对C:若迭代矩阵谱半径不大于1,则迭代收敛D:J法和GS法的敛散性无相关性

答案:若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛；J法和GS法的敛散性无相关性如果不考虑舍入误差,（）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.

A:最速下降法B:都是C:共轭梯度法D:SOR法

答案:共轭梯度法关于共轭梯度法,下面说法正确的是（）

A:搜索方向满足A共轭条件B:相邻两步的搜索方向正交C:相邻两步的残量正交D:B和C都对

答案:B和C都对下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.

A:最速下降法B:ABC都对C:共轭梯度法D:三角分解解法

答案:最速下降法；共轭梯度法若系数矩阵A对称正定,则（）

A:可用Cholesky法求解线性方程组B:J法和GS法均收敛C:SOR法收敛D:都不对

答案:可用Cholesky法求解线性方程组任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.（）

A:错B:对

答案:错最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.（）

A:错B:对

答案:对广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.（）

A:对B:错

答案:对

第五章单元测试

对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点（）

A:对B:错

答案:对对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？（）

A:难以处理B:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并以该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向C:牛顿法D:阻尼牛顿法

答案:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并以该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向内点罚函数法中常用的障碍函数有（）

A:倒数障碍函数B:二次函数C:对数障碍函数D:三种都可以

答案:倒数障碍函数；对数障碍函数广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？（）

A:错B:对

答案:对分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于（）

A:2B:1C:3D:0

答案:1模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.（）

A:温度很低时B:固定步数C:接受概率很低时D:由接受和拒绝的比率控制迭代步

答案:固定步数；由接受和拒绝的比率控制迭代步背包问题是组合优化问题吗