《概率论与数理统计A》课程教学大纲

PAGEPAGE9《概率论与数理统计A》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称概率论与数理统计A课程编号440010021课程性质必修课课程类别学科专业基础课开课单位基础教学部数学教研室授课学期第2或3学期学分/学时3/48课内学时48理论授课44上机学时0课内实践0实验学时4课外学时48适用专业工科各专业是否双语否先修课程高等数学后续课程相关的专业课程二、课程简介《概率论与数理统计A》是一门工科各专业必修的学科专业基础课，是学习专业课、基础专业课以及研究生课程等后续课程的必要基础。该课程主要包括概率论与数理统计两部分内容，其中概率论部分包括随机事件及其概率、随机变量的分布及其数字特征、以及两大极限定理；数理统计部分包括统计量的概念和性质、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。通过课程的教学，熟练掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，具备运用概率统计方法分析、解决不确定问题的基本技能和基本素质。能在实际案例解决过程中观察问题、分析问题、解决问题的能力培养发挥着特有的作用，也为学生将来从事相关专业工作及科学研究等打下坚实的基础。三、课程目标及对毕业要求指标点的支撑（一）课程目标通过本课程的学习，学生达到以下目标：课程目标1：理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；掌握概率的性质；掌握计算简单的古典概率；理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，利用贝叶斯公式蕴含的后验概率的思想解决实际生活概率问题；理解事件的独立性概念，掌握贝努利概型和二项概率的计算。增加民族自豪感与荣誉感，激发爱国情怀，献身祖国、献身科学的崇高品格和科学精神；养成定性、定量分析问题的实践能力，培养逆向思维的创新能力；引发对诚实守信重要性的深入思考。课程目标2：理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量及其分布律的概念和性质、连续型随机变量及其概率密度和性质；理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率；了解多维随机变量的概念；掌握二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合概率密度的概念与性质，了解二维随机变量的边缘分布，了解随机变量的独立性；了解两个独立随机变量的函数的分布。具备解决随机现象的科学逻辑思维方式、文献检索和资料获取能力。培养求真、求是的态度和精神；体会团队协作精神的重要性。课程目标3：理解数学期望与方差的概念；掌握它们的性质与计算，会计算随机变量函数的数学期望；掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差，了解均匀分布、指数分布的数学期望与方差；了解矩、相关系数的概念及其性质与计算；掌握切比雪夫和贝努利大数定理；了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗—拉普拉斯定理。进行爱国主义教育；崇尚知识、尊崇创新的科学敬仰；引导当代大学生崇尚科学，把握大势、迎难而上，勇做新时代科技创新的排头兵。通过学习，全面了解数理统计基本概念和基本理论，了解数学软件处理统计学的常见问题。课程目标4：理解总体、个体、样本和统计量的概念；掌握样本均值、样本方差的计算；了解分布、分布、分布的定义，并会查表计算；理解正态分布的某些常用统计量的分布；理解点估计的概念；掌握矩估计法，了解极大似然估计法；理解估计量的无偏性、有效性、一致性；理解区间估计的概念，掌握正态总体有关参数的置信区间、单侧置信区间；理解假设检验的基本思想；掌握假设检验的步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；掌握正态总体有关参数的假设检验；了解非参数假设检验问题。具备运用数理统计方法分析和解决实际问题的能力。严谨的科学态度，缜密的逻辑思维训练；培养学生认真踏实、求真务实的态度；理性的思维方式、批判精神；倡导健康、绿色的生活方式。课程目标5：概率统计的数学实验部分要求能通过MATLAB（或Mathematica、R、Excel等）软件了解随机变量的概率密度,分布函数及其期望,方差,协方差等，对概率上一些经典模型用软件模拟，会用软件画直方图，以便对样本进行基本统计,从而获取数据的基本信息；会用软件进行参数估计,假设检验；软件处理数据得到结果，对结果进行分析得到准确的结论，如方差分析、线性回归。具备建立简单数学模型的能力，运用数学软件对实际生活的数据提取、分类、计算和分析的能力。（二）课程目标对毕业要求指标点的支撑课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求课程目标1指标点1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识综合运用解决复杂工程问题。指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。指标点12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。1-工程知识2-问题分析4-研究12-终身学习课程目标2指标点1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识综合运用解决复杂工程问题。指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。指标点12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。1-工程知识2-问题分析4-研究12-终身学习课程目标3指标点1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识综合运用解决复杂工程问题。指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。指标点12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。1-工程知识2-问题分析4-研究12-终身学习课程目标4指标点1：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识综合运用解决复杂工程问题。指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。指标点12：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。1-工程知识2-问题分析4-研究12-终身学习课程目标5指标点2：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究对复杂工程问题进行分析，并获得有效的结论。指标点4：能够使用科学原理和科学方法针对复杂工程问题进行研究。2-问题分析4-研究四、课程基本教学内容及对课程目标的支撑（一）课程基本教学内容第一单元随机事件及其概率（学时数：8学时）课程主要内容：(1)随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；(2)事件频率的概念以及在此背景下抽象出的概率定义，概率的性质；(3)古典概率的定义与性质；条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；事件的独立性概念，贝努利概型和二项概率的计算。2.重点和难点重点：条件概率、概率乘法、全概率公式和贝叶斯公式；难点：贝叶斯公式3.教学方法(1)板书与多媒体课件相结合，充分发挥线上资源的优势，采用建构主义为依据的BOPPPS教学模式，通过课前预习、课上讲解与部分内容翻转相结合、课下练习提升三个阶段，学习概率论基本理论与计算方法；(2)生活中的具体案例引入重要概念，引发学习兴趣，主动参与线上话题讨论，培养学生的学习能力、资源整合能力、创新能力；(3)开展分组学习，学生相互督促，提升合作能力和团队意识。4.学生学习预期成果掌握古典概率的概念和性质，理解全概率公式和贝叶斯公式背后蕴含的思想，提高定性和定量分析问题的实践能力，培养逆向思维的创新能力；引发学生对诚实守信重要性的深入思考。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标1。第二单元随机变量及其分布（学时数：10学时）课程主要内容：(1)随机变量的概念，离散型随机变量及其分布律的概念和性质、连续型随机变量及其概率密度和性质；(2)分布函数的概念和性质，用分布函数与密度函数计算随机事件的概率；(3)随机变量函数的分布；(4)二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合概率密度的概念与性质，二维随机变量的边缘分布，随机变量的独立性；两个独立随机变量的函数的分布随机变量函数的分布.2.重点和难点重点：分布函数、概率密度函数；难点：二维随机变量随机变量函数的分布。3.教学方法(1)板书与多媒体课件相结合，充分发挥线上资源的优势，部分内容采用课堂翻转，学习随机变量的思想方法处理实际问题；(2)生活中的具体案例引入重要概念，引发学习兴趣，主动参与线上话题讨论，培养学生的学习能力、资源整合能力、创新能力；(3)开展分组学习，学生相互督促，提升合作能力和团队意识；(4)小论文作业，培养文献查阅和资料汇总能力。4.学生学习预期成果对随机变量有更深入的认知，理解并掌握应用随机变量的思想方法处理实际问题；通过小论文作业，培养文献查阅和资料汇总能力。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标2。第三单元随机变量的数字特征（学时数：10学时）1.课程主要内容：(1)数学期望与方差的概念、性质与计算；(2)随机变量函数的数学期望；(3)二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的数学期望与方差；(4)随机变量矩、相关系数的概念及其性质与计算；(5)切比雪夫和贝努利大数定理；独立同分布的中心极限定理和棣莫弗—拉普拉斯定理。2.重点和难点重点：常见分布的数字特征；难点：大数定律与中心极限定理。3.教学方法(1)板书与多媒体课件相结合，较复杂的内容计算采用计算机辅助教学；(2)抽象内容和结论采用实验模拟，帮助学生理解，具体的案例采用直接计算和计算机模拟两种方式解答，更深入、更形象的理解所学内容；(3)开展分组学习，学生相互督促，提升合作能力和团队意识。4.学生学习预期成果对常见的随机变量的数字特征有更深入的认知，掌握生活中常见的随机变量的数字特征，判断常见的随机变量的分布类型，知晓大数定律和中心极限定理所能解决实际问题的类型、应用条件和具体结论，用数学软件验证结论的正确性。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标3。第四单元数理统计部分内容（学时数：16学时）1.课程主要内容：(1)总体、个体、样本和统计量的概念；(2)分布、分布、分布的定义，分位点概念，查表计算；(3)正态分布的某些常用统计量的分布；(4)点估计的概念；矩估计法、极大似然估计法；估计量的无偏性、有效性、一致性；区间估计的概念，正态总体有关参数的置信区间；(5)假设检验的基本思想；假设检验的步骤，假设检验可能产生的两类错误；正态总体有关参数的假设检验。2.重点和难点重点：正态分布统计量；难点：矩估计法。3.教学方法(1)板书与多媒体课件相结合，由浅入深，层层递进，帮助学生梳理知识点脉络，形成知识图谱，厘清各个定理之间的关联关系；(2)课程中诸多知识点，通过课下提炼思维导图，将抽象知识可视化，有效提升学生对知识的深入理解，与习题结合加深记忆。4.学生学习预期成果具备运用数理统计方法分析和解决实际问题的能力；能够对服从正态分布的总体参数做出点估计及区间估计，并对估计效果做出合理判断；应用正态统计量对正态总体参数、非正态总体做出假设检验。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑的课程目标4。第五单元数学实验（学时数：4学时）1.课程主要内容：(1)古典概率实验模拟，频率的稳定性实验验证；(2)频率直方图，概率函数、分布函数、密度函数图形描绘；(3)大数定律与中心极限定理数学实验演示；(4)矩估计、最大似然估计、区间估计数学实验；(5)正态总体参数的假设检验。2.重点和难点重点：点估计、区间估计、假设检验；难点：SPSS统计分析。3.教学方法本单元内容为数学实验部分，应用MATLAB（或Mathematica、R、Excel等）(1)提供在线资源与线下资源，让学生全面了解数学软件基础指令、函数调用格式、相关程序等；(2)对古典概率进行实验模拟，随课堂演练，边学边做，增强学生动手能力与创新能力；(3)提供必要的数据支持，帮助学生认识数理统计建模思想；应用概率统计的方法建立数学模型，解决相关实际问题。4.学生学习预期成果培养解决实际问题的能力，通过实验和实践，学生可以掌握如何运用所学知识解决实际问题的方法和技巧，提高解决实际问题的能力和水平；更加深入地理解数学概念和原理，建立坚实的数学基础；激发学生的学习兴趣和探究精神，使学生更加主动地参与到数学学习中，提高学习效果；此外，实验教学还可以培养学生的实践能力、问题解决能力和创新思维，这些能力在未来的学习和工作中都非常重要；实验教学可以促进教师与学生的互动，增强学生的学习体验，提高教学质量。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标5。（二）课程基本教学内容对课程目标的支撑课程教学内容教学方法支撑的课程目标学时安排课内课外学时比例第一单元随机事件及其概率讲授法、案例教学、实验模拟、线上线下融合课程目标181:1第二单元随机变量及其分布讲授法、案例教学、话题研讨、实验论证、线上线下融合课程目标2101:1第三单元随机变量的数字特征讲授法、案例教学、线上线下融合课程目标3101:1第四单元数理统计部分内容讲授法、案例教学、线上线下融合课程目标4161:1第五单元数学实验讲授法、案例教学、实践教学、线上线下融合课程目标541:1合计481:1五、课程考核及对课程目标的支撑（一）课程考核检验学生中心的混合式教学效果，更好的评估学生的学习效果，加强过程性考核，全面评估学生的知识应用能力和综合素质。具体措施如下：期末总评成绩采用平时过程性考核与期末考试相结合的评价方法，采用百分制，其中期末考试成绩占60%，平时成绩占40%。课程成绩构成（百分制）课程成绩构成比例考核环节考核/评价细则平时成绩40%作业(10分制)占总评成绩的15%作业次数不少于8次。主要利用学习通等在线学习平台，于课前、课中及课后等整个教学过程中，完成个人或小组任务、话题讨论、在线测评、课后作业、作业互评等考核方式。采用多元化评价方式，考察学生学习掌握综合情况、小组互助、互评、知识总结等能力，并作出及时反馈。目标分值=1.5*作业平均成绩实验(10分制)占总评成绩的5%用软件正确的代码指令完成概率轮部分较复杂的概率计算，数理统计利用软件完成相关数据计算并对结果做出合理解释，具体评分情况可参照作业评价细则。目标分值=0.5*实验成绩测验(百分制)占总评成绩的20%测验不少于2次。学生完成在线课程中任务点的测试题，包括章节测验和线上考试等形式，考察学生对课程内容的理解与掌握程度。目标分值=0.2*测验平均成绩期末考试60%闭卷考试（百分制）期末考试试题依据大纲要求具体给出，成绩是通过闭卷考试的卷面成绩给出，考核内容基本覆盖各项知识目标，题型包括：单项选择题、填空题、判断题、计算题和解答题评分依据标准答案和评分标准。期末目标分值=0.6*期末试卷成绩（二）课程考核对课程目标的支撑教学内容考核内容考核方式支撑的课程目标第一单元随机事件及其概率1-1事件的关系与运算1-2概率的性质，古典概率计算1-3概率乘法、条件概率、全概率、贝叶斯公式1-4事件的独立性，伯努利概型1.平时作业2.章节测验3.话题讨论4.期末考试课程目标1,5第二单元随机变量及其分布2-1离散随机变量2-2连续随机变量2-3分布函数2-4常见分布2-5随机变量函数的分布2-6二维随机变量的分布1.平时作业2.章节测验3.话题讨论4.论文研究5.期末考试课程目标2,5第三单元随机变量的数字特征3-1期望和方差的定义、性质3-2常见分布的期望和方差3-3随机