广东省广州市龙涛教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省广州市龙涛教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，最小的数是（）A．2 B．−1.1 C．0 D．−32．将数据12000用科学记数法表示为（）A．0.12×105 B．1.2×105 C．3．由甲看乙的方向是北偏东60°，则由乙看甲的方向是（）A．南偏西60° B．南偏西30° C．南偏东30° D．南偏东60°4．若单项式a4b−2m+1A．4 B．2或－2 C．2 D．－25．如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．70°6．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A． B． C． D．7．《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（）A．3x−2=2x+9 B．3x+2=2x−9 C．8．当a=23,b=A．629 B．1113 9．下列说法正确的有（）个（1）一个有理数不是整数就是分数；（2）−a一定在原点的左边；（3）(−2)3和−（4）单项式3xy（5）已知a=b，则3−a=3−b；（6）要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线；（7）若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角．A．1 B．3 C．2 D．510．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=10cm，BC=4cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长是（）A．7 B．3或7 C．2或7 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为12．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．13．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，若36名学生购票恰好用去860元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，则可列方程为．14．如图，线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm,E是AD中点，F是CD的中点.则EF的长度为.cm.15．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B'点刚好落在A'E上，若折叠角∠AEN＝30°15'，则另一个折叠角∠BEM＝．16．已知x=3是关于x的方程x3+1+mx−12=1三、解答题（共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：−18．解方程：2x+319．先化简，再求值：4xy−23220．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示：（1）aa（2）化简a+c21．（1）已知A=−x+2y−4xy，B=−3x−y+xy．当x+y=67，xy=−1时，求（2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式mx2−22．（1）如图，∠AOB=120°，射线OC为∠AOB的平分线．用量角器画出射线OC.作射线OD，使∠BOD=20°，则∠COD的度数是________．（2）若∠AOB=α（90°≤a≤120°），射线OC为∠AOB的平分线．射线OD，使∠BOD=β（0°<β≤90°），求∠COD的度数（用α、β表示）（3）∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后．设旋转时间为t秒．当∠POQ=40°时，t的值是________．23．（1）小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟．求小明家到学校的路程．（2）某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（ⅰ）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？（ⅱ）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？24．（1）解方程2（2）在解形如3x−2=x−2+4这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分当x<2时，原方程可化为−3x−2=−x−2+4．解得当x≥2时，原方程可化为3x−2=x−2+4．解得所以原方程的解为x=0或x=4．请你类比此法解方程：x−3+8=3（3）新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0=424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x−400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y=−24，当y=24时，满足25．（1）如图，线段AB=20cm，C为AB的中点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段AB向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（x>0）s．（ⅰ）AC=________cm．（ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．（2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF上，∠AOB=45°，∠COD=60°．（ⅰ）∠BOD=________度．（ⅱ）如图，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转角α（即∠AOE=α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当OB平分OA，OC，OD其中的两边组成的角时，α=________．②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足∠BOC=2∠AOD？若存在，求此时的角α；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−1.1是负数，2，−3是正数，∴−1.1<0，−3>0，2>0∴最小的数是−1.1，故选：B．【分析】本题考查了有理数大小比较，其中任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零。正数大于一切负数，两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大，两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小，据此解答，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：由12000=1.2×10000=1.2×10故选：C．【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×103．【答案】A【解析】【解答】解：甲看乙的方向是北偏东60°，则乙看甲的方向是南偏西60°，故选：A．【分析】本题主要考查了方向角的定义，其中方向角是指采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角。方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，由甲看乙的方向是北偏东60°，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置，方向完全相反，角度不变，据此即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a4b-2m+1与-2a∴m2=4，解得m=±2且-2m+1=m+7，解得m=-2，故m=-2．【分析】本题考查了同类项定义及应用，把所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，根据题意，列出方程：m2=4且-2m+1=m+7，即可求得m的值．5．【答案】A【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故选：A．【分析】本题考查了三角板的角度运算，根据等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，结合角的度数进行计算，即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：观察三视图，从正面看到的是两个长方形，左视图是个长方形，俯视图是三角形，所以这个几何体是三棱柱，故A,B,D不符合题意，C符合题意，故选：C．【分析】本题考查的是根据三视图还原几何体，三视图的投影规则：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此分析判断，即可求解.7．【答案】A8．【答案】C【解析】【解答】解：由2[3(2b-a)-1]+a=2(6b-3a-1)+a=12b-6a-2+a=12b-5a-2，当a=23,b=32时，原式=12×故选：C.【分析】本题考查了代数式求值问题，根据多项式的化简，先化简原式为12b-5a-2，再将a=23,b=9．【答案】D【解析】【解答】解：（1）一个有理数不是整数就是分数，说法正确；（2）−a一定在原点的左边，说法错误，当a＜0时，（3）(−2)3=−8，（4）单项式3xy27（5）根据等式的性质，说法正确；（6）根据：两点确定一条直线，说法正确；（7）根据两角补的定义，说法正确．故选：D．【分析】本题考查了有理数的分类，正负数的意义，乘方的运算，以及单项式的系数和次数和等式的性质，两点确定一条直线，补角的定义，据此逐项分析判断，即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：分两种情况：当点C在点B的右侧时，如图：∵AB=10cm，BC=4cm，点E，F分别是线段AB，∴EB=12AB=5∴EF=EB+BF=5+2=7(cm当点C在点B的左侧时，如图：∵AB=10cm，BC=4cm，点E，F分别是线段AB，∴EB=12AB=5∴EF=EB−BF=5−2=3(cm∴线段EF的长为7cm或3故选：B．【分析】本题考查了数轴上数的表示，以及数轴上两点间距离的应用，根据题意，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧，两种情况讨论，根据点E，F分别是线段AB，BC的中点，以及EF=EB+BF和EF=EB+BF，列出代数式，分别计算，即可求解.11．【答案】3a+5=4a【解析】【解答】解：由题意，得3a+5=4a，故答案为：3a+5=4a．【分析】根据等量关系，可得方程．12．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°．故答案为：45°．

【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意列出方程180°-x=3（90°-x），再求出x的值即可。13．【答案】30x+20(36−x)=860【解析】【解答】解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(36−x)张，根据题意，得：30x+20(36−x)=860．故答案为：30x+20(36−x)=860．

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象列出一元一次方程，设甲种票买了x张，得到乙种票买了(36−x)张，结合“36名学生购票恰好用去860元”，列出一元一次方程方程，即可求解．14．【答案】2.5【解析】【解答】解：由AB=4cm，BC=1cm，AD=3cm得DC=4+1+3=8cm因为E是AD的中点，所以DE=12因为F是CD的中点，所以DF=12所以EF=DF-DE=2.5cm故答案为：2.5.【分析】本题考查的是线段长度的相关计算，根据题意，求得线段DC的长，结合E是AD中点，F是CD的中点，利用中点公式，求得线段DE，DF的长，结合EF=DF-DE，进行计算，即可求解.15．【答案】59°45'【解析】【解答】解：由折叠知，∠A'EN=∠AEN=30°15'，∠BEM=∠A'EM，∴∠BEA'=180－30°15'－30°15'=119°30'，∴∠BEM=∠A'EM=119°30'÷2=59°45'．故答案为59°45'．【分析】本题考查了折叠的性质，以及角的和差倍分的计算，根据折叠的性质，得到∠BEM=∠A'EM，且∠A'EN=∠AEN=30°15'，结合角的和差可求出∠BEA'的度数，进而求得∠BEM的度数，得到答案．16．【答案】−3或1【解析】【解答】解：将x=3代入方程x3得33解得m=−1．将m=−1代入关系式m+n=2中，得|n−1|=2解得n=3或n=−1．所以mn的值为−3或1．【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及绝对值的定义，先把x=3代入方程，求得m=−1，再把m=−1m的值代入关系式m+n=2，得到|n−1|=2，利用绝对值的定义，求得n的值，进而求出mn17．【答案】解：−=−4−=−4−=−4−=−23【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，同时有括号先计算括号的运算顺序，进行计算，即可求解．18．【答案】解：由2x+3可得32x+3所以6x+9=15−4+x，所以6x−x=15−4−9，可得5x=2，解得x=2【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.19．【答案】解：4xy−232x2−3xy+2y2+3x2−2xy=4xy−3x2+6xy−4y2+3x2−6xy

=4xy−4y2，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，化简得到4xy−4y2，再由绝对值和偶次式的非负性质，得到x−1=0，y+2=0，求出x、y的值，最后将20．【答案】（1）解：根据题意，得a<b<0<c，

∴ab>0，

∴原式=−a（2）解：根据题意，得a<b<0<c，a>b>c，

∴a+c<0，c−b>0【解析】【分析】（1）先由数轴得a、b、c的情况：a<b<0<c，从而求出ab>0，进而根据绝对值的代数意义：a=（2）先由数轴得a+c<0，21．【答案】解：∵A=−x+2y−4xy，B=−3x−y+xy，∴2A−3B

=2−x+2y−4xy−3−3x−y+xy

=−2x+4y−8xy+9x+3y−3xy

=7x+7y−11xy

=7x+y−11xy，

当x+y=67，xy=−1时，原式=7×67−11×−1=6+11=17；

（2）mx2−x2+3x+1−5【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则，将A,B代入2A−3B，先去括号，再合并同类项，化简得到7x+y−11xy，再将x+y=67，（2）根据整式的运算法则，先去括号，然后合并同类项，把原多项式化简为m−6x2+4y2+1，结合不含22．【答案】解：（1）40°或60°（2）当射线OD在∠AOB的内部，如图所示：因为OC是∠AOB的平分线，且∠AOB=α，所以∠BOC=1①12α>β因为∠BOD=β，所以∠COD=②1因为∠BOD=β，所以∠COD=β−1当射线OD在∠AOB的外部时，同理可得：∠COD=β+答：∠COD=12α−β或∠COD=β−（3）10或20【解析】【解答】（1）当射线OD在∠AOB的内部，如图所示：因为OC是∠AOB的平分线，且∠AOB=120°，所以∠BOC=1因为∠BOD=20°，所以∠COD=∠BOC−∠BOD=40°．当射线OD在∠AOB的外部时，同理可得：∠COD=∠BOC+∠BOD=60°答：∠COD的度数为40°或60°．

（3）当0<t≤15时，依题意得：2t+6t+40=120，解得：t=10，当15<t≤20时，依题意得：2t+6t−40=120，解得：t=20，∴当∠POQ=40°时，t的值为10或20．【分析】（1）根据角平分线的定义，求出∠BOC=60°，分射线OD在∠AOB的内部和射线OD在∠AOB的外部，结合∠COD=∠BOC+∠BOD或∠COD=∠BOC−∠BOD，即可得出答案．（2）根据角平分线的定义，求得∠BOC=12∠AOB=12α，分射线OD在∠AOB的内部和射线OD在（3）根据题意，分0<t≤15和15<t≤20，两种情况讨论，列出方程计算，即可求解．23．【答案】解：（1）设小明家到学校的路程为a千米，由题意得，a15+4+460=a10，

解得a=4，

答：小明家到学校的路程为4千米；

（2）（ⅰ）解：设绿叶水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果2x+15千克，

依题意，得：52x+15+8x=795，

解得：x=40，

∴2x+15=95（千克）．

答：该水果店第一次购进甲种苹果95千克，乙种苹果40千克；

（ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，

依题意，得：10−5【解析】【分析】（1）设小明家到学校的路程为a千米，根据时间=路程÷速度，结合每小时行驶10千米，求得晚到4分钟；再由每小时行驶15千米，求得早到4分钟，列出方程，即可求解；（2）（ⅰ）设水果店第一次购进乙种苹果x千克，得到购进甲种苹果2x+15千克，结合总价=单价×数量，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润=每千克的利润×销售数量（购进数量），得出关于y的一元一次方程，求得方程的解，即可得出结论．24．【答案】解：（1）∵2x+5=4，∴x+5=2，

∴x+5=2或x+5=−2，

解得x=−3或x=−7；

（2）x-3+8=3x-3

当x<3时，原方程可化为−x−3+8=−3x−3．解得x=−1．符合x<3．

当x≥3时，原方程可化为x−3+8=3x−3．解得x=7．符合x≥3．

所以原方程的解为x=−1或x=7；

（3）∵y−1−3=13，

∴y−1=16，

∴y−1=16或y−1=−16，

∴y=17或y=−15；

∵x−2x−2a3=2a+1，

∴3x−2x−2a=6a+3，

∴3x−2x+2a=6a+3，

解得x=4a+3，

∵【解析】【分析】（1）由2x+5=4，得到x+5=2，结合绝对值的定义，得到x+5=2（2）由x-3+8=3x-3，分x<3和（3）根据绝对值的定义，求得y=17或y=−15，再由方程x−2x−2a3=2a+1，求得x=4a+3，结合题设中的新定义，得到4a+3+17=42425．【答案】解：（1）（ⅰ）10

（