四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一上学期期末数学复习试卷五（含解析）

资阳天立高一年级入学数学复习试卷五一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题列出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是（）AB.C.D.4.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.6.设函数（）的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期可以是（）A. B. C. D.7.若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是（）A.若函数是R上的奇函数，则B.函数与为同一个函数C.命题“，”的否定是“，”D.若是第二象限角，则是第一象限角10.设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（）A B. C. D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.在上单调递增B.图象关于点对称C.若，，则的最小值为D.若且，则（）12.某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）A.B.，都有C.值域为D.，，都有三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.计算：_____________．14.已知，则的值为_____________．15.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形．如图，已知中间正三角形的边长为2，则该勒洛三角形的面积与周长之比为_____________．16.已知函数，若方程有四个不同的解，，且，则a的取值范围是_____________，的取值范围是_____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．18.已知函数．（1）化简；（2）若，且，求的值．19.已知函数（）关于直线对称．（1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应x的取值集合．（2）求函数，的单调递减区间．20.（本题12分）已知函数．（1）若为奇函数，求的值；（2）试判断在上的单调性，并用定义证明21已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设，若，，都有，求实数的取值范围．22.对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“G函数”．（1）试判断，（）是否为“G函数”，简要说明理由；（2）若是定义在区间上的“G函数”，求实数m的取值范围；（3）试讨论在上是否为“G函数”？并说明理由．

资阳天立高一年级入学数学复习试卷五参考答案1.由，，∴．故选：A.2.由题意可得，∴，∴，即的定义域为，故选：B3.根据零点存在定理可知，函数的图象是一段连续不断的曲线，若在区间上满足，则函数在区间上存在零点；根据二分法概念可知，C选项中的图象在零点附近不满足，所以C选项不能用二分法求图中函数零点.故选：C4.，，，∴．故选：C.5.由三角函数的定义可得，整理可得，即，即，可得，故.故选：B.6.由题意可知：（），∴，则，显然当时，是的一个最小正周期．不存在，使得，或.故选：B7.由已知得，解之得，即的定义域为，又在区间内单调递增，根据复合函数的单调性，可得：，解得．故选：D8.由题意首先得周期为4，由此结合对数运算即可进一步求解.【详解】由是奇函数，∴，又，∴，所以周期为4．．故选：D.9.根据的范围，可写出的取值范围，即可判断D.【详解】对于A，函数是R上的奇函数，则有，故正确；对于B，因为定义域为R，且，的定义域为R，二者定义域相同，对应关系相同，值域均为，所以与是同一函数，故正确；对于C：命题“，”为全称量词命题，则其否定为存在量词命题：“，”，正确；对于D：由题知是第二象限角，即，，∴，，即是第一或第三象限角，D不正确．故选：ABC10.当时，不等式为，满足题意；当时，则必有且，解之得，综上a的取值范围为，显然及均为的真子集，即选项B，C满足条件．故选：BC11.选项A：令即，，解得，，故的增区间为，，取，则在上单调递增，故选项A正确．选项B：令，，则，，取，则有，因此图象关于点对称，故选项B不正确．选项C：若，，则在和处分别取最大值和最小值，因此，，故，选项C不正确．选项D：若，则是函数的零点，故，，选项D正确．故选：AD12.对于A：，A正确；对于B：当时，，因单调递减，所以单调递减，且，，当时，，因为单调递减，所以单调递减，且，所以，则在R上单调递减，故B正确；对于C：当时，，当时，，综上的值域为，故C不正确；对于D：当，时，，仅当等号成立，故，，都有，故D正确．13..．故答案为：2414..故答案：.15.由题意易知以点为圆心，圆弧所对的扇形面积各为，中间等边的面积为，所以莱洛三角形的面积是，周长为，故面积与周长之比为．故答案为：16.解：作函数的图象如下图所示：由图象可知，要使方程有四个不同的解，则需，由二次函数的对称性可知，，由对数函数的图象及性质可知，，，，则，，∴，而函数在递减，上递增，故其取值范围为.故答案为：；【点睛】思路点睛：函数零点求参问题通常利用数形结合思想，及常用结论：对于方程有两根，且该两根之积为定值1，化简，再根据参数范围及对勾函数的性质计算即可.17.【小问1详解】由知，解得，当时，，故{或}，∴；【小问2详解】∵“”是“”的充分不必要条件，∴B是A的真子集，∴当时，，解得，显然成立；当时，，且及中等号不能同时取得，解得，综上，m的取值范围是{或}．18.【小问1详解】.【小问2详解】由，可得，所以，又，所以，因为，，，所以，所以的值为．19.【小问1详解】依题意有，，∵，∴，即．当即（）时取最大值2；当即（）时取最小值．小问2详解】依题意，令，．∴，．又，令，得其减区间为与．20.【详解】（1）由题设，且定义域为，又为奇函数，则，所以．（2）在上递增，证明如下：令，则，，故，即，所以在上递增21.在上恒成立，分、两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：，当时，，由且得，故，所以的解集为．【小问2详解】解：因为在上单调递减，且，，所以在上的值域为．由题意得在上恒成立，令，于是在恒成立．当时，恒成立，所以．当时，由，得恒成立．又，当即等号成立．所以，综上所述，实数的取值范围为．22.【小问1详解】∵，∴，∴是“G函数”．【小问2详解】∵为“G函数”，故存在，使，∴，即在有解．∵，∴．又∵在恒成立，∴．∴【小问3详解】当为定义域