海南省创新校联盟2024-2025学年九年级上学期12月联考数学试题（无答案）

2024-2025学年创新学校联考九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）1．的相反数是（）A． B．2024 C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约3500万吨．将数据35000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．分式方程的解为（）A． B． C． D．6．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A． B．3 C． D．7．函数与的图象在同一平面直角坐标系中可能是（）A． B． C． D．8．如图1，直线，等边三角形的两个顶点分别落在直线上，若，则的度数是（）图1A． B． C． D．9．如图2，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，当点的对应点落在边上时，连接，则的度数是（）图2A． B． C． D．10．如图3，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（）图3A． B．C． D．11．如图4，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（）图4A．平分 B． C．是等边三角形 D．12．如图5，在矩形中，，，点分别在上，，，若点是的中点，是的中点，连接，则的长为（）图5A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．分解因式：______．14．与最接近的整数是______．15．如图6，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为______．图616．给出如下定义：点，点是平面直角坐标系中不同的两点，且，若存在一个正数，使点、的坐标满足，则称、为一对“斜关点”，叫点、的“斜关比”，记作．由定义可知，．例如：若，，有，所以点、为一对“斜关点”，且“斜关比”为．已知平面直角坐标系中，点、．若存在点，使得点是一对“斜关点”，点，也是一对“斜关点”，且，则点的坐标为______．三、解答题（本大题满分72分）17．（满分12分）计算：（1）； （2）．18．（满分10分）（1）解方程：； （2）解不等式组：19．（满分10分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题．20．（满分10分）学校非常重视培养学生的体育素养，在学期中段的时候开展了体育素养测试，为了了解初三年级学生的测试情况，随机抽查了甲、乙两班各20位学生的测试成绩（测试成绩满分为50分，成绩为整数）分为：A：，B：，C：，D：四个组进行统计，经整理，分析后，给出了下面部分信息：甲班20名学生的测试成绩中C组包含的所有数据为：40，40，41，44，44，44，44，44．乙班20名学生的测试成绩为：33，36，37，38，41，42，42，43，43，43，44，44，44，44，45，46，47，48，50，50．甲班学生测试成绩扇形统计图甲、乙班测试成绩统计表班级甲班乙班平均数4243中位数43.5众数44根据以上信息，解决下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）在乙班成绩低于40分的四名同学中，有三名女生，一名男生，现从这四名同学中随机抽取两名同学去了解体育锻炼的情况，则抽到的两名同学恰好是两名女生的概率是______；（3）根据以上数据分析，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说明理由．21．（满分15分）已知：如图7，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．图7（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）若点是轴上一个动点，求使为等腰三角形的点的坐标．22．（满分15分）如图8-1，在正方形和正方形中，，，点在边上．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为，连接，．图8-1图8-2