人教版九年级数学上册一元二次方程《一元二次方程》第1课时示范公开课教学课件

一元二次方程第21章

一元二次方程学习目标1.理解一元二次方程的概念;2.掌握一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3.理解一元二次方程的根的意义，能够用代入法检验根的正确性。一、知识链接1.回顾一元一次方程的概念；2.一元一次方程中的“一元”是指

，“一次”是指

，一元一次方程左右两边都是

；3.一元一次方程的一般形式是

；4.什么是一元一次方程的解？如何判断一个数是不是一元一次方程的解？二、自主学习

问题

学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：设比赛组织者应邀请x个队参加比赛,根据题意，列方程：化简，得：这个等式是方程吗？它是我们学过的方程吗？你知道它是什么方程？为什么？等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.知识归纳一元二次方程的概念

ax2+bx

+c

=0(a，b，c为常数，

a≠0)ax2称为二次项， a

称为二次项系数.

bx

称为一次项，

b

称为一次项系数.

c

称为常数项.一元二次方程的一般形式是想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时bx＋c=0当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0总结：只要满足a≠0，b，

c

可以为任意实数.

判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

××××

××(1)x2+x=36注意：未限定a≠0（8）4x2-3=(2x+1)2一元二次方程的根（类比一元一次方程的解）

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.试一试：下面哪些数是方程x2–x–6=0

的解?

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x-4-3-2-101234x2–x–61460-4-6-6-406例1

下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0化简整理成12x+10=0提示

判断一元二次方程的步骤，首先看是不是整式方程；如果是，则进一步整理化简，看化简后的方程中是否只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2.三、合作探究例2

将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得3x2-8x-10=0.其中二次项系数是3；一次项系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意三、合作探究例3已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0,方法点拨：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程会得到一个关于这个字母的一元一次方程，求解即可得到字母的值.解得例4a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2；(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a－2)x2－x=0，所以当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；

(2)由|a|+1=2，且a－1≠0知，当a=－1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．四、反馈提升

4.若x=1是关于x2+mx=0的一元二次方程的一个根，则m的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.25.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是()A.1，0 B.-1，0C.1