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一元二次方程根的判别式应用第21章

一元二次方程1判断根的情况题型一

利用根的判别式判断根的情况【例1】一元二次方程(a－2)x2＋ax＋1＝0(a≠2)的实数根的情况是(

)A.有两个不同实数根B.有两个相同实数根C.没有实数根D.不能确定

2解决含参问题题型二

利用根的判别式解决含参问题【例2】关于x的一元二次方程x2－kx＋k＋3＝0有两个相等的实数根,则k的值为(

)A.－2B.－2或6C.6D.－6或2

3证明方程根的必然情况题型三

利用根的判别式证明方程根的必然情况【例3】已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4＝0.(1)求证:该方程总有两个不相等的实数根;(2)选择一个m的值,使得方程至少有一个正整数根,并求出此时方程的根.【变式】已知关于x的方程x2－bx＋2b－4＝0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若b为正整数,且方程有一个根为负数,求b的值.4新定义运算COOPERATON|CREATIVE|FUTURE题型四

根的判别式与新定义运算【例4】对于实数a,b定义运算“※”为a※b＝b2－ab,例如3※2＝22－3×2＝－2.若关于x的方程3※x＝－m没有实数根,则m的值可以是(

)A.3B.2C.1D.01.定义运算:a※b＝a2＋ab,例如,2※2＝22＋2×2＝8,若方程x※3＝－m有两个不相等的实数根,则m的值可以为(

)A.2B.3C.4D.52.对于实数a,b定义运算“⊕”为a⊕b＝b2－ab,例如:3⊕2＝22－3×2＝－2,则关于x的方程(k－3)⊕x＝k－1的根的情况,下列说法正确的是(

)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5三角形综合COOPERATON|CREATIVE|FUTURE

1.已知等腰三角形ABC的一边长a＝6,另外两边的长b,c恰好是关于x的一元二次方程x2－(3k＋3)x＋9k＝0的两个根,则△ABC的周长为

.2.已知关于x的方程x2－4x＋3－a＝0有两个不相等的实数根。(1)求a的取值范围;(2)当a取满足条件的最小整数值时,求方程的解;(3)在(2)的条件下,若方程x2－4x＋3－a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长,求等腰△ABC的周长.6根的判别式COOPERATON|CREATIVE|FUTURE题型六

根的判别式综合应用【例6】(全国联赛)已知a是正整数,如

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