人教版九年级数学上册圆《直线与圆的位置关系第1课时》示范公开课教学课件

课前准备1、教材P95、草稿本、双色笔、平板连接系统、圆规、直尺.2、在数学草稿本上画一个圆和一个Rt△ABC.CBA知识链接

位置关系点和直线直线和直线点和圆直线和圆圆和圆√§24.2.2

直线和圆的位置关系(第1课时)

第24章

圆1.让学生直观感受直线与圆的三种位置关系，并了解割线、切线的概念；2.经历探索“圆心到直线的距离与直线和圆的位置关系的内在联系”的过程，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式，提升学生分析问题和灵活解决问题的能力；3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“几何直观”“数形结合”“分类讨论”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.学习目标情境引入

如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，观察太阳和地平线的位置关系,你能抽象出几种位置关系呢？

从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？直线和圆有三种位置关系公共点个数0个1个2个图形位置关系相离相切相交割线切线切点几何直观【例1】判断正误：1.直线与圆最多有两个公共点.()2.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.()3.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交或相切.()题型归类题型一、定义法（交点法）确定直线和圆的位置关系√×√自主探究探究1

我们课前在草稿纸上纸上画了一个圆，请你用直尺贴合在草稿纸上，并向着圆的方向移动，观察一下，直尺与圆除了公共点的个数发生改变外，还有什么改变？探究1

我们课前在草稿纸上纸上画了一个圆，请你用直尺贴合在草稿纸上，并向着圆的方向移动，观察一下，直尺与圆除了公共点的个数发生改变外，还有什么改变？∟∟相交ooo相切相离∟圆心到直线的距离在改变.自主探究∟

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.问题1、在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？∟相交o∟ood<rd=rd>r相切相离dddrrr0≤问题2、反过来，也成立吗？成立数形结合自主探究归纳小结公共点个数0个1个2个图形位置关系相离相切相交数量关系d>rd=r0≤d<r数量关系法判断步骤①作垂直②求距离③比大小④下结论

除了可以通过公共点个数来判断直线与圆的位置关系以外，我们还可以通过圆心与直线的距离来判断，称为“数量关系法”.题型归类题型二、数量关系法确定直线和圆的位置关系【例2】圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？要求：1.安静思考；2.举手回答.【例2】圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？解：（1）∵d=4.5cm＜

r=6.5

cm，

∴直线与圆相交，有两个公共点.

∟rdo半径r=6.5cm数量关系→位置关系→公共点个数【例2】圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？半径r=6.5cm∟rdo解：（2）∵d=6.5cm=r，

∴直线与圆相切，有一个公共点.

【例2】圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是：

（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm.

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？半径r=6.5cm

解：（3）∵d=8cm＞r=6.5cm

，

∴直线与圆相离，没有公共点.

∟rdo【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，

r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=3cm；（2）r=2.4cm；（3）r=2cm．CBAdD①作垂直②求距离③比大小④下结论CD=2.4cmd=2.4cmr=3＞2.4相交r＞dr=2.4r=d相切r=2

＜2.4r＜d相离【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，CBAdDCD=2.4cmd=2.4cmr=2.4cmr=d0＜r

＜2.4cm0＜r＜dr＞2.4cmr＞d拓展思考1:（1）当r满足

时，⊙C与直线AB相切；

（2）当r满足

时，⊙C与直线AB相离；

（3）当r满足

时，⊙C与直线AB相交.相交相离相切【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，CBAdDCD=2.4cmd=2.4cm拓展思考2：若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r

要满足什么条件？①r=d=2.4cm时⊙C与线段AB只有一个公共点.CBAdDr=2.4cm或3cm＜r≤4cm②2.4cm＜r≤3cm时⊙C与线段AB有两个公共点.③3cm＜r≤4cm时⊙C与线段AB只有一个公共点.分类讨论题型归类题型三、与方程的综合【例4】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且r与d均为一元二次方程x2-6x+9=0的根，请问⊙O与直线l的位置关系是？分析：一元二次方程x2-6x+9x=0的根为x1=x2=3

因此r=d=3

所以⊙O与直线l相切.当堂测试1．已知⊙O的半径是3，点P在⊙O上，如果点P到直线l的距离是6，那么⊙O与直线l的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离2．已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10，则的半径可能为（

）A．8 B．9 C．10 D．113．在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，且P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向