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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页,共3页开封文化艺术职业学院《小学数学课程与教学研究》
2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、函数的单调递增区间是()A.B.和C.D.和2、若函数,则函数的单调递增区间是多少?()A.B.C.D.3、若级数,判断该级数的敛散性如何?级数敛散性的判断。()A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、曲线与直线和所围成的图形的面积为()A.B.C.D.5、若的值为()A.B.C.D.6、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定,求∂z/∂x和∂z/∂y。()A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x),∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x),∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y),∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y),∂z/∂y=1/(3z²+2y)7、若向量,向量,且向量与向量垂直,那么的值是多少?()A.B.C.D.8、计算定积分的值是多少?()A.B.C.D.9、微分方程的通解为()A.B.C.D.10、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。()A.2πB.4πC.8πD.16π二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、已知函数,求函数的傅里叶级数展开式为____。2、设,求的导数为____。3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、设函数,求该函数的导数,根据求导公式,结果为_________。5、计算定积分的值,结果为_________。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)已知函数在区间[0,1]上二阶可导,且,设,证明:存在,使得。2、(本题10分)设函数在[a,b]上可导,且,。证明:对所有成立。3、(本题10分)设函数在[0,1]上二阶可导,且,。证明:存在,使得。四、解答题(本大题共2个小题,
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