高考数学专项复习：不等式（新高考专用）含答案及解析

专题03不等式

题型一：等式与不等式性质的应用e、易错点：忽略不等式变号的前提条件

题型二：有关一元二次不等式求解

气易错点：遗漏一元二次方法求解的约束条件

集问题

题型三：基本不等式最值问题上易错点：遗漏连续使用基本不等式前提条件吻合性

易错点一：忽略不等式变号的前提条件(等式与不等式性质的应用)

1.比较大小基本方法

方法

关系做差法做商法

与0比较与1比较

a>ba-b>0—>1(<7,Z?>0)^—<l(a,b<0)

bb

a=ba—b—G*=l(b片0)

a<ba—b=O—<l(a,0>0)或0>l(a,b<0)

bb

2..等式的性质

(1)基本性质

性质性质内容

对称性a>b<^b<a；a<b<=>b>a

传递性a>b,b>c^a>c；a<b,b<c^a<c

可加性a>b<^>a+c>b>c

可乘性a>b,c>0^ac>be；a>b,c<0^>ac

同向a>c,c>d^a+c>b+d

可加性

同向同正a>b>09c>d>0^>ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>0,neN^^>an>bn

类型1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是

在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

类型2.比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的

单调性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于。或1比较大

小.

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幕或者因式

乘积的形式，也可考虑使用作商法.

易错提醒：（1）一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此.在运用不等式性质之前，一定要准确把握前

提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件.

（2）不等式性质包括“充分条件（或者是必要条件）”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后

者一般是解不等式的理论基础.

・

例.“0<。<6''是"一>:'’的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.D.既不充分也不必要条件

变式1.已知a>人>0,则下列关系式正确的是（）

A.若c>0,则能>匕。B.若c>。，贝!]£>，

ab

C.若c>0且c>l,则c“>c〃D.若c<0,则同引切

变式2.对于实数4，b,c,下列结论中正确的是（）

A.若a>b,则（Ze?）//B.若a>Z?>0,则

ab

C.若a<6<0,则一<—D.若一>—,则a6<0

baab

变式3.已知。涉,x均为实数，下列不等式恒成立的是（）

A.若a<b,则/。24</必

r什,n„20242024

B.若a<b,贝i|-----------<^—

C.若加°24<云2。24,贝必<力

D.若a<b,贝1]62。24<笈2。24

1.已知实数。，b,c,若则下列不等式成立的是（）

A.-<TB.6Z3—1<Z?3—1

ab

ab—0°

C.ff~~-D.ac1>be1

，+2c1+2

2.若b<a<0,则下列结论不正确的是（）

A.-<TB.ab>a2

ab

C.也〉&D.|4+网>|〃+4

3.已知a>办，c>d,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.e"d>e"D.aln（c—d）>bln（c—d）

4.若工<。<。，则下列不等式中正确的是（）

ab

A.a<bB.Id>|/?|C.a+b>abD.—+—>2

ab

5.若。、b>CGR,且a>b,则下列不等式一定成立的是（）

c2

A.a+c>b+cB.（a—Z?）c2>0C.ac>beD.------>0

a-b

6.下列命题中正确的是（）

Qb

A.若a>b,贝！]改2>历2B.若a>b,c<d,则一>一

cd

C.若a>〃，c>d,贝!Ja-c>6-dD.若乃〉0,a>b,则

ab

7.设xcR,贝『4<1”是尤”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知。，Z?eR,P：a<b,q：a2>b（2a-b）,则夕是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.下列四个选项能推出上<J的有（

ab

A.b>O>aB.a>Q>b

C.0>a>bD.a>b>0

10.已知Q>〃>1,而一扬=1,贝!J（

A.2~a>ThB.a2b—ab1>a—b

C.a—b>3D.a2-b2>6

11.已知实数。，。满足Ovavb,则下列不等式一定正确的是（）

A.2a~b<1B.tana<tan/?

_a<7+1c7117

C.—<-----D.b\na<a\nb

bb+\

易错点二：遗漏一元二次方法求解的约束条件（有关一元二次不等式求解

集问题）

99

解一元二次不等式的步骤：

第一步：将二次项系数化为正数；

第二步：解相应的一元二次方程；

第三步：根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；

第四步：写出不等式的解集.容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出

错；③结果未按要求写成集合.

对含参的不等式，应对参数进行分类讨论

具体模型解题方案:

1、已知关于X的不等式依2+法+。>0的解集为（利，"）（其中加〃>0）,解关于X的不等式

ex2+bx+a>0•

由以2+法+c>0的解集为⑺，〃），得：〃（―y+Z?Hc>。的解集为（―,一）,即关于X的不等式

xxnm

CX?+法+4>0的解集为（一,一）.

nm

已知关于无的不等式OX?+/?X+C>0的解集为（小，〃），解关于X的不等式62+"+〃工0.

由以2+bx+c>0的解集为（机，九），得:〃（一）2+Z?HcKO的解集为（―00,—]U[—，+8）即关于元的不等

xxnm

式C+"+々<0的角星集为（-8，—]U[——，+8）.

nm

2、已知关于1的不等式法+c>0的解集为（加，〃）（其中〃,相>0）,解关于％的不等式

ex2-bx+a>0•

由ox?+"+°>0的解集为（加，n）,得:〃（一）2-/?—1~。>。的解集为（，）即关于x的不等式

xxmn

——Zzx+〃>0的解集为（，）.

mn

3.已知关于X的不等式依2+bx+c>0的解集为（相，〃），解关于X的不等式-"+〃<0.

由以2+"+C>0的解集为（如〃），得：〃（一）2-/?H0的解集为（-8,---]U[，+8）即关于X的

xxmn

不等式62一b%+Q40的解集为（―00,]U[，+8）,以此类推.

mn

>0

4、已知关于X的一元二次不等式以2+bx+c>0的解集为R，则一定满足，

[A<0

则一定满足1a<Q

5、已知关于X的一元二次不等式依2+bx+c>0的解集为。，

A<0：

[Q<0

6、已知关于X的一元二次不等式依2+Z?x+c<0的解集为R，则一定满足・

[△<0

则一定满足]a>0

7、已知关于X的一元二次不等式双2+Zzx+c<0的解集为。，

A<0,

易错提醒：一元二次不等式

一元二次不等式a/+公+。〉0（。。0）,其中A=>2一4碇,x^x2是方程+bx+c>Q{aw0）的

两个根，且为<马

（1）当。〉0时，二次函数图象开口向上.

(2)①若A〉0,解集为｛x|x>X2或^<西｝・

②若A=0,解集为［xlxeR且xw—③若△<€）,解集为R.

（2）当。<0时，二次函数图象开口向下.

①若A〉。，解集为{%|玉<x</}②若AWO，解集为0。

三里

例.若对于任意实数x,不等式一2（a-l）x-4<0恒成立，则实数a可能是（）

A.-2B.0C.-4D.1

变式L已知关于x的不等式加+法+。>0的解集为（F,-2）U（3,田），则下列选项中正确的是（）

A.a<0B.不等式Z?x+c〉O的解集是{x|x<-6}

C.a+b+c>GD.不等式0；2一法+。<0的解集为（-00,一；）5；,+00）

变式2.已知命题P：关于x的不等式f_2ax-a〉。的解集为R,那么命题〃的一个必要不充分条件是（）

12

A.-1<a<——B.——<a<0

23

C.—D.aN—1

变式3.下列叙述不正确的是（）

A.工<2的解是尤>1

x2

B.“0V〃z<4”是“皿2+3+120，，的充要条件

C.已知xeR,贝iJ"x>0''是“卜-1|<1"的必要不充分条件

D.函数/（%）=/+三二的最小值是2百—2

x+2

三9

1.已知加+Zzx+c>0的解集是（-2,3）,则下列说法正确的是（）

A.不等式C?+bx+a<0的解集是

B.£+6的最小值是!

2b+4.

c.若m一机〉扬言有解,则m的取值范围是用＜-1或帆＞2

2

D.当c=2时，f(x)=3ax+6bxf%£［公巧］的值域是,则%-々的取值范围是［2,4］

2.已知集合A={x[%v-2,或x〉2},B={x\xl-2x-3>0},则Au3=()

A.(—oo,-1]I(2,+8)B.(-℃,1](2,+oo)

C.(-oo,-2)u[L+oo)D.(-oo,-2)[3,+oo)

3.已知集合河={小2一3%+240},N={小则()

A.1%|0<x<2|B.{x|l<x<3|

C.{x|x<2}D.{x|x<3}

4.已知函数/(%)=炉+改+),若不等式/⑺归2在％且1,5]上恒成立，则满足要求的有序数对3与有()

A.0个B.1个C.2个D.无数个

5.设集合A={H(x+l)(x—4)<。},B={x\2x+a<0}f且Ac5={X|-1vx<3},贝()

A.6B.4C.-4D.-6

6.若两个正实数％,y满足4%+>=2个，且不等式兀+(<川-加有解，则实数机的取值范围是()

A.—1<m<2B.m<—2或m>1

C.-2<m<1D.m<一1或m>2

7.“不等式依2+2狈_1<0恒成立”的一个充分不必要条件是()

A.—1<^<0B.a<0C.-l<6z<0D.-l<a<0

8.已知当x>0时，不等式：炉一如+16〉0恒成立，则实数加的取值范围是()

A.(—8,8)B.(—8,8]C.(-00,8)D.(8,+oo)

9.已知集合4=｛尤|。2-”》＜2广。｝中恰有两个元素，则。的取值范围为()

A.[0,1]B.(0,1)C.(1,2)D.[1,2]

10.不等式％2+4.》-2"0的解集为()

A.(^20,-7]U[3,+00)B.[-7,3]

C.(^»,-3]U[7,-KO)D.[-3,7]

11.若不等式2—+6x+c＜0的解集是(。,4),函数/。)=2/+a+＜:的对称轴是(

53

A.x=2B.x=4C.x=—D.x=—

22

易错点三：遗漏连续使用基本不等式前提条件吻合性（基本不等式最值问

题）

1.几个重要的不等式

（1）a?>eR^y/a>0（«>0）,|^|>0（<7G/?）.

（2）基本不等式：如果则♦茄（当且仅当=人”时取“=”）•

特例：a>0,a+->2;-+->2（a,6同号）.

aba

（3）其他变形：

@a2+b2>（“+"（沟通两和a+Z?与两平方和cr+b2的不等关系式）

2

②abW二二-（沟通两积ab与两平方和a2+b~的不等关系式）

2

③（沟通两积ab与两和a+b的不等关系式）

④重要不等式串：’法

ab

调和平均值<几何平均值<算数平均值<平方平均值（注意等号成立的条件）.

2.均值定理

已知x,yG7?+.

（1）如果％+y=S（定值），则孙《（告2）=*（当且仅当“x=y”时取即“和为定值，积有最大值”.

（2）如果孙=尸（定值），则x+y»2而=2介（当且仅当“x=y”时取即积为定值，和有最小值”.

3.常见求最值模型

模型一：mx+—>24rrm（rn>0,n>0）,当且仅当x=2时等号成立；

xVm

模型二：mx+n=m（x-a）+n+ma>2y[mn+ma（m>0,n>0）,当且仅当％-。=/2时等号成立；

x—ax—aVm

模型三：/+bx+c二L「公盛当且仅当口时等号成立；

CLX~ru~\Va

X

模型四：x(.n-mx)=mX(ri~mX)<-\mX+n~mXy=—(m>O,n>O,Q<x<-),当且仅当x时等号成

mm24mm2m

立.

易错提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等“

(1)正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法

(2)定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量.

(3)等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点：

①若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立(彼此不冲突)

②若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始

范围.

注意：形如y=x+q(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的

x

单调性求解.

2.通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略

拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面

的问题：

(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；

(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；

(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.

3.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足

使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个

数，“1”的代换法等.

例.函数y=loga%+〃a+2(a>0且awl)的图象恒过定点(匕b),若加+〃=b-左且m>0,n>0,则？+工

mn

的最小值为()

95

A.9B.8C.-D.-

22

变式L已知〃>0,。>0,2〃+。=，乩则乌+丁”的最小值为()

A.4B.6c.4A/2D.3+2收

变式2.已知命题p：在jWC中，若sinA>sinB,则Z>方；若。>0,则（1+。）（1+工）“，则下列命

q：a

题为真命题的是（)

A.p^qB.pjqc.r八qD.

2x2+2y/2xy+y2

变式3.设%>0,y>0,m=，则用有（）

A.最小值3B.最大值3

C.最小值；+D.最大值+近

2

12

1.已知ABC,点。在线段BC上（不包括端点），向量AO=M8+yAC,二7的最小值为（）

A.2A/2B.2V2+2

c.2V2+3D.2百+2

2.已知正数加，〃满足m+2〃=3,贝！J（)

41413?

A.：+小的最小值为3B.J的最小值为十

m2nmn9

C.£+三的最小值为3

D.Vm+T+，2〃+1的最大值为

"7+12〃+1

3.已知a>0,〃>。，若Q+2Z?=1,则()

A.〃+Z?>一B.Q+Z?vl

2

21"的最大值为:

C.4+；的最小值为8D.

ab

任取多组正数“，瓦。，通过大量计算得出结论：空!t3而,当且仅当。=6=。时，等号成立.若

4.

O<7”<3,根据上述结论判断射（3-〃。的值可能是（）

A.V17B.V15C.5D.3

5.已知。+46=。6（。>0,6>0）,则下列结论正确的是（）

A.必的最小值为16B.的最小值为9

C.'+J的最大值为1D.—r+厂的最小值为？

abab'5

21

6.已知正数mb满足一+7=2,则（）

ab

3

A.a+2b>6B.a+b>—+y[2C.ab>2D.+4b2>8

2—

7.设正实数羽,满足％+2y=3,则下列说法正确的是（）

A.5的最小值为6B.打的最大值为苫

C.«+而的最小值为2D./+4丁的最小值为万

8.已知a>0,b>0,且a+Z?=l,则不正确的是（）

1121

A.ab>—B.a2+b2>—C.—+—>6D.«+lnZ?>0

42ab

9.若实数机>0,n>0,满足2机+〃=1,以下选项中正确的有（

A.〃加的最大值为，

B.4/+rr的最小值为

8

2D.工+工的最小值为4a

C.+工的最小值为5

m+1mn

10.已知a>0,b>。，且3a+26=l,则下列选项正确的是（

A.ab<—B.—+—>5+2^/6.

24ab

c.的最大值为逅D.Q&w叵

66

21

11.设且〃+b=4,则一+；^的最小值是_____.

ab-2

专题03不等式

题型一：等式与不等式性质的应用e易错点：忽略不等式变号的前提条件

题型二：有关一元二次不等式求解

、易错点：遗漏一元二次方法求解的约束条件

集问题e

题型三：基本不等式最值问题又易错点：遗漏连续使用基本不等式前提条件吻合性

易错点一：忽略不等式变号的前提条件(等式与不等式性质的应用)

1.比较大小基本方法

方法

关系做差法做商法

与0比较与1比较

a>ba-b>0@>1(〃，人>0)或@<l(a,b<0)

bb

a=ba—b=0q=is片o)

b

a<ba-b=O—<l(a,b>0)^―>l(a,b<0)

bb

2..等式的性质

(1)基本性质

性质性质内容

对称性a>b<a^a<b<=>b>a

传递性a>b,b>c=>a>c；a<b,b<c=>a<c

可加性a>b<^a+c>b>c

可乘性a>b,c>0^>ac>bc；a>b,c<0^>ac

同向a>c,c>d^>a+c>b+d

可加性

同向同正a>b>0,c>d>0^>ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>O,neN^=>an>bn

类型1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是

在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

类型2.比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的

单调性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于。或1比较大

小.

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幕或者因式

乘积的形式，也可考虑使用作商法.

易错提醒：（1）一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此.在运用不等式性质之前，一定要准确把握前

提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件.

（2）不等式性质包括“充分条件（或者是必要条件）”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后

者一般是解不等式的理论基础.

■

例.“Ovavb”是“一的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由。<。<6,则’成立，充分性成立；

ab

由,>1，若〃=1力=-1,显然0<。<人不成立，必要性不成立；

ab

所以“0<4<6”是“工>上的充分不必要条件.

ab

故选：A

变式L已知a>b>0,则下列关系式正确的是（）

A.若c>0,则a。〉/?。B.若c>0,则

ab

C.若c>0且cwl,则c"><?D.若c<0,则|闻<匠|

【答案】A

【详解】A选项，因为c>0,故y=在（O,+e）上单调递增，

因为a>6>0,所以优>6。，A正确；

11fn

B选项，因为所以0<L；,因为c>0,所以B错误;

abab

C选项，若0<c<l,则y=c*在R上单调递减，

因为d>b>0,所以c"vc“，C错误；

D选项，因为a>Z?>0,所以同〉网，

因为cvO,则M>0,故㈤>国，D错误.

故选：A

变式2.对于实数〃，b,c,下列结论中正确的是（）

A.若。>人则。。2>历2B.若则工〉!

ab

C.若。<b<0,则：<—D.若—>—,则〃/?<0

baab

【答案】D

【详解】解：对于A：c=。时，不成立，A错误；

对于B：若〃>力>0,则,<!，B错误；

ab

对于C：令〃=-22=-1,代入不成立，C错误；

对于D：若。>人，—>7,则〃>0,b<Q,则D正确；

ab

故选：D.

变式3.已知〃，仇x均为实数，下列不等式恒成立的是（）

A.若"b,则。2024Vz72G24

c什20242024

B.右a〈b7,则niI----<--一

ab

C.若62。24<历泮24,贝|JQ<6

D.若Q〈b,则办2。24<笈2。24

【答案】c

【详解】A,当。=—21=1时，(-2)2024>12024,A错误;

B,当a=O时，仝202竺4没意义,B错误；

a

C,由。？必<"2。24,知铲24>。，所以。<人C正确;

D,当X=0时，讣2。24<42。24不成立，D错误.

故选：C

1.已知实数a,b,C,若a>b,则下列不等式成立的是（）

A.B.a3-l<b3-l

【答案】C

【详解】选项A：因为a>b,取。=18=-1,则工>:,故A错误;

ab

选项B：因为一1v"一1=片,

与已知条件矛盾，故B不正确；

选项C：因为02+2>0=>-......>0

C2+2

Z7h

所以一故c正确；

c2+2C2+2

选项D：当c=0时，ac2-be1,故D不正确；

故选：C.

2.若b<a<0,则下列结论不正确的是（）

A.工<]B.ab>a2

ab

C.网>册D.|a|+|&|>|a+Z>|

【答案】D

【详解】对于A,因为6<。<0,所以必>0,所以与<《，即所以A正确，

ababab

对于B,因为b<〃<0,所以所以B正确，

对于C,因为y=正在R上递增，b<a<Q,所以四〉四，所以C正确，

对于D,若b=-2,a=-L,Ijllj|a|+1&|=3,|a+/?|=|-3|=3,则同+网=|a+目，所以D错误,

故选：D

3.已知c>d,则下列不等式一定成立的是()

A.ac>bdB.ae0>bd

C.D.aln(c-d)>bln(c-d)

【答案】C

【详解】对于A,令々=2*=1,。=一2,4=—3,显然有a>〃，c>d,而欧=Y<-3=bd,A错误;

对于B,由c>d,知e，>e",令a=-d力=-e。,显然有而ae，=—e，+"=—be",B错误；

对于C,由c>d,得e">e">O,e。>e">0,因此e"-e，>e'•/,C正确；

对于D,若々>人，令c=2,d=\,有c>d,而aln(c-d)=0=bln(c-d),D错误.

故选：C

4.若!<:<0,则下列不等式中正确的是()

ab

A.a<bB.Id>|/?|C.a+b>abD.—+—>2

ab

【答案】D

【详解】因为!<工<。，所以。<0,6<0,则必>0.

ab

所以或〈半<0即6<a<0,AB错误.

ab

因为Z?<a<0,所以a+b<0,H?>0,则〃+Z?<aZ?,C错误.

因为6<a<0,所以2>0,9>0

ab

则2+旦>2、口^=2,D正确.

ab\ab

故选：D

5.若。、b>ceR,S.a>b,则下列不等式一定成立的是()

2

A.a+c>b+cB.(a—Z?)c2>0C.ac>bcD.------>0

a-b

【答案】B

【详解】因为4、b、CGR,且则〃一/?>0,c2>0,

由不等式的基本性质可得a+c>b+c,A错；(tz-/?)c2>0,B对；

2

当c<0时，ac<be,C错；--c-->0,D错.

a-b

故选：B.

6.下列命题中正确的是（）

A.若a>b,贝|。。2>庆2B.若a>b,c<d,则

ca

C.若。>匕，c>d,贝！Ja-c>b-dD.若">0,a>b,贝

ab

【答案】D

【详解】A选项，当c=0时，碇2=宜，故A错误；

B选项，当a=l,b=0,c=-2,d=-l时，—=0,—,故B错误;

c2aca

C选项，当a=l,b-0,c-1,"=O时，a-c=b-d,故C错误；

D选项，若必>0,a>b,则工-1=?<0,即故D正确.

ababab

故选：D.

7.设xeR,则“x<l”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由国〉x,可得x<0,

则x<1是x<0的必要不充分条件.

故选:B

8.已知。，6eR,P：a<b,<?：a2>b（2a-b）,则P是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】解：因为。，6eR,q：a1>b（2a-b）

即"一2。6+户>0,即（a-b）2>0,贝!I”，b,

而〃：a<b,

所以，P是4的充分不必要条件，

故选：A.

9.下列四个选项能推出■的有（）

ab

A.b>Q>aB.a>Q>b

C.Q>a>bD.a>b>G

【答案】ACD

【详角星】—<—<^>---<0<^ab(a-b)>0,

abab

对于A,当时，ab<0,a-b<0f所以必>0,所以A正确，

对于B,当〃>0〉/?时，ab<0,a-b>01所以QZ?(Q—Z?)V。，所以B错误，

对于C,当0>Q>Z?时，ab>0,a-b>0f所以〃仇a—b)>0,所以C正确，

对于D,当3>6>0时，ab>0,a-b>0,所以他(。-6)>0,所以D正确,

故选：ACD.

10.已知a>b>l,G-&=\,贝!J()

A.2~a>2~bB.a2b-ab1>a-b

C.a-b>3D.a1-b1>6

【答案】BCD

【详解】因为所以2a>2J故2一”<2-J故A错误；

c^b-ab1=ab^a-b)>a-b,故B正确；

ct—b=^y[a—y/b^^/a+=\[a+^/b=2>/b+1>3,故C正确；

a2-b2=(t7-Z?)(tz+Z?)>3x2=6,故D正确.

故选：BCD.

11.已知实数。，b满足Ovavb,则下列不等式一定正确的是()

A.2a~b<1B.tantz<tanZ?

aa+1—7iI7

C.—<------D.blna<alnb

bb+1

【答案】AC

【详解】选项A,由。VQVb得。一/?<0,/.2a~b<1，故A正确；

兀3元.

选项B,取〃=—,b=—,可得tana=l,tanZ?=-l,不满足tana<tanb,故B错误;

44

aQ+1_4伍+1)-人(〃+1)_a-b

1人,，bb+16伍+1)〃伍+1)，

a-bc

V0<a<b,所以a—Z?