高考数学一轮复习：5种常考题型归类（解析版）

专题07一轮复习5种常考题型归类

!经典基础题।

集合的基本运算

1.(22-23高二下•北京顺义・期末)已知集合4={吊14》＜4},8=b卜2Vx＜2},则AB=()

A.[-2,1)B.[-2,4)C.[1,2)D.[-2,1]

【答案】C

【分析】根据集合交集运算可得.

[详解】因为4={目1＜尤＜4},3={司―2＜了＜2},

所以AB={X|1＜X＜2}=[1,2).

故选：C

2.(22-23高二下•北京东城•期末)已知集合4={》卜＜1},5={-1,0,1,2},那么AB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0}

【答案】A

【分析】根据交集概念进行计算.

【详解】根据交集的概念得到AC3={-1,0}.

故选：A

3.(21-22高二下.北京朝阳.期末)已知集合4={-1,。,1},3={尤归(无一1)<0},则AB=()

A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}

【答案】D

【分析】根据集合的交集运算即可求解.

［详解］解：B={%|x(x-l)<0}={%|0<%<l),A={-l,0,l},

ArB={0,l},

故选：D.

4.(22-23高二下•北京海淀・期末)己知集合4={尤卜3<尤<3},8={-3,0,1,2},则A8=()

A.{0,1}B.{0,1,2)

C.{-3,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】B

【分析】直接根据交集的定义计算即可.

【详解】由题意，A=何一3Vx<3},8={-3,0,1,2},则AcB={0,l,2}.

故选：B

5.(22-23高二下•北京朝阳•期末)已知集合4={-1,0,1,2},集合8={x|-lVx<l},则AB=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1)

【答案】C

【分析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解.

【详解】由集合A={T,0』,2},B={x\-l<x<l］,

根据集合的交集的概念及运算，可得AcB={-l,0}.

故选：C.

6.(22-23高二下.北京•期末)设集合A={尤卜2<尤<4},3={2,3,4,5},则AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求AcB.

【详解】由题设有ACB={2,3},

故选：B.

7.（21-22高二下・北京・期末）已知集合4=何一14》<2},5={-1,0,1,2},则AB=（）

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{尤卜14x<2}

【答案】B

【分析】利用交集的定义运算即得.

【详解】•.•集合A={H-1WX<2},B={-1,0,1,2},

/.AB={-1,0,1）.

故选：B.

8.（21-22高二下•北京昌平•期末）己知集合人={-2,-1,0,1},5={%|-1<%<1）,则图中阴影部分

所表示的集合为（）

A.{-1,0,1}B.{051}

C.{-2,-1,0}D.{-2,-1）

【答案】D

【分析】结合文氏图、补集和交集的知识确定正确答案.

【详解】文氏图中阴影部分表示的集合为Ac&3）={-2,-1}.

故选：D

9.（21-22高二下•北京东城•期末）已知集合A={1,2,3},B={x|x>2）,则AB=（）

A.0B.{3}C.{2,3}D.（2,3）

【答案】B

【分析】根据集合的交集运算，可直接求得答案.

【详解】由于集合人={1,2,3},B={x\x>2],故Ac8={3},

故选：B

10.（21-22高二下.北京海淀.期末）已知集合A={1,2,3,4,5},B=[x\x<3\,则AB=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{3,4,5}D.{123,4,5}

【答案】B

【分析】利用交集的定义去求AcB即可.

【详解】AB={x\x<3}n{1,2,3,4,5}={1,2,3）.

故选：B.

11.（21-22高二下•北京延庆•期末）己知集合A={x||x|<2},B=,a&AB,则"的值

可以是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

【答案】D

【分析】求得集合A8,得到AcB,结合oeA3和选项，即可求解.

【详解】由题意，集合A={x||*l<2}={x|-2<x<2},8=卜J<l|={x|x<0或x>l},

所以AB={x|-2<x<0^1<x<2},

因为aeAB,结合选项可得B.

故选：D.

12.（21-22高二下.北京.期末）若集合{。也c,d}={l,2,3,4},且下列四个关系:①听1；②6片1；③

c=2；④dw4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组3,4Gd）的个数是（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】因为①。=1；②6片1；③c=2；④dr4中有且只有一个是正确的，故分四种情况进行讨论，

分别分析可能存在的情况即可.

【详解】若仅有①成立，则。=1必有6Hl成立，故①不可能成立；

若仅有②成立，则awl,6wl,-2,d=4成立,此时有(2,3,1,4),(3,2,1,4)两种情况；

若仅有③成立，则a*1力=1,c=2,d=4成立，此时仅有(3,1,2,4)成立；

若仅有④成立，则“1力=l,c*2,d=4成立,此时有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)三种情况,

综上符合条件的所有有序数组(a/,Gd)的个数是6个，

故选：B

13.(22-23高二下•北京朝阳・期末)已知集合M为非空数集，且同时满足下列条件：

(i)2eAf；

(ii)对任意的xeM,任意的ywM,都有x-yeM；

(iii)对任意的尤eM且XHO,都有工eM.

尤

给出下列四个结论：

①OeM；②1史M；③对任意的都有x+yeM；④对任意的都有

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

【分析】由集合“满足的条件，验证给出的结论是否正确.

【详解】由题意可知，2eM,贝。2-2=0eM,结论①正确；

2GM,0-1=-1eM,=,结论②错误；

乙乙乙J\JJ

对任意的贝IJO-y=-ye",有;v-(-y)=x+yeM,结论③正确；

1eM

x,y^Mf贝|%-1£加，可得16M，-^―eM,———GM,即

xx-1Xx-1x(x-l)

所以％(1—%)6M,BPX-x2GM,得X—(1―炉)=f£加，

112

由羽yyeAf,有一+一二一£加，

XXX

.•.当可得Y2_^±2£,^±£eM，—=

2222

故结论④正确.

故答案为：①③④

命题与逻辑

14.(15-16高三上•北京海淀•期中)设必＞0,则“。＞方”是“[＜1”的()

〃b

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】C

【分析】由团>0可推出a,b同号,则根据“>6分类讨论可得出LJ，根据1<4,两边同乘而可得

abciD

Q>即可选出选项.

【详解】解:由题知">0,贝!J。力同号，

当a>8>0时，有0<L:，

ab

当0>〃>Z?时，有故能推出

abab

当』<4成立时，又必>0,对不等式两边同时乘以的可得6<。，

ab

故“a>b”是的充分必要条件.

故选:C

4

15.（21-22高二下・北京东城•期末）“x<0”是“x+—V-4”的（）

x

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】先判断当x<。时，一定有x+-4成立，再利用反证的思想说明当x+24-4时,一定有

XX

x<0成立，即可判断出答案.

【详解】当x<0时，-x>0,故（一期+一尤）

（-X）\（-x）

4

当且仅当彳=-2时取等号，故x+—W-4,

x

444

当x+—W-4时,一定有x<0成立，否则x>0,则x+—N4成立，与x+—W-4矛盾，

X无X

4

故。<0”是“x+-W-4”的充要条件,

x

故选：C

16.（22-23高二下・北京•期末）“x>l”是“炉>1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】直接利用充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得出答案.

【详解】解：因为。>1"能推出“尤2>1”，

而“%2>1”推不出“x>l”，

所以“X>1”是“尤2>1”的充分不必要条件.

故选：A.

17.（22-23高二下•北京•期末）设“,6eR,则“①一切/<0”是“a<6”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由（。-6）42<0一定可得出4<匕；但反过来，由不一定得出<0,如。=0,

故选A.

18.（22-23高二下•北京密云•期末）“Igxvlgy”是“x<y”成立的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据函数y=ia的单调性化简igx<igy,得。<尤<y,从而根据充分条件与必要条件的定

义判断即可.

【详解】因为函数>=联在（0,+8）上单调递增，

由lgx<lgy,可得0<x<y,

而“0<尤<y”是“x<y”成立的充分不必要条件.

所以“Igrvlgy”是“x<y”成立的充分不必要条件.

故选：A

19.（22-23高二下.北京.期末）设xeR,则“忸-2|<1”是“炉+》-2>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.

【详解】由上一2|<1,可得l<x<3,即xe(l,3)；

由f+了-2=(x-l)(x+2)>0,可得x<-2或x>l,即xe(—,-2)U(l,+°o)；

A(1,3)是(-j-2)(1,+8)的真子集，

故“是“2”的充分而不必要条件.

|x-2|<1”X+X-2>0

故选：A

20.(21-22高二下•北京昌平•期末)已知函数/(x)=%2—2日+2左2"(eR),则“对任意实数乙

/(%)>0恒成立”是“左>1”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】结合一元二次不等式恒成立、充分和必要条件等知识确定正确选项.

【详解】〃x)>0恒成立，则A=(-2%)2-4(2/-1)=-4左2+4<。，

解得々<-1或%>1,

所以“对任意实数》,于。恒成立”是“k>1”的必要而不充分条件.

故选：B

21.(21-22高二下•北京朝阳・期末)"-2<7〃<2”是“无2一如+1>0在尤e(l,+oo)上恒成立，，的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】求出尤2_〃比+1>0在xe(l,E)上恒成立时机的取值范围，结合充分条件和必要条件即可得

出答案.

【详解】f_侬；+1>0在xe(l,+<»)上恒成立，

即〃?<彳+!在xe(l,+co)上恒成立，

x

11V2—1

令f(x)=x+—,则尸(x)=l-《=^^>0在xe(l,+co)上恒成立，

XXX

故〃司=尤+工在xe(l,+s)上单调递增，

X

/(x)>/(l)=2,所以〃zW2.

因为-2<，九<2=加42,而〃zW2推不出-2<m<2,

所以“-2〈机<2”是“Y_如+1>0在xe(1,+8)上恒成立”的充分而不必要条件.

故选：A.

22.(21-22高二下•北京昌平•期末)命题“Vxe(0,+oo),x-Glnx”的否定是()

A.3-Xe(0,+oo),x-121nxB.Vxe(0,+oo),x-l<lnx

C.3xe(0,+oo),x-l<lnxD.Vxe(-oo,0],x-l>h\x

【答案】C

【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，

所以命题“Vxe(0,+oo),x-121nx”的否定是Hxw(0,+co),x-l<\nx.

故选：C

23.(21-22高二下・北京海淀・期末)设命题P：VxeR,ex>x+l,则力为()

A.HxeR,e*<x+lB.VxeR,e1<x+l

C.HxeR,ex>x+lD.HreR,eA>x+l

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得出.

【详解】根据全称命题的否定为特称命题，所以力为“HxeR,e，<x+l”.

故选：A.

24.(22-23高二下•北京海淀•期末)已知命题”:HxW3,|x—2|wl,贝UiP为()

A.H.x<3,|x-2|>1B.Hx>3,|x-2|<1

C.Vx<3,|x-2|>1D.Vx>3,|x-2|>1

【答案】C

【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.

【详解】nP^jVx<3,|x-2|>l,

故选：C

25.(21-22高二下.北京.期末)命题“VxeR,都有|x|+x20”的否定为()

A.3xeR,使得|x|+x<0B.3xeR,使得|x|+xNO

C.VxeR,都有|x|+xWOD.VxeR,都有|x|+x<0

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定知识即可求解.

【详解】由“VxeR,使得W+xNO”的否定为“3%eR,使得忖+兀<0"，故A正确.

故选：A.

26.（22-23高二下•北京密云•期末）命题“VxeR,炉_2了+3>0”的否定为（）

A.VJCSR,A:2-2x+3<0B.VxeR,x2-2x+3<0

C.HxeR,x2-2x+3<0D.HxeR,x2-2x+3<0

【答案】D

【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.

【详解】因为命题“VxeR,x1-2x+3>0，，,则其否定为“3A：eR,%2-2^+3<0"

故选:D

27.（22-23高二下•北京•期末）命题“上>0,使得2,21”的否定为（）

A.3x>0,使得2*<1B.3%<0,使得2*W1

C.Vx>0,都有丁<1D.VxWO,者B有2工<1

【答案】C

【解析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项.

【详解】命题“3x>0,使得2,11”的否定为"Vx>0,都有2工<1”

故选：C

不等式

28.（21-22高二下•北京延庆•期末）已知0<。<1,6<0,则下列大小关系正确的是（）

A.ab<b<a2bB.b<ab<a2bC.b<a2b<abD.a2b<b<ab

【答案】B

【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变

不等号，可得答案.

【详解】对于A,因为0<。<1,匕<0,所以必〉b,故错误；

对于B,因为0<。<1,6<0,所以而>6,又因为0<。，所以a2b>M，

则故正确；易知C,D错误.

故选：B.

29.（21-22高二下•北京海淀•期末）如果。<6<0,那么下列不等式成立的是（）

A.-<TB.a2<b2C.丁<1D.ab>b2

abb

【答案】D

【分析】根据不等式的性质即可逐一判断.

【详解】由a<b<0可得：。>—-厅=（a+—6）>。n矿>力,一>1,故A,B,C错误,

abb

ab—tr=b（^a—b^>O^>ab>b2,故D正确.

故选：D

30.（21-22高二下・北京东城•期末）设。<匕<0,给出下列四个结论：®a+b<ab；②2a<3b；③

/<从；④a同<6例.其中正确的结论的序号为（）

A.①②B.①④C.②③④D.①②③

【答案】B

【分析】根据数的性质以及不等式性质可判断①③；举反例可判断②，根据不等式性质可判断④，

即可判断答案.

【详解】因为a<b<0,Ha+b<0,ab>0,:.a+b<ab,故①正确；

不妨取。=-3,6=-2,满足。</?<0,但2a=36,故②错误；

由a<b<0,可得>〃，故③错误;

由于a<b<0,贝而|a|>|6|>0,

故一。同>一6网>0,即例，故④正确,

故选：B

31.（22-23高二下•北京・期末）不等式Y+依+4<。的解集为空集，贝的取值范围是（）

A.[-4,4]B.（-4,4）

C.（y,T]u[4,+oo）D.（-00,-4）u（4,+oo）

【答案】A

【分析】由题意可得A=1-16VO,解出。的取值范围，即可得出答案.

【详解】因为不等式尤2+6+4<0的解集为空集，

所以A=/-i640,解得：-4<a<4.

则。的取值范围是[T,4].

故选：A.

32.（21-22高二下.北京昌平.期末）已知0<。<1,6<0,则下列大小关系正确的是（）

A.ab<l<a2bB.\<ab<a2b

C.ab<a2b<1D.a2b<ab<l

【答案】C

【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案.

【详解】。为正数，b为负数,所以仍<0,a2b<0,l-a>0,

ab-a2b=ab（1-a）<G,ab<crb,

所以<a2b<1.

故选：C

33.（21-22高二下•北京延庆•期末）已知a,6eR,下列四个条件中，使成立的必要而不充分

条件是（）

A.a+l>bB.a>b+lC.2a>2bD.a2>b2

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义逐项判断作答.

【详解】对于A,若a>b,则而。+1>》成立，不能推出成立，即。+1>>是a>b

成立的必要而不充分条件，A正确；

对于B,因+贝+1是成立的充分条件，B不正确；

对于C,因函数y=2*是R上的增函数，则q>6o2">2JC不正确；

对于D,取。=1,6=-2,满足而/>/不成立，反之，取。=-2/=1,满足/>/,而

不成立，D不正确.

故选：A

34.（21-22高二下•北京延庆•期末）下列四个命题中真命题的序号是（）

①函数/■（尤）=尤+,（无X。）的最小值为2；

x

②函数/(无)=》+—、(尤>1)的最小值为3；

x-i

③函数/(x)=3x+«(尤<0)的最大值为-46；

X

④函数，。)=(尤eR)的最小值为2.

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【分析】利用均值不等式判断各选项即可，注意验证“一正二定三相等”的条件。

【详解】①x+=2需满足x和工大于零，当工<0时，/(x)<0故最小值不为2,错误；

X\XX

②因为x〉l,所以％—1>0，/(x)=x-l+-^—+1>2J(x-l)x^—+1=3，当且仅当=x=2

x-1Vx-1x-\

时等号成立，正确；

③因为xvO,所以T>0,-3x-->2j(-3x)(--)=4y/3,当且仅当一3元=一4,即九=一空时等号

XVx%3

成立，所以/(%)《-4百，正确；

④因为d+2>0,所以■/•(无)=1：2+1=正下+_^=22而豆><下二=2,当且仅当

G+2yJx2+2V“+2

4r时等号成立，石聿=工无实数解，错误;

故选：B.

35.⑵-22高二下.北京.期末)若Z,则x+小的最小值是

【答案】3

【分析】x+—1=x-l+—1+1,利用基本不等式可得最值.

x—1x-1

【详解】Vx>l,

xH———=%-1H——-——Fl>2/(X-1)X———1-1=3,

x-ix-iAr7x-i

当且仅当％-1=」即%=2时取等号，

x-1

**•%=2时x-\----取得最小值3.

x-1

故答案为：3.

36.(21-22高二下・北京昌平・期末)已知%>0,y>0,且孙=9,则的最小值为

【答案】6

【分析】根据基本不等式，即可求解.

【详解】解：-：x>Q,y>0

x+y>2y[xy=6,（当且仅当x=y=3,取“="）

故答案为：6.

37.（22-23高二下.北京海淀.期末）不等式产<1的解集是.

【答案】｛小<-1或x>0｝.

【分析】将分式不等式化为一元二次不等式求解即可.

【详解】F<1等价于手-1<0,即3<。，等价于x（l+x）>。，解得：x<-l或无>0.

即不等式*<1的解集是｛无归<T或

故答案为：｛x|x<-L或x>0｝.

38.（21-22高二下.北京海淀.期末）不等式一=>-1的解集是__________.

x-2

【答案】（F,-。⑵-）

【分析】写出分式不等式的等价不等式组，再解不等式组即可得解.

【详解】解：因为所以3+1>0,即二>0,

x—2x—2x—2

f（x+l）（x-2）>0

等价于/，解得：x<—l或x〉2.

[%W2

故答案为：（Y°,—1）（2,+oo）.

4

39.（22-23局二下•北京朝阳・期末）当了>-1时，函数>=%+—7―2的最小值为______,此时

x+1

x=.

【答案】11

44

【分析】根据题意，化简函数丁=%+—--2=x+l+—--3,结合基本不等式，即可求解.

x+1x+1

【详解】当时，可得光+1>0,

44I

函数y=------2=%+1+-----3>2/（X+1）X-----3=1,

x+1x+1AVx+1

4

当且仅当x+l=—；时，即％=1时，等号成立，

x+1

4

所以函数丁=%+—7-2的最小值为1.

故答案为：1；1.

2X-1,x<1

40.（21-22高三上•北京石景山•期末）设函数〃x）=J，则使得〃x）W2成立的x的取值

X2,X>1

范围是.

【答案】（-g4]

【分析】分x<1和x21两种情况讨论从而解不等式f[x）<2即可.

【详解】当尤<1时，由〃x）W2,得2-42,所以X-1W1,又因为x<l,所以x<l；

当时，由/（x）W2,得%v2,所以x44,又因为尤21,所以1OW4.

所以满足〃x）W2成立的x的取值范围为（-8,4].

故答案为：

41.（22-23高二下•北京朝阳•期末）已知a>0,则关于无的不等式x2-4ar-5a2<0的解集是.

【答案】5。）

【分析】关于x的不等式尤2一4℃一5/<0等价于（》一5。）G+。）<0,结合。的范围，比较根的大小，

即可得结果.

【详解】关于x的不等式£一4分一5a2<0等价于（x-5a）（x+a）<0,

由a>0,得5a>-a,

所以不等式的解集为（-。,5a）.

故答案为：（-a,5a）

42.（22-23高二下•北京朝阳•期末）已知a=lg；,b=30A,c=sin3,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

【答案】B

【分析】根据指数函数、对数函数及正弦函数的性质判断即可.

【详解】因为6=3°/>3°=1,a=lg1<lgl=0,

TTTT

又因为一<3<兀，所以O=sin7i<sin3<sin—=1,即

22

所以

故选：B

43.（21-22高二下•北京朝阳•期末）已知。<6<0,则下列不等式中成立的是（）

A.2"<2〃B.ab<b-C.a2<b2D.-<|

ab

【答案】A

【分析】利用不等式性质以及函数单调性，即可求解.

【详解】解：对于A,y=2*在R上单调递增，所以2“<2〃,故A正确，

对于B,a<6两边同乘一个负数b,故得">从，故B错误，

对于C,a<b<0,则可知问>同，所以〃2>〃，故c错误

对于D,a<b<0,则可知故D错误，

ab

故选：A.

44.（22-23高二下•北京海淀•期末）已知"人，则（）

A.a2<b2B.e~a<e~b

C.ln（|a|+l）<ln（|Z?|+l）D.。同<8网

【答案】D

【分析】根据反例可判断AC,根据不等式的性质，结合函数的单调性即可判断BD.

【详解】对于A,若，=-1为=0,显然满足。<心但不能得到/<〃，故A错误，

对于B,由于。<人所以-〃>-又〉=/为单调递增函数，所以e-〃>e-3故B错误，

对于C,若a=—l*=。，显然满足In（同+l）=ln2>ln（回+l）=lnl=O,故C错误，

对于D,若〃<人<0,则44=-/力川=-火函数y=在（一⑼上单调递增，所以

a\c^=-a2<b\b\=—b2,

当OKav",则网二"2,函数、在几十⑹上单调递增,所以〃问=/<匕同=〃，

当则=一〃<目耳=〃，综上可知D正确，

故选：D

45.（22-23高二下•北京东城•期末）已知Q=lge,b=£,。=姑,（e=2.71828L）,那么（）

A.b<c<aB.c<b<a

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】D

【分析】根据函数单调性及中间值比大小.

【详解】o=lgee（lgl,lgl0）=（0,l）,c=ln^=-lnl0<0,/>=e2>e°=1,

故c<a<6.

故选：D

46.（21-22高二下•北京延庆•期末）已知设x=k>g；,；y=\ogba,z=logb-,则下列

ba

结论正确的是（）

A.z<x<yB.x<z<yC.y<x<zD.y<z<x

【答案】A

【分析】根据对数的运算性质，可得各个对数式，根据对数函数的单调性，可得y的取值范围，可

得答案.

【详解】由题意，可得x=log4=T,y=logfca,z=logfc-=-logfca,

ba

因为0<°<人<1,所以loga>1（^6=：!,即-log/v-l,

所以z<x<y,

故选：A.

47.（22-23高二下•北京密云•期末）已知。>8,则下列不等式中成立的是（）

A.20>2*B.ab>b2C.a2>b2D.<T

ab

【答案】A

【分析】A选项可根据指数函数性质判断，BCD选项可以举反例得出.

【详解】A选项，根据指数函数y=2"（xeR）单调递增可知，a>b^2a>2h,A选项正确；

BCD选项，取a=l,b=T,B选项变成-1>1,C选项变成1>1,D选项变成1<-1,BCD均错误.

故选：A

基本初等函数

48.（21-22高二下•北京昌平•期末）下列函数中，在区间（0,+8）上单调递减的是（）

1_1

・B.y=一

Ay=x^X

C.y=2xD.y=log2尤

【答案】B

【分析】直接根据基函数，对数函数，指数函数的单调性即可得出答案.

【详解】解：函数在区间（0，+8）上递增；

函数>=工在区间（0,+8）上单调递减；

X

函数y=2工在区间（0,+8）上递增;

函数y=log?尤在区间（0,+CO）上递增.

故选：B.

49.（22-23高二下•北京密云•期末）下列函数中，在（。,+e）上单调递增的奇函数是（

A.y=s［xB.y=x~lC.y=ln|%|D.y=x--

X

【答案】D

【分析】由函数奇偶性的定义及对数函数与幕函数的性质即可求解.

【详解】对于A：yf,定义域为［0,+"）,不关于原点对称，

所以y=&不具有奇偶性，故选项A错误；

对于B：y=—,定义域为（―e,0）U（0,4w）,因为（_》［=一/，所以y=E为奇函数,

由幕函数性质可知了=/在（0,+e）上单调递减，故选项B错误；

对于C：y=lnW，定义域为（—8,0）U（0,+co）,因为In卜|x=lnW，

所以函数y=ln|x|为偶函数，且xe（0,+8）时，y=lnx,

由对数函数的性质知函数y=lnx在（0,+功上单调递增，故选项C错误；

对于D：y=x-^~,定义域为（-e,0）U（0,E）,因为（T）—,

所以y=x-L为奇函数，又>=了与丁=-工都在（0,+勾上单调递增，

XX

由单调性的性质可知V=X-,在（。,+8）上单调递增，故选项D正确.

X

故选：D.

50.（22-23高二下・北京•期末）设函数/（元）=.炉-±，则/⑴（）

A.是奇函数，且在(0,+oo)单调递增B,是奇函数，且在(0,+oo)单调递减

C.是偶函数，且在(0,+8)单调递增D.是偶函数，且在(0,+◎单调递减

【答案】A

【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为｛x|x/0｝,利用定义可得出函数/(x)为奇函数,

再根据函数的单调性法则，即可解出.

【详解】因为函数小)=/一±定义域为｛小叫，其关于原点对称，而/(-力=一〃尤),

所以函数〃元)为奇函数.

又因为函数y=d在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增，

而＞=：=犷3在(0,+?)上单调递减，在(-?,0)上单调递减，

所以函数〃可=/-(在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增.

故选：A.

51.(21-22高二下•北京延庆・期末)/(x)是定义域为R的奇函数，且f(l+x)-/(x)=0,若

则闫=()

A.-2B..3C.3D,1

5555

【答案】C

【分析】由f(l+x)-/(x)=0可得函数的周期为1,然后利用周期和奇函数的性质可求得结果.

【详解】因为/(1+*)-/。)=0,所以/(l+x)=/(x),

所以函数的周期为1,

因为了⑴是定义域为R的奇函数，=

所以-2m=-4卜|,

故选：C

52.(21-22高二下.北京延庆.期末)函数"x)="的图象如图所示,则下列结论一定成立的

是()

C.a>0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c>0

【答案】A

【分析】利用特殊值，零点，再结合函数图象即可得到答案.

【详解】由图知：/（0）=4>0,所以匕<0,

C

当*=-。时，函数/'（尤）无意义，由图知：-c<0,所以c>0.

令〃x）=o,解得尤=2,由图知：-<0,

aa

又因为人<0,所以4>0.

综上：a>0,b<Q,c>0.

故选：A

53.（21-22高二下・北京・期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）

2

A.>=（；）'B.y=-xC.y=log2xD.y=2\x\+l

【答案】D

【分析】根据基本初等函数的奇偶性、单调性判断即可.

【详解】解：对于A：>=为非奇非偶函数，故A错误；

对于B：y=为偶函数，且在（0,+8）上单调递减，故B错误；

对于C：>=1。82彳定义域为（0,+功，故函数为非奇非偶函数，故C错误；

对于D：y=/（x）=2|x|+l定义域为R,且/（—x）=2|r|+l=2|x|+l=/（x）,

,,,,[2x+l,x>0

故y=2⑶+1为偶函数，X/W=2|x|+1=_2x+u<0,所以“X）在（。,+⑹上单调递增，故D

正确;

故选：D

54.(21-22高二下•北京朝阳•期末)下列函数中既是奇函数又在(0,+co)上单调递增的是()

A.y=2xB.y=x+—C.y^x\x\D.y=ln\x\

x

【答案】C

【分析】根据函数奇偶性的判断，以及单调性即可求解.

【详解】对于A：y=2,既不是奇函数也不等式偶函数，故选项A不正确；

对于B:〃-x)=-]x+J=所以y=x+；是奇函数，因为〃2)=/11,所以y=x+1■在

(0,+8)上不是单调递增，故选项B不正确；

C%〉0

对于C,y=x|x|=；一八为奇函数，且在区间(0,+8)上单调递增，符合题意；

[-无，尤＜0

故选项C正确；

对于D,〃-力二问-尤卜皿彳卜/⑺为偶函数，不符合题意.故选项D不正确；

故选：C.

55.(21-22高二下•北京东城期末)若函数/("=1唱(％+。)的图象过点(-2,0),贝丑=()

A.3B.1C.-1D.-3

【答案】A

【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解.

【详解】解：由已知得了(-2)=1叫(-2+。)=0,所以-2+0=1,解得:0=3,

故选：A.

56.(21-22高二下.北京昌平・期末)已知函数/*)是定义域为(-*+8)的奇函数，满足

/(2-x)=/(2+x),若/(1)=2,^/(1)+/(2)+/(3)++/(2022)=()

A.-2B.0C.2D.4

【答案】C

【分析】结合函数的奇偶性、对称性和周期性求得正确答案.

【详解】是奇函数，

/(2—x)=/(2+x),即/(尤)关于了=2对称，

/(尤+4)=/(2+2+x)=/(2-(2+x))==龙),

〃x+8)=/(x+4+4)=-/(x+4)=-(-/a))=/(x),

所以f(x)是周期为8的周期函数.

/(0)=0,/(1)=2,/(3)=/(2+1)=/(2-1)=/(1)=2,

/(4)=/(2+2)=/(2-2)=/(0)=0,/(5)=/(2+3)=/(2-3)=/(-1)=-/(1)=-2,

"6)="2+4)=/(2-4)=〃-2)=-〃2),

〃7)=〃4+3)­(3)=-2,/(8)=/(0)=0,

所以"1)+“2)+〃3)+〃4)+"5)+"6)+”7)+〃8)=0,

由于2022=252x8+6,

所以/(1)+/(2)+/(3)++/(2022)=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=2.

故选：C

57.(22-23高二下•北