甘肃省兰州某中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

甘肃省兰州树人中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数

垣乙、从

学试卷

一、单选题

1.J记的算术平方根等于（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.在V48c中，a、b、c分别是乙4、NB、/C的对边，在下列条件中，不能确定V4BC的

形状是直角三角形的是（）

A.(4+6)2_c2B.a:b:c=1:1：y/2

C.NA+NB=NCD.ZA:ZB:ZC=1:2:3

3.在下列实数0,―,3.141592,戈,-8,衿，0.1010010001,A，p0承中无理

数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道,则卡车的外形高必须低于（）

A.4.1米B.4.0米C.3.9米D.3.8米

5.下列计算，正确的是（）

A.>/3+A/2=-\[5B.373-273=1

C.(V5-2)(A/5+2)=1D.2&>+7a=54

6.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点/,B,C都在格点上，下面结

论：①AB=2旧;②N8/C=90。；③VN8C的面积为10；④点N到直线8c的距离是2.正

确的结论共有（）个

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C.3个D.4个

7.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是（L7）,白

棋③的坐标是（-2,-5）,则黑棋②的坐标是（）

…

厂

…

厂

；

一

…

」

A.（-3,-1）B.（-3,-2）C.（-4,-1）D.(-4,-2)

8.函数尸正三I中，自变量x的取值范围为（）

x-1

A.xwlB.x<l

C.x20且xwlD.x>\

9.如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案.已知大正方形面积为100.小

正方形面积为9.若用X4表示直角三角形的两条直角边（尤>了）.下列说法正确的有（）

®x2+y2=100；®x-y=3；③尤+y=J191；@xy=—

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

10.已知，直角坐标系中，点/在y轴上，8C_Lx轴于点C,点/关于直线的对称点D

恰好在BC上，点£与点。关于直线5c对称，NOBC=35。，则NOED的度数为（）

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11.如图，在A/A4BC中，ZC=90°,BD平分/4BC交/C于点。，BC=12,51）=13,

点E是线段4B上的一动点，贝！JDE的最小值是（）

A.4B.5C.10D.12

12.如图（1）,在长方形ABC。中，/8=10厘米，8C=8厘米，动点P从点A出发，沿

/—3f路线运动，到点。停止；点产出发时的速度为1厘米/秒，。秒时点尸的速

度变为6厘米/秒，。秒后点P以6厘米/秒速度匀速运动.如图（2）是点P出发x秒后，八APD

的面积S（平方厘米）与时间x（秒）之间的关系图象.有以下结论：®a=6,fe=2;@c=14；

③点P从点3运动到点C用时4秒；④当x的值为10时，点P运动的路程为20厘米；⑤当

二、填空题

13.比较大小：75-22-行.

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14.化简,4/-4x+l-（j2x-3j的结果是.

15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形/BCD,对

角线NC、BD交于点O.若40=2,BC=4,贝+.

16.如图，一面镜子斜固定在地面08上，且=60。点尸为距离地面。5为8c加的一个

光源，光线射出经过镜面。处反射到地面£点，当光线经过的路径长最短为10c〃z时，PD的

长为___________.

三、解答题

17.已知4X2+X-5=0,求代数式（x-l）2-（3x+2）（3x-2）的值.

18.计算：屈+屈+风xj

19.化简计算：0+26户”义（右_兀）。.

20.如图，在平面直角坐标系中，V/BC的三个顶点的坐标分别是2（2,-1）,5（1,-2）,

C（3,-3）.

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⑴请画出与V/2C关于y轴对称的△44G,并写出点。的坐标;

⑵在(1)的条件下，画出与关于直线/对称的44鸟G；

⑶在(2)的条件下，若点々(加,〃)在△44G的内部，则点4在△4与a中对应点月的坐标

是一.

21.如图，将矩形/3CD沿CE向上折叠，使点B落在40边上的点尸处.若48=8,3C=10,

求E尸的长.

22.已知6a+3的立方根是3,3。+6-1的算术平方根是4.

(1)求a,6的值；

⑵求/+必的平方根.

23.小丽准备在双十一活动期间网购一些笔记本，甲、乙两商店都在进行打折促销.已知两

商店的标价都是每本20元，但甲商店的优惠条件是：若购买不超过5本，则按标价卖.购

买5本以上，从第6本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：若关注店铺就可以成为

会员并赠送5元优惠券(凡购买物品超过10元均可使用)，且会员从第一本开始按标价的八

五折卖.设购买笔记本x本，在甲商店购买所需要费用为M元，在乙商店购买所需要费用为

%元.

⑴分别写出必、%与x(x>5)之间的函数关系式；

⑵当购买20本的时候，去哪家商店比较划算？为什么？

24.如图，在V/8C中，AB=AC,ZBAC=90°,过点。作CE〃/8,连接/£.

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B

AC

（1）基本尺规作图：作乙4BF=NE4C,交线段ZC于点尸（保留作图痕迹）；

（2）求证：BF=AE.

解：CE//AB

：.—①—（—②—）

ZBAC=90°

：.ZACE=180°-ZBAC=90°=NBAF

在ABAF和AACE中

（—③—）

<BA=AC

ZBAF=AACE

：.ABN尸也A/C£（ASA）

/.BF=AE（_④_）

25.图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角

形演化而成的，。4=44=44=•一•=444=1（"是正整数）

△044,…,△044+i的面积分别记为席邑，邑，…,乂.认真分析下列各式,

解答下列问题.

图1图2

2

OA2=+1=2；岳=［（E是的面积）;

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22

OA3=(V2)+1=3；邑=,($2是△044的面积)；

22

O^4=(V3)+1=4;S3T(邑是△。44的面积)；

⑴请用含有"("为正整数)的等式S“=；

⑵推算出30=；

1111

1(3)求出-----+------+------+------的值.

St+S2S2+S3S3+S4S4+S5

26.【观察发现】

'/函+V5)2=(V6)2+(V5)2+2>/6^5=11+2^/30.

V11+2V30=7(V6+V5)2="+6；

'/(2+V3)2=22+(V3)2+2x2x73=7+473,

，7+4括="2+6)2=2+瓦

【初步探索】

(1)化简：J10+2庖=；

(2)形如-\Jm-可以化间为\[a—s/b，即y]m—2y[n=y/~a-y/~b，且“，b,m,”均为

正整数，用含。，6的式子分别表示〃?，〃，得%=,〃=；

(3)若&+4^=\+y卡,且％,?均为正整数，求x的值；

【解决问题】

(4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是

正方体，底面积分别为80cm2和(14+6石)cn?.快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规

格如下表(纸箱厚度不计)：

型号长宽高

A型10cm8cm12cm

B型12cm10cm15cm

C型16cm10cm10cm

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请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种

型号的纸箱？

27.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的：，我们称这两个角互为“和谐角”,

这个三角形叫做“和谐三角形”.例如：在V/8C中，如果/4=70°,ZB=35°,那么//与

互为“和谐角”，V/5C为“和谐三角形”.问题1：如图1,V/BC中,ZACB=9Q°,ZA=60°,

点。是线段上一点(不与/、2重合)，连接CD.

(1)如图1,V/3C是“和谐三角形”吗？为什么？

(2)①问题1：如图1,若CDL/3,贝IJA/CD、ABCD是“和谐三角形”吗？为什么？

②问题2：如图2,V4BC中，//酸=60。,乙4=80。，点。是线段上一点(不与/、B

重合)，连接CD,若A/CD是“和谐三角形”，求4CD的度数.

28.在平面直角坐标系中，已知点/(。,0)、3(0,6)分别为x轴和y轴上一点,且a,6满足

忸-3|=2仍-/一62,点。是坐标系内一点，连接/C,过点8作BE,4c于点E,延长8E

图1图2

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(1)A点的坐标为;8点的坐标为.

⑵如图1,若点C在第二象限，试判断OC与。。的关系，并说明理由.

(3)如图2,若点。的坐标为1-2,-：

，/C与OD交于点尸，连接CD.求。点的坐标.

29.阅读材料:

如图1,已知V/2C的面积为60,AB，/C边上的中线CO,8E相交于点。，求四边形4DOE

的面积.

小明的解答方法如下:

连接AO,设S^AD0=x,=y,则S^BD0=x,S&CEO=y.

由题意，得=3。，S“oc=JSA/BC=3。.