甘肃省靖远县2024-2025学年高三年级上册10月高考模拟联考数学试题

高考模拟卷・数学

（120分钟150分）

考生须知：

1.本卷侧重：高考评价体系之创新性.

2.本卷怎么考：①考查新题的试题设问方式（题19）；②考查新颖的试题呈现

方式（题8）.

3.本卷典型情境题：题7、11、19.

4.本卷测试内容：高考全部范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.若力=3+i,则z的虚部为（）

A.-iB.-lC.-3iD.-3

2.若集合4={125,7},5={%|x=3〃-l,“eN},则Ac5=（）

A.{2,7}B.{1,7}C.{2,5}D.{2,5,7}

3.已知数列{3%}是等比数列，记数列{%}的前〃项和为且？=5,S5=5,则出=

A.-3B.-lC.lD.3

</~\3

4.f—业的展开式中/y的系数为（）

2

5.对于实数机，“加＞2”是“方程」----匚=1表示双曲线”的（）

m+1m-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数/（x）的图象如图所示，则/（%）的解析式可能是（）

A./(x)=x2sinxB./(x)=xsinx

C.f(x)=x2co&xD./(x)=xcosx

7.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施打击，该构件有A3

31

两个易损部位，每次打击后，A部位损坏的概率为一，2部位损坏的概率为一，则在第一

102

次打击后就有部位损坏（只考虑46两个易损部分）的条件下，A,3两个部位都损坏的概

率是（）

35173

A.—B.—C.—D.—

13132020

-12/-2

nriy,y

8.英国数学家布鲁克・泰勒发现，当”f+8时，cosx=Z:.°一，这就是麦克

劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.利用上述公式，估计COS［F-—0.4J的值为

（）（精确到0.01）

A.0.36B.0.37C.0.38D.0.39

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0

分.

9.己知函数/（X）=3sin（ox+9）［l<°<5,附<］卜勺图象关于直线x=|■对称，且函数

/（%）的图象向右平移兀个单位长度之后与原来的图象重合，则。的值可以为（）

兀兀兀兀

A.—B.—C.一一D.一一

3636

10.设单位向量满足卜-24=逐，则下列结论正确的是（）

A.a

B.向量d力的夹角为60

C.|a-&|=|tz+Z?|

D.a+。在匕的方向上的投影向量为b

11.已知函数八力的定义域为RJ（x+y）—/（x）—/（y）=—2*J⑴=3,则（）

A./(O)=OBj(-2)=-12

Cy=/(%)+%2是偶函数D.y=/(x)+d是奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数据5,6,x,x,8,9的平均数为7,则该组数据的40%分位数为.

13.已知动点8在抛物线y=8%上，A(-l,-3),则该动点8到A点的距离与到V轴的距

离之和的最小值为.

14.如图，在空间几何体ABCDEF中，平面ABC〃平面DER皮7〃平面

ABC,BC=EF=4叵CE=2,NEDF=ZBAC=-,则几何体ABCDEF的外接球的

2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.(13分)

如图，在直三棱柱ABC—A31cl中，D,E,£G分别为A4PAe网的中点，

AB=BC=242,^ABC=-,AC=AA.

3

ts

(1)求证：AC±GF.

(2)求异面直线PG与3。所成角的余弦值.

16.(15分)

在.ABC中，角A,3,C的对边分别为。，"c,已知

(cosA+cosB)(cosA-cosB)=sinCIsinC-

（1）求3；

（2）若cosA=1°,6+c=J?+2后，求—ABC的面积.

10

17.（15分）

已知函数/（x）=lux-ox,g（x）=adnx,其中a/0.

（1）求函数/（尤）的单调区间；

（2）若网“=/（£）+g（x）在（0,+"）上单调递增，求2的取值范围.

18.（17分）

122

已知离心率为5的椭圆c：三+==1（。〉6〉o）的右焦点为FTP为椭圆上第一象限

3

内的一点，满足PF垂直于X轴，且上刊

（1）求椭圆。的方程；

（2）直线/的斜率存在，交椭圆。于A3两点，A,5b三点不共线，且直线AF和直线

关于直线PF对称，证明：直线/过定点.

19.（17分）

定义有限集合S的元素个数为card（S）,如5={区40,2},贝Ucard（S）=4.已知集合

A={1,2,3,其中“eN*,&,4，都是A的子集且互不相同，记

M=card⑷,=card（AcAj«,/w{1,2,

⑴若card（A）=4,且A={2,3}0={2,4}44=用4=1,写出所有满足条件的集

合4；

（2）若card（A）=6,且对任意啜m,都有为>0,求加的最大值；

⑶若Mfl,3（z=l,2,,m）,且对任意W<Jm,都有N0=1,求当“满足何种条件

时，加的最大值为〃.

高考模拟卷数学参考答案

题序1234567891011

答案DCABAAADBDACDABD

1.答案D

解题分析由力=3+i,知z=l—3i,故z的虚部为—3.

2.答案C

解题分析易知ACB=｛2,5｝.

3.答案A

解题分析由数列｛3%｝是等比数列，知数列｛«„｝为等差数列,

由原=5,知名=1，又％=5，故4=-3.

4.答案B

2广’=C；f--Yx6-2ryt所以含/y的项为

解题分析展开式通项=C；（x

\7'，

JX2y=jx%，即卜2-亨j的展开式中了2y的系数为

5.答案A

22

解题分析若方程二-----^―=1表示双曲线，贝!J（根+1乂加-2）＞。，得根＞2或

m+1m-2

22

m＜-l,则“加＞2”是“方程-.....J=1表示双曲线”的充分不必要条件.

m+1m-2

6.答案A

解题分析由所给图象可得了(%)为奇函数，故可排除B,C选项，又因为/[段J〉o,故可

排除D选项，所以A选项正确.

7.答案A

解题分析记事件E：第一次打击后就有部位损坏，事件厂：A,B两个部位都损坏,

则卷,HE)313

——X—

10220

由条件概率公式可得P(同

8.答案D

24635

解题分析由cosx=l—土+L—土+,两边求导可得—sin%=—X+土一土+

2!4!6!3!5!

357

XXX

即sinx=x-一+-----+

3!5!7!

口(202571八八.八/八/0.430.45

故cos-----------0.4=sin0.4=0.4--------+--------,

(2J6120

又由答案精确到0.01,故cos2"-0.4-0.39.

9.答案BD

解题分析函数/(%)的图象向右平移兀个单位长度之后得到了函数

g(x)=3sin[o(x-7r)+e]=3sin(公v-tt>7i;+e)的图象，

由两函数图象完全重合知。兀=2%兀，所以。=2%,%eZ.又故<y=2或

a)=4.

又函数八工)的图象关于直线》=三对称，

兀

兀

兀

故

又

一

一

271++%z<一

一-e0-

当。=2时，322-6

轨

兀

兀

兀

一

故

又

一

一

7Z一

+-+KG<夕-

当。=4时，322-6•

10.答案ACD

解题分析I匕一2al2=|人『+4|〃『一4。力=5,又因为同=忖=1,所以。0=0，故

〃_Lb，

所以A项正确，B项不正确；

|G+M2=|«P+2a-b=2,,故|a+人|=后,|a—人『=|a『+\b-2a-b=2,故

,一可=J2,所以|a—引=|。+引，C项正确；

\a+bybA

a+b^b的方向上的投影向量为1~pr-•]~r=bD项正确.

\b\\b\

11.答案ABD

解题分析令x=y=O,可得/（0）=0,故A项正确;

令x=y=l,可得〃2)=4,令x=_2,y=2,可得〃0)_/(2)_/(_2)=8,则

/(-2)=-12,故B项正确；

由/(%+丁)+2盯=/(*)+/(y),可得/(%+y)+(x+y)2=/(%)+公+/(丁)+)2,

令g(x)=/(%)+f,则g(x+y)=g(%)+g(y)，令x=y=O,可得g(o)=o,令

y=-x,贝Ijg(o)=g(x)+g(-x)=o,所以g(x)是奇函数，即y=/(尤)+必是奇函

数，故C项错误，D项正确.

12.答案7

解题分析根据题意，5+6+X+X+8+9=7,得％=7,

6

6x40%=2.4,因此该组数据的40%分位数为第三个数，即为7.

13.答案3后-2

解题分析由抛物线的方程为=8x,焦点为b（2,0）,可知动点3到A点的距离与到V

轴的距离之和的最小值为14可-2=7（-1-2）2+（-3-0）2-2=372-2.

14.答案36兀

解题分析由题意知，ABC与，.。斯均为直角三角形，且平面ABC〃平面DE”3歹，

平面A5C,CEL平面ABC,故可以将几何体ABCDEE放入底面半径为2后，高为2

的圆柱中，且圆柱的外接球正好就是几何体A3-CD所的外接球，又该圆柱的外接球的

半径火=3,所以几何体ABCDEF的外接球的半径为3,体积为36兀.

15.解题分析（1）在直三棱柱ABC—A51cl中，C£_L平面ABC,.•.四边形AACCi为

矩形，又/分别为AC,4G的中点，，AC，",,AB=BC,

：.AC±BE,又'5石＜^防=石,..4。，平面5"8,BGu平面跳户G,

:.AC±GF.

（2）由（1）知4。，££4。，5£,£尸〃。。1，又〔CQ，平面ABC,EFJ_平面

ABC,BEu平面

ABC,:.EF±BE,AB=BC=2O,NABC=g:.BE=®AAl=26..

建立空间直角坐称系石-孙z如图所示.

由题意得5（0,直,0）,。（、0,0,J5）,尸（0,0,20卜

G（Q,瓜吟，:.BD=（垃瓜吟,FG=（Q,瓜—吟,

由向量夹角公式得

BDFG—6—2

cos<BD,FG>=

WMM义枢

故异面直线FG与3。所成角的余弦值为正.

5

16.解题分析⑴因为（00574+855）（854一855）=5山。卜111。一/^81114）,

所以cos2A—cos2B=sin2C-V2sinCsinA，

即sin2C+sin2A-sin2B=V2sinCsinA■

222

由正弦定理得c+a-b=亚ca，由余弦定理得cosB=与,

由5e（0,兀），知5=:.

(2)由cosA=10，可得Aw[0,7],进而可得sinA=2"。，

10I2；10

由3=：,可得siiLBuYN,

42

冏・厂•/八八-A…R3M6V22A/5

叫UsmC=smA+3=sinAcosB+sinBcosAA=------x------1------x----=------,

v71021025

由正弦定理可知2="与=叵,

csinC4

又因为b+c=y/5+2A/2，解得b=A/5,c=2A/2,

所以_A5c的面积为S=—bcsinA=—xy/5x2y/2x=3.

2210

17.解题分析(1)/,(x)=--a=^^(a^0),

XX

当a<0时，由于x>0,所以/'(x)>0恒成立，从而“力在(0,+“)上单调递增;

当a>0时，若0<x<工则,r(x)>0,若x>L则/(%)<(),

从而“可在1o,J上单调递增,在。+8]上单调递减.

综上，当a<0时，/(尤)的单调递增区间为(0,+8),没有单调递减区间；

当a>0时，/(X)的单调递增区间为单调递减区间为[：,+"].

(2)=在(0,+8)上单调递增，

.,.广(%)..0在xe(0,+8)上恒成立，

Ff(x)=a\nx+ELtl.一口="瓜丫+1..0在xe(0,+a)上恒成立,

XX

即adnx+L.O在%£(0,+8)上恒成立，易知a>0.

令/z(x)=adnx+l,则/(x)=a(l+lnx),

〃>0,当0<冗<一时，//(X)v0,/z(x)单调递减；

当工〉一时，〃（X）＞o，M%）单调递增.

e

.,./?（%）的最小值为力U=i-?，

1—IM）,0＜ae,

e

实数〃的取值范围为（。,可.

18.解题分析（1）因为椭圆c的离心率为!，所以£=工，点在椭圆c上,

2a2k2；

9

2

有-2

C4力-3

代入椭圆方程,+-1

-2-F1

。

2&2

-1.£?2=a2-c2=a1--=-^―,可得4=4,

44

22

所以椭圆。的方程为乙+乙=1.

43

y=kx+m,

（2）设直线/的方程为y=6+根，由＜22

工+匕=1,

143

消去y,整理得(3+4左+Skmx+4-m2-12=0,

因为直线/交椭圆。于A3两点，所以八=48（4公—病+3）＞0,

8km4/n2-12

设（％）（士,％），所以石+々=_

4%,,5不记'中2=了而

因为直线AF和直线BF关于直线PF对称,

所以

,,yykxi+mkx^+m2kxiX2+x)-2/n

92=0,

aTH—1)

4m2-12-8km

所以2g%2+（加一%）（玉+九2）-2加=24x+(m-Z:)x—2m=0

3+4/3+4左2

所以8切/—24k—8kmi+Sk2m—Smk2-6m=0，

解得m=-4k.

所以直线/的方程为丁=丘—4左=左a—4）,

所以直线/过定点（4,0）.

19.解题分析（1）因为乂4="24=1,则Ac4和4cA4的元素个数均为1，

又因为card（A）=4,则A={1,2,3,4/

若Ac&={2},4c4={2},则4={2}或4={1,2}；

若Ac&={3},4c4={4},则4={3,4}或4={1,3,4}.

综上，A={2}或4={1,2}或4={3,4}或4={1,3,4}.

（2）集合4={1,2,3,