福建省福州市联考2024-2025学年上学期九年级期中考数学试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学试题

（满分150分，完卷时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四

个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相

应位置上）

1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.用配方法解一元二次方程一一4彳-5=0的过程中，配方正确的是（）

2

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(X+2)2=9D.(x-2)=9

3.如图，在中，AABC=60°,则//OC等于（）

R

D.150°

4.抛物线y=2/+3与V轴的交点是（）

A.（0,5）B.（0,3）C.（0,2）D.(2,1)

5.正多边形的中心角为45。，则正多边形的边数是（）

A.4B.6C.8D.12

6.如图，将△4BC绕点N逆时针旋转100。，得至若点。在线段8C的延长线上,

则的度数为（）

试卷第1页，共6页

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.在平面直角坐标系中，△NBC三个顶点的坐标分别为Z（4,2）,B（2,0）,C（0,0）,以原点。为

位似中心，把这个三角形缩小为原来的;，可以得到A/'B'C',则点H的坐标为（）

A.（2,1）B.（1,2）或（T-2）C.（2』）或（一2,-1）D.（-1,-2）

8.如图，在口4BCD中，E为CD上一点、,连接/£、BD,且4E、BD交于点、F,

S"F：S"尸=4:25，则。G3尸为（）

A.2:5B.2:3C.3:5D.3:2

9.已知抛物线V=G2+6X+C,y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（）

X-10123

y0343m

A.开口向下B.顶点坐标为（1,4）

C.当x<l时，>随x的增大而减小D.m=0

10.如图，在矩形ABCL（中，AB=8,AD=6,以点C为圆心作0c与直线区）相切，点尸

AT

是。C上一个动点，连接/p交2。于点T,则'的最小值是（）

]_

D.

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.在直角坐标系中，若点4（1,。），点8伍,-2）关于原点中心对称，则。+6=.

12.已知关于x的一元二次方程无2-x+7〃=0有一个根为-2,则加=

13.在△42C中，MN〃BC分别交AB、NC于点M、N；若NM=1,MB=2,BC=9,

试卷第2页，共6页

则MV的长为

14.如图，四边形4BCD为O。的内接四边形，乙4=100。，则乙DCE的度数为:

15.若圆锥的高为8c机，母线长为10c〃z,则这个圆锥的侧面展开图的弧长是

。冽.(结果保留万)

16.关于x的一元二次方程/+2〃江+2〃=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次

方程/+2号+2心=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根

都负根;②加2<2«+(«-1)2>2；(4)-1<2m-2n<1,其中正确结论的结论是.

三、解答题(本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

17.用适当的方法解下列方程：

(1)X2+2X-4=0

(2)3x(x-2)=8-4x

18.已知/+(0+3h+々+1=0是关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实

数根.

19.为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光

的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在

与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢

顶点再用皮尺量得DE=1.6米，观察者目高CD=1.5米，求树48的高度.

试卷第3页，共6页

A

20.如图1、图2,"OB,△CO。均是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

图1图2

(1)在图1中，求证：AC=BD；

(2)若△C。。绕点。顺时针旋转一定角度后如图2所示，请问NC与2。还相等吗？为什么？

21.如图，42是。。的直径，过点/作。。的切线/C,点P是射线/C上的动点，连接

OP,过点8作2。〃。尸，交。。于点。，连接尸D.

(1)请补全图形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)证明：尸。是。。的切线.

22.如图，四边形4BCD内接于。。，2D为。。的直径，AC平分ZBAD,CD=2拒，点E

在BC的延长线上，连接。E.

(1)求直径的长；

Q)若BE=5垃,计算图中阴影部分的面积.

试卷第4页，共6页

23.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点尸距离地面高度为8米，宽度

(W为16米.现以点。为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).

(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行

两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明;

24.问题背景：如图1,已知求证：AABDfACE；

尝试运用：如图2,在△ABC中，点。是2C边上一动点，NBAC=NDAE=90°,且

/ABC=NADE,=4,/C=3,/C与。£相交于点尸，在点。运动的过程中，连接CE,

CF

当常=51时，求的长度；

CD1

拓展创新：如图3,。是△4BC内一点，ABAD=ZCBD,—=-,/BDC=90。，AB=3,

BD2

AC=242.求40的长.

25.已知抛物线丁="_2办+c过点N(T,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为

D.

(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

(2)如图1,E为线段2c上方的抛物线上一点，EF1BC,垂足为F,轴，垂足

为M,交8c于点G.当3G=3时，求AEFG的面积；

(3)如图2,/C与8。的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使

NOPB=NAHB?若存在,求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

试卷第5页，共6页

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着

某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对

称图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关

键.

2.D

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程.将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项

系数一半的平方配成完全平方式即可.

【详解】解：x2-4x-5=0,

移项得x2—4%=5,

配方得/-4x+4=5+4,即（x—2）~=9,

故选：D.

3.C

【分析】此题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此进行解答即可.

【详解】解：■■■ZABC=60°,

.■.ZAOC=2ZABC=nO°

故选：C

4.B

【分析】抛物线y=2x2+3与y轴的交点的横坐标为0,故把x=0代入上式得y=3,

交点是（0,3）.

【详解】当x=0时，y=2x0+3=3,所以交点是（0,3）.

故选B.

答案第1页，共19页

【点睛】考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y轴交点的坐标特点.

5.C

【分析】本题考查正多边形与圆，根据中心角的度数等于360。除以边数，进行求解即可.

【详解】解：,•,正多边形的中心角为45。，

这个多边形的边数是360。+45。=8,

・••正多边形的边数是8.

故选：C.

6.B

【分析】根据旋转的性质可得出=ZBAD=W0°,再根据等腰三角形的性质：等边

对等角，可求出的大小.

【详解】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

/月皿=/4。3=；（180。-100。）=40。.

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转的性质与等腰三角形的性质结合，利用等腰三角形的性质是解题的

关键.

7.C

【分析】根据位似图形的性质：位似图形对应点的坐标比等于位似比解答即可.本题考查了

位似图形的性质：位似图形对应点的坐标比等于位似比，熟练运用位似图形的性质是解题的

关键.

【详解】解：••,以点。为位似中心，把△NBC缩小为原来的;，点A的坐标为（4,2）,

.•.当AHB'C'在原点O的同侧时，点A'的坐标为口x；，2x,

即点H的坐标为（2,1）,

二当AHB'C'在原点O的两侧时，点A'的坐标为1―4X],—2xj,

即点H的坐标为（-2,-1）,

.••点H的坐标为（2,1）或（-2,-1）,

故选C.

8.A

答案第2页，共19页

【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是利用相似三角形

的判定与性质；由平行四边形的性质得CD〃川？，从而易得ADEFsAB4F,利用相似三角

形面积的比等于相似比的平方，求得相似比，进而求得结果.

【详解】解：,•・在aABCD中，CD//AB,

•••ZEDF=ZABF；

；NDFE=ZBFA,

ADEF-/\BAF,

_DF2

•*•=一，

BF5

即。尸：BF=2:5；

故选：A.

9.C

【分析】本题考查的是抛物线的对称性，增减性，对称轴与顶点坐标，熟记二次函数图象与

性质并逐一分析各选项是解本题的关键.

【详解】解：••・当x=0,x=2时的函数值相等，

••・抛物线的对称轴为直线x=1=1,

而x=l时的函数值为＞=4,

・•・函数图象的开口向下，顶点坐标为(1,4),当尤＜1时，y随X的增大而增大，

由对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，可得机=0,

••.C不符合题意；

故选C

10.D

【分析】过点A作/斤，8。于尸，过点尸作尸于£,设。C与8。相切于点G,连接

CG,并延长交OC于"，则的，8。，根据勾股定理求出8。=10,再根据等面积法求出

249444ATAF

AF^—,CG=—,进而得到》G=”，证明AZ尸TSAPET,得到)=卡，由于/尸是

555PTPE

AT

定值，所以若要行最小，则PE最大，，当尸与b重合时，GHLBD,此时尸E有最大值,

48

即尸E=G/7=不，即可求解.

答案第3页，共19页

【详解】解：过点A作/尸，AD于尸，过点尸作于E,

设。C与8。相切于点G,连接CG,并延长交。。于“，

则HGVBD,

:在矩形/BCD中，AB=8,AD=6,

BD=VAD2+AB2=V62+82=10，

S^ABD=^ABAD=^BDAF,gp|x8x6=1xlO^F,

24

「•”二三，

24

同理可得：CG=y,

48

HG=2CG=—,

AFLBD,PE1BD,

丁./AFT=/PET=90。,

又丁ZATF=ZPTE,

：.AAFTS^PET,

•AT_AF

'^T~~PE'

4F是定值，

AT

二若要访最小，则尸£最大，

48

・••当尸与〃重合时，GH上BD,此时尸E有最大值，即尸£=G7/=M，

24

.AT,,[/士曰4F51

"方的取s小值正耘一羽-5'

T

【点睛】本题考查了切线的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题

的关键是正确作出辅助线.

答案第4页，共19页

11.1

【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关

键.

直接利用关于原点对称点的性质，得出。，6的值，即可得出答案.

【详解】解：••・坐标系中点点6(2,-2)关于原点中心对称，

•••b=—\,〃=2,

则a+b=-1+2=1.

故答案为：1.

12.-6

【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程即可求解，掌握方程的解

就是使等式成立的未知数的值是解题的关键.

【详解】解：把％=-2代入方程加得，

(-2)2-(-2)+m=0,

解得：m=—6,

故答案为：-6.

13.3

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的

关键.根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】解:=MB=2,

AB=AM+MB=3,

-MN//BC,

AAMNs"BC,

AMMN

,•方一文’

口n1MN

即一二---，

39

:,MN=3,

故答案为：3.

14.100°

【分析】直接利用圆内接四边形的性质，即可解答

答案第5页，共19页

【详解】•••四边形为。。的内接四边形，

.•"CE=U=100。，

故答案为100°

【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，难度不大

15.12万

【分析】本题主要考查求圆锥的侧面展开图的弧长，根据圆锥的展开图的弧长等于底面圆的

周长，先由勾股定理求出底面半径即求解.

【详解】解：圆锥底面半径口7=6cm；

这个圆锥的侧面展开图的弧长是12万cm

故答案为：12%.

16.①③④

【分析】根据根与系数的关系可得2">0,2加>0,进而得到%+%2=-2加，

%+%=-2〃<0,再根据有理数的加法法则判断①正确；利用根的判断式可得/一2〃20,

即可判断②③；利用根与系数的关系可得2加-2"=(必+1)5+1)-1,

2”-2加=(网+1)(%+1)-1,再根据(必+1)(%+1日0,(x1+l)(x2+l)>0,即可判断④.

【详解】解：设关于X的方程的两个根分别为再、x2,关于〉的方程的两个根分别为必、

%,

•••关于X的方程的两个根的乘积为正，关于y的方程的两个根的乘积为正，

=2九>0,yry2=2m>0,

x{+x2=-2m<0,%+歹2=-2〃<0，

这两个方程的根都负根，故①正确；

•.・关于X的一元二次方程/+2加x+2〃=0有两个整数根，

b1-4(zc>0，

4m2-4xlx2n>0,BPm2-2n>0,

■■-m2>2n,故②错误；

•••关于x的一元二次方程/+2"a+2〃=0有两个整数根，关于y的一元二次方程

y1+2ny+2m=0有两个整数根，

答案第6页，共19页

b1-4ac>0,BP4m2-4xlx2w>0,4n2-4xlx2m>0,

m2—2n>0>n2—2m>0，

■-m2-2m+l+n2-2n+l>2,即(加-1『、2,故③正确；

由根与系数的关系得2加-2〃=必%+%+%=(凹+1)(%+1)-1,

"71>%均为负整数，

•••2m-2n>-lf

同理可得，2〃-2加=玉X2+再+工2=(西+1)(%2+1)-1，

•・F、％2均为负整数，

・・.(再+l)(x2+1)>0,

2n-2m>-1,BP2m-2n<1,

.,--1<2m-2n<\,故④正确；

故答案为：①③④.

【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的根与判别式的关系、有

理数的加法法则、配方法，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的根与

判别式的关系是解题的关键.

17.(1)&=y/-5-1,x,=~y/5—1

4

(2)再=2,x2=--

【分析】本题考查解一元二次方程，

(1)利用配方法解方程即可；

(2)利用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)解：X2+2X-4=Q,

移项得，X2+2.X=4,

配方得，X2+2X+1=5,

即(X+1)2=5,

开平方得，x+l=±V5,

答案第7页，共19页

*'•&=y/s-1>x2—-1；

(2)解：3x(x—2)=—4(x—2),

移项得，3x(x-2)+4(x-2)=0,

因式分解得，(x-2)(3尤+4)=0,

x-2=0或3x+4=0,

,4

.•.再=2,x2=-j.

18.证明过程见解析

【分析】本题考查根的判别式、非负数的性质、配方法，先根据根的判别式求得

A=(a+l)2+4,再根据非负数的性质可得后4,即可得出结论.

【详解】解：5=1,b=a+?>,c=a+l,

・•・△=b2-4ac

=(Q+3)2-4X1X(Q+1)

—/+2Q+5

=(a+l)2+4

•■­(a+1)2>0,

.-.(a+l)2+4>4,

・••方程总有两个不相等的实数根.

19.7.5m

【分析】根据镜面反射的性质求出再根据其相似比解答.

【详解】解：根据题意，易得乙CDE=UBE=90。,乙CED=UEB,

则"BE-MDE,

,BEAB8AB

则n一=—,即Bn——=—,

DECD1.61.5

解得：AB=1.5(m),

答：树的高度为7.5加.

【点睛】本题考查了相似的实际应用，镜面反射性质是物理知识，这是一个综合题，整体难

度一般

答案第8页，共19页

20.(1)见解析

(2)/C与8。还相等，理由见解析

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握

相关知识.

(1)根据等腰直角三角形的性质得到4。=80,CO=DO,即可证明；

(2)由N/O8=NCOZ)=90。，可推出//OC=，证明A/OC也ABOD,即可求解.

【详解】(1)解：.•・△C。。均是等腰直角三角形，且々OB=NCOD=90。，

AO=BO,CO=DO,

：.AO-CO=BO-DO,

即AC=BD；

(2)AC=BD,理由如下：

•••ZAOB=ZCOD=90°,

ZAOC+ZCOB=90°,NBOD+ZCOB=90°,

：.ZAOC=ZBOD,

在△/OC和ABOD中，

AO=BO

2Aoe=NBOD,

CO=DO

^AOC^BOD(SAS),

：.AC=BD.

21.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)在射线NC取一点尸，连接。尸，以点。为圆心，g/。的长为半径，画弧，交

/。,尸。于点£,尸，再以点B为圆心，g/O的长为半径，画弧，交B0于点、H,最后以点〃

为圆心，斯的长为半径，画弧，两弧交于点G,连接8G并延长，交。。于点。即可；

(2)连接OD,根据切线的性质求出/"。=90。，根据平行线的性质和等腰三角形的性质

求出/。。尸=44。尸，根据全等三角形的判定推出尸知DOP(SAS),根据全等三角形的

性质得出ZPDO=NPAO=90°,再根据切线的判定得出即可.

【详解】(1)解：补全图形如图所示：

答案第9页，共19页

八，

：.PALAB,即/尸力0=90。，

•・•OP//BD,

:"DBO=/AOP,ZBDO=ZDOP,

OD-OB,

ZBDO=ZDBO,

ZDOP=ZAOP,

在△ZQP和△OOP中，

AO=DO

</AOP=/DOP,

PO=PO

AAOP^ADOP(SAS),

ZPDO=ZPAO,

•・•ZPAO=90°,

ZPDO=90°,

即ODVPD,

・•,8是OO的半径，

・•.尸。是OO的切线.

【点睛】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，全等三角形的性质和判定，切线的性

答案第10页，共19页

质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能熟记圆的切线垂直于过切点的半径是解

此题的关键.

22.(1)4

(2)6

【分析】(1)设OC辅助线，利用直径、角平分线的性质得出ND/C的度数，利用圆周角

与圆心角的关系得出NCO。的度数，根据半径与直径的关系，结合勾股定理即可得出结

论.

(2)由(1)已知/COD=90。，OC=O。得出/RDC的度数，根据圆周角的性质结合

ND4c得出&=邑，再根据直径、等腰直角三角形的性质得出8C的值，进而利用

直角三角形面积公式求出S”ECD，由阴影部分面积=E+$3=邑+M可知S应;。即为所求.

【详解】(1)解：如图所示，连接。C,

,•・8。为。。的直径，NC平分NA4D,

ZBAD=90°,NBAC=ZDAC=；NB4D=1x90°=45°,OB=OD.

ZCOD=90°.

•;CD=2垃,OC=OD,

2OD2=CD2,即2C®2=8.

OD=2.

:.BD=OD+OB=2+2=4.

（2）解：如图所示，设其中小阴影面积为大阴影面积为邑，弦与劣弧CD所形成

的面积为S2,

•由（1）已知/COD=90。，ZDAC=45°,OC=OD,

答案第11页，共19页

oo

.•.ZSJDC=1(180-ZCOD)=1x90=45°.

VNDAC=ZBDC,

.,.弦1^=弦。。，劣弧3C=劣弧CD.

..St=S2.

为。。的直径，CD=2五,

NBCD=NECD=9Q。,BC=8=2逝.

■：BE=542,

:.CE=BE-BC=5y[2-242=342.

S.=—CE■CD=x

Frn22-x2>/23V2=6.

SRI影部分+S3=S2+S3=SAECD=6.

【点睛】本题考查圆的性质的理解与综合应用能力.涉及对半径与直径的关系，直径的性质，

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质，勾股定理，直角三角形，角平分线等知识点.半径

等于直径的一半；直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角等于

圆心角的一半；在同圆或等圆中，圆周角相等=弧相等=弦相等.一个直角三角中，两个直

角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.恰当借助辅助线，灵活运用圆周角的性质建立等

式关系是解本题的关键.

23.(l)j=--x2+2x(0<x<16)

8

(2)能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆

【分析】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的实际应用.

(1)根据题意，可得点M及抛物线顶点尸的坐标，待定系数法求解析式即可求解；

(2)由题知，当尤=告时，了=丝，而第>5,即可得出结论.

232

【详解】(1)解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度加为16米，现在。

点为原点，

.•.点河(16,0),顶点P(8,8),

设抛物线的解析式为y=ax2+bx,

64a+86=8

把点可(16,0),点尸(8,8)代入得:

256Q+166=0

答案第12页，共19页

a——1

解得，8,

b=2

••・抛物线的解析式为y=-^x2+2x,

O

■.-OM=16,M（16,0）,

•••自变量x的取值范围为：04x416.

⑵解：当』-26-6时,一？0+24W>5,

故能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆.

24.问题背景：证明过程见解析；尝试运用：。£=述；拓展创新：AD二叵

25

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理，问题背景：根据相似三角形的性质

可得娑=类，NBAC=/DAE,利用等量代换可得=再由噜=当，再根

ADAEACAE

据相似三角形的判定即可得证；

R4DA

尝试运用：利用勾股定理求得5。=5,证明血4。~皿£,可得下=—入，再利用等量代

ACAE

5-2CE4

换可得/BAD=/CAE,从而证得可得------=-,ZB=ZACE,求得

CE3

3

CE=x，CD=3,利用等量代换可得NDC£=90。，再利用勾股定理求解即可；

2

拓展创新：拓展创新：过点/作的垂线，过点。作/。的垂线，两垂线交于点连接

BM,证明可得"_=空，利用等量代换可得/瓦证得

MDAD

△BDMs^CDA,可得44==丝，从而可得8M=2/C=40，DM=2AD,利

ACADDC

用勾股定理求得=而，再根据勾股定理可得402+44。2=23,再求解即可.

【详解】问题背景：解：•.•△/2C

ABAC

~AD~^4EABAC=/DAE,

AB_AD

ABAC-ADAC=/DAE-ADAC,

~AC~~AE

/BAD=/CAE,

AABD6AACE；

尝试运用：•・・=4,ZC=3,ABAC=90°,

答案第13页，共19页

•-5C=V3?+47=5,

•・•ABAC=NDAE=90°,/ABC=ZADE,

^BAC^^DAE,

BAAC

,,五IP

BADA

,•就一万’

•・•/BAD+ADAC=ADAC+NCAE=90°,

；"BAD=/CAE,

小BADs小CAE,

ABBD4

-----=-----=—，/B=Z.ACE,

ACCE3

CE1

：~CD~2"

5-2CE4

,••______=_，

CE3

3

CE=—,CD=3,

2

vZB+ZACB=90°,

.^ZACE+ZACB=90°,即NDC£=90。，

拓展创新：过点Z作的垂线，过点。作/。的垂线，两垂线交于点"，连接5”,

ZBAM=ZADM=ZBDC=90°,

•・•ABAD=ZDBC,

ADAM=/BCD,

又•・•ZADM=ZBDC=90°,

••・/\BDC^/\MDA,

BDDC

••丽―IK'

又•・•/BDC=/ADM,

・•.ZBDC+ZCDM=ZADM+ZCDM,

："BDM=/CDA,

・•・/\BDMs^CDA,

答案第14页，共19页

BMDMBD

ACAD~1DC

CD

即5。=2m

BD2

•*-BM=2AC=472，DM=2AD,

-32=y/23,

AD2+DM2=AM2,BPAD2+4AD2=23.

1+V55+V5

25.(1)k*+2X+3,。(1,4)；(2)(3)存在，々(0,3),吕,

I22

p1—V55—^5

?

322

\7

【分析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；

(2)先求出BC的解析式y=-x+3,再设直线EF的解析式为＞=x+6,设点E的坐标为

(m,-m2+2m+3),联立方程求出点F,G的坐标，根据BG?=Cb列出关于m的方程并求

解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；

(3)过点A作AN1HB,先求得直线BD,AN的解析式,得到H,N的坐标,进而得到/H=45°,

设点？+2"+3),过点P作PRx轴于点R,在x轴上作点S使得RS=PR,证明

“OPSsqpB,根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的

坐标.

【详解】(1)把点A(-1,0),C(0,3)代入＞