二项式定理专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025高考数学一轮复习-102二项式定理-专项训练模拟练习

【A级基础巩固】

一、单选题

1.二项式（2x一日6展开式的常数项为（）

A.1160B.60

C.120D.240

2.1一君8的展开式中含项的系数是（）

A.-112B.112

C.-28D.28

3.若二项式七）（〃©N*）的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则

展开式中％2项的系数为（）

A.-1120B.-1792

C.1792D.1120

4.设（1+x）+（l+力2-|---[-（i+龙y+（]+x）8=ao+a]x-|------Ftz7x7+<78x8,则

或=（）

A.84B.56

C.36D.28

5.多项式（以+1）6的X2项系数比项系数多35,则其各项系数之和为（）

A.1B.243

C.64D.0

6.关于二项式（1+奴+/）（1—x）8,若展开式中含的项的系数为21,则。

=（）

A.3B.2

C.1D.-1

7.若（2x—则tzo+cz2+tz4=（）

A.40B.41

C.-40D.-41

8.已知7(x)=(2—xpuao+aix+aa/H----kasx8,则下列描述正确的是()

A.。1+。2+…+。8=1

B.五-1)除以5所得的余数是1

C.田|+|。2|+|。3|+…+|。8|=38

D.2a2+3。3+…+8制=—8

9.(l+x)2+(l+x)3H——H(l+x)9的展开式中％2的系数是()

A.45B.84

C.120D.210

二、多选题

10.已知(2x—的展开式的各二项式系数的和为256,则()

A.〃=8

B.展开式中丁2的系数为—448

C.展开式中常数项为16

D.展开式中所有项的系数和为1

11.在卜+1)9的展开式中'下列结论正确的是()

A.第6项和第7项的二项式系数相等

B.奇数项的二项式系数和为256

C.常数项为84

D.有理项有2项

三、填空题

12.若(2x—l)6=6zo+^l(x-1)+。2(%—1>+…+。6(%—1)6,则。0+。2+。4+。6

=.(用数字作答)

13.若二项式也十工"展开式的前三项的系数成等差数列，则展开式的

中间项为.

14.在的二项式中，所有的二项式系数之和为64,则各项的系数的

绝对值之和为

15.若P+Q-2)l°=〃o+〃l(x-l)+tZ2(X—1)2+…+〃9(X-l)9+^io(x-I)10,

则a5=.

【B级能力提升】1.11—芝|(X—y)6的展开式中的系数为()

1.11—中(X—>)6的展开式中x32的系数为()

A.55B.60

C.65D.70

2.在(x+y+2)5的展开式中，盯3的系数是()

A.24B.32

C.36D.40

3.的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则(点一2x)的展

开式中系数最大的项的系数为.

n

4.若(2x—5)〃=〃o+ai(x—l)H--\-an(x—l)9且奇数项二项式系数之和为512,

则。1+2。2+3。3+・・・+几。〃=.

5.二项式(5+的2。23展开式的各项系数之和被7除所得余数为.

参考答案

【A级基础巩固】

一、单选题

1.(B)［解析］(2x一君)6展开式的通项为：T*+I=C£(2X)6—{—七>=&爰一

气一1)以6—/,令6—/=0得上=4,所以展开式的常数项为C2X22X(-1)4=6O,

故选B.

2.(B)［解析］由题意可得，其通项公式为刀+1=4%8-1一君「=(—2)9既8

~2r,0WrW8,r@N,令8—7=5,可得厂=2,所以含2项的系数是(一2>4=

112.故选B.

3.(D)［解析］因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以〃=8.通

项为Tr+i=C§(2x)8-1—+}=C§28)(—1)%8一|「，令8一|r=2,得r=4,所以展

开式中％2项的系数为C贬4(—1)4=1120.故选D.

4.(A)［解析］依题意，a2=C3+CgH---HCi=C^+C5H---HCR=C?+C3H—

+Ca=,"=C3+C&=Cj=84,故选A.

5.(D)［解析］:一项系数比项系数多35,，c勿2—或/=35,即3次一

4/=7,解得：a=—1.：.(一尤+l)6=Cb6—c^+C舐4—CWJ^+C舐2—c舐1+G,

令x=l可得各项系数之和为eg—cA+cW—c?+c2—ca+cR=o.故选D.

6.(C)［解析］(1—X)8的展开式的通项为Tr+1=(—iyc既『,声的系数为1XC4

x(-l)2+tzxax(-l)+ixc§=21,解得。=1,故选项C正确.

7.(B)［解析］令x=l,则a4+a3+a2+ai+ao=1,令x=-1,则。4—az

［+8］

+。2—。1+。0=(—3)4=81,故。4+。2+。0=2-=41,故选B.

8.(B)［解析］令％=1得：QO+QI+〃2+…+。8=1;令x=0,得ao=28,a\

+a2T——卜48=1—28,因此A错误;八一1)=38=94=(10—I)4=io4—cho3+c3io2

-C510+1=10X(lO^CllO^C^lO1-C3)+1,因此B正确；因为(2—冗)8二项展

88-

开式的通项公式为Tr+1=C§2^(~X/=(-1)^C§2^,由通项公式知，(2—x)8二

项展开式中偶数项的系数为负数,所以++31TH〃8|=—。1+。2-Q3H

+〃8,由(21%)8=〃()+〃1%+〃2%2+…+〃8%8,令%=0,得至［］.0=28,令％=—1,得

到ao—ai-\~a2—的+…+。8=3>所以团|+|。2|+|。3|+…+|。8|=38—28,因此C错

误；对原表达式的两边同时对X求导，得到一8X(2—X)7=Q1+2Q2X+3〃3X2Hp

8〃8元7,令％=1,得到〃1+2〃2+3〃3+…+8〃8=—8,令％=0,得ai=—8X27,所

以，2〃2+3Q3H——P8Q8=—8+8X27=8(27—1),所以选项D错误.故选B.

9.(C)［解析］解法一：(l+x)2+(l+x)3H---h(l+x)9的展开式中，含f项

的系数为C3+C3+C2T——kC3=C%=120,故选c.

解法二：(1+x)2+(1+X)3+…+(1+%)9=(1+；)］；丁］月=

(l+x)i°—(l+x)j...好的系数为cio=12O.故选C.

二、多选题

10.(ABD)［解析］由二项式系数之和为2"=256,可得九=8,A选项正确;

(2x—展开式的通项为Tr+1=C§(2x)8—=C§(—1尸28".犬-2%—2厂=—2时，

r=5,展开式中X。的系数为c1(-1)5.28-5=-448,B选项正确；8—2厂=0时，厂

=4,展开式中常数项为cg(—1)40-4=1120,C选项错误；(2X—::中，令x=l,

得展开式中所有项的系数和为(2—1)8=1,D选项正确.故选ABD.

n.(BC)［解析］1+古)的展开式中共有io项，由二项式系数的性质可

得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A错误；由已知可得二项式

系数之和为2%且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，

所以奇数项的二项式系数和为28=256,故B正确；展开式的通项为「+1=(2就9-

r.(x—^)r=C§x9—1r,0<r<9,r©N,令9—1r=0,解得r=6.故常数项为C8=

CS=84,故C正确；有理项中x的指数为整数，故厂=0,2,4,6,8,故有理项有5项，

故D错误.故选BC.

三、填空题

12.［解析］令］=0,则40—。1+。2——。5+。6=1,令冗=2则Qo+Ql

+02+03+04+05+。6=36=729,两式相加得：2(00+02+04+46)=730,.,・。()+。2

+。4+。6=365.

rr

13.［解析］二项式市+*二〃通项为：Tr+l=C^(y^y-=

Cr(—\%中%七=Cr(—x^~/i\

口21'"I2广，所以第一项的系数为：C(2j°=h第二项的系数

为：C(i)=2)第三项的系数为：由于前三项的系数成等差数列，

H〃2一VI

所以，解得九=或〃=因为至少有前三项，所以〃舍),

2XZ5=1+―o—8,1,=1(

故〃=8,所以展开式有9项，中间一项为75=盘1)与1=5.

14.［解析］由题意知2〃=64,...“=6,设的各项的系数为。0,0,

。2,…，<26,则各项的系数的绝对值之和为|ao|+|ai|+|a21H----即为［也

6中各项的系数的和，令x=l,|ao|+|ai|+|a21H---H\ae\=(1+2)6=36,即各项的系

数的绝对值之和为36=729.

15.［解析］x7+(x-2)10=［(%-1)+l］7+［(x-1)-1］10,因为©—1)+1］7展

开式的通项Tr+i=C，(x—1)77令7—r=5,得r=2,则T3=G(x—1)5=21。-1)2.

因为［(尤一1)-1严展开式的通项Tl+1=。0(%—1)1°十•(一1『,令10一/=5,

555

得/=5,则T'6=Cfo(x-l)-(-l)=-252(x-l),故公=21—252=—231.

【B级能力提升】1.(A)［解析］(X—>)6的展开式的通项为Tr+l=C&x6-r(—y)r

=Cg(—l)rx6-y,|^1—yj(x—y)6=(x—y)6—y(^—y)6,(x—yV的展开式中d—的

系数为C?(-l)2=15,：(x—y)6的展开式中xV的系数为2以(—1)3=-40,故

(1一芝|(x—y)6展开式中;6?的系数为d(—1)2—2奠(一1)3=55.故选A.

1.(A)［解析］(X—y)6的展开式的通项为Tr+i=C&？r(一y)r=C6(—1)%6-y,

［1一，)(x—y)6=(x—y)6—与(x—y)6,(%—y"的展开式中》4y2的系数为C^(—1)2=

15,年(x—研的展开式中凸2的系数为2以(—1)3=—40,故［1—当卜一娟展开式

中的系数为3(—1)2—2Cg(—1)3=55.故选A.

2.(D)［解析］解法一：相当于在5个因式中有1个因式选x,有Cg种选法，

余下