代数式的概念、性质与化简问题-2023年中考数学复习（江苏省专用）（原卷版）

专题2代数式的概念、性质与化简问题

目录

二、-短商做型回朝

【题型一】整式的混合运算

【题型二】分解因式

【题型三】分式的性质

【题型四】分式的化简求值

【题型五】二次根式的概念

【题型六】二次根式的性质

二、最新模考题组练

热点题型归纳

【题型一】整式的混合运算

【典例分析】

（2022•江苏徐州・统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.〃2/=/B.as-i-a4=a2

C.2a2+3a2=6tz4D.（-3〃）=—9a2

【提分秘籍】

基本规律

1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前

各同类项的系数的和，且字母部分不变。

2.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的

因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

3.整式的乘除

①幕的运算性质：

储"=4加+"（祖，〃都是正整数）

（呼=*（见〃都是正整数）

（〃都是正整数）

amn（a/0,机,〃都是正整数，且根〉n）

a°=l（tz丰0）

a~p=—（a0,P是正整数）

ap

②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式。

③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的

每一项，再把所得的积相加。

⑤平方差公式：（a+b）（a—6）="—〃

⑥完全平方公式：（。土bp=〃土2ab+b2

4.添括号法则在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括

号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

5.单项式相除两个单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母,

则连同它的指数作为商的一个因式。

6.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【变式演练】

1.（2023・江苏盐城•统考一模）下列计算结果正确的是（）

A.3尤4+2无2=51B.%84-x4=x1C.（-2/）=-6x9D.3x3-2x=6x4

2.（2023•江苏苏州•苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）下列运算正确的是（）

A.2a2-3a=6a3B.（2a）3=2a3C.a64-a2=a8D.3a2+4a3=7a5

【题型二】分解因式

【典例分析】

（2022•江苏常州•统考中考真题）分解因式：x2y+x/=

【提分秘籍】

基本规律

1.提取公因式法：ma+mb+me-m(a+b+c)

2.运用公式法：平方差公式：a?-b?=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a±Z))2

3.十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

4.因式分解的一般步骤

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；

(4)最后考虑用分组分解法及添、拆项法。

【变式演练】

1.(2023•江苏泰州•一模)分解因式：2--8x+8=.

2.(2022•江苏宿迁•统考一模)因式分解：ax2-2ax+a=.

【题型三】分式的性质

【典例分析】

(2021•江苏苏州•统考中考真题)已知两个不等于0的实数。、b满足。+6=0,则2+?等于()

ab

A.-2B.-1C.1D.2

【提分秘籍】

基本规律

A

1.分式：设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子4就叫做分式。注意分母B的值不能为零,

B

否则分式没有意义。

A

2.分式的基本性质：-黑。黑(.为不等于零的整式)

B

3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，如果分子分母有公因式，要进行约分化简。

【变式演练】

1.(2022・江苏盐城•校考二模)若分式J有意义，则x的取值范围是

3-x

2⑵6江苏盐城・统考一模)若分式力的值为。，则x的值为----------

【题型四】分式的化简求值

【典例分析】

（2021•江苏淮安•统考中考真题）先化简，再求值：（一1+1）其中a=-4.

a-\a-1

【提分秘籍】

基本规律

1.分式的加减运算：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

2.异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

3.分式的乘法运算：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

4.分式的除法运算：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

5.乘方运算：分式的乘方，把分子分母分别乘方。

6.分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。

7.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

8.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。

【变式演练】

1.（2023•江苏盐城•统考一模）先化简，再求值11-也产二，再从-1、0、1、3中选择一个适

合的m的值代入求值.

2.（2023・江苏盐城・校联考模拟预测）先化简,再求值言/2）+』,其中“+2」2

【题型五】二次根式的概念

【典例分析】

（2022•江苏常州•统考中考真题）若二次根式GT有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>1B.x>1C.x>0D.x>0

【提分秘籍】

基本规律

1.形如《（a20）的式子称为二次根式。

2.常考查的形式二次根式有意义的条件,即被开方数a>0,如果二次根式是分式的分母，则被开方数a〉0。

【变式演练】

1.（2023•江苏苏州・统考一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是.

2.（2023•江苏常州•校考一模）若式子式IZ在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【题型六】二次根式的性质

【典例分析】

（2021•江苏南京•统考中考真题）计算说一工的结果是

【提分秘籍】

基本规律

1.>o(«>0)；

2.(6)=a(a>0)；

a(a>0)

-a(a<0)

4.积的算术平方根的性质：弧=«•瓜aNO,b>0）；

5.商的算术平方根的性质:

6.若a>b>0,则y[a>4b。

【变式演练】

1.（2023•江苏苏州・苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）计算后斤的结果为（）

B.-2D.±2

2.（2022•江苏扬州•校考模拟预测）当x满足时，式子/=丹有意义•

最新模考题组练

一、单选题

1.（2023•江苏常州•统考一模）计算”2疗的结果是（）

A.m3B.2m3C.2m2D.4m3

2.（2023•江苏南京•校联考一模）计算（46丫的结果是（）

165363

A.0b3B.abC.abD.ab

3.（2023•江苏徐州•徐州市第十三中学校考一模）下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2,a3=a6C.(—/)=a6D.a2=a

4.（2022・江苏无锡•无锡市天一实验学校校考一模）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.x?+4y2B.—x2+4j/2C.——2y+1D.-x2-4y2

5.（2021•江苏无锡•江苏省锡山高级中学实验学校校考三模）下列计算正确的是（）

A.3Q5—B.3d3,a2=3a~[

C.（2"）=6/D.（a—b）2=a2—b2

6.（2023-江苏苏州•苏州中学校考模）已知孙=°,-=<,—=L则一——=()

x+y3y+z5z+x6xy+yz+zx

1i11

A.-B.-C.-D.-

4279

7.（2023・江苏宿迁•一模）使分式—有意义的x的取值范围是（)

x-2

A.xwOB.x>2C.x<2D.xw2

8.（2022•江苏徐州•校联考一模）若K不在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x>lD.x^l

二、填空题

9.（2023•江苏南京•校联考一模）计算炳;&的结果是

V8

10.（2023•江苏徐州•校考一模）若j5-2x有意义,则x的取值范围是.

11.（2023•江苏盐城・统考一模）若分式3二X有意义，则x的取值范围为

x+2

12.（2022•江苏扬州•校考一模）约分：

a-9

13.（2023・江苏无锡•校联考一模）分解因式：3/-3=.

14.（2023-江苏泰州•一模）分解因式：a3-6a2+9a=.

15.（2022・江苏盐城•校考二模）如果单项式与-5x3/是同类项，那么加+〃=.

16.（2022•江苏镇江•统考二模）已知：a与6互为相反数，且|。-耳=[,则丁+）=

三、解答题

17.（2023•江苏苏州•校考一模）先化简，再求值：x（x+2）-（x+l）（x-l）,其中x=g.

18.（2023•江苏宿迁•一模）先化简，再求值：x（x+2）+（x+iy,其中工=-3

19.（2022•江苏扬州・统考二模）先化简，再求值：（2_二]，6：+9,其中0=右+3.

Va-lja-1