2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 2 整式的加减 第1课时 同类项及合并同类项

2整式的加减第1课时

同类项及合并同类项学习目标1.了解同类项的概念，在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的依据。（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行合并同类项。（重点、难点）课时导入为了快速的算出这堆硬币一共是多少钱，你的第一步工作是怎么做的？先把硬币分类，相同面值的放一起，然后再分别计算钱数，最后相加即可。知识讲解知识点1同类项

如图，长方形由两个小长方形组成，求这个长方形面积。大长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n,也可以表示为(8+5)n，从而8n+5n=(8+5)n=13n。

这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将这两项的系数相加，再乘n就能合并成一项了。像8n与5n,2xy与3xy，-7a²b与2a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。常数项都是同类项。随堂小测1.列各组式子中是同类项的是（

）A．-2a与a2

B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与-b2ac

D．-ab2与4ab2c

C

3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．

D

2

1知识点2合并同类项

例1

利用乘法对加法的分配率合并同类项：(1)-xy²+3xy²；

（2）7a+3a²+2a-a²+3。

解：（1）-xy²+3xy²=(-1+3)xy²=2xy²；（2）7a+3a²+2a-a²+3=(7+2)a+(3-1)a²+3=9a+2a²+3。知识讲解教材例题

合并同类项的依据是乘法对加法的分配律。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。例2合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;(2)-4ab+8-2b2+4ab-8。

解：（1）(3a-5a)+(2b-b)=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b；（2）

-4ab+4ab+8-8-2b2=(-4+4)ab+(8-8)-2b2=-2b²。教材例题尝试与交流

方法一：先合并同类项，然后代入求值。方法二：直接代入，再计算。例

先化简，再求值.

多项式中，如果有同类项,应先通过合并同类项进行化简，然后再求值，这样可以使计算简便。4.合并同类项：(1)-7mn+mn+5nm;(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7。

解：（1）-7mn+mn+5nm=(-7+1+5)mn=-mn；

（2）3a²b-4ab²-4+5a²b+2ab²+7=(3+5)a²b+(-4+2)ab²+(-4+7)=8a²b-2ab²+3。随堂小测5.合并同类项：（1）3ab+2mn-3ab+4mn；（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5；（2）3x-2x2+5+3x2-2x-5；（4）7ab3-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab3。解：（1）原式=(2mn+4mn)+(3ab-3ab)=(2+4)mn+(3-3)ab=6mn。（2）原式=(3x-2x)+(-2x²+3x²)+(5-5)=(3-2)x+(-2+3)x²+(5-5)=x+x²。（3）原式=(-5yx²+6x²y)+(-2xy+2xy)+4xy²+5

=(-5+6)x²y+(-2+2)xy+4xy²+5=x²y+4xy²+5。（4）原式=(7ab³-7ab³)+(3a²b²-3a²b²)+8ab²+(7-3)

=(7-7)ab³+(3-3)a²b²+8ab²+(7-3)=8ab²+4。6.已知多项式6x²-2mxy-2y²+4xy-5x+2化简后的结果中不含xy项，求m的值。解：6x²-2mxy-2y²+4xy-5x+2=6x²+(-2mxy+4xy)-2y²-5x+2=6x²+(-2m+4)xy-2y²-5x+2。由题意得-2m+4=0，解得m=2。7.我们知道：4x＋2x－x＝(4＋2－1)x＝5x，类似地，若我们把(a＋b)看成一个整体，则有4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝(4＋2－1)·(a＋b)＝5(a＋b)。这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛。请运用“整体思想”解答下面的问题：(1)

3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2；解：原式＝(3－7＋2)(a－b)2＝－2(a－b)2。

小结同类项与系数无关，与所含字母的排列顺序无关。所含字母相同，相同字母的指数相同。依据乘法对加法的分配律。合并同类项把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。同类项的概念合并同类项的方法最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间