2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 1 认识方程

1认识方程学习目标1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。（重点）3.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程。（难点）课时导入

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？

可以用小学的知识进行分析：（1）如果设学生人数为x，那么老师人数用含x的代数式表示为________；45-x（2）学生总票款为_________，老师总票款为____________；（3）师生总票款=学生总票款+老师总票款，即：

10x15（45-x）10x+15（45-x）=475。尝试思考1.某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m。

如果设这个操场的宽为x

m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为__________________________。xm(x+25)mx(x+25)=58502.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地。如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为_____________________。

上面的等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850，

，

都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。1.方程的概念：

含有未知数的等式叫做方程。2.一元一次方程的概念：

在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。知识点1方程及一元一次方程的概念

知识讲解一元一次方程的三个必需条件（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的指数是1。方程的必需条件（1）等式；（2）含有未知数。

上面的方程10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850，是一元一次方程，

而

不是一元一次方程。

当x=40时，方程10x+15(45-x)的左边=10×40+15(45-40)=475，右边=475,因此左边=右边。所以学生人数为40，老师人数为5。你能求出方程10x+15(45-x)=475中x的值吗？知识点2方程的解方程的解：

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。例1《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(

)解析：由已知他第一天读x个字，则他第二天读2x个字，第三天读4x个字。三天读完，所以三天一共读了34685个字，即x+2x+4x=34685。

故选A。A例2

判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.解：①未知数的指数是1，所以不是；④含有2个未知数，所以不是；⑤不是等式，所以不是；⑦未知数指数不是1，所以不是.√√√√注意：⑥2x²-2（x²-x）=1，可化简为2x=1，所以⑥是一元一次方程.

解：(1)当x=-1时，左边=3×(-1)-1=-4,右边=2×(-1+1)-4=-4,左边=右边，所以x=-1是方程的解。1.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则下面所列方程正确的是(

)A．2x＋3(72－x)＝30B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72D．3x＋2(30－x)＝722.

根据下列条件能列出方程的是(

)A．a与5的和的3倍B．甲数的3倍与乙数的2倍的和C．a与b的差的15%D．一个数的5倍是18DD随堂小测

B

不是是

随堂练习一元一次方程一元一次方程的概念方程的解和解方程列一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程.小结最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你