2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 ☆ 问题解决策略：直观分析

★问题解决策略：直观分析学习目标1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力。（重点）2.直观分析可以直观、形象的呈现数量关系，使复杂的数学关系变得清晰明了，是解决数学问题的一种重要策略，学会用直观分析的方法，解决问题。（难点）课时导入

在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。实际问题解答借助图表直观分析数量关系对比沿着这条路行驶时，两边都有可能会有大小不一的石块滚落，因此进入之前，我们要告知你这种可能的危险。一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：已知量、未知量分别是什么？有怎样的等量关系？已知量：标价比成本价高40%；销售价是标价的80%，每件获利15元。未知量：这种服装每件的成本价。销售问题最基本的等量关系：销售价-成本=利润。知识讲解知识点

打折销售问题

由此，列出方程：_________________________；解方程，得x=________。因此每件服装的成本价是_____元。一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗？每件服装的标价为：_______________________；每件服装的实际售价为：___________________；每件服装的利润为：_______________________；(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x－x0.8×(1＋40%)x－x＝15125125采用什么方法可以更清楚地展示各量之间的关系？（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗?拟定计划标价售价40%提价打八折成本价（2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系?成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，售价-成本价＝利润（3）设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗?根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程?标价为(1+40%)x

，售价为(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15实施方案成本价标价售价40%提价打八折利润15元(1+40%)x·80%-x根据框图列方程并解答：(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：这种服装每件的成本为125元。（1）你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点。（2）示意图对解决这类问题有什么作用？

回顾与反思

借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。用直观分析策略解决下列问题1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短。超市应建在什么位置？解：画图分析：假设四幢宿舍楼分别为点A

，B，C，D

，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DEABCDEE的位置可分三种情况ABCDE1①如图，当点E1位于AB

上时，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1当BE1最小时，距离之和最短即当点E1位于点B

时，距离之和最短为AD

＋BC。②如图，当点E2位于BC

上时ABCDE2AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BC③如图，当点E3位于CD上时ABCDE3AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3当CE3

最小时，距离之和最短即当点E3位于点C

时，距离之和最短为AD＋BC

答：综上，超市应建在线段BC

上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上。2.小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头仍以12km/h速度往回骑(小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合。会合时他们骑行了多长时间?解：画图分析数量关系数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km。设会合时他们骑行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：会合时他们骑行了1h。3.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手?将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数。由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次。4.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？解：画图分析将所有同学分成A，B，C，D四部分，答对第一题的有32人，即A＋C＝32答对第二题的有27人，即B＋C＝27两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：两题都答错的有6人。5.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议。（1）如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层?你是怎样思考的？（2）如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？（3）如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下01234101232101232101432105.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议。（1）如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层?你是怎样思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层。5.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议。（2）如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝140×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝142×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层。5.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议。（3）如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层。小结

在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中