初中九年级数学上学期期中考前测试卷（人教版）含答案解析

2022-2023学年九年级上学期期中考前必刷卷A.（2,-2）B.（-2,2）C.（2,2）D.（-2,-2）

九年级数学4.（2022・绵阳•九年级期中）将抛物线产-2G+3）2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得到

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）的抛物线的解析式为（）

注意事项：A.y=2（x+1）2B.y=-2（x+5）2+2C.y=-2（x+5）2+3D.y=-2（%-5）2-1

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

5.（2022・江苏宿迁•八年级期末）下列关于％的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）

证号填写在答题卡上。

A.x2-4%+4=0B.x2-mx+4=0C.x2-4x-w=0D.x2—4x—m2=0

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

6.（2022•北京•清华附中八年级期中）用配方法解一元二次方程％2—4%-1=0,方程变形正确的是（）

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

A.（X-2）2=-5B.（X-2）2=5C.（X-2）2=3D.（X-2）2=-3

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版九年级上21-23章。

7.（2022•四川绵阳•九年级期中）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出

第倦10

20元的费用.设房价定为1元，宾馆当天利润为8640元.则可列方程（）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

A.（180+x-20）^50-=8640B.（x+180）^50-^-50x20=8640

1.（2022•辽宁沈阳•八年级期末）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺

C.«50——50x20=8640D.（x-20）^50-X-^8°^=8640

术享受.下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

8.（2022•重庆市九年级期末）二次函数^=；/+2%+3的图象和性质描述正确的是（）

A.函数图象开口朝下B.当％<-2时，y随x的增大而增大

C.函数的最小值大于零D.函数图象与y轴的交点位于歹轴负半轴

9.（2022•山西•九年级期中）如图，已知NA4C=60。，AB=4,4C=6,点尸在ZUBC内，将△4PC绕着点

3,则。的值为（）

A逆时针方向旋转60。得到△4£尸.则AE+PB+PC的最小值为（）

A.4B.0C.2D.-1

3.（2022•河南南阳•二模）如图，在平面直角坐标系中，已知4（-2,1）,5（-1,4）,C（-l,l）,将△43C先向

右平移3个单位长度得到瓦G，再绕G顺时针方向旋转90°得到△4&G，则4的坐标是（）

A.2MB.8C.573D.672

10.（2022•河北石家庄•二模）如图，矩形。中，4（-3,0）,C（0,2）,抛物线丁=一2（%-加J一加+1的顶

点M在矩形045。内部或其边上，则加的取值范围是（）

第1页第2页

17.（2021•四川德阳•中考真题）已知函数歹=,"Qi/Q、的图象如图所示，若直线3与该

|（X-A+2o\3sxso?

图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为

第II卷

二、填空题：本题共8小题，共24分。18.（2022•河北九年级期中）在等边三角形48C中，AC=9,点。在AC上，且AO=3,点P是AB上一动

11.（2022•福建九年级期中）方程2Mx+3）=6（%+3）的根是.点，连接OP,将线段OP绕点。逆时针旋转60°得到线段OD,要使点。恰好落在BC上,则AP的长是___.

12.（2022・广东・九年级专题练习）已知。、6为一元二次方程/+2%-2022=0的两根,那么*+4/的值是.

13.（2022•浙江八年级期末）平面直角坐标系中，点尸（3,-2）关于点0（1,0）成中心对称的点的坐标是.

14.（2022•河北保定•九年级期末）已知二次函数y=V一"%+1,（1）该二次函数图像的开口方向为.

（2）若该函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为；

15.（2022•江苏初二期末）如图，A点的坐标为（-1,5）,8点的坐标为（3,3）,线段绕着某点旋转

三'解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。

一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C,且C点的坐标为（5,3）,则这个旋

转中心的坐标是.19.（2022・绵阳•九年级期中）（1）解方程：（x-5）（x+2）=8.

2

（3Ax—4Y+4

⑵先化简,再求值：x其中X满足方程—-0.

16.（2022・河北•九年级期末）如图，在A45c中，/A4c=90。，/B=ZC=10CM,点。为A45c内

一点，/BAD=15°,AD=6cm,连接5。，将A4AD绕点4按逆时针方向旋转，使N3与ZC重合,20.（2022•山东威海•八年级期末）关于1的一元二次方程%2+2加％+/+加=（）.

点。的对应点为点£,连接。E,DE交AC于点F,则C方的长为cm.⑴若该方程有两个不相等的实数根，求加的取值范围；

（2）若再、9是该方程的两个实数根，且才+考=12,求加的值.

第3页第4页

21.（2022•广东•九年级课时练习）跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平

23.（2022•山东•九年级期中）在△43C中，BA=BC,D,E是4c边上的两点，且满足N4BC.

面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底8、。相距20cm,头顶A离地175cm,相距60cm的

（1）如图1,以点6为旋转中心，将△砂C按逆时针方向旋转，得到△£胡（点C与点2重合，点E到

双手。、E离地均为80cm.点A、B、。、D、E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计.小明调节

点E处），连接。£.求证：DE'=DE；（2）如图2,若N48C=90。，AD=4,EC=2,求的长.

绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底5、。两点，且甩绳形状始终保持不变.

⑴求经过脚底3、。时绳子所在抛物线的解析式.⑵判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由.

（•镇江市九年级月考）如图，已知的三个顶点坐标为（）（）（）

22.20224-2,3,3-6,0,C-1,0.24.（2022•成都市•九年级二模）某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价20元/件，已知销售价不

低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于26元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量V

（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价

为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（1）△NSC关于点。的中心对称图形为画出图形，并写出点八的对应点H的坐标一

（2）将△Z8C绕坐标原点。逆时针旋转90。，直接写出点人的对应点4〃的坐标.

（3）请直接写出：以4B、C为点的平行四边形的第四个项点。的所有可能的坐标.

第5页第6页

25.（2022•浙江九年级期中）某公司承接项市政工程，制作一面景观墙，其形状是边长为9米的正方形

Oo

ABCD,设计图案如下所示（四周阴影部分是四个全等的直角三角形，铺设绿植.中间是边长为整数的正

方形BFGH,采用新能源涂料），两种材料单价如下表.设4E长为x米.

材料绿植新能源涂料

2-学

价格（元平方米）100200

ED耳

O镰O

游解

（1）用含X的代数式表示使用新能源涂料的面积.（2）该公司准备11040元用于采购上述两种材料，请你

蟒

判断资金是否足够，并说明理由.（3）为了推广环保施工，政府对新能源涂料提供每平方米m元的补贴，

使得该公司投入11040元足以顺利完成材料采购，则m至少为元.（直接写出答案）

OO

26.（2021•山东荷泽市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=〃/+反一4交工轴于

4（—1,0）,3（4,0）两点，交》轴于点C.（1）求该抛物线的表达式；（2）点尸为第四象限内抛物线上一

城

点，连接尸8,过点C作0交工轴于点。，连接尸。，求△尸30面积的最大值及此时点尸的坐标；OO

OO

第7页第8页

2022-2023学年九年级上学期期中考前必刷卷-基础卷

九年级数学.全解全析

12345678910

AACBDBDCAD

1.【答案】A

【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.故选：A.

2.【答案】A

【详解】解：把x=3代入至IJ(。一3)--2x-3=0中得：9("3)-2x3-3=0,

9a-27-9=0,a=4,故选A.

3.【答案】C

【详解】解：如图所示：△//5/C7,△出82G为所求：

4.【答案】B

【详解】解：-2(x+3)2+1向左平移2个单位y=-2(x+3+2)2+1=-2(x+5)2+1

再向上平移1个单位，y=-2(x+5)2+1+1=-2(x+5)2+2故选B

5.【答案】D

【详解】A.A=(-4)2-4xlx4=0,该方程有两个相等的实数根，故不符合题意;

1

22

B.A=(-W)-4xlx4=m-16,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；

C.A=(-4)2-4xlx(-m)=16+4/w,可能小于等于0,不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；

222

D.A=(-4)-4xlx(-w)=16+4W>0,一定有两个不相等的实数根，故符合题意.故选：D.

6.【答案】B

【详解】解：x2-4x=1x2-4x+4=1+4

(x-2)2-5选项B符合题意，故选B

7.【答案】D

【详解】根据题意得：(x-20)(50-g独)=8640,故选：D.

8.【答案】C

【详解】解：二次函数y=gx2+2x+3=。(x+2)2+1,对称轴为直线x=2

A、a=y>0,开口向上，本选项不符合题意；B、当x<-2时，y随x的增大而减小，本选项不符合

题意；C、该函数的最小值为1,大于零，本选项符合题意；

D、该函数图象与y轴的交点为(0,3),位于y轴的正半轴，本选项不符合题意；故选：C.

9.【答案】A

【详解】解：如图，连接尸E,BF,过2作/尸垂线交物延长线于G,

,.,△NPC绕着点/逆时针方向旋转60。得到A4E凡AP=AE,ZPAE=ZCAF=6Q°,PC=EF,

：.LAPE为等边三角形,即AE=PE,AE+PB+PC=PB+PE+EF>BF,

'：ZBAC=60°,：.NBAF=120。,：./B4G=60。,

*'•/G=]4B=2,GF=2+6=8,BG—yJAB2—AG2=-\/42-22=2-\/3，

‘BF=」BG。+G尸2=百j+G=2M.故选：A.

10.【答案】D

【详解】解：抛物线y=-2（x-〃?『-帆+1的顶点坐标M为（加，-加+1）,

2

/、/、f-3<m<0

-3,0),C(O,2),/J,.,.-l<w<0,故选：D.

[0<-m+1<2

11.【答案】占=一3,%2=3##玉=3,%2=-3

【详解】解：2x(x+3)=6(x+3),(2x-6)(x+3)=0,

2x-6=0或x+3=0,解得：Xj=-3,X2=3,故答案为：=-3,x2=3.

12.【答案】2024

【详解】:。、6为一元二次方程/+2%-2022=0的两根，

••a~+2a—2022=0，a+b=-2,••a°+a=2022—a,

：.a2+a-b=2022-a-b^2022-(a+6)=2022-(-2)=2024,故答案为：2024

13.【答案】(-1,2)

【详解】如图，设Q(1,0),连结PQ并延长到点P',使P'Q=PQ,设P'(x,y),则x<0,y>0.

过P作PM±x轴于点M,过P作PN±x轴于点N.

'NQNP=ZQMP

在△QP'N与△QP/W中，<ZNQP'=ZMQP,:.AQPN沿AQPM(AAS),

QP'=QP

:.QN=QM,P'N=PM,：.l-x=3-l,y=2,：.x=-l,y=2,：.P'(-1,2).故答案为(-1,2).

14.【答案】向上±2

【详解】解：..•二次函数解析式为y=x2-ax+1,a=l>0,

抛物线的开口向上，抛物线对称轴为直线x=1%,

2

・・,该函数的图象的顶点在x轴上，

・••当x加时，>=；加2一;加？+i=o,m=±2,故答案为：向上；±2.

3

15.【答案】（1,1）

【解析】解：连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图所示,

点的坐标为（-1,5）,B点的坐标为（3,3）,，E点的坐标为（1,1）,

•••这个旋转中心的坐标是（1,1）,故答案为：（1,1）.

16.【答案】（10-2«）

【解析】解：过点/作《GLDE于点G,

由旋转知：AD=AE,ZDAE=90°,ZCAE=ABAD=15°,

AAED=ZADG=45°,，ZAFD=ZAED+ZCAE=60°,

AJJL

在火中,AG=DG=-^=3yJ2cm

V2

NG/—

在&/AAFG中，GF=F=Y6cm,AF=2FG=2y/6cm，

:.CF=AC-AF=(W-2&)cm,故答案为：(10-2V6)cm.

17.【答案】17

【详解】解：当直线经过点（1,12）时，12=A-3,解得上15；

当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3,整理得/-（10+左）x+36=0,

...10+必±12,解得或--22（舍去），二人的最大值是15,最小值是2,

.•"的最大值与最小值的和为15+2=17.故答案为：17.

18.【答案】6

【解析】如图，】AC=9,AO=3,：.OC=6,

:△ABC为等边三角形，：.ZA=ZC=GOa,

4

•••线段OP绕点D逆时针旋转60。得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,

AOD=OP,ZPOD=60°,

VZ1+Z2+Z/\=18O°,Z1+Z3+ZPOD=180°,

AZl+Z2=120°,Zl+Z3=120°,；./2=N3,

(4=4

在△AOP和△CD。中，(^2=r3，・'•△AOP^^CDO(AAS),

(OP=OD

：.AP=CO=G,故答案为：6.

x+21

19•【答案】(1)再=6,X2=-3；(2)J,*

x-25

【详解】(1)解：去括号得：X2-3X-10=8

x2-3x-18=0(x-6)(x+3)=0

即x_6=0,x+3=0再=6,x2=—3

⑵解：G=-)-3,七篁

lX”x-1x-1x-1

22

X-4(X-2)=(x+2)(%-2)x-1_x+2

-x-1"x-1x-l(x-2)2x-2

9•x满足方程%2+%一6=0

/.(x-2)(x+3)=0,解得：再=2,x2=-3,

当x=2时，原式的分母为0,故舍去；

当％=—3时，原式=-3+2=g1

-3—25

20.【答案】⑴冽的取值范围是加＜0；⑵冽的值是2

(1)解：根据题意得：△:(2m)2-4(m2+m)>0,解得：加V0.「・加的取值范围是加V0；

2

(2)解：根据题意得：xi+x2=-2m,x1x2=m+m,

5

222

*.*x；+%；=12,・，・(再+x2)-2X1X2=12,(-2m)-2(m+m)=12,

，解得:冽1=-2,m2=3(不合题意，舍去)，，冽的值是2

21.【答案】(14=：/_90.(2)不成功，理由见解析

(1)解：建立如图所示的坐标系：结合题意可得：30,0),£(30,0),

双手。、£离地均为80cm.点坐标为：(10,-80),

[0=900。+6a=——1

设抛物线为：蚱办2-80,℃"八,解得：10，所以抛物线为y二存/-%.

-80=100<7+o,八八10

[[b=-90

(2)解：•.？=().W-90,...顶点为(0,-90).即跳绳顶点到手的距离是90cm,

V175-90=85>80,A跳绳不过头顶A,.,.小明此次跳绳能不成功.

22.【答案】(1)画图见解析，A1(2,-3)；(2)A"(-3,-2)；(3)(-7,3)或(-5,-3)或(3,3)

【详解】解：⑴如图所示：AA'B'C,即为所求，4(2,-3)；故答案为：(2,-3)；

(3)如图，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：(-7,3)或(-5,-3)或(3,

3).

23.【答案】(1)见解析；(2)2火.

【详解】(1)证明：：以点8为旋转中心，将△E3C按逆时针方向旋转，得到△£’"(点C与点/

重合，点£到点E处)，

：.BE'=BE,/E'BA=NEBC,：.ZE'BE=ZABC,

ZDBE=yZABC,：.ZDBE=yZE'BE,即ZDBE'=ZDBE,

6

"：BD=BD,：./\BDE'咨ABDE（&4S）,：.DE'=DE；

（2）解：以点8为旋转中心，将△EBC按逆时针方向旋转90。得到△EA4（点C与点/重合，点E

到点£处），如图2,

VZABC=90°,BA=BC,:./BCE=NBAD=45°,；△E3C按逆时针方向旋转90。得到△£A4,

:.NBAE'=/BCE=45。,AE'=CE=2,:.NDAE'=NBAD+NBAE'=90。,

在心△"£'中，:DEQ=AD2+4EQ=42+22=20,：.DE'=2y[5,由（1）的结论得。£=。£=2火.

24.【答案】（1）y=-x+50（20<x<26）；

（2）每件销售价为26元时，每天销售利润最大，最大利润144元

【详解】解：（1）设〉与X的函数解析式为〉=履+6,

[204+6=30\k=-l

将（20,30）、（26,24）代入，得：解得：

[261+b=24[b=50

所以〉与X的函数解析式为y=-x+50（20Wx426）；

22

（2）根据题意知，W=（x-20）y=（x-20）（-x+50）=-x+70x-1000=-（x-35）+225,

.・.当x<35时，少随X的