福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学6月月考试题理

福建省晋江市永春县第一中学20162017学年高二数学6月月考试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是()A．6,2.4B．2,2.4C．2,5.6 D2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A．P（X＝2）B．P（X≤2）C．P(X＝4) D．P(X≤4)3．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18% D．31.74%4．用5种不同的颜色，把图中A，B，C，D四块区域分开，允许用同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，不同的涂法种数为()A．260B．240C．350 D．3605．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)＝()A．eq\f(1,7)B．eq\f(2,7)C．eq\f(1,6) D．eq\f(7,27)6．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A．B．C．D．7．用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为()A．423B．288C．216 D8．代数式的展开式中，含的项的系数是（）A．30 B．20C9．…除以88的余数是（）A．－1B．－8710．掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为6的概率为Pn(k)，若n=20时，则当Pn(k)取最大值时，k为（）A．10B．8 C．4D．11．三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A．288B．240 C．144 D．72 12．已知集合A＝{x|x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33}，其中ai∈{0,1,2}(i＝0,1,2,3)且a3≠0，则A中所有元素之和等于()A．3240B．3120C．2997 D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设离散型随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)．又E(ξ)＝3，则a＋b＝________．14．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________．15．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成_______个比21034大的没有重复数字的五位偶数．16．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（1+2x）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，（1）求展开式中二项式系数最大的项（2）求展开式中系数最大的项.

18．（本小题满分12分）我校随机抽取100名学生，对学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高40学习积极性一般30合计100已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．19．（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上。其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年。将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立。（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))2eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.（1）根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋deq\r(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(ui－\x\to(u))(vi－\x\to(v)),\i\su(i＝1,n,)(ui－\x\to(u))2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).21．（本小题满分12分）已知F1，F2为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过椭圆右焦点F2且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2＋y2＝3相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k·k′为定值．请考生在第（22），（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋tcosα，,y＝tsinα))(t为参数)．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)的值．23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设不等式的解集为，．（1）证明：；（2）比较与的大小．永春一中高二年月考（理）科数学试卷参考答案（2017.06）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBAABBDCDAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．36415．3916．264三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．解：T6=(2x)5,T7=(2x)6，依题意有·25=·26，解得n=8．所以(1+2x)n的展开式中，二项式系数最大的项为T5=·（2x）4=1120x4．设第ｒ＋1项系数最大，则有，解得5≤r≤6．由于r∈{0，1，2，…，8}，所以ｒ=5或ｒ=6．则系数最大的项为T6=1792x5,T7=1792x6．18．解：（1）积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高401050学习积极性一般203050合计6040100（2）假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关．由上表K2＝eq\f(100×(40×30－10×20)2,50×50×60×40)＝eq\f(100×10002,50×50×60×40)＝16.667>10.828．故假设不成立，有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．（3）X的所有可能取值为0，1，2．P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,50))，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)·C\o\al(1,40),C\o\al(2,50))，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,40),C\o\al(2,50))．X012Peq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,50))eq\f(C\o\al(1,10)·C\o\al(1,40),C\o\al(2,50))eq\f(C\o\al(2,40),C\o\al(2,50))E(X)＝0×eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,50))＋1×eq\f(C\o\al(1,10)·C\o\al(1,40),C\o\al(2,50))＋2×eq\f(C\o\al(2,40),C\o\al(2,50))＝1.6.20．解：（1）由散点图可以判断，y＝c＋deq\r(x)适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2）令w＝eq\r(x)，先建立y关于w的线性回归方程．由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,)(wi－\x\to(w))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\i\su(i＝1,8,)(wi－\x\to(w))2)＝eq\f(108.8,1.6)＝68，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(d,\s\up6(^))eq\x\to(w)＝563－68×6.8＝100.6，所以y关于w的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(x)．（Ⅲ）①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6，年利润z的预报值eq\o(z,\s\up6(^))＝576.6×0.2－49＝66.32．②根据(2)的结果知，年利润z的预报值eq\o(z,\s\up6(^))＝0.2(100.6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13.6eq\r(x)＋20.12．所以当eq\r(x)＝eq\f(13.6,2)＝6.8，即x＝46.24时，eq\o(z,\s\up6(^))取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．21．解：（1）因为△EFF1的周长为8，所以4a＝8，所以a2＝4，又椭圆C与圆x2＋y2＝3相切，故b2＝3，所以椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．（2）证明：由题意知过点F2(1,0)的直线l的方程为y＝k(x－1)，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程y＝k(x－1)代入椭圆C的方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，Δ＝64k4－4(4k2＋3)(4k2－12)＞0恒成立，且x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4k2－12,4k2＋3)．直线AE的方程为y＝eq\f(y1,x1－2)(x－2)，令x＝4，得点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2y1,x1－2)))，直线AF的方程为y＝eq\f(y2,x2－2)(x－2)，令x＝4，得点Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2y2,x2－2)))，所以点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))．所以直线PF2的斜率为k′＝eq\f(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)－0,4－1)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))＝eq\f(1,3)·eq\f(y2x1＋x2y1－2(y1＋y2),x1x2－2(x1＋x2)＋4)＝eq\f(1,3)·eq\f(2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k,x1x2－2(x1＋x2)＋4)，将x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4k2－12,4k2＋3)代入上式得：k′＝eq