山东省淄博市部分学校高三第二次模拟考试数学（文）试题

部分学校高三阶段性诊断考试文科数学本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分。共6页，满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知A． B． C． D．2．若复数(i为虚数单位)，则A．1 B． C． D．23．已知A. B. C. D.34．(已知：)A．12 B．20 C．24 D．48

5．某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示，左(侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B． C．6 D．46．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A． B． C． D．57．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若上为增函数，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．48．已知棱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于1的概率是A. B. C. D.9．双曲线的上焦点为F，存在直线与双曲线C交于A，B两点，使得为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e=A． B．2 C． D．10．函数上的图象大致是11．棱长为1的正方体，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是A． B． C． D．12．若存在两个正实数x，y使得等式成立(其中e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“”是真命题，则实数a的取值范围是____________．14．向量满足的夹角为____________．15．在，则AC边上的高为___________.16．椭圆的左、右焦点分别为的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为，则___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本题满分12分)已知等比数列的前n项和为，数列是公差为1的等差数列，若.（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和，求.18．(本题满分12分)如图，在三棱柱，直线AC与直线所成的角为60°．(I)求证：；(II)若，求点B到平面的距离．19．(本题满分12分)为落实“精准扶贫”战略，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资x（万元）和产品利润y（万元）关系如下表所示：分析发现用模型可以较好的拟合这些数据，且能反映项目投资与产品利润的关系.设，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：(I)求回归方程(回归系数四舍五入，小数点后保留两位数字)；(II)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额用公式计算(其中x为项目投资，y为产品利润，单位：万元)，并以(I)中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，则认为该项目可以完成“脱贫”任务．假设政府投入该项目的扶贫资金(单位：万元)可以是区间[45，80]内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率．附：对于具有线性相关的一组数据，其回归方程为．其中：.20．(本题满分12分)已知抛物线，其内接(I)当点A与原点重合时，求斜边BC中点M的轨迹方程；(II)当点A的纵坐标为常数时，判断BC所在直线是否过定点?过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．21．(本题满分12分)己知函数处的切线方程记为，令．(I)设函数的图象与x轴正半轴相交于P，在点P处的切线为l，证明：曲线上的点都不在直线的上方；(II)关于的方程（a为正实数）有两个实根，求证：.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本题满分10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标