(完整)2019年高考数学圆锥曲线小题专项练习集(一)

高考复习(数学科) 圆锥曲线小题高考复习(数学科) 圆锥曲线小题第第#页共9页5、解二抛物线(P>0)的焦点为F邑0)d设点P(尤，.)，功显然当的<0时，姐”。；当加>。时，心打》口：如图所示।(OP-O?)要求W打的最大值，可设物>>则石寸=石下十前=万]十=苏，=示+工(OP-O?)3p_1_sm23p_1_sm2 3/+见* 3£8p当且仅.当#J=3/时取得等号;，直线斜率的最大值为追.3解：「抛物线/=功工(p>0)的焦点F(lrU]r，加物线的方程为/二打由直线？： 与抛物线方程.联立得/十(2m-4)由直线/与触物送E有两个不同交点，得也=(2m—4)2—4m±=16—16m>0在。炙?n<1时恒成立;设点月(工1，孙)，E(雷入U?),1—m则叼十方2=4—1—m又/「点F(lj0)到直线【：$=工+用的距离为4=二△斤工日的面积为5=塌¥*忸叫=2,(1一叫(1+血)2=^2*二△斤工日的面积为5=塌2-2m-|-l-|-m+H-m^3_6当且仅当2—2m=l+巾，即'=工时取等号r即AF4E的面积的最大值为巴生3 9

国：由航意可得即_p=2g设4F; （了一心）.代入抛物线述=2/了即/=4cir可得10cjc+3c2=0,解得工=3已ge舍去），TOC\o"1-5"\h\z即有启（3c. r代入双曲线的方程可得：9/12c2门bl2e-r - =9e-— =1,a-6- e^-1化为91一2分/十1=。r解得”="±4",9 _由于€>L可得E=t上.3解：双曲线的离心率为乎,即为即有1+号=|，畔J口.ia-i设4（xlt如），B（x2l时），抛物残/=2py（p>0）的焦点F（0,J准线为〃=—匕2 2可得|4F|-|B耳=的十左十p=t|口目=".联立抛物线方程/=2p#和双曲线方程组一W二1可得：a-b，2pb'-y—a-y-—a^b-=Otg[Ja^2—2p62y-|-a-b2=0,可得步+6=警^,口.即有些1_十9=会，g0f=4xi+2=4.解：度直线近一产十5=口与椭圆相交于乂（叫，/），B（x2fy2）,由町十盯二-8「n1+的=%31,十.）（打一加J=0,直线以5的斜率4=丝生=31,十.）（打一加J=0,由r两式相减得：（町十啊）^-X（—8）〔工1一型）+±（为4典）x2=0,a- Er解：由直线3M=。知定点M（0,0）；直线31+编营+3=0过定点厚（—1,0）Hy2ax3+（-3）x2a=0F所以两直缮垂直.所以点F的轨迹是以Af/V为直径的圆，二FM川网工=回理t,,（幽号怛叫叼叫（当且仅当阳合时取等），■了刎+伊叫云，^解：根据题意得B（-3,0）、小（3.0）.设凸FF1里的内切图分别与PF：、尸入切于点A1、Ei.与马巴切于点儿则归由|二忸/，|巧闻二|的从阿国=|骂小又点F在双曲线石支上，所以3同一忸瑁=2「故忸闻一同月|==而同川+|典丹|="设.4点坐标为（工，0）,则由同国一同月|=2可得（工+箝-（3-x）=2.解得t=1.故CL』=L则凸PFLF2的内切因:的网心在直线1=1上，在三角形R3中，由题意得，三角形口助是一个等腰三角形.PC?=FF"二在三角形超C3中，有：网="g昌（|叫一用）=9（|叫口叫）=lr.|OA|+2|OB|=3P解：将两圆方程相减得公共弦所在直线方程：（加一如）工十（2a-2b）v+2^3-262+l=0r,半径为L/十/十编工十加学十2/-1=。化为标准方程为（i+a）-1-（什■）'=L.其圆,半径为L圆J以至IJ公共）玄所在直线的距离为壮=1值&_2"{_工）蜉+2『―2匕工+"=|1_*_占目2娟囹。一占| 2g|a—b所以:比弦:为：2口=M一同箱kHl哽十九d）小一（叫’东专=2'解：设落/E的中点为瓦连OF,0E,0.4,如图所示:根据垂径定理得：OELAB,-：AP=2PBf石为gE的中点，所以尸石=占百营，b在苴必口EF中忖砰=|0用一0砰，（1.4B）2=2-|OFp,A_AB2=2-|（9£|2①O OU在出△口E用中，悄砰=|。叩一|0回？，二,工划2=4-p£|2©由①②消去月8得二0E.4设直设f的方程为：y一1=良（*—1）,j即做一y+1-A=0,所以O到直线f国距离.口一4户一工,整理得：3fc--8fc-3=0,P+1故答案为；一?14、除双曲线吐-贮=1{o>。,6>0）的渐近线方程为犷=士”,a-庐 «设|PFi=s,怛囿=m.则 （1<t<3）1由双曲线的定义可得/—m=2此解得m二',t—1由-dr可得£芯“+/c-a又1VW3r可得'+门鼻3rc-a即有仁蟆口.则「虱4与1即产（3小，可得所求渐近线斜率g的范围是co,/可，a15、解：一,々，七为双曲线c：三—（o>o,&>o）的左、右焦点.，铲4-，打S,0）f其中一条渐近线方程为冢=0%a，点约到直线的距离d=|F例=y；；.=$,设NFF#\=8.二 jc二点Ft合在QF1的中垂绕上,，|FFi|=|FQ|,,.归外|一|P四|=2%|P啊=|网|十忖闯=|正巧|十设叫，忖闻一|。周=*,1.口闯=2%惶周=45在△。约