2025年中考数学思想方法复习【数形结合】数轴中的数形结合思想（解析版）

数轴中的数形结合思想

知识方法精讲

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即同={a(a>0)0(a—0)-a(a<0)

3.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则

其中的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

4.有理数大小比较

(1)有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示

的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,

利用绝对值比较两个负数的大小.

(2)有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

I.法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对

值大的反而小.

2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比较：

若a-6>0,则a>b；

若a-b<0,贝Ua<b；

若a-b=0,则a—b.

5.实数与数轴

(1)实数与数轴上的点是一一对应关系.

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴

上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.

(2)在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数。

的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.

(3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左

边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

6.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

7.两点间的距离

(1)两点间的距离

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，

注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图

形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离.

8.数形结合思想

1.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直

观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用

了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

2.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问

题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）

函数与图象的对应关系；（3）线与方程的对应关系；（4）所给的等式或代数式的结构含有

明显的几何意义。如等式。

3.巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形

结合的重点是研究“以形助数

4.数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、

最值问题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理,

大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要

争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

选择题（共11小题）

1.（2021秋•七星关区期末）如图，数轴上的两点/、B表示的数分别为a、b,下列结

论正确的是（）

A,.主.一

a-10b1

A.a+b>0B.b—a<0C.ab>0D.—<0

b

【考点】数轴

【分析】根据数轴判断出a、6的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可.

【解答】解：由图可知，。<0,6〉0且

A>a+b<0f故本选项不符合题意；B、b-a>0,故本选项不符合题意；

C>ab<0,故本选项不符合题意；

D、-<0,故本选项符合题意.

b

故选：D.

【点评】本题考查了数轴，准确识图，判断出。、6的正负情况以及绝对值的大小是解题的

关键.

2.（2020秋•江津区期末）有理数°,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各

式正确的个数是（）

①abc<0；

②〃-6+。<0；

③回+回+回=3；

abc

®\a-b\-\b+c\+\a-c\=2a.

Ii________________ii__________

bc0Q

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】数轴；绝对值

【分析】由数轴确定。、6、。的符号与大小，根据实数的运算、绝对值知识进行辨别即可.

【解答】解：由数轴可得，b<c<0<a,且,

abc>0»①不正确；

a-b+c>0,②不正确；

回+回+回=1一1一1=一1,③不正确；

abc

\a-b\-\b+c\+\a-c\=a-b-[-（b+c）]+（a-c）=a-b+b+c+a-c=2a,④正确，

故选：A.

【点评】此题考查了利用数轴解决实数的运算符号确定与绝对值的化简能力，关键是能根据

数轴确定各数的符号、大小.

3.（2021秋•都江堰市期中）如图，在数轴上，已知点夕表示的数为-3,则点尸到原点的

距离是（）

po

A.-3B.3C.--D.-

33

【考点】数轴

【分析】根据有理数绝对值的概念进行结果确定即可.

【解答】解：一3|=3,

.,.点P到原点的距离是3,

故选：B.

【点评】此题考查了利用数形结合思想解决有理数的绝对值问题的能力，关键是能利用数轴

准确理解有理数绝对值的概念.

4.（2021秋•瑞安市期中）如图，数轴上点4表示的数是1,点8,C分别位于点4两侧，

且到点N的距离相等.若点3表示的数是夜，则点C表示的数是（）

—Q_S___4——a__>

A.-41B.V2-1C.2-V2D.V2-2

【考点】实数与数轴

【分析】根据点/、B表示的实数，确定出线段的长度，就能求得此题结果.

【解答】解：•••数轴上点/表示的数是1,点3表示的数是百，

二.线段/C的长度和线段的长度为：V2-1,

二.点C表示的数为1-（0-1）=2-上，

故选：C.

【点评】此题考查了利用数形结合解决实数运算的能力，关键是能根据数轴确定点所表示的

数及两点间的距离.

5.（2021秋•义乌市期中）正方形/2C。在数轴上的位置如图所示，点。、/对应的数分

别为0和1,若正方形/BCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点3所

对应的数为2；则翻转2021次后，数轴上数2021所对应的点是（）

Cl——|B

IIII1Al11.

-4-3-2-101234

A.点/B.点8C.点CD.点。

【考点】实数与数轴

【分析】根据在翻转过程中落在数轴上的点四次一循环的规律，可以推算出此题结果.

【解答】解：在翻转过程中，1对应的数是4,2对应的数是3对应的数是C,4对应

的数是。，…依次4次一循环的出现，

•.■2021^4=505...1,

.•.2021所对应的点是力,

故选：A.

【点评】此题考查了利用数轴解决实数问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律.

6.(2021秋•金水区校级期中)数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简：

21|c-611a+61等于()

-1b01a2

A.3a—2b+cB.—a+2b+cC.—a+4b—cD.3a-c

【考点】数轴；绝对值

【分析】根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数去绝对值计算即可得答

案.

【解答】解：,.”<6<0<。，且

:.b-a<0,c-b<0,a+b>0,

2|6—ci|一|c-6|+|a+6|=2(—b+a)—(—c+b)+(a+b)——2b+2a+c—6+a+6=3a—2b+c

故选：A.

【点评】本题考查去绝对值及整式运算，解题的关键是掌握去绝对值的法则.

7.(2020秋•建平县期末)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，且|〃|>|"，则化

简-\[a^+|。+6|的结果为()

♦1-----1,--------->

F40b

A.2a+bB.-2a-bC.bD.2a-b

【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案

【解答】解：由题意可知：a<-l<b<—a9

:.a+b<0,

二.原式二|a|-(a+b)

——ci—ci—b

——2a—b，

故选：B.

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本

题属于基础题型.

8.(2021秋•山亭区期中)实数°、6在数轴上对应点的位置如图所示，化简-与2

的结果是（）

~0b

A.-2a+bB.2a—bC.—bD.b

【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简

【分析】直接利用数轴得出。<0,a-b<0,进而化简得出答案.

【解答】解：由数轴可得：

。<0,a-b<0，

贝!J|。|-J（Q-by

——U+（6Z—b）

=-b.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键.

9.（2021秋•梁子湖区期中）已知代数式|回-2-。1+1。-<-1〃+回的值等

于（）

A.c—a—bB.b+c—aC.a+c-bD.a+b+c

【考点】绝对值

【分析】根据6<q<0<c,得出6-a,c-a,a+b的符号，然后去掉绝对值即可得出答

案.

［解答］解：

:.b<0,b-a<09c-a>0,。+6<0,

/.|h|一|b—1+1c—ci|-16Z+Z?|,

——b+b—-Q+Q+Z?,

=-a+b+c.

故选：B.

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据a,b,c的符号确定6-q,c—a,o+b的

符号解决问题的关键.

10.（2021秋•嵯帽区期末）有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式

|a-61—|+61+1b-c|的结果是（）

abo2

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

【考点】数轴；绝对值

【分析】先由数轴得出b,C的大小关系，再根据绝对值化简的法则展开，最后合并同

类项即可.

【解答】解：由数轴可得：a<b<O<c

a-b|—++—c\=b-4+a+6+c—b

=b+c

故选：C.

【点评】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解

题的关键.

11.（2021秋•五常市期末）有理数a、6在数轴上的位置如图所示，则化简|a-6|+a的结

果为（）

-a0b>

A.bB.-bC.—2a—bD.2a—b

【考点】整式的加减；数轴；绝对值

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，

合并即可得到结果.

【解答】解：由数轴得：a<Q<b,即0一6<0,

贝!J原式=6-a+4=6,

故选：A.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二.填空题（共2小题）

12.（2021秋•西城区期末）线段/8=6,C为线段N3的中点，点。在直线上，若

BD=3AC,贝！ICD=12或6.

【考点】两点间的距离

【分析】分两种情况，点。在点8的右侧，点。在点B的左侧.

【解答】解：分两种情况：

当点。在点3的右侧时，如图：

ABD

•・•点C是线段4g的中点，AB=6,

:.CB=LAB=3,

2

•・•BD=3AC=9,

:.CD=CB+BD=3+9=12,

当点。在点B的左侧时，如图：

DACB

•・•点C是线段45的中点，AB=6,

:.CB=-AB=3,

2

BD=3AB=9,

:.CD=BD-CB=9-3=6,

二.线段CO的长为12或6,

故答案为：12或6.

【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时

渗透了分类讨论的数学思想.

13.(2021秋•金水区校级期中)已知有理数0、6在数轴上的对应点位置如图所示，请化

间：|a|+1a+b]-21u—b|—__—Act+b__.

a,b,

—•--J-------大•i--------->

-101

【考点】数轴；绝对值

【分析】根据数轴分别确定。、a+b、a-b的符号，再求出它们的绝对值进行运算.

【解答】解：由数轴可得，a<-\<Q<b<\,

a<0,。+6<0,。一6<0,

/.|q|+|Q+61—21u—b|

=-a+[-(a+/?)]-2|-(a-/?)]

=­a—a—b+2a—2b

=—3b，

故答案为：-3b.

【点评】此题考查了利用数形结合进行有理数的绝对值化简、计算的能力，关键是能运用数

形结合确定有理数及算式的符号.

三.解答题（共10小题）

14.（2021秋•长丰县期末）如图，A,B,P三点在数轴上，点/对应的数为多项式

3加2-2加+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5//的次数，点尸对应的数为x.

（1）请直接写出点N和点8在数轴上对应的数.

（2）请求出点尸对应的数x,使得P点到/点，3点距离和为10.

（3）若点尸在原点，点8和点尸同时向右运动，它们的速度分别为1,4个长度单位/分钟，

则第几分钟时，A,B,尸三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

—・•・A

AOB

【考点】单项式；多项式；数轴

【分析】（1）根据多项式3/一2加+1中一次项的系数是-2,单项式5//的次数是6得

到/、8两点表示的数；

（2）根据P的位置不同，分三种情况分别求解；

（3）分P为的中点和8为4P的中点两种情况.

【解答】解：（1）•.•多项式3/-2根+1中一次项的系数是-2,

.•.点/对应的数为-2,

•.•单项式5二/的次数是6,

.•.点8对应的数为6.

（2）若尸在/点左侧，贝！I-2-X+6-x=10,解得x=-3；

若尸在4点、3中间，因为/8=8,故不存在这样的点尸；

若尸在2点右侧，则》一（一2）+x—6=10,解得x=7.

故点尸对应的数x为-3或7.

（3）设第y分钟时，点2的位置为6+y,点尸的位置为4y.

①当P为48的中点时，贝！］6+>-4/=4了一（一2）,解得y=>

②当8为4P的中点时，则4y-（6+y）=6+y-（-2）,解得y=7.

故第3或7分钟时，N、8、尸三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点.

7

【点评】此题主要考查了中点的性质和两点之间的距离，解题时要注意分类讨论.

15.（2021秋•江夏区期末）如图，在数轴上有N,8两点，其中点/在点3的左侧，已知

点3对应的数为4,点/对应的数为a.

(1)若a=Zxd-3x』+3x72,则线段N3的长为9(直接写出结果).

663145

(2)若点C在射线上(不与/,3重合)，且2/C-32c=6,求点C对应的数(结

果用含。的式子表示).

(3)若点M在线段之间，点N在点/的左侧(V、N均不与/、2重合)，且

AM-BM=2.当处=3,BN=6BN时.求a的值.

AN

---------------------------------B-^

-------------------尸

备用图

【考点】有理数的混合运算；数轴

【分析】(1)利用有理数混合运算的法则计算出。的值，结合数轴即可求得结论；

(2)分两种情况讨论解答：①点C在/,8之间；②点C在8点的右侧；设点C对应的数

字为x,依据已知条件列出等式后化简即可得出结论；

(3)设点M对应的数字为〃？，点N对应的数字为力，利用依据已知条件列出等式后化简即

可得出结论.

【解答】解：(1)•.F=Zxd-3x』+3x72

663145

7.1,35„

=—x(——)x—X—x72

66143

=-5,

45=4—(―5)=4+5=9,

故答案为：9.

(2)设点C对应的数字为x,

①点C在/,5之间时，

•••2AC-3BC=6,

2(x—Q)—3(4—x)—6.

化简得：5X=18+2Q.

18+2a

/.x=------.

5

②点。在B点的右侧时，

2AC-3BC=6f

2(x—Q)—3(x—4)—6.

化简得：-、=-6+2〃.

:.x=6-2a.

综上，点C对应的数为18+2。或6-2..

5

(3)设点M对应的数字为机，点N对应的数字为"，

由题意得：AM=m-a,AN=a-n,BM=4-m,BN=4-n,

■：AM-BM=1,

(m-tz)-(4-m)=2.

2m—a=6@.

・.•当生=3时，BN=6BM,

AN

m__区=3,4-n-6(4-m).

a-n

m+3n=4a②，

6m-n=20③，

③x3+②得：19冽=60+4Q④，

将④代入①得：2x竺土网-0=6.

19

6

CL---.

11

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，数轴，数轴上的点对应的数字的特征，利用数

轴上的点对应的数字表示出对应线段的长度是解题的关键.

16.(2021秋•西城区校级期中)我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数。对应的点到

原点的距离，类似的，|x-y|的几何意义就是：数轴上数x,y对应点之间的距离.比如：

2和5两点之间的距离可以用|2-51表示，通过计算可以得到他们的距离是3.

(1)数轴上1和-3两点之间的距离可以用_|1-(-3)|_表示，通过计算可以得到他们的

距离是—.

(2)数轴上表示x和-3的两点/、3之间的距离可以表示为/2=；如果48=2,结

合几何意义，那么x的值为—；

(3)代数式|》-1|+|》+2］表示的几何意义是—,该代数式的最小值是—.

-5-4-3-2-10123456

【考点】有理数的减法；绝对值；数轴

【分析】(1)根据题目中的几何意义可以直接得到1和-3两点之间的距离的表示方法，再

计算即可；

(2)根据题目中的几何意义可以直接得到x和-3两点之间的距离的表示方法，再解关于x

的绝对值方程|x-(-3)|=2即可;

(3)根据两点之间距离的几何意义，结合数轴发现x在1和-2之间时，代数式的值最小.

【解答】解：(1)数轴上1和-3两点之间的距离可以表示为11-(-3)|；

.•」和-3两点之间的距离是4.

故答案为：|1-(-3)|；4.

(2)数轴上表示x和-3的两点4、5之间的距禺可以表示45=|%-(-3)|；

•・•AB=2,

x—(—3)2,

/.x=-1—5.

故答案为：|x-(-3)|；-1或-5.

(3)代数式|x-1|+|%+2]表示的几何意义是数轴上表示数x的点到1和—2两点的距离的

和；

工位于-1到2之间时它们的距离和有最小值为3.

故答案为：数轴上表示数x的点到1和-2两点的距离的和；3.

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数

形结合思想.

17.(2021秋•魏都区校级期中)已知有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，化简：

|6Z-l|-|c-/?|+|Z?-l|+|-l-c|.

c0b1a

【考点】绝对值；数轴；整式的加减

【分析】根据数轴确定绝对值里面实数的符号进行求值计算.

【解答】解：由题意得，c<—1<0<b<1<aJ

u—1>0,c—b<0,b—1<0,—1—。>0,

/.|a-l\-\c-b\+\b-l\+\-l-c\

=(Q-1)_[—(0-/>)]+[—(6-l)]+(-l-C)

=a-1+c-b-b-\-l-l-c

=a—2b—1•

【点评】此题考查了利用数形结合解决实数绝对值化简的能力，关键是能根据数轴确定绝对

值里面实数的符号并进行准确的化简计算.

18.（2021秋•滕州市期中）送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继

续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市.

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市

的西方,距超市一千米，请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置.

I1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-10123456

（2）小刚家距小芳家千米.

（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油6元，请问货车全程油耗多少元？

【考点】数轴

【分析】（1）结合数轴，根据该送货员的行进情况确定此题结果；

（2）根据小刚家和小芳家在数轴上的位置确定此题答案；

（3）求出该送货员所走的全部路程乘以每千米耗油量和每升汽油的单价.

【解答】解：（1）4+2-10

=-4（千米），

.•.小芳家在超市的西方，距超市4千米，小明家、小芳家的位置在数轴上标注如图；

小芳家超市小刚家小明家

J___I____I___i___I__I___I____I___I_____I__I___X____I__

-7-6-5-4-3-2-10123456

（2）4-（-4）=8（千米），

.♦.小刚家距小芳家8千米；

（3）6X0.15X（|4|+|2|+|-10|+|4|）

=0.9x（4+2+10+4）

=0.9x20

=18（元）,

答：货车全程油耗18元.

【点评】此题考查了利用数轴和正负数解决实际问题的能力，关键是能根据数轴和正负数确

定位置，并准确列式计算.

19.（2021秋•运城期中）已知6是最小的正整数，且a,b,c满足（c-6r+|a+b|=0,

请回答下列问题：

(1)请直接写出a,b,c的值，a=_-1_,b=,c=.

(2)如图a,b,c在数轴上所对应的点分别为4,B,C,点尸为一动点，其对应的数

为x,当点P在N,3之间运动时，请化简式子：|x+l|-|x-l|-|x+5］；(请写出化简过

程)

(3)在(1)和(2)的条件下，若点/以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点C

以每秒1个单位长度向右运动，假设经过1秒，点8与点C之间的距离为3C,点/与点8

之间的距离为48,贝,AB=,并求出BC-4B的值.

_________.I.___________________________.»

AoBC

【考点】非负数的性质：偶次方；数轴；非负数的性质：绝对值

【分析】(1)根据最小的正整数是1,推出6=1,再利用非负数的性质求出a、c即可；

(2)首先确定x的范围，再化简绝对值即可；

(3)根据题意用f的代数式表示出BC、43即可解决问题.

【解答】解：(1)•.•最小的正整数是1,

:.b=1,

*.*(c—6)2+1a+b|=0,

:.c-6=0,a+b=O,

解得：c=6,a=—1,

故答案为：-1,1,6.

(2)根据图形可得,

原式i=x+l+x—1—x—5=x—5.

(3)经过，秒，点/表示的数是-1-，点C表示的数是6+f,

BC=6+/—l=5+t,AB=1—(―1—7)=2+/,

则8C-/B=5+f-(2+f)=3.

故答案为：5+t,2+t,3.

【点评】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性

质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型.

20.(2021秋•青岛期中)同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数

的范围，这说明我们的知识越来越丰富了.可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让

我们在几个具体的图形中认识一下无理数.

(1)如图①A43c是一个直角边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2,把它沿着斜边

的高线剪开拼成如图②的正方形N3DC,则这个正方形的面积也就等于等腰直角三角形的

(2)如图，直径为1个单位长度的圆从原点。沿数轴向右滚动一周，圆上的一点(滚动时

与点。重合)由原点到达点则O。，的长度就等于圆的周长；r,所以数轴上点。，代表的

BC=\,根据已知可求得AS=，它

是一个无理数.好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你分别在①②图

形中作出两个无理数吧:

①你能在6x8的网格图中(每个小正方形边长均为1),画出一条长为痴的线段吗？

②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表

示-V5-1的

点吗？

।।।।।।।।।,

-4-3-2-1012345

【考点】勾股定理；无理数；实数与数轴

【分析】（2）根据数轴上点的特征即可得出答案；

（3）由勾股定理直接计算；

①利用勾股定理构造直角边为1和3的直角三角形；

②利用勾股定理构造直角边为1和2的直角三角形，即可解决问题.

【解答】解：（2）-：OO'=7r,

.•.数轴上点。，代表的实数就是",

故答案为：n；

（3）由勾股定理得48=JF+22=后,

故答案为：V5；

①如图，线段N3即为所求；

【点评】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴上的点一一对应等知识，利用勾股定理构造

直角三角形是解题的关键.

21.（2021秋•长安区期中）如图，已知点/、8在数轴上表示的数分别是+5、-1,尸是

数轴上的一个动点.

(1)若点尸在数轴上表示的数是8,则P、一两点的距离为3,P、8两点的距离

为—；

(2)若点尸在点/的右侧，且表示的数为〃，则P、/两点的距离用代数式表示为—；

P、8两点的距离用代数式表示为—；

(3)若点P从数轴上［处开始移动，第1次从［点向右移动2个单位到耳，第2次从［点

向左移动4