2025年中考数学思想方法复习【猜想归纳】点的坐标中的猜想归纳思想（原卷版）

点的坐标中的猜想归纳思想

知识方法精讲

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理

数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

2.坐标与图形变化-对称

(1)关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数.

(2)关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数.

(3)关于直线对称

①关于直线x="?对称，P(a,b)=>P(2m-a,6)

②关于直线y=〃对称，P(a,b)=>P(a,2n-b)

3.坐标与图形变化-旋转

(1)关于原点对称的点的坐标

P(x,y)0P(-x,-y)

(2)旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常

见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

4.猜想归纳思想

归纳猜想类问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、

图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析

推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。考查学生的归纳、概括、类

比能力。有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

解决归纳猜想类问题的基本思路是“观察一归纳一猜想一证明(验证)”，具体做法：

(1)认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；

(2)根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个

一般性的结论；

(3)结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性。

归纳猜想类问题可以分成四大类：

(1)数式归纳猜想题

这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一

般性的结论。找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的

关键。

(2)图形归纳猜想题

此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为

载体考查图形所蕴含的数量关系。其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关

系。

(3)结论归纳猜想题

结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况。发现或归纳出周期性或规律性变化,

是解题的关键。

(4)类比归纳猜想题

类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些

已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、

学习过程上类比，考查类比归纳推理能力。

选择题(共8小题)

1.(2021秋•黄梅县期中)如图，一个动点从原点。开始向左运动，每秒运动1个单位长

度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数

是()

-5-4-3-2-1~0~I~2~~3~4~5^

A.-406B.-405C.-1010D.-1011

2.(2021秋•庆云县期中)如图，在平面直角坐标系中xQy中，已知点/的坐标是(0,2),

以CU为边在右侧作等边三角形。过点4作X轴的垂线，垂足为点。I，以Q4为边在

右侧作等边三角形@44,再过点4作X轴的垂线，垂足为点以为边在右侧作等

边三角形。244，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形。2022402241）23，则点4（123的

纵坐标为（）

A.（1严IB.（1）2022C.（:严3D.■严4

3.（2021•柳南区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（T,。），以。4为

直角边作等腰放△044,再以为直角边作等腰心△。44,再以为直角边作等腰

△△。44，…，按此规律进行下去，则点a。2。的横坐标为（）

4.（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点4（0,1）,4在X轴

的正半轴上，且/。44=60。，过点4作44，44交夕轴于点4；过点4作44,44

交x轴于点4；过点4作44交y轴于点4；过点4作44交x轴于点4；

…按此规律进行下去，则点a。©的坐标是（）

A.(0,-(百严8)B.(-(V3)2019,0)

C.(0,(百产8)D.((6产9,0)

5.(2018秋•沙坪坝区校级期末)如图，RtAABC的两边CU,分别在x轴、y轴上，

点。与原点重合，点4-3,0),点2(0,3百)，将RtAAOB沿x轴向右翻滚，依次得到

A.(673,0)B.(6057+2019^3,0)

C.(6057+201973,当)D.(673,三)

6.(2021春•厦门期末)如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第

1次从原点运动到(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的

7.（2020春•曲阜市期中）如图，已知4（i,o）,4（1,-1）,4（T，T），4（T，D，4（2」），

则点4o2＜）的坐标是（）

■»

X

A.（506,505）B.（-506,507）C.（-506,506）D.（-505,505）

8.（2020•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形O/8C是正方形，点N的坐标

为（3,3）,点。是边3c的中点，现将正方形O/2C绕点。顺时针旋转，每秒旋转45。，则第

2019秒时，点。的坐标为（）

A.（乎，一3扬B.（-372,一呼）C.（-|,-|）

—.填空题（共12小题）

9.（2021•丹东模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线/:y=x-l与x轴相交于点4，过

点4作直线/的垂线交〉轴于点°,以42为边作正方形481cl口；过点G作x轴的平行线

交＞轴于点4，交直线/于点与，以4坊为边作正方形482c2&；过点作直线/的垂线

交直线/于点4•交》轴于点A，以4A为边作正方形A3B3C3D3...依此下去所得正方形

^2021-^2021Qo21^2021的中心坐标为

10.(2021秋•蓼城区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，4(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),

P(l,-2),把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定

在点/处，并按--的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位

11.(2021春•科左中旗期末)如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每

次移动一个单位长度，依次得到点耳(0,1),6(1,1)，月(1,0)，"(1,-1)，心(2,-1)…则的

12.(2021春•宣恩县期末)如图，在平面直角坐标系xQy中，4(1,0),4(3,0),4(6,0),

4(io,o),…，以44为对角线作第一个正方形4G4瓦，以为对角线作第二个正方

形4c242，以44为对角线作第三个正方形4c34星，…，顶点瓦，B],尾，…都在

第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点4的坐标为—.

13.（2019•广饶县二模）如图放置的AO48],△月△禺4星，…都是边长为1的等

边三角形，点4在X轴上，点。，瓦，B2,可，…都在直线/上，则点4oi9的坐标是-

14.（2019春•罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系xpy中，4（1,0）,4（3,0）,&（6,0）,

4（io,o）,…，以44为对角线作第一个正方形4G4瓦，以为对角线作第二个正方

形4c24为，以44为对角线作第三个正方形4c34鸟，…，顶点用，刍，用，…都在

第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点风的坐标为一；点4的坐标为—.

15.（2021春•汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为

整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形

（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有个.

16.(2021•河池一模)如图，点耳，P2,P3,R,心，…，在坐标轴上，且［5_L£4,

PfsIP3P4,若点耳，£的坐标分别为(0,-1),(-2,0),则点与21的坐标为-

17.(2021春•罗山县期末)如图，在直角坐标系中，/(1,3),5(2,0),第一次将A4O5变

换成△。4月，4(2,3)，尾(4,0)；第二次将△。44变换成△。省与，4(4,3),2(8,0),

第三次将^OA/z变换成△。4尾....则52021的横坐标为

.4.41Ai.-is

°BBi瓦BTX

18.(2020•准格尔旗一模)如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，曲线是由半径为

2,圆心角为120。的蕊多次复制并首尾连接而成.现有一点尸从/(，为坐标原点)出发，

19.(2021秋•铁锋区期末)在平面直角坐标系中，对A43c进行循环往复的轴对称变换,

若原来点/的坐标是(百，行)，则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是

4A

▽O

第以第2次第3次第4次

关于x轴对称关于J轴对称关于x轴对称关于J轴对称

20.(2020•黑龙江)如图，直线的解析式为y=x+l与x轴交于点M,与y轴交于点/,

以CM为边作正方形48C。，点B坐标为(1,1).过3点作直线交M4于点E,交x

轴于点Q,过点q作X轴的垂线交于点4.以Q4为边作正方形44片。1,点片的坐

标为(5,3).过点用作直线EQ2交M4于耳，交x轴于点。2，过点.作x轴的垂线交

M4于点外.以。2,2为边作正方形O2A2B2C2,则点B2020的坐标.

x

三.解答题(共1小题)

21.(2021秋•仙居县期中)在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点0.对于两个

不同的点河和N,若点“、点N到点。的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点.例

如：图中，点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点。的距离都是2个单位长度，点

M与点N互为基准变换点.

(1)已知点/表示数0,点3表示数6,