2025年中考数学考点分类专题归纳之投影与视图

2025年中考数学考点分类专题归纳

投影与视图

知识点一、平行投影

「一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光

线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投

影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：

(D等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本

身的长度.

2.物高与影长的关系

(1)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小

在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西T西北T北T东北T东，影

长也是由长变短再变长.

(2)在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.

甲物体的高甲物体的*长

即：乙W本/乙一乙内住的影归.

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.

注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.

备注：

1.平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时

刻和同一时刻.

2.物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.

知识点二、中心投影

若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就

是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投

1

影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论:

(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源

远的物体它的影子长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源

越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.

在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在

同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.

备注：

光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向

也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.

知识点三、中心投影与平行投影的区别与联系

1.联系：

(1)中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，

通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡

的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.

(2)在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一

灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯

光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.

2.区别：

(1)太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子

与物体高度不一定成比例.

(2)同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不

同方向.

备注：

2

在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一

步解决问题.

知识点四、正投影

正投影的定义:

如图所示，图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成

平行投影；图（2）中,投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影

面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面,像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投

影.

（1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.

①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段AB,与线段AB的长相等;

②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,长小于线段AB的长；

③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.

（2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示.

①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与

这个平面图形全等；

②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会

缩小，是类似图形但不一定相似.

③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.

3

(3)立体图形的正投影.

物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过

立体图形的最大截面全等.

备注：

(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.

(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影.

(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的

图象之间是有联系的.

知识点五、三视图

1.三视图的概念

(1)视图

从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.

(2)正面、水平面和侧面

用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的

面叫做侧面.

(3)三视图

一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；

在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫

做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.

2.三视图之间的关系

(1)位置关系

三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.

hM\主视图।卜

may-K左视图

t•

\®水平能口豆

\水平面\!能视图

(1)(2)

4

（2）大小关系

三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图

与俯视图的宽相等的原则.如图（2）所示.

备注：

物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个

视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓

住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.

知识点六、画几何体的三视图

画图方法：

画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：

（1）确定主视图的位置，画出主视图；

（2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

（3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.

备注：

画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首

先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示

看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置

和大小要求从整体上画出几何体的三视图.

知识点七、由三视图想象几何体的形状

由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左

侧面，然后综合起来考虑整体图形.

备注：

由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：（1）根据主视图、俯视

图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；（2）根据实线和虚线想象

几何体看得见和看不见的轮廓线；（3）熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；（4）

利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.

5

1.（2024铁岭）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

2.（2024辽阳）如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

4.（2024济南）如图所示的几何体，它的俯视图是（

5.（2024德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）

王视图

A.16nB.12nC.10nD.4n

6

6.（2024绥化）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）

7.（2024毕节市）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（

10.（2024阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）

12.（2024葫芦岛）下列几何体中，俯视图为矩形的是（)

D.

7

13.（2024大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

V

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体

14.（2024贺州）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）

A.9nB.10nC.11nD.12n

15.（2024莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

主

视

图

俯

视

图

A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm2

16.（2024广安）下列图形中，主视图为图①的是（）

18.（2024贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）

8

/\

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

19.（2024昆明）下列几何体的左视图为长方形的是（）

20.（2024临安区）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）

21.（2024呼和浩特）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数

为（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

22.（2024遂宁）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）

23.（2024玉林）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是

9

A.90°B.120°C.150°D.180°

24.（2024长春）下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A.A'------）B.S7-----1C.0,®

25.（2024乌鲁木齐）如图是某个几何体的三视图,该几何体是（）

主视图左视图

落

A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱

26.（2024荷泽）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）

正面A.----------B.H-c.L__JD.Q

27.（2024河北）图中三视图对应的几何体是（）

主视图左视图

俯视图

评视J酗

J俯视J俯视

急蠢搬命

A.4主视B.做主视0.M主视D.做主视

28.（2024永州）如图几何体的主视图是（）

10

B.C.D.

29.（2024泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

31.（2024宁波）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图

形的是（）

主视方向

A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图

32.（2024湖州）如图所示的几何体的左视图是（)

II

33.（2024威海）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）

左视图

主视图

A.25nB.24n0.20nD.15n

34.（2024温州）移动台阶如图所示，它的主视图是（）

35.（2024临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据求得这个几何体的

侧面积是（）

A.12cm2B.(12+n)cm2C.6nc