2025年中考数学复习专项突破：方程（组）、不等式、函数等代数应用题（原卷版）

突破02方程（组）、不等式、函数等代数应用题

目录一览

中考解密［各析考豪方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

A考向一购买、分配类问题

A考向二工程、行程类问题

A考向三销售,利润类问题

A考向四最优方案问题

A考向五图形面积问题

叁:中考解密

代数应用题以实际问题为背景，一般为生活中常见的分析决策问题.该题型借鉴PISA理念，考查数学抽象和

数学建模以及阅读能力，学会把实际问题变成数学问题，用数学符号建立方程（组）、不等式、函数等表

示数学问题中的数量关系，并设计出适当的解决问题的方案，培养应用意识和模型思想，提高解决实际问

题的能力.

S重点考向

A考向一购买、分配类问题

1.（2023•淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对

团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：

购票人数m（人）10<m<5051<m<100m>100

每人门票价（元）605040

*题中的团队人数均不少于10人

现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于

50人.

（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？

（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元,

问甲团队最少多少人?

2.（2023•雅安）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表

所示：

品名甲蔬菜乙蔬菜

批发价/（元/kg）4.84

零售价/（元/kg）7.25.6

（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元.求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组

求解）

（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜〃kg,求m与n的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？

3.（2023•湘潭）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射,

某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.

（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元.求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达

式;

（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两

批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请

问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？

4.（2023•连云）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三

个气量阶梯：

销售价

阶梯年用气量备注

格

第一0~400m3（含2.67元

阶梯400）的部分/m3

第二400~1200m3（含3.15元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用

阶梯1200）的部分/m3气量的上限分别增加lOOnA200m3.

第三1200m3以上的部3.63元

阶梯分/m3

（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3,则该年此户需缴纳燃气费用为元；

（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为加3口＞1200）,该年此户需缴纳燃气费用为y元，求V与

x的函数表达式；

（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该

年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到In?）

5.（2023•益阳）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A,8两种劳动工具共145件，

A,8两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A,8两种劳动工具的件数分别为x,»那么下面列

出的方程组中正确的是（）

x+y=145x-y=145

10x+12y=158010x+12y=1580

x+y=145x-y=145

12x+10y=158012x+10y=1580

6.（2023•日照）要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方

体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体无盖木盒，如图1.现有200张

规格为40cmx40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2.切割、拼接等板材损耗忽

略不计.

10/

甲种切割乙种切割

（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒____________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则

使用乙种方式切割的木板材张；

（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A,B木盒的个数和

使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；

（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本

8元.根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为120-元，两种木盒的

销售单价均不能低于7元，不超过18元.在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这

批木盒的销售利润最大，并求出最大利润.

7.（2023•青岛）某服装店经销A,B两种T恤衫，进价和售价如下表所示:

进价（元/件）

售价（元/件）6690

（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？

（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了

10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不

超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.

①请求出W与m的函数关系式；

②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.

8.（2023•娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树

苗.已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元.

（1）求每棵甲、乙树苗的价格.

（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每

棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙

种树苗种植数量不得少于多少棵？

9.（2023•广安）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售43两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱

A种盐皮蛋和6箱8种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元.

（1）A种盐皮蛋、8种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

（2）若某公司购买43两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比8种的数量多5箱，又不超过8种

的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

10.（2023•丹东）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元

的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售•当每千克售价为5元时，每天售出大米950伙；

当每千克售价为6元时，每天售出大米900依，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（右）与每

千克售价了（元）满足一次函数关系.

（1）请直接写出V与x的函数关系式；

（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？

（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

11.（2023•黄冈）加强劳动教育，落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基

地.2023年计划将其中lOOOm?的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；

元/n?）与其种植面积x（单位：n?）的函数关系如图所示，其中2004xV700；乙种蔬菜的种植成本为

507U/m2.

'〉/（元/m?）

40-------

200600700x/（m2]

Cl）当x=m2时，y=35兀/m2；

（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

（3）学校计划今后每年在这lOOOn?土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本

逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%,当a为何值时，

2025年的总种植成本为28920元？

12.（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的

进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克,

已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店

应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

13.（2023•广州）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水

果的费用%（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用%（元）与该

水果的质量了（千克）之间的函数解析式为%=l°x（x»°）.

（1）求为与X之间的函数解析式;

（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?

14.（2023•湘西）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低

等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品

牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台8种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器

和1台8种品牌小电器，共需要65元，销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利

4元.

（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？

（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、8两种品牌小电器共150台，求购进

A种品牌小电器数量的取值范围.

（3）在（2）的条件下，所购进的A、8两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请

说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？

A考向二工程、行程类问题

15.（2023•淮安）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用

时30min,结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h.两

车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）的函数图象如图所示.

（1）请解释图中点A的实际意义；

（2）求出图中线段所表示的函数表达式；

（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间.

16.（2023•绥化）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用

一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3

辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.

（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？

（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的

地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令

营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目

的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求

甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.

17.（2023•呼和浩特）甲、乙两船从相距150Am的A,8两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地

顺流航行9（Km时与从8地逆流航行的乙船相遇•甲、乙两船在静水中的航速均为则江水的流速

为km/h.

18.（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程

队参与施工，具体信息如下：

信息一

2

工程队每天施工面积（单位：m）每天施工费用（单位：元）

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工IZOOnf所需天数相等.

（1）求尤的值；

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完

成的施工面积不少于15000m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?

19.（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今

不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关

于善行者的行走时间/的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.

A考向三销售、利润类问题

20.（2019•天水）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件,

已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天

的销售量y（件）与销售价》（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与％之间的函数关系式，并写出自变量8的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价X（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多

少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21.（2023•宿迁）某商场销售A、3两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出A种20件，8种

1。件，销售总额为840元；如果售出A种10件，8种15件，销售总额为660元.

（1）求43两种商品的销售单价.

（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B

种商品的售价不变，A种商品售价不低于8种商品售价.设A种商品降价也元，如果A、3两种商品销售

量相同，求机取何值时，商场销售43两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？

22.（2023•湖州）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水

鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（308<60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：

销售价格X（元/千克）5040

日销售量y（千克）100200

（1）试求出y关于x的函数表达式.

（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为卬元，如果不考虑其他因素，求当销售价格尤为多少

时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？

23.（2023•黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成

本为10万元/件•设第％个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与％之间的函数解析式是

fl5,0<%<12

Z=“，其中X是正整数•当x=16时，z=14；当x=20时，z=13.

mx+n,12<x<20

（1）求机，n的值;

（2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y=5x+20.

①当12<xK20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？

②当0<x<20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于。万元，求实数。的取值范围.

24.（2023•哈尔滨）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A,8两种不同款式的服装，每套A款服装所

用布料的米数相同，每套6款服装所用布料的米数相同，若1套A款服装和2套6款服装需用布料5米，3

套A款服装和1套B款服装需用布料7米.

（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；

（2）该中学需要A,6两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套

8款服装？

25.（2023•抚顺）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售

量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100Vx<160,且x为整数）.当每件玩

具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.

（1）求y与尤之间的函数关系式；

（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？

A考向四最优方案问题

26.（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价客满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220

元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）

（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.

（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这

种健身器材的原价.

（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？

设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

27.（2023•通州模拟）某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，。三种型号客

车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、

200元•为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求

的租车方案，满足要求的几

种租车方案中，最低租车费用是元-

28.（2023•河西模拟）天津农业大学的大学生参加助农活动，帮助果农销售砂糖桔•砂糖桔的销售分为线

上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售方式：4元/千克：线上销售方式：质量不超过10千

克时，每千克6元，质量超过io千克时，超出部分每千克按五折出售•设购买砂糖桔工千克，所需费用为y

元，可知两种销售方式的，与X之间的函数关系大致如图所示.

（1）根据题意，填写表格:

购买砂糖枯/千克51012

用线下销售方式购买所需费用/元40

▲▲

用线上销售方式购买所需费用/元60

▲▲

（2）请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式;

（3）请问如何选择购买方式更省钱？为什么？

29.（2023•新余模拟）为弘扬学生“为人民服务”的精神，3月份我区共青团委举办了“弘扬雷锋精神争做美

德少年，，主题演讲比赛.比赛前购买了A,8两种装饰品对比赛场地进行了美化•已知用500元购买A种装饰

品与用600元购买B种装饰品的数量相等，且每个B种装饰品的价格比A种多2元.

（1）A,B两种装饰品的单价各为多少元？

（2）计划购买A,8两种装饰品共100个，其中A种装饰品的数量不低于6种装饰品的!■，且不超过8

3

种装饰品数量的一，请求出共有几种购买方案？

4

30.（2023•红花岗模拟）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织九年级全体

学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队15名学生，则还剩10名学生没老师带；

若每位老师带队16名学生，就有一位老师少带5名学生•学校计划此次研学活动共租8辆车，租金总费用不

超过3000元•现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3530

租金（元/辆）400320

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

31.（2023•朝阳模拟）一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人

间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，

三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）

（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间；

（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元-

A考向五图形面积问题

32.（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广

场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设

地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

33.（2023•常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打

印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dem.若纸张大小为16cmxlOcm,

考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,则需如何设置页边距？

34.（2023・