2025年中考数学复习：整式及因式分解（题型突破+专项训练）（原卷版）

一❸题型突破一一❹专题精练一

题型一代数式及相关问题

1X2

1.（2018•河北定兴•中考模拟）若X--=3,则^―=（）

xx4+l

,11

A.11B.7C.—D.一

117

2.（2021•湖北十堰市•中考真题）已知孙=2,x—3>=3,则

2X3V-12X2J2+18xy3=.

3.（2020•内蒙古包头•初三二模）若m-工=3,贝I]m2+」r=.

mm~

4.（2019•四川新都・中考模拟）已知（2019-a）2+（a-2017）2=7,则代数式（2019

-a）（a-2017）的值是.

5.（2022•四川乐山）已知疗+/+io〃6加-2〃,则加-〃=.

6.（2022•湖南邵阳）已知/一3x+l=0,贝13/一9X+5=.

7.（2022•山东滨州）若加+〃=10,mn-5,则加之+/的值为.

8.（2020•北京中考真题）已知5/-x-1=0,求代数式（3x+2）（3x—2）+x知—2）的值.

12

9.（2019•黑龙江中考真题）已知：ab=l,b=2a-l,求代数式-----的值.

ab

10.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）已知x—y=2,'一[=1,求/y—砂2的值.

xy

11.（2022•江苏苏州）已知-2》-3=0,求（x-炉+x|x+g）的值.

12.（2023•山东•统考中考真题）已知实数加满足加之一冽一1二o,则

2m3-3m2-m+9=•

题型二整式及其相关概念

13.（2023•甘肃武威・统考中考真题）计算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a

14.（湖北荆州•中考真题）下列代数式中，整式为（）

1/----x+1

A・x+1B.----C.-7%2+1D.

X+lvX

15.（山东济宁•中考真题）如果整式/一2一5/+2X是关于X的三次三项式，那么n等于

A.3B.4C.5D.6

16.（2022•湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）

A.a2bB.—lab1C.abD.ab1c

17.（2020•广西河池•中考模拟）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（）

A.-a2bB.ab1C.3abD.3

18.（2020•四川泸州•中考真题）若犬-13与是同类项，则@的值是.

题型三规律探索题

19.（2021•广西玉林市•中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用工

表示，则后一盘=（）

丫

笋1个图匕=1第2个图匕=3第3个图4=7第1个图匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

20.（2020•山东日照•中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规

律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（)

n=ln=2n=3

A.59B.65C.70D.71

()

A.17B.18C.19D.20

22.（2020•山东德州•中考真题）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆

下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）

•••••

•••••••••

••••••••••

•••

A.148B.152C.174D.202

23.（2020•湖南娄底•中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此

规律，x的值为（

26

1438

29320435

A.135B.153.170D.189

24.（2022•山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的的个数和“.”个数差为2022

时，n的值为

25.（2022•四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三

角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状

好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾

股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.

第一代勾股树第三代勾股树

26.（2022•江西）将字母“C”，"H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形

中字母“H”的个数是（）

HI]II

III

H—C—HH-C—C—HH—

III

HHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

45

27.（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x,3x2,5xs,7x,9x,……,第n个单

项式是（）

nn

A.（2n-l）x"B.（2n+l）xC.（nT）x"D.（n+1）x

28.（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第

②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案

中菱形的个数为（)

0^7

①②③

A.15B.13C.11D.9

29.（2020•湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针

方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，

跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移

动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

30.（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，

第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形,

此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）

◊◊◊◊◊◊OOOO

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊…

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

①②③④

A.32B.34C.37D.41

31.（2020•湖北咸宁•中考真题）按一定规律排列的一列数：3,32，3-1，33-3-4，37»

3-11，318，…，若a,b,c表示这列数中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式是.

32.（山西中考真题）一组按规律排列的式子：/幺土幺.则第门个式子是

357

33.（2022•安徽）观察以下等式：

第1个等式：（2xl+iy=（2x2+l『-（2x2）2,

第2个等式：（2X2+1『=（3X4+1）2—（3X4）2,

第3个等式：（2x3+l）2=（4x6+l）2-（4x6）2,

第4个等式:（2x4+1）2=（5x8+1）2：-（5x8）2,……

按照以上规律.解决下列问题：（1）写出第5个等式：

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.

题型四幕的运算

34.（2022•江苏宿迁）下列运算正确的是（）

A.2m—m=lB.m2-m3=a6C.=m2n2D.（m3）2=m5

35.（2022•湖南株洲）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a5B.（d!3）2=a5C.（ab）2=ab2D.^—=a3（a^0）

、7a

36.（2022•陕西）计算：2x-（-3xV）=（）

A.6x3y3B.-6x2y3C.-6x3y3D.ISx3y3

37.（2022・浙江嘉兴）计算a2•a（）

A.aB.3aC.2a2D.a3

38.（2020•江苏盐城•中考真题）下列运算正确的是：（）

A.2a—a=2B.a3-a2=a6C.a3-i-a=a2D.（2/）=6/

39.（2020・山东济南•中考真题）下列运算正确的是（）

A.（-2。3）2=4。6B.a2^a3=a6C.3a+a2=3a3D.（a-b）2=a2-b2

40.（2020•江苏徐州・）下列计算正确的是（）

A.a2+2a2=3«4B.a6a3=a2C.（a-b）2=a2-b2D.（ab）2=a2b2

题型五整式的运算

41.（2022•四川眉山）下列运算中，正确的是（）

A.x3-x5=x15B.2x+3y=5xy

C.(x-2)2=x2-4D.2x2-(3x2-5y)=6x4-10x2y

42.(2022•江西)下列计算正确的是()

A.m2-m3=m6B.-(m-n)——m+nC.m(m+n)=m2+nD.(m+n)2=m2+n2

43.(2020•江苏连云港•统考二模)分解因式：3a2+6ab+3b2=.

44.(2020•湖北随州)先化简，再求值:a{a+2b)-2b(a+b),其中。=若，b=也.

45.(2020•江苏南通•)计算：(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n)；

46.（2019•浙江宁波•中考真题）先化简，再求值：（x—2）（x+2）——1）,其中X=3.

47.（2022・湖南衡阳）先化简，再求值：（。+6乂4-6）+6（2〃+6）,其中。=1,b=-2,

48.(2022•浙江丽水)先化简，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=；.

49.先化简，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中尤=』.

2

50.先化简，再求值：(〃+b)(a—6)+6(2a+Z?),其中。=1,b=-2.

51.已知312_2x_3=0,求(x—l)+的值•

52.先因式分解，再计算求值：2/—8x，其中％=3.

53.先化简，再求值：（x+iy+（2+x）（2—x）,其中x=l.

54.先化简,再求值:(a+2)(a—2)+a(l—a),其中。=6+4.

55.先化简，再求值：（x+2）（x—2）-x（x—1）,其中x=；.

题型六因式分解

56.（2022•湖南怀化）因式分解：x2-x4=.

2

57.（2022•浙江绍兴）分解因式：x+x=.

58.（2022•浙江宁波）分解因式：X2-2X+1=

59.（2021•广西贺州市•中考真题）多项式2九3—4f+2x因式分解为（

A.2x（x-1）2B.2x（x+l）~C.x（2x-l）2D.x（2x+I）2

60.（2021•江苏宿迁市•中考真题）分解因式：ab1-a=.

61.（2021•浙江丽水市・中考真题）分解因式：rn2-4=.

62.（2021•江苏盐城市•中考真题）分解因式：。2+20+1=.

63.（2021•江苏连云港市•中考真题）分解因式：9%2+6%+1=.

64.（2021•江苏苏州市•中考真题）因式分解炉-2x+l=.

65.（2021•山东荷泽市•中考真题）因式分解：—/+2/一°=.

66.（2021•黑龙江大庆市•中考真题）先因式分解，再计算求值：2d—8X，其中X=3.

67.（2019•江苏扬州•中考真题）计算：（6-2广16+2广9的结果是.

68.（2020•四川内江•中考真题）我们知道，任意一个正整数X都可以进行这样的分解：

x=mxn（m,"是正整数，且加V”），在x的所有这种分解中，如果m,〃两因数之差

的绝对值最小，我们就称加X〃是X的最佳分解.并规定：/（%）=-.

n

例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因为18—1>9—2>6—3,所以3x6是18的

31

最佳分解，所以/（18）=-=-.

62

（1）填空：/（6）=；/（9）=；

（2）一个两位正整数t（f=10a+b,l<a<b<9,a,b为正整数），交换其个位上的数

字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数；并求/«）

的最大值；

（3）填空:①/（22X3X5X7）=；②/.X3x5X7）=

③/（24X3X5X7）=；©/（25X3X5X7）=.

题型七整式加减中的两种取值无关型问题

69.老师写出一个整式（a/+bx-l）-（4x2+3x）（其中a、6为常数，且表示为系数），然后让

同学给a、6赋予不同的数值进行计算，

⑴甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为则甲同学给出a、b的值分别是

a-，b=；

(2)乙同学给出了a=5,b=-l,请按照乙同学给出的数值化简整式；

⑶丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.

70.整式的计算：

⑴先化简，再求值4中-(2/+5孙-/)+2卜2+3中)，其中x=l,y=-1.

(2)已知代数式/=/一3//一."+5,B=2b4-2a2b2+ab3,C=a4-5a2^2+2M-2.小丽

说："代数式N+5-C的值与a,6的值无关.”她说得对吗？说说你的理由.

71.在数学课上，王老师出示了这样一道题目："当尤=-；/=-2022时，求多项式

4/一6工了一3/-31苫2-2孙一/一2苫+1)勺值."解完这道题后，小明指出y=-2022是多余

的条件.师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的.请你说明正确的理由.

72.老师布置了一道化简求值题，如下：求♦k-2卜-；/］+\|工+，2］的值，其中》=_2,

2

y=—

-3

⑴小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是

!■.请你按同桌的提示，帮小海化简求值；

⑵科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的

年=-2"这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？

题型八新定义问题

73.(2022•重庆)对多项式X-V-Z-〃L”任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化

简，称之为"加算操作"，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,

x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,给出下歹!］说法：

①至少存在一种"加算操作"，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何"加算操作"，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的"加算操作"共有8种不同的结果.

以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

74.(2021•重庆中考真题)如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成其

中A与8都是两位数，A与8的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为"合和数”,

并把数M分解成M=4x8的过程，称为"合分解”.

例如•.•609=21x29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

.•.609是“合和数”.

又如