2025年中考数学复习 第三讲 分式方程（考点解析+试题讲义）（原卷版）

第二章方程（组）与不等式（组）

第3讲分式方程

N。考向解读

❶考点精析

❷真题精讲

❸题型突破

❹专题精练

第3讲分式方程

一❶考点精析一

一❷真题精讲一

考向一解分式方程

考向二含参问题

考向三分式方程的解

考向四分式方程的应用

类型一行程问题

类型二工程问题

类型三方案选择

类型四其他问题

第3讲分式方程

本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考

查,也有和一次函数、二次函数结合考察,年年考查,分值为10分左右,预计2024年各地中考

还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题,为避免丢分,

学生应扎实掌握.

一❶考点精析一

1.分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式

方程的依据.

2.分式方程的解法

(1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边

同乘以各分式的最简公分母.

(2)解分式方程的步骤：

①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；

②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；

③解整式方程；

④验根.

注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得

不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母

不是零的解才是原方程的解.

3.增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.由于可能产生增

根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增

根，否则是原方程的根.

注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根.若这个

整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解.

4.分式方程的应用

(1)分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等.

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间='黑,时间=臂等.

工作效率速度

(2)列分式方程解应用题的一般步骤：

①设未知数；

②找等量关系；

③列分式方程；

④解分式方程；

⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；

⑥答.

一❷真题精讲一

考向一解分式方程

分式方程的解法:

①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；③解整式方程；④

验根.

1.（2023•湖南•统考中考真题）将关于x的分式方程3;=—17去分母可得（）

2xx-l

A.3x-3=2xB.3x-l=2xC.3x—l=xD.3x—3=x

21

6.（2023•甘肃武威•统考中考真题）方程4=一的解为（）

XX+1

A.x=—2B.x=2C.x=—4D.x=4

2.（2023・上海・统考中考真题）在分式方程生二+二^=5中，设如n=y,可得到关于

x22x-l尤2

y的整式方程为（）

A.+5_y+5=0B.y~—5y+5=0C.「+5/+1=0D.「一5y+l=0

1?Y

3.（2023•辽宁大连•统考中考真题）将方程-v+3=产去分母，两边同乘后的式子

x-11—x

为（）

A.1+3=3x（1—x）B.1+3（x—1）=—3xC.x—1+3=-3xD.1+3（x—1）=3x

2r-S

4.（2022•江苏南京•模拟预测）解方程：二三一-3.

x-2x-2

13

5.（2。23・山西・统考中考真题）解方程：—+1=—

考向二含参问题

6.（2023•黑龙江•统考中考真题）已知关于x的分式方程/=+1=-的解是非负数，则相

x-22-x

的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.冽«2且加。一2D.加<2且冽。一2

7.（2023・山东聊城•统考中考真题）若关于x的分式方程』7+1=4的解为非负数，则加

x-\I-x

的取值范围是（）

A.加£1且加。一1B.加2—1且加wlC.加<1且加。一1D.加〉一1且加W1

考向三分式方程的解

（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知

数的取值范围，可能产生增根.

（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0,这个根就是增根；

否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.

（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.

（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因

此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

8.（2023•湖南永州•统考中考真题）若关于x的分式方程」——纥=1（加为常数）有增

x-44-x

根，则增根是.

9.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）方程一二+?：=1的解为

x+2x-4--------

]m加+3

10.（黑龙江齐齐哈尔•中考真题）若关于x的方程——+-^=一^无解，则m的值

x—4x+4x—16

为一

m3

11.（2020・四川遂宁•中考真题）关于x的分式方程------=1有增根，则m的值

x-22-x

（）

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

3Ym

12.（2020•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）若关于x的分式方程——=——+5的解为正

x-22-x

数，则m的取值范围为（）

A.m<-10B.mW-10

Cm2-10且mW-6口.01>-10且01。-6

2x+3k-

13.（2020•湖北荆门•中考真题）已知关于x的分式方程--=-———K+2的解

x-2（x-2）（x+3）

满足-4<x<-1,且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）

A.正数B.负数C.零D.无法确定

考向四分式方程的应用

分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检

验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行.

类型一行程问题

14.（2023・湖南郴州•统考中考真题）小王从/地开车去2地，两地相距240km.原计划平

均速度为xkm/h,实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达.由此可建立方程为（）

240240,240240240240

A.--------------=1B.D.x+1.5x=240

0.5xxx1.5x1.5x

15.（2020・广西中考真题）甲、乙两地相距600妹，提速前动车的速度为就加/%,提速后

动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20加%,则可列方程为（）

600160060060016002600600600.

A.-----------=-------B.——=---------------C.------------20=-------D.——=--------20

v31.2vv1.2v3v1.2vv1.2v

16.（2023•云南・统考中考真题）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到

阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童

心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发,

参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活

动地点.若设乙同学的速度是工米/分，则下列方程正确的是（）

x1.2x,1.2xx4008004800400)

A.-------------=4——=4D.-------------=4

800400W-4001.2xx1.2xx

17.（2023・湖南•统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶

山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车

速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）

5050150s50C,，现+1。50150

A.——=------1——B.—+10=-----D.----1—=-----

x1.2x6x1.2xx1.2xx61.2x

18.（2023・四川・统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开

车从家到单位有两条路线可选择，路线。为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道,

全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10分钟，求走路线a和路线

6的平均速度分别是多少？设走路线。的平均速度为x千米/小时,依题意，可列方程为（）

10710107，八

A-----7---------\———B-----7----------\-=10

X（l+40%）x60X（1+40%以

71010710⑺

「-------------=—n---------------------=10

（l+40%）xx60（1+40%）尤x

19.（2023・广东•统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km,甲、

乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到lOmin,求乙

同学骑自行车的速度.

类型二工程问题

20.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总

量的在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物;天，运完

全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需X天，由题意列

方程，正确的是（）

­=1111

A.B.-+-1=1

42x42+X

111+"]1111=1

C.D.-+-+-

42x442X

21.（2023・湖北随州•统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需

要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终

用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）

9121129191211291

A.----------=-B.-----------=-C.------------=—D.------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

类型三方案选择

22.（2023•山东•统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,

B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A

型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.

（1）A,B两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的

购买数量不少于A型充电桩购买数量的问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买

总费用最少？

类型四其他应用

23.（2020•湖南长沙•中考真题）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大,

为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比

更新技术前多生产30万件产品，现在生产50