2025年中考数学复习：分式方程（4类题型归纳与训练）解析版

专题07分式方程

考情聚焦

课标要求考点考向

分式方

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画

程的运考向一解分式方程

现实世界数量关系的有效模型；

考向二分式方程的解

2.能解可化为一元一次方程的分式方程：

3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

分式方考向一列分式方程

程的应

考向二分式方程的实际应用

用

真题透视A

考点一分式方程的运算

易错易混提醒

解分式方程过程中，易错点有：

（1）去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；

（2）忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.

（3）增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根，若这个整式方程本身无

解，当然原分式方程就一定无解.

A考向一解分式方程

1.（2024・海南・中考真题）分式方程工=1的解是（）

x-2

A.x=3B.x=—3C.x=2D.x=—2

【答案】A

【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可.

【详解】解：一二=1

x-2

去分得：1=%-2,

解得x=3,

检验，当x=3时，x—2r0,

Elx=3是原方程的解，

故选：A.

2.（2024・山东济宁•中考真题）解分式方程1-丁二=-:7^时，去分母变形正确的是（）

3x-l2-ox

A.2—6%+2=—5B.6x—2—2——5

C.2—6%—1—5D.6%—2+1=5

【答案】A

【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分

母.

【详解】解：方程两边同乘2-6x,得2-6x-（2-6x）x^---=————x（2—6x},

3x-l2-6x

整理可得：2-6x+2=-5

故选：A.

12

3.（2024•四川泸州•中考真题）分式方程一=-3=4的解是（）

x—22—x

75

A.x=—B.x=—lC.x=—D.x=3

33

【答案】D

【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数

化为1.检验）求解，即可解题.

【详解】解：3=----

x—2----2—x

1-3（尤-2）=-2,

1—3x+6=-2,

x=3,

经检验％=3是该方程的解，

故选：D.

4.（2024・四川广元・中考真题）若点。（x,y）满足,+1=工，则称点。为“美好点”，写出一个"美好点"的

xyxy

坐标.

【答案】（2,-1）（答案不唯一）

【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以孙后去分母，令X代入一个数值，得到y的值，

以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键

【详解】解：等式两边都乘以孙，得x+y=l,

令x=2,则丫=-1,

回"美好点"的坐标为（2,-1）,

故答案为（2,-1）（答案不唯一）

2

5.（2024・浙江•中考真题）若—=1,贝h=________

x-l

【答案】3

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【详解】解：去分母得：2=x-l,

移项合并得：-x=-3,

解得.x=3,

经检验，x=3是分式方程的解，

故答案为：3

6.（2024•北京・中考真题）方程丁二+工=。的解为________.

2x+3x

【答案】x=T

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键.

先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根.

【详解】解：-^―+-=o

2x+3x

x+2x+3=0,

解得：x=-l,

经检验：元=-1是原方程的解，

所以，原方程的解为x=-l,

故答案为：x=-l.

7.（2024•陕西・中考真题）解方程：告2+—x\=1.

元-1

【答案】x=-3

【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程

的解进行检验即可.

【详解】解：三2+―三x=1,

X-1x-l

去分母得：2+x(x+l)=r—1,

去括号得：2+x2+x=X1-1,

移项，合并同类项得：x=-3

检验：把％=—3代入（x+D（x—l）得：（-3+1乂-3—1）=8H0,

国彳=-3是原方程的解.

3x

8.(2024・福建・中考真题)解方程：一=+1=—=

x+2x-2

【答案】尤=10.

【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题.

【详解】解：-^-+1=^-

x+2x-2

方程两边者B乘(x+2)(x_2),得3@_2)+(%+2)@_2)=彳口+2).

去括号得：3x-6+x2-4=x2+2x,

解得％=10.

经检验，x=10是原方程的根.

A考向二分式方程的解

，vyi_

9.(2024・四川遂宁•中考真题)分式方程二=1-/一的解为正数，则，"的取值范围()

x-1x—1

A.m>-3B.根>一3且加。一2

C.m<3D.机<3且相。一2

【答案】B

【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解

的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键.

【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，2=x-l-m,

解得％=机+3,

回分式方程3=1-二的解为正数，

回〃1+3>0,

0m>-3,

又回"1,

即机+3wl,

0m-2,

0优的取值范围为"Z>-3且加w-2,

故选：B.

10.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）已知关于x的分式方程二三-2=3无解，则左的值为（）

x—33—x

A.左=2或左=—1B.k=—2C.左=2或左=1D.k=—1

【答案】A

【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键.先将分式方程去分

母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可.

【详解】解：去分母得，履-2（x-3）=-3,

整理得，（々-2口=-9,

当％=2时，方程无解，

当左r2时，令x=3,

解得我=-1,

kx3

所以关于尤的分式方程3-2=3无解时，k=2或k=—l.

x—33—x

故选：A.

11.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如果关于x―的分式方程!-'-=（）的解是负数，那么实数机的取值

范围是（）

A.m<lS.m^0B.m<lC.m>\D.

【答案】A

【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的

解是负数得到并结合分式方程的解满足最简公分母不为0,求出机的取值范围即可，熟练掌握解

分式方程的步骤是解题的关键.

【详解】解：方程两边同时乘以x（x+l）得，x+1-mx-O,

解得x=一二，

m-1

团分式方程的解是负数，

0m—1<0,

回机<1,

又回x（x+l）W。，

团％+lwO,

1।

团----。一1,

m-1

团机wO,

团"2<1且相。0,

故选：A.

Z£±l<3

12.（2024•重庆・中考真题）若关于x的一元一次不等式组3_的解集为x<4,且关于'的分式

4x—2<3x+a

方程--3二=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是_______.

y+2y+2

【答案】12

【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的

两个不等式，再根据不等式组的解集求出a>2；解分式方程得到丁=三更，再由关于'的分式方程

二-一5=1的解均为负整数，推出a<10且ar6且。是偶数，则2<a<10且。/6且。是偶数，据此确

y+2y+2

定符合题意的a的值，最后求和即可.

^±1<3①

【详解】解：3一口

4x—2<3x+a@

解不等式①得：％<4,

解不等式②得-x<a+2,

团不等式组的解集为1<4,

团〃+2>4,

团。〉2；

解分式方程W一上7=1得y=三3，

y+2y+22

团关于y的分式方程上［--\=i的解均为负整数,

y+2y+2

0--------<0且-----是整数且y+2=--------+2w0,

222

Ela<10且aw6且。是偶数，

回2<a<10且aw6且a是偶数，

团满足题意的a的值可以为4或8,

团所有满足条件的整数。的值之和是4+8=12.

故答案为：12.

考点二分式方程的应用

A考向一列分式方程

13.（2024・四川巴中•中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学

生乘慢车先行0.5h,另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快

20km,求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h,则可列方程为（）

6060160601

A--------------=——B.—

xx+202x-20x2

6060160601

C.--------------=—D.--------------=一

x+20x2xx-202

【答案】A

【分析】本题主要考查了分式方程的应用.设慢车的速度为xkm/h,则快车的速度是（x+20）km/h,再根

据题意列出方程即可.

【详解】解：设慢车的速度为xkm/h,则快车的速度为（x+20）km/h,根据题意可得：

60601

xx+202

故选：A.

14.（2024・四川广元•中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023

年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园".现需要购买A、8两种绿植,

已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50

株.设8种绿植单价是x元，则可列方程是（）

6750s30003000s6750

A.---------50=-------B.---------50=-------

3xx3xx

675053000300056750

C.------+50=-------D.------+50=-------

3xx3%x

【答案】C

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是3%元，根据用6750

元购买的A种绿植比用3000元购买的2种绿植少50株，列出方程即可.

【详解】解：设8种绿植单价是x元，则A种绿植单价是3x元，根据题意得：

6750/3000

------+50=-------,

3xx

故选：C.

15.（2024•甘肃临夏・中考真题）端午节期间，某商家推出〃优惠酬宾〃活动，决定每袋粽子降价2元销售.细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买工0袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的

原价是元元，所得方程正确的是（）

240240240240

A.=10B.=10

Xx+2Xx—2

240240240240

c.=10D.=10

x—2Xx+2X

【答案】c

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.根据

降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程.

【详解】解：由题意可得,

240”10,

x—2x

故选：C.

16.（2024•山西・中考真题）某校组织学生开展〃茶韵与书画〃为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的

费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单

价比茶具的单价便宜3元.设购买扇子的单价为x元.则x满足的方程为（）

4000个320040003200

A.----=2x------B.2x

xx+3xx+3

4000小320040003200

C.----=2x------D.2x

x-3xx-3x

【答案】A

【分析】题目主要考查分式方程的应用，设购买扇子的单价为元元，则茶具的单价为（1+3）元，根据〃购买

扇子的数量是购买茶具数量的2倍〃列出分式方程即可，理解题意是解题关键.

【详解】解：设购买扇子的单价为X元，则茶具的单价为（X+3）元,

根据题意得：幽。幽

xx+3

故选：A.

A考向二分式方程的实际应用

17.（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）A,8两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比8型机器人

每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A,B

两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）

A.60,30B.90,120C.60,90D.90,60

【答案】D

【分析】本题考查了分式方程的应用，设3型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运（x+30）

千克，根据"A型机器人搬运900千克所用时间与8型机器人搬运600千克所用时间相等"列分式方程求解即

可.

【详解】解：设8型机器人每小时搬运X千克，则A型机器人每小时搬运（X+30）千克,

，0900600

根据题意,得-----=——

x+30x

解得x=60,

经检验，尤=60是原方程的解,

0x+3O=9O,

答：A型机器人每小时搬运90千克，8型机器人每小时搬运60千克.

故选：D.

18.（2024•黑龙江绥化•中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所

用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

【答案】D

【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，设未知数

列出方程，解方程即可求出答案.

【详解】解：设江水的流速为xkm/h,根据题意可得：

12080

40+尤40-尤'

解得:x=8,

经检验：x=8是原方程的根，

答：江水的流速为8km/h.

故选：D.

19.（2024•山东・中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产

100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）

A.200B.300C.400D.500

【答案】B

【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

设改造后每天生产的产品件数为x,则改造前每天生产的产品件数为（x-100）,根据“改造后生产600件的

时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可.

【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为x,则改造前每天生产的产品件数为（X-100）,

400

根据题意，得：---

―100

解得：x=300,

经检验％=300是分式方程的解，且符合题意,

答：改造后每天生产的产品件数300.

故选：B.

20.（2024•内蒙古•中考真题）2024年春晚吉祥物"龙辰辰"，以十二生肖龙的专属汉字"辰”为名.某厂家生

产大小两种型号的“龙辰辰"，大号"龙辰辰"单价比小号"龙辰辰"单价贵15元，且用2400元购进小号"龙辰

辰”的数量是用2200元购进大号"龙辰辰"数量的1.5倍，则大号"龙辰辰"的单价为元.某网店在该

厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号"龙辰辰”个数的一半，小号"龙

辰辰”售价为60元，大号"龙辰辰，的售价比小号"龙辰辰，的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，

则该网店所获最大利润为元.

【答案】551260

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的

性质是解题关键.设大号“龙辰辰”的单价为x元，则小号“龙辰辰”的单价为（x-15）元，根据题意建立分式方

程，解方程即可得；设购进小号"龙辰辰"的数量为。个，则购进大号“龙辰辰"的数量为（60-°）个，先求出。

的取值范围，再设该网店所获利润为w元，建立w关于。的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得.

【详解】解：设大号“龙辰辰"的单价为了元，则小号“龙辰辰"的单价为（x-15）元,

由题意得

x-15x

解得x=55,

经检验，x=55是所列分式方程的解，

所以大号“龙辰辰"的单价为55元，小号"龙辰辰"的单价为40元.

设购进小号“龙辰辰"的数量为。个，则购进大号“龙辰辰”的数量为（60-a）个,

由题意得：0<60—6（<—G,

2

解得40Wa<60,

设该网店所获利润为w元，

贝IJw=（60—40）a+[60x（l+30%）—55]（60—a）=—3a+1380,

由一次函数的性质可知，在40Va<60内，卬随。的增大而减小,

则当a=40时，卬取得最大值，最大值为-3x40+1380=1260,

即该网店所获最大利润为1260元，

故答案为：55；1260.

21.（2024•山东东营・中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证

从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的「小丽家去年5月份的水费是28元，而

今年5月份的水费则是24.5元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m3.设该市去

年居民用水价格为x元/nA则可列分式方程为.

2824.5

【答案】丁一晨

4X

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为x元/nA则今年居民用水价格为

-^%/m3,根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m3,列出方程即可.

4

【详解】解：设该市去年居民用水价格为X元/m3,则今年居民用水价格为+；卜元/n?,根据题意得：

2824.5°

-------^—=3

x1■

4

2824.5

故答案为：.

4A

22.（2024•江苏常州•中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具

有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是L2mx0.8m,装裱后，上、下、左、右边

衬的宽度分别是am、bm、cm、dm.若装裱后A8与AD的比是16:10,且。=6,c-d,c-2a,求四周边

衬的宽度.

【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出A氏/⑦的长，列出分式方程，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：AB=1.2+c+tZ=1.2+2c=1.2+4fl,AD=0.8+a+b=0.8+2a,

(BAB与AD的比是16:10,

1.2+4a16

团--------=—,

0.8+2。10

解得：。=0.1,

经检验〃=0.1是原方程的解.

团上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m.

23.（2024•黑龙江大庆•中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施

峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7:00-23：00,用电低谷时段（简称谷时）：23：00—

次日7:00,峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为

50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价.

【答案】该市谷时电价0.3元/度

【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为了元/度，则峰时电价（x+0.2）元/度，根据题意列

出分式方程，解方程并检验，即可求解.

【详解】解：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价（x+0.2）元/度，根据题意得，

5030

x+0.2x

解得：x=0.3,经检验x=0.3是原方程的解，

答：该市谷时电价0.3元/度.

24.（2024•山东泰安•中考真题）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某

农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品,

已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有

多少名工人？

【答案】甲组有20名工人，乙组有15名工人

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲组有x名工人，则乙组有（35-x）名工人.根据题意得

2700=2292x1.2,据此即可求解.

35TX

【详解】解：设甲组有X名工人，则乙组有（35-力名工人.

坦=叫

根据题意得1.2,

35-xx

解答：x=20,

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意,

.-.35-x=35-20=15.

答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.

25.（2024•广西・中考真题）综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.

【洗衣过程】

步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达

到洗衣目标.

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%,每次拧干后校服上都残留0.5kg水.

浓度关系式：d后=也画.其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；W为单次漂洗所

加清水量（单位：kg）

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%

【动手操作】请按要求完成下列任务：

⑴如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要多少清水？

⑵如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？

⑶比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水.

（2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标；

⑶两次漂洗的方法值得推广学习

【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键；

（1）把%=0.01%,d前=0.2%代入J=&^L,再解方程即可；

0.5+w

（2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案；

（3）根据（1）（2）的结果得出结论即可.

【详解】⑴解：把4g=0.01%,1前=0.2%代入d=等画

0.5+w

得0.0]%=吟02%

0.5+w

解得狡=9.5.经检验符合题意；

团只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水.

（2）解：第一次漂洗：

把w=2kg,d前=0.2%代入d=等吟

0.5+w

0.5x0.2%

团“后==0.04%

0.5+2

第二次漂洗：

寸巴iv=2kg,［前=0.04%代入d

0.5+w

0.5x0.04%

团“后二=0.008%

0.5+2

ffij0.008%<0.01%,

团进行两次漂洗，能达到洗衣目标；

（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水,

回从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.

26.（2024•云南・中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到8地的路程为

300千米，乘坐C型车比乘坐。型车少用2小时，C型车的平均速度是。型车的平均速度的3倍，求。型

车的平均速度.

【答案】。型车的平均速度为100km/h

【分析】本题考查分式方程的应用，设。型车的平均速度为xkm/h,则C型车的平均速度是3xkm/h,根

据"乘坐C型车比乘坐。型车少用2小时，"建立方程求解，并检验，即可解题.

【详解】解：设。型车的平均速度为xkm/h,则C型车的平均速度是3xkm/h,

300300〜

根据意思可付，--------=2,

x3x

整理得，6%=600,

解得x=100,

经检验%=100是该方程的解，

答：。型车的平均速度为100km/h.

27.（2024•重庆•中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30

条生产线的设备进行更新换代.

（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线

的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线

的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？

（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万

元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得

70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？

【答案】（1）该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；

⑵需要更新设备费用为1330万元

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键.

（1）设该企业甲类生产线有尤条，则乙类生产线各有（30-“条，再利用更新完这30条生产线的设备，该

企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；

（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为优万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为（〃?-5）万元，利用

用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分

式方程，进一步求解

【详解】（1）解：设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线各有（30-力条，则

3x+2（30-x）=70,

解得：x=10,

则30—x=20；

答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；

（2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为加万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为（机-5）万元,

则

200180

mm—5

解得：机=50,

经检验：相=50是原方程的根，且符合题意；

则m-5=45,

则还需要更新设备费用为10x50+20x45-70=1330（万元）；

28.（2024•重庆・中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、

乙两人分别用A、8两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、8两种外墙漆各300千克，购买

外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比8种外墙漆每千克的价格多2元.

⑴求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？

（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务

所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

【答案】（1）A种外墙漆每千克的价格为26元，则B种外墙漆每千克的价格为24元.

⑵甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.

【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键；

（1）设A种外墙漆每千克的价格为x元，则8种外墙漆每千克的价格为（彳-2）元，再根据总费用为15000

元列方程求解即可；

（2）设甲每小时粉刷外墙面积为y平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是2y平方米；利用乙完成粉刷任务

所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.从而建立分式方程求解即可.

【详解】（1）解：设A种外墙漆每千克的价格为X元，则B种外墙漆每千克的价格为（X-2）元，

0300%+300（^-2）=15000,

解得：x=26,

团x—2—24,

答：A种外墙漆每千克的价格为26元，8种外墙漆每千克的价格为24元.

（2）设甲每小时粉刷外墙面积为'平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是1y平方米；

5000500

-------5二---

团4y,

5y

解得：y=25,

经检验：y=25是原方程的根且符合题意，

答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.

新题特训,

一、单选题

1.（2024・广西贺州•三模）下列式子是分式方程的是（）

x+1514x

A.------——B.---------1---------

233x-l3x+l

x313-x,x-l

C.--------+---------=lD.-------+2=-------

2x—I2%+143

【答案】C

【分析】此题考查了分式方程，分母中含有未知数的有理方程是分式方程，据此进行判断即可.

【详解】解：A.*是一元一次方程，故选项不符合题意；

B.不是方程，故选项不符合题意；

C.+Q=1是分式方程，故选项符合题意；

2x-l2x+l

D.?+2==•是一元一次方程，故选项符合题意.

43

故选：C.

2.（2024•辽宁・模拟预测）某生鲜超市在三月份用20000元进购一批铁皮西红柿，四月份这种铁皮西红柿

每千克降价了1元，此生鲜超市用18000元进购同种铁皮西红柿，却多进货500千克.求三月份这种铁皮

西红柿每千克多少元？设三月份这种铁皮西红柿每千克尤元，可列方程得（）

20000…18000士+500=18000

A.B.

x+1XX+1

20000…180003500=18000

C.D.

x-lXx-l

【答案】D

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，则四月份这种铁皮西红柿

每千克（x-l）元，根据三月进货量+500=四月进货量，列出方程即可.

【详解】解：设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，则四月份这种铁皮西红柿每千克（x-l）元，

「小、工口,曰20000“八18000

可列万程得-----+500=——-,

xx-1

故选：D.

3.（2024・上海宝山•一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一

份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时

间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为型?=丝，其中X表示（）

A.快马的速度B.慢马的速度C.规定的时间D,以上都不对

【答案】C

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找

出x的含义是解题的关键.由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出空表示慢马的速度，丝

表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出X表示规定的时间.

【详解】解：回快马的速度是慢马的2倍，所列方程为驾*2=驾，即当=翼，

回驾表示慢马的速度，驾表示快马的速度；

x+1x-3

团把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规

定时间少3天，

Six表示规定的时间.

故选：C.

4.（2024・广东•模拟预测）已知x=5是分式方程「=1—4的解，则％的值为（）

x+22+x

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本题主要考查了分式方程解的定义，分式方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把

x=5代入原方程求出左的值即可.

【详解】解：：x=5是分式方4程-#I--的解，

x+22+x

5+22+5'

解得：左=3,

故选：C.

5.（2024・上海•模拟预测）野豪猪内卷会用6000元购进一批试卷，每套试卷含数理化三科，每套以比进价

高10元的优惠价格卖给成员，在销售过程中，因多出5套试卷，以每套10元的白菜价送给了其他同学，

最后野豪猪内卷会盈利950元，则一套试卷的进价为（）

A.50元B.100元C.120元D.240元

【答案】A

【分析】本题考查了分式方程的应用.设每套试卷的进价为x元，则每套试卷的售价为（x+10）元，根据题

意列出分式方程，解之即可，注意检验.

【详解】解：设每套试卷的进价为x元，则每套试卷的售价为（x+10）元，

3g44-6000U6000+950-5x10

根据题意得------5=----------------,

xx+10

整理得尤2+190%-12000=0,

解得网=50,%=-240（不合题意，舍去），

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意；

答：每套试卷的进价为50元，

故选：A.

6.（2024•安徽•模拟预测）为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工

程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了25%,结果提前4天完成任务.若设实际每天植树x万棵，

则根据题意可得方程为（）

A20(1+25%)202020

-----=44B.--------------=44

XX25%xx

202042020/

C-(l+25%)xD.

XX(l+25%)x

【答案】A

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树O+3%）万棵，根

据"提前4天完成任务”列出方程即可.

%

【详解】解：设实际每天植树X万棵，则原计划每天植树（1+25%）万棵，

20204

--------------------4

根据题意可得方程为XX,

（1+25%）

整理为：20（1+25%）一型=.

XX

故选：A.

2x—QW—1

7.（2024•湖南长沙•模拟预测）若关于1的不等式组x+12%।有且只有两个偶数解，且关于，的分式