2025年中考数学复习 第一讲 实数（含二次根式）（题型突破+专项训练）（原卷版）

一❸题型突破一一❹专题精练＜

题型一实数的有关概念

I.（2023•四川达州•统考中考真题）-2023的倒数是（）

1

A.-2023B.2023C.-——

20232023

2.（2022・湖南邵阳）一2022的绝对值是（）

1

A----------B.--------C.-2022D.2022

・20222022

3.（2023•重庆,统考中考真题）8的相反数是（）

]_1

A.-8B.8C.D.

88

4.（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）-3的倒数是（）

A.B.-2C.1D.2

2，

5.（2022•安徽）下列为负数的是（）

A.|-2|B.V3C.0D.-5

6.（2020•河北中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.2和-2B.-2和1C.-2和一工D.工和2

222

7.（2020•江苏仪征•初三一模）一个数的相反数是一2020,则这个数是（）

11

A.2020B.-2020C.-------D.

20202020

8.（2020•辽宁鞍山•中考真题）-一L的绝对值是（）

2020

1

A.B.———C.-2020D.2020

20202020

9.（2020•福建南安•初三其他）下列各数中，为负数的是（）

A.-（-3）B.|-3|C.-D.-3

10.（2020•重庆第二外国语学校初三其他）下列命题正确的是（）

A.绝对值等于本身的数是正数B.绝对值等于相反数的数是负数

C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.绝对值相等的两个数互为相反数

11.（2020•黑龙江绥化•中考真题）化简|3|的结果正确的是（）

A.V2-3B.-V2-3C.V2+3D.3-V2

12.（2020•江苏常州•中考真题）8的立方根是（）

A.272B.±2C.±272D.2

13.（2020•湖南怀化•中考真题）下列数中，是无理数的是（）

A.-3B.0C.-D.J7

3

14.（2022•湖南湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点3表示的实数是（

AB

------------------•---►

-20

A.2B.-2C.vD.--

22

题型二实数的分类

15.（2020•南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①是有理数；②变是分

32

数；③2.131131113…是无理数；④兀是无理数，其中正确的是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

题型三无理数的估算

16.（2020•台州中考真题）无理数VTU在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

17.（2020•达州中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）

A.3.14B.yC.V12D.V17

18.（2022•浙江舟山）估计"的值在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

19.（2020•福州中考模拟）若a<同—«<a+l,其中a为整数，则a的值是（）

A.1B.2C.3D.4

20.（2022•四川泸州）与2+而最接近的整数是（）

A.4B.5C.6D.7

21.（2022•重庆）估计6x（26+行）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

22.（2022•江苏宿迁）满足而2人的最大整数上是.

题型四实数与数轴

23.（2021•四川南充市•中考真题）数轴上表示数加和加+2的点到原点的距离相等，则加

为（）

A.-2B.2C.1D.-1

24.（2022•江西）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是

（）

——'----------'-------'-----►

a0b

A.a>bB.a=bC.a<bD.a——b

25.（2019•青州市邵庄初级中学月考）a,力在数轴上位置如图所示，则a,b,-a,-b

的大小顺序是（）

b0a

A.-a<b<a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<-b<b<a

D.b<-a<a<-b

26.（2019•福建中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是一4和2,点C是线

段AB的中点，则点C所表示的数是.

1CB

~62~*

27.（2020•江西抚州•初一期末）定义axb=a3-b2，则

（2X3）※（-1）=.

题型五实数的大小比较

28.（2020•四川大竹•初三期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且同<|b],下列

各式中正确的个数是（）

①a+b<0；②b-a>0；©y>--；@3a-b>0；@-a-b>0.

ba

------11------------->

b---0a

A.2个B.3个C.4个D.5个

29.（2019•广东中考真题）实数。、6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立

的是（）

Ia।1bl।）

-2-1012

A.a>bB.\a\<\b\C.a+b>0D.^<0

30.（2021•四川中考真题）若a=#7，b=#>，c=2,则a,b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

31.（2020•湖北荆州•中考真题）若a=（»—2020）°,b=,c=|-3|,则a,b,c

的大小关系是.（用〈号连接）

题型六非负性的运用

n

32.（2020•福建南平•初三二模）若m、n满足帆++（"2了=0,则m的值等于（）.

1

A.-1B.1C.-2D.-

4

33.（2020•云南峨山•初二期末）AABC的三边的长a、b、c满足：

（a—Ip+J口+卜—掂"卜0,则AABC的形状为（）.

A.等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形

34.（2020•黑龙江大庆•中考真题）若|x+2|+（y-3）2=0,则x-y的值为（）

A.-5B.5C.ID.-1

35.（2020•四川雅安•中考真题）已知Ja—2+|b—2a|=0,则a+2〃的值是（）

A.4B.6C.8D.10

36.（2021•重庆中考真题）计算：|3卜（p-1）°=.

37.（2022•四川泸州）若（a-2）2+|b+3|=0,则ab=.

38.（2021•云南中考真题）已知a,b都是实数，Vo+T+（6-2）2=0则4—6=.

39.（2021•四川遂宁市•中考真题）若-2卜而^=0,则/=.

题型七近似数和科学记数法

40.（2021•甘肃武威市•中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显

示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022

年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡

献.数据“50亿”用科学记数法表示为（）

A.5xl08B.5xl09C.5xlO10D.50xl08

41.（2020•浙江嘉兴•中考真题）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，

其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为（）

A.0.36X108B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

42.（2021•江苏连云港市•中考真题）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻

发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人.把“4600000”

用科学记数法表示为（）

A.0.46xl07B.4.6xlO7C.4.6xlO6D.46xl05

43.（2019•四川中考真题）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）

A.131000B.0.131X106C.1.31X105D.13.1xl04

44.（2020•福建中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在

马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚

纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的

某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高

度可记为米.

45.（2020•浙江温州•中考真题）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统

称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表

示（）

A.17xl05B.1.7xl06C.0.17xl07D.1.7xl07

46.（2020•湖北荆门•中考真题）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召,

踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已

有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）

A.0.826xlO10B.8.26xl09C.8.26xlO8D.82.6xlO8

47.（2021•四川泸州市•中考真题）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254

000人，将4254000用科学记数法表示为（）

A.4.254x105B.42.54xl05C.4.254xl06D.0.4254xl07

48.（2021•浙江温州市•中考真题）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程

度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为（）

A.218x1（）6B.21.8xl07C.2.18xl08D.0.218xl09

49.（2021•浙江绍兴市•中考真题）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为

5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）

A.0.527xlO7B.5.27xl06C.52.7xlO5D.5.27xl07

50.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅

和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021

年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将

5亿这个数用科学记数法表示为（）

A.5xl07B.5xl08C.5xl09D.5xlO10

51.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星

车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科

学记数法表示为（）

A.55xl06B.5.5xl07C.5.5xl08D.0.55xl08

52.（2021•安徽中考真题）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共

资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.0.899X109

题型八二次根式的概念与性质

53.（2023・湖南•统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有&.&=痴.该

运算法则成立的条件是（）

A.。〉0,6>0B.。<0,6<0C.tz<0,/?<0D.a>0,b>0

54.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）庖的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

55.（2021•湖南衡阳市•中考真题）下列计算正确的是（）

A.716=±4B.（-2）°=1C.V2+V5=V7D.^9=3

56.（2021•浙江杭州市•中考真题）下列计算正确的是（）

A.E=2B.^（-2）2=-2C.VF=±2D.J（-2）2=±2

57.（2021•上海中考真题）下列实数中，有理数是（）

58.（2021•甘肃武威市•中考真题）下列运算正确的是（）

A.V3+V3=3B.475-75=4C.瓜亚=&D.屈+枇=4

59.（2021•重庆中考真题）计算的结果是（）

A.7B.672C.772D.2布

60.（2021•浙江丽水市•中考真题）要使式子J三有意义，则x可取的一个数是

61.（2021•湖南衡阳市•中考真题）要使二次根式G5有意义，则X的取值范围是

62.（2021•浙江金华市•中考真题）二次根式与中，x的取值范围是—.

63.（2021•四川广安市•中考真题）在函数y="T二T中，自变量x的取值范围是—.

64.（2022•湖北武汉）计算几斤的结果是.

65.（2021•湖南岳阳市•中考真题）已知x+,=行，则代数式x+!-亚=.

XX

66.（2022•湖北荆州）若3-后的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2+行。）山的

值是.

题型九实数的运算

67.（2023•河北•统考中考真题）茗a=4l6=疗，则不浮=（）

A.2B.4C.V7D.V2

68.（2023•山东聊城•统考中考真题）计算：,一3破+6=.

69.（2018•云南・中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算：41-&=

70.（2021春•广西南宁•八年级统考期中）计算（行+百）（后-百）的结果为

71.（2023・天津•统考中考真题）计算（近+指）（近-n）的结果为.

72.（2021•安徽中考真题）计算：V4+（-l）°=.

73.（2021•重庆中考真题）计算：V9-（^-l）°=.

74.（2023•浙江金华・统考中考真题）计算：（-2023）°+V4-2sin30°+|-5|.

75.（2023・四川自贡・统考中考真题）计算：|-3|-（5+1）°-22.

76.（2023・四川泸州•统考中考真题）计算:

77.（2023•浙江•统考中考真题）计算：+（-2023）°+2）

（万

78.（2023・四川广安・统考中考真题）计算：-仔。24+_±_-2cos6G

79.（2023•江苏连云港•统考中考真题）计算卜4|+卜-逝『-J

80.（2023•四川眉山•统考中考真题）计算：（273--11->^|+3tan30°+

（2023・云南•统考中考真题）计算：|-1|+（-2）2-（万一1）。+-tan45

（2023・湖南怀化•统考中考真题）计算:1-21+&+(sin450-1)°-(-1)

83.（2。23・甘肃武威・统考中考真题）计算：历金2艮6&.

84.（2023•浙江台州•统考中考真题）计算：22+|-3|-V25.

85.（2023・四川乐山•统考中考真题）计算:|-2|+2023°-V4

86.（2023•上海•统考中考真题）计算：我

2+V5

87.（2023•四川遂宁•统考中考真题）计算：2sin30。-我+（2-万）°+（-1）2g

88.（2022•新疆）计算：（-2）2+1-V3|-725+（3-V3）°

89.（2022・四川泸州）计算：（G）°+2T+&COS45°-

90.（2022•浙江丽水）计算:79-（-2022）°+2-'.

91.（2022•湖南邵阳）计算：（万_2）°+，g]-2sin60P.

92.（2022,陕西）计算：5x（—3）+|―J~6\—|—

93.（2020•陕西其他）（一：）-2_|五—2,25足45°+（3—乃）°.

94.（2022•湖南株洲）计算：（-l）2%+®-2sin30。.

95.（2022•四川眉山）计算：（3-兀）°一一1+回+2-2.

96.（2022•江苏连云港）计算：（-10）xL|j-Vi6+20220.

97.（2022•浙江金华）计算：（-2022）°-2tan45°+|-2|+V9.

98.（2022•四川德阳）计算：V12+（3.14-^）0-3tan60°+|l-A/3|+（-2f2.

99.（2020•江苏新北•初三一模）计算：V16-2sin45°+（1）-1-|2-72I.

100.（2020-内蒙古呼和浩特•中考真题）计算：|1-后

2-V3

0

（2020・湖北孝感・中考真题）计算：舛+|V3-l|-2sin60°+

101.7

102.（2021・四川自贡市•中考真题）计算：V25-|-7|+（2-V3）0.

102.（2021•浙江丽水市•中考真题）计算:|-20211+（-3）0-V4.

（2021•甘肃武威市•中考真题）计算：（2021-〃）°+（5尸-2cos45°.

105.（2021・四川遂宁市•中考真题）计算：+tan60o-|2-V3|+（^--3）°-V12

106.（2022•浙江杭州）计算：（-6）义2?.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字

被墨水污染了.（1）如果被污染的数字是请计算（-6）（1-〈）-23.（2）如果计算结果等

于6,求被污染的数字.

题型十数字规律

107.（2021•四川眉山市•中考真题）观察下列等式：石=

42123x4

根据以上规律，计算为+/+/+…+/020-2021=

题型十一新定义

108.（2022•湖南常德）我们发现：J6+3=3,可+J6+3=3，«+，6+J6+3=3，••・，

^6+，6+•+…+«+^^F=3,一般地，对于正整数。，b,如果满足

Jb+jb+jbn----njb+jb+a=a时，称（a,6）为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美

方根数对.则下面4个结论:①（4,12）是完美方根数对;②（9,91）是完美方根数对;③若（。,380）

是完美方根数对，则。=20；④若（xj）是完美方根数对，则点尸（xj）在抛物线y

上.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

109.（2022•四川眉山）将一组数收，2,a,26，…,4也，按下列方式进行排列:

■\/2,2,V6，2^2;

厢,26,疝，4；

若2的位置记为（1,2）,V14的位置记为（2,3）,则2s的位置记为.

110.（2020・四川宜宾・中考真题）定义：分数一（m,n为正整数且互为质数）的连分数（其

m

〃△11

中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1）,记作一例如

maxa2

7A1111

7

,一的连分数是

2+二19

5

1

]

2+7A1111A11

1+i一——+-+—+则

19-212一2

2

111.（2022・四川达州）人们把叵0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法

2

中的“0.618法”就应用了黄金比.设。二1二1,6=1±L,记R=4+工，

221+。1+6

022100100

昆二历+打，…’o则nilHc+Sc2+…+品c。=--------

112.(2021•重庆中考真题)对于任意一个四位数m,若干位上的数字与个位上的数字之和

是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数m为“共生数”例如：m=3507,

因为3+7=2x(5+0),所以3507是“