2025年中考数学复习 第四讲 一次不等式（组）（题型突破+专项训练）（原卷版）

一❸题型突破一一❹专题精练<

题型一解不等式组

x-3<2

1.（2023・湖南常德・统考中考真题）不等式组的解集是（）

3x+l>2%

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.x<-l

2.（2022•浙江杭州）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（)

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

3.（2022•江苏宿迁）如果那么下列不等式正确的是()

A.2x<2yB.—2x<—C.x-1>y—1D.x+1>y+l

3x-l>x+l»

4.（2023•湖北•统考中考真题）不等式组x+4>47的解集是)

A.l<x<2B.x<lC.x>2D.l<x<2

x—2>1

5.（2023・广东•统考中考真题）一元一次不等式组的解集为（）

x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3Vx<4

[2x-4>2,

6.（2023•山东滨州•统考中考真题）不等式组，,0的解集为.

[3x-7<8

x+3>2

7.（2023•浙江温州•统考中考真题）不等式组3x-l/的解是.

--------<4-------------------

I2

2%+1<3,①

8.（2023・福建•统考中考真题）解不等式组：％l-3x

[24

x+2>3

9.（2023・浙江•统考中考真题）解一元一次不等式组:

2x-l<5

2x—2>0

10.（2023•湖南永州•统考中考真题）解关于x的不等式组

3(x-l)-7<-2x

2x+l>0,

11.（2023•江苏苏州•统考中考真题）解不等式组：x+1

------>x-l.

3

x-4<0®

12.（2023・湖南•统考中考真题）解不等式组:

2（x+l）<3%②

2x+l〉x+3,①

13.（2023・湖南岳阳•统考中考真题）解不等式组:

2x-4<x.②

3x>x+6

14.（2023・上海•统考中考真题）解不等式组1

—x<—x+5

12

x>-6-2x

15.（2023•甘肃武威・统考中考真题）解不等式组：3+x

x<------

题型二一元一次不等式的解集及数轴表示

16.（2。22.湖南衡阳）不等式组1I,的解集在数轴上表示正确的是（）

-4-3-2-10・4-3-2-10

17.（2022•浙江嘉兴）不等式3x+lV2x的解在数轴上表示正确的是（）

A.-------1-----------------------1-----------1---------►B.-------1-----------6------------1-----------1---------->

-2-101-2-101

C.-------1-----------------------1-----------1--------->D.-------1-----------6------------'-----------1---------->

-2-101-2-101

题型三一元一次不等式组的解集及数轴表示

2（x-1）+1>—3,

18.（2023•江苏扬州・统考中考真题）解不等式组l+x并把它的解集在数轴上表

x-1l<-----,

I3

示出来.

Y—1X—3

19.（2022•湖北宜昌）解不等式亍2亍+1,并在数轴上表示解集.

-4"3"2-10~~1~~2~~3~~4~»

题型四一元一次不等式（组）的整数解问题

[x>m+3

20.（2023・四川眉山・统考中考真题）关于x的不等式组，、,，的整数解仅有4个,

则m的取值范围是（）

A.-5<m<-4B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

21.（2022•山东泰安）已知方程=-a=」一，且关于x的不等式a<xV△只有4个整数

a-44-a

解，那么b的取值范围是（）

A.2<Z><3B.3<b<4C.2Mb<3D.3<6<4

x+122x1

22.（2020•四川眉山・中考真题）不等式组,〜八的整数解有（）

4x+5>2（x+l）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12

——x>——x

23.（2022•湖南邵阳）关于工的不等式组33有且只有三个整数解，贝匹的

122V）

最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

八41

x-12----

24.（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组~3的解集为xW-2,且关于〉的

分式方程==4-2的解是负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是

y+1歹+1

（）

A.-26B.-24C.-15D.-13

Ix+5>0

25.（2023•黑龙江•统考中考真题）关于x的不等式组〃有3个整数解，则实数加的

取值范围是.

3x+a<2（x+2）

26.（湖北樊城•中考模拟）已知不等式组|15有解但没有整数解，则a的

——x<—x+2

[33

取值范围为.

---<4

27.（2023・重庆•统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组2，至少有2个整数

2x—a>2

Q—14

解，且关于y的分式方程--+--=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和

y-22-y

是

28.（2022•河北）整式的值为P.

017

⑴当m=2时，求P的值；

⑵若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.

题型五求参数的值或取值范围

f4（x—1）>3x—1

29.（2023・四川遂宁•统考中考真题）若关于x的不等式组」/。的解集为％>3,

[jx>3x+2a

则a的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

30.（2020•甘肃天水•中考真题）若关于x的不等式3X+Q«2只有2个正整数解，则。的

取值范围为（）

A.一7<。<一4B.-7<^<-4C.-7<（2<-4D.-7<«<-4

x<3a+2

31.（广西贵港•中考真题）若关于x的不等式组（无解，则a的取值范围是（）

x〉。一4

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.aN3

32.（2019•黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-l<0的解，x=2不是不等式ax-3a-l

<0的解，则实数a的取值范围是—.

x-1〉x-2

33.（2023・山东聊城・统考中考真题）若不等式组〒一亍的解集为xN加，则m的取值

2x-m>x

范围是.

x—3（x—2）<2,

34.（2018•山东泰安•中考模拟）若关于x的不等式组]1+2]有解，则实数〃的

------>x

[4

取值范围是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<4

[2x-4>0

35.（2019•辽宁丹东•中考真题）关于x的不等式组，的解集是2<x<4,则a

的值为.

2x+l>x+a®

36.（2023・四川宜宾•统考中考真题）若关于x的不等式组工15所有整数解的和

一+12-X—9②

122

为14,则整数。的值为.

题型六一元一次不等式（组）的应用

类型一最大利润

37.（2023・云南•统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听

蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健

康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和

B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和8种型号帐篷I顶，则需2800

元.

（I）求每顶A种型号帐篷和每顶3种型号帐篷的价格；

⑵若该景区需要购买48两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型

号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的g,为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型

号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

38.（2023・四川广安•统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售48

两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱8种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种

盐皮蛋和8箱3种盐皮蛋共需310元.

（1）A种盐皮蛋、8种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

（2）若某公司购买48两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超

过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

39.（2022•山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A

种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板

电脑6台.

（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？

（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑,

已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台.根据销售经验，A

型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍.假设所进平板电

脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

40.（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶

甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则

一共需要780元.（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购

买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液

的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买.才能使总费用W最少？并求出

最少费用，

类型二方案选择

41.(2023・河南,统考中考真题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能

选择其中一种.

活动一；所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，

需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)

⑴购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.

(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,

求一件这种健身器材的原价.

(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动

一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

42.(2022•四川凉山)为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”

的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在

校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛

球拍和4gijB型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264

元.

(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价.

(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽

毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.

43.(2023・湖南怀化・统考中考真题)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种

客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的8种客车，则可少租6辆，且恰

好坐满.

(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用A、3两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则

有哪几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样

租车才最合算？

44.(2020•山东荷泽•中考真题)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增

强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和焦子作为活

动器材.已知购买2根跳绳和5个翅子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元.(1)

求购买一根跳绳和一个毯子分别需要多少元；

(2)某班需要购买跳绳和犍子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元；若要求购

买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

45.（2020•四川自贡•中考真题）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠

疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场

对一次购物中超过io。元后的价格部分打8折.⑴.以x（单位：元）表示商品原价，y（单

位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出〉关于X的函数关系式；⑵.

新冠疫情